鄧甜，李佳周，陳偉

中國(guó)民航大學(xué) 中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300

高超聲速飛行器成為世界各國(guó)的熱門研究問(wèn)題，液體橫向噴霧射流是這類飛行動(dòng)力裝置中典型的燃油霧化技術(shù)[1]。液體噴射入橫向氣流場(chǎng)中，在氣動(dòng)力及液體不穩(wěn)定性作用下破碎成液滴。液滴直徑和速度分布影響液霧穿透和蒸發(fā)速率，直接影響燃燒室的性能。所以世界各國(guó)研究者們圍繞液體橫向射流的破碎霧化機(jī)理問(wèn)題進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)、理論和數(shù)值研究。而液體燃料的霧化過(guò)程、特別是初始霧化過(guò)程非常復(fù)雜，至今無(wú)法建立準(zhǔn)確的初始霧化模型。因此需要從機(jī)理入手，對(duì)液體橫向射流的破碎過(guò)程進(jìn)行深入的研究，為后續(xù)進(jìn)一步建立半經(jīng)驗(yàn)半理論霧化模型，建立液體燃料橫向射流提供準(zhǔn)確的邊界，幫助設(shè)計(jì)和預(yù)估燃燒室燃燒性能奠定基礎(chǔ)。

對(duì)于橫向射流破碎現(xiàn)象的理論分析可以歸納為時(shí)均力分析和脈動(dòng)力(表面波)分析。早在20世紀(jì)60年代，Adelberg[2]就分析了高速橫向氣流中液體射流表面波的運(yùn)動(dòng)及發(fā)展，認(rèn)為波是導(dǎo)致破碎的主要原因，且表面張力誘發(fā)的小波最先增長(zhǎng)，當(dāng)其達(dá)到某一尺度時(shí)將以加速波的形式增長(zhǎng)。Inamura[3]建立了亞聲速液體橫向射流的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并?duì)射流軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。該模型基于Clark[4]的液滴破碎模型，忽略表面波影響，假定液體射流的橫截面在氣動(dòng)力的作用下由圓形變形為橢圓形，且截面面積不變。Mashayek等[5-7]在此模型的基礎(chǔ)上考慮了液柱彎曲造成氣流作用到液柱上角度的變化，并應(yīng)用液滴破碎經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算液柱的質(zhì)量損失，提高了模型的精度。預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)得到液柱橫截面的形變和軌跡值相符性較好，通過(guò)計(jì)算得到的時(shí)均阻力系數(shù)值位于1.6～1.7范圍。同時(shí)，由液滴的剝離使液柱的質(zhì)量發(fā)生變化對(duì)射流的深度有很大的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)在橫向射流中，表面波，即不穩(wěn)定性，對(duì)破碎至關(guān)重要。

關(guān)于射流破碎過(guò)程的不穩(wěn)定性理論分析，最早起源于Rayleigh[8]對(duì)低速、無(wú)黏圓柱液體自由射流進(jìn)行的研究。他發(fā)現(xiàn)對(duì)于無(wú)黏及層流狀況下液體射流的軸對(duì)稱波，僅當(dāng)射流的周長(zhǎng)小于波長(zhǎng)時(shí)，表面張力的作用使射流變得不穩(wěn)定，且不穩(wěn)定的擾動(dòng)將隨著射流發(fā)展而增長(zhǎng)。Yooh和Heister[9]繼承了Rayleigh的理論并增加了液體射流黏性的影響因素，得出了適用性更高的低速射流破碎理論。該結(jié)果與Rayleigh的分析結(jié)果很接近，且表明黏性效果只減小不穩(wěn)定表面波的增長(zhǎng)率，而不改變波長(zhǎng)。此后，Sterling和Sleicher[10]重新考慮了射流速度分布的影響，推導(dǎo)出有黏二維自由射流色散方程，同時(shí)給出了射流完整段的長(zhǎng)度與增長(zhǎng)率的關(guān)系式和Oh數(shù)的影響。在此基礎(chǔ)上，Reitz和Bracco[11]提出了更為通用的軸對(duì)稱二維圓柱射流的色散方程，該理論不僅考慮了液體黏性，同時(shí)假設(shè)液體的速度在徑向上具有梯度(但最終的方程中將該速度簡(jiǎn)化為常量)，充分考慮了速度分布的影響。以上結(jié)論都是基于軸對(duì)稱假設(shè)得出的，Yang[12]將其擴(kuò)展到非對(duì)稱模態(tài)，推導(dǎo)出了三維無(wú)黏射流色散方程，其中的角變量提出能夠很好解釋實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的蛇形表面波，同時(shí)Yang討論了該色散關(guān)系中的臨界韋伯?dāng)?shù)以及增長(zhǎng)率與不同階角變模態(tài)的影響。為了了解空氣霧化噴嘴中環(huán)形膜射流破碎機(jī)理，Panchangnula等[13]對(duì)內(nèi)外不同氣流速度的環(huán)膜射流進(jìn)行了分析，并考慮了旋流對(duì)射流穩(wěn)定性的影響，得到三維無(wú)黏環(huán)形射流色散關(guān)系式，通過(guò)數(shù)值計(jì)算給出了有旋和無(wú)旋的條件下的擾動(dòng)增長(zhǎng)率與韋伯?dāng)?shù)和周向與軸向波數(shù)的關(guān)系。

綜上所述，表面波(擾動(dòng)波)對(duì)橫向氣流中液體射流的破碎起著至關(guān)重要的作用。因此，本文采用線性不穩(wěn)定性分析法(Linear Instability Analysis)對(duì)二維剪切橫向氣流中的液體射流破碎機(jī)理進(jìn)行研究。

1 理論建模

1.1 模型建立

首先考慮均勻橫向氣流的情況，即密度為ρl、表面張力系數(shù)為σ、橫截面半徑為a的圓柱液體射流，以速度Ul噴入均勻橫向氣流場(chǎng)中，建立柱坐標(biāo)系，r、θ和z分別為徑向、周向和軸向，如圖1所示。其中，橫向氣流的來(lái)流速度為Ug，氣體密度為ρg。假定：氣體和液體均為無(wú)黏、不可壓流體，且忽略重力影響。噴嘴出口中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。射流橫截面可以看作典型的氣體圓柱繞流。液體表面波在射流初始段，即噴嘴出口附近形成，隨射流向下傳播，且波長(zhǎng)基本保持不變[14-15]。對(duì)于初始段而言，液柱的彎曲與射流橫截面的形變基本上可以忽略。

圖1 液體橫向射流示意圖

考慮無(wú)黏不可壓液體通過(guò)圓形噴嘴射入無(wú)黏橫向氣流射流中的情況。氣流基本流為(pj,Uj),j=1,2分別代表液相和氣相。對(duì)柱坐標(biāo)下流體的控制方程即歐拉方程作小擾動(dòng)(pj+p′j,Uj+Vj)并進(jìn)行線性化處理有[16]：

(1)

j=1,2

(2)

在射流初始段，氣體流過(guò)射流可近似看作氣體圓柱繞流，因此氣體的速度分量vg和wg可以分別表示為

(3)

(4)

式中：α為繞流的圓周角，如圖2所示。

圖2 液體橫向射流橫截面

當(dāng)射流受到一個(gè)微弱擾動(dòng)，射流的邊界以正則模的形式可以表示為[17]

r=a+η(θ,z,t)=a+η0ei(kz+mθ)+ωt

(5)

式中：η為擾動(dòng)幅度;η0為初始擾動(dòng)幅度;t為時(shí)間;k和m分別為軸向(z軸方向)和周向(θ軸方向)擾動(dòng)的波數(shù);ω為復(fù)數(shù),可以表示為ω=ωR+iωI，實(shí)部ωR為擾動(dòng)波的增長(zhǎng)率，虛部ωI為擾動(dòng)波的頻率。

由于流體初始沒(méi)有漩渦，因此可以認(rèn)定為無(wú)旋流動(dòng)，即

(6)

式中：Φ為勢(shì)函數(shù)。射流和氣流的勢(shì)函數(shù)可以寫為

Φl=Ulz+Φ′l

(7)

(8)

式中:上標(biāo)′表示擾動(dòng)。

同樣，勢(shì)函數(shù)還可以表示為

(9)

(10)

擾動(dòng)勢(shì)函數(shù)正則模形式為

Φ′l=φl(shuí)(r)ei(kz+mθ)+ωt

(11)

Φ′g=φg(r)ei(kz+mθ)+ωt

(12)

式中：φj(r)(j=1,2)必須滿足常微分方程(OED)的邊界條件，即當(dāng)r→0時(shí),φl(shuí)(r)→0；當(dāng)r→∞時(shí),φg(r)→0。

將式(7)、式(8)、式(11)和式(12)代入式(6)中，有

Φ′l=AIm(kr)ei(kz+mθ)+ωt

(13)

Φ′g=BKm(kr)ei(kz+mθ)+ωt

(14)

式中：Im(kr)與Km(kr)分別表示第1類與第2類修正的m階貝塞爾函數(shù)；A和B為常數(shù)，可由邊界條件進(jìn)行確定。將擾動(dòng)速度代入式(2)中，得到壓力擾動(dòng)量為

p′l=-A[ωIm(kr)+UlikIm(kr)]ρlei(kz+mθ)+ωt

(15)

(16)

在液體與氣體的界面上，Φ′l和Φ′g需要滿足運(yùn)動(dòng)邊界條件以及動(dòng)力邊界條件。

運(yùn)動(dòng)邊界：流體保持質(zhì)量守恒，即流體無(wú)法穿透相界面，因此，

(17)

(18)

動(dòng)力邊界條件：應(yīng)力在邊界面上連續(xù)，即

pl-pg=Δp

(19)

式中：Δp為壓力躍變，由液體表面張力誘發(fā)而產(chǎn)生。射流液氣界面上的氣體靜壓力pg可以表示為[18]

(20)

式中：p∞為無(wú)窮遠(yuǎn)處未受擾動(dòng)的靜壓力。

將式(20)代入式(19)中，動(dòng)力邊界條件變?yōu)?/p>

(21)

由于在射流的初始段，氣動(dòng)力剛剛作用到液柱上，而液柱形變需要一段時(shí)間。因此，假定射流液柱的橫截面未發(fā)生明顯的形變。

假定液柱所受氣動(dòng)力影響的徑向有效厚度為h，其值應(yīng)小于或等于射流半徑a。表面張力及圓柱繞流產(chǎn)生的壓力梯度作用到射流液柱上，形成加速度，即

(22)

式中：g(α)為氣動(dòng)力形成的加速度，該加速度為關(guān)于繞流圓周角α的函數(shù)。

將瞬態(tài)值代入動(dòng)力邊界中，并減去時(shí)均邊界，可以得到擾動(dòng)量的動(dòng)力邊界：

(p′l-p′g)-Δp′=ρlg(α)η

(23)

由式(22)和式(23)可得

(24)

在界面r=a+η(θ,z,t)上，擾動(dòng)量誘導(dǎo)的瞬態(tài)表面張力可以表示為

(25)

通過(guò)邊界條件式(17)、式(18)、式(24)和非定常伯努利方程可以得到關(guān)于未知常數(shù)η0、A和B的方程，3個(gè)未知數(shù)有非零解的必要條件為其系數(shù)行列式為零。設(shè)特征長(zhǎng)度為a、特征時(shí)間為a/Ul、氣液速度比Γ=Ug/Ul、氣液密度比Q=ρg/ρl，進(jìn)而得到無(wú)量綱形式的液體橫向射流的色散方程：

(26)

式中：s=ak;I′m(s)和K′m(s)分別為Im(s)和Km(s)的導(dǎo)數(shù)。

1.2 方程驗(yàn)證與求解

對(duì)于色散方程式(26)，當(dāng)Ug=0時(shí)，即橫向氣流速度為零，色散方程簡(jiǎn)化為

(27)

式(27)與Mashayek和Ashgriz[6]推導(dǎo)的自由射流的色散方程一致(氣流速度為零)。

色散方程式(26)有一對(duì)共軛的復(fù)數(shù)根，其中，復(fù)根的實(shí)部ωR為擾動(dòng)波的增長(zhǎng)率，是線性穩(wěn)定性分析中重要的參數(shù)。把ω=ωR+iωI代入方程式(26)中，可將方程拆成實(shí)部和虛部2個(gè)方程，求解出增長(zhǎng)率ωR：

(28)

1.3 二維剪切氣流表征

實(shí)際工況中，氣流往往是非均勻且復(fù)雜多變的。下文從二維剪切橫向氣流入手，探究氣流的非均勻性對(duì)射流破碎的影響。二維剪切氣流為具有線性速度梯度的氣流，其速度剖面形狀如圖3所示，速度型為

圖3 剪切速度梯度示意圖

Ug(z)=b1z+b2

(29)

式中：b1和b2為常量,若b1>0，則該氣流具有正速度梯度；若b1<0，則該氣流具有負(fù)速度梯度。將其無(wú)量綱化為

(30)

式中：L為氣流場(chǎng)寬度;b3和b4為常數(shù)。因此有

(31)

(32)

可見(jiàn)，相比于均勻氣流，剪切氣流主要對(duì)氣體韋伯?dāng)?shù)Weg(z)和氣液速度比Γ(z)帶來(lái)影響。

2 結(jié)果分析

由1.2節(jié)中式(28)可以看出，橫向氣流中液體射流表面波的增長(zhǎng)率受軸向波數(shù)s=ka、橫向氣流速度Ug、液體射流速度Ul、有效厚度h、繞流圓周角α和周向波數(shù)m等因素的影響?，F(xiàn)在將增長(zhǎng)率分解為3個(gè)部分，如式(28)所標(biāo)示，其中，A1是由速度剪切誘導(dǎo)產(chǎn)生;A2是由液體表面張力誘導(dǎo)產(chǎn)生;A3則是由橫向氣動(dòng)力誘導(dǎo)產(chǎn)生，即，A1表示K-H不穩(wěn)定性，A2表示Rayleigh不穩(wěn)定性，A3表示R-T不穩(wěn)定性。

Wu等[19]的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，迎風(fēng)面的表面波最為顯著，即α=0,m=0。下面的計(jì)算與討論均針對(duì)迎風(fēng)面表面波，則式(28)簡(jiǎn)化為

(33)

由貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)代入式(33)中，得到

(34)

貝塞爾函數(shù)I0(x)單調(diào)遞增，故I1(x)=I′0(x)為正值；K0(x)單調(diào)遞減，故K1(x)=-K′0(x)也為正值。則對(duì)于射流表面波無(wú)量綱增長(zhǎng)率ωR,A1與A3項(xiàng)均大于零，這表明速度剪切和橫向氣動(dòng)力將促進(jìn)表面波形成及發(fā)展，即K-H不穩(wěn)定性與R-T不穩(wěn)定性必然存在。對(duì)于A2，當(dāng)s<1時(shí)，A2項(xiàng)的值大于零，表面張力也會(huì)促發(fā)射流表面波，Rayleigh不穩(wěn)性存在；而當(dāng)s>1時(shí)，A2項(xiàng)的值小于零，表面張力會(huì)抑制射流表面波的形成與發(fā)展，此時(shí)無(wú)Rayleigh不穩(wěn)性。由此發(fā)現(xiàn)，隨無(wú)量綱波數(shù)s從0增大到1時(shí)，3種不穩(wěn)定性均存在，射流擾動(dòng)的增長(zhǎng)率變化很快；而當(dāng)無(wú)量綱波數(shù)s大于1以后，Rayleigh不穩(wěn)性消失，表面張力起抑制作用，將減緩表面波的發(fā)展。

在射流的迎風(fēng)面，即α=0,m=0時(shí)，有

(35)

從式(35)中可以看出，與均勻橫向氣流相比，在射流迎風(fēng)面剪切橫向氣流改變A3項(xiàng)，即影響橫向氣動(dòng)力誘導(dǎo)對(duì)射流表面波的作用。

對(duì)式(35)求導(dǎo)可以得到射流表面波的最大增長(zhǎng)率及最不穩(wěn)定波數(shù)：

(36)

(37)

因此由式(37)可得到最不穩(wěn)定表面波波長(zhǎng)為

(38)

式中：氣體韋伯?dāng)?shù)的所采用特征長(zhǎng)度為射流半徑a，區(qū)別于實(shí)驗(yàn)中通常采用的直徑。

2.1 均勻氣流中液體射流不穩(wěn)定性分析

2.1.1 氣體韋伯?dāng)?shù)的影響

由式(28)可以看出，氣體韋伯?dāng)?shù)僅對(duì)增長(zhǎng)率中的A3部分有影響。氣體韋伯?dāng)?shù)的特征長(zhǎng)度選取為射流半徑a，有效厚度h設(shè)定為a/8[20-21]，射流相關(guān)參數(shù)詳見(jiàn)表1。圖4中給出了射流無(wú)量綱增長(zhǎng)率在不同氣體韋伯?dāng)?shù)下隨軸向波數(shù)的變化曲線，圖4(a)中展示了小韋伯?dāng)?shù)(Weg≤8)工況，圖4(b)展示的為大韋伯?dāng)?shù)的工況(Weg≥15)。由圖中可以看出，當(dāng)氣體韋伯?dāng)?shù)Weg=0時(shí)，表面波最大的增長(zhǎng)率所對(duì)應(yīng)的最不穩(wěn)定波數(shù)為0.76，該值稍大于Rayleigh[8]得到的最不穩(wěn)定波數(shù)0.697，因?yàn)楸疚牡哪Ｐ屯茖?dǎo)中考慮了氣項(xiàng)，而Rayleigh的分析中忽略了氣體的影響，即ρg=0。由此可見(jiàn)，增加考慮氣體會(huì)減小射流的最佳波長(zhǎng)。同時(shí)，隨氣體韋伯?dāng)?shù)的增大，橫向射流不穩(wěn)定波數(shù)的區(qū)間及相應(yīng)的增長(zhǎng)率均顯著增加。當(dāng)氣體韋伯?dāng)?shù)從0增大到120時(shí)，軸向無(wú)量綱增長(zhǎng)率最大達(dá)到22.5，不穩(wěn)定波數(shù)的上限值(圖4橫坐標(biāo))從1.3 增大到21.1。從以上的分析均表明橫向氣動(dòng)力的增大會(huì)增加射流的不穩(wěn)定性并加速擾動(dòng)波的增長(zhǎng)，即增大橫向氣流速度會(huì)加速射流破碎。

表1 射流與氣體相關(guān)參數(shù)

圖4 無(wú)量綱增長(zhǎng)率隨波數(shù)的變化

對(duì)于射流的表面波，具有最大增長(zhǎng)率就意味著該波發(fā)展最快，最不穩(wěn)定；相對(duì)應(yīng)的波數(shù)即為最佳波數(shù)。因此，具有最佳波數(shù)的波主導(dǎo)射流的表面波，并對(duì)射流的破碎起重要的作用[13,20]。氣體韋伯?dāng)?shù)越大，射流液柱上的表面波的波數(shù)越大，波長(zhǎng)越小，這與Wu[19]、Sallam[20]和Mazallon[21]等的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)一致。

由此得出橫向氣流速度較大時(shí)，射流的表面波振幅的增長(zhǎng)速率更快，射流更易破碎。所以，R-T不穩(wěn)定性為液體橫向射流破碎過(guò)程中重要的因素。

2.1.2 液體韋伯?dāng)?shù)的影響

由式(28)和第1節(jié)分析可以看出，液體韋伯?dāng)?shù)對(duì)射流表面波的增長(zhǎng)率同樣有顯著影響。不同液體韋伯?dāng)?shù)下，橫向射流表面波的增長(zhǎng)率隨波數(shù)的變化曲線如圖5所示，徑向有效厚度h為a/8，其他參數(shù)見(jiàn)表1。同氣體韋伯?dāng)?shù)的影響類似，增大液體韋伯?dāng)?shù)，橫向射流不穩(wěn)定波數(shù)的區(qū)間及相應(yīng)的增長(zhǎng)率均顯著增大。與自由射流情況一樣，增大射流的速度會(huì)強(qiáng)化射流的不穩(wěn)定性，使其產(chǎn)生小波長(zhǎng)的擾動(dòng)波，并加快振幅的增長(zhǎng)，促進(jìn)射流更快破碎。因此，K-H不穩(wěn)定性同樣為橫向射流破碎中的重要因素。

圖5 增長(zhǎng)率隨波數(shù)的變化

2.2 剪切氣流中液體射流不穩(wěn)定性分析

2.2.1 速度梯度的影響

當(dāng)b3>0時(shí)，氣流速度和氣體韋伯?dāng)?shù)均隨著射流的發(fā)展而逐漸增大；反之則相反。由2.1節(jié)的分析知，增大氣體韋伯?dāng)?shù)會(huì)增加射流不穩(wěn)定性并加速擾動(dòng)波的增長(zhǎng)，加速射流破碎。如圖6所示，設(shè)定液體韋伯?dāng)?shù)Wel=176，保持氣體平均韋伯?dāng)?shù)Weg,avg=8，即氣流無(wú)量綱平均速度Uavg=6.2不變時(shí)，不同速度梯度b3對(duì)應(yīng)的最不穩(wěn)定波數(shù)及最大增長(zhǎng)率。從圖6中可以看出，b3>0時(shí)，最不穩(wěn)定波數(shù)及最大增長(zhǎng)率在射流的發(fā)展方向逐漸增大。在噴嘴出口附近(z/L<0.2)，與均勻橫向氣流(b3=0)相比，二者的值均較小，且最大增長(zhǎng)率上升較緩慢，不穩(wěn)定波發(fā)展較慢，射流不易破碎；b3<0時(shí)，最不穩(wěn)定波數(shù)及最大增長(zhǎng)率初始時(shí)較大，尤其是b3=-8時(shí)，最佳不穩(wěn)定波數(shù)是均勻橫向氣流時(shí)的1.57倍，不穩(wěn)定波最大增長(zhǎng)率也達(dá)到均勻橫向氣流時(shí)的4.6倍，這說(shuō)明最不穩(wěn)定波的波長(zhǎng)更小，發(fā)展更快，射流更容易破碎。由此可見(jiàn)，在橫向氣流流量不變的前提下，負(fù)梯度剪切橫向氣流模式可以加速射流的破碎。

圖6 不同速度梯度下的最佳波數(shù)和最大增長(zhǎng)率，Wel=176, Weg,avg=8

2.2.2 氣體韋伯?dāng)?shù)的影響

保持液體韋伯?dāng)?shù)Wel=176，即液體速度為Ul=5 m/s。增大氣體平均韋伯?dāng)?shù)到Weg,avg=80，即氣流無(wú)量綱平均速度Uavg=19.6，不同速度梯度時(shí)最佳波數(shù)及最大增長(zhǎng)率的情況如圖7所示。與圖6相比，相同位置處的最佳波數(shù)及最大增長(zhǎng)率值明顯增大。隨著氣流平均速度整體地增大，當(dāng)b3的絕對(duì)值較小時(shí)，剪切氣流對(duì)不穩(wěn)定波發(fā)展的影響與均勻氣流差別不大。當(dāng)氣體平均韋伯?dāng)?shù)Weg,avg從8增大到80，b3=-8時(shí)，噴嘴出口軸向最佳不穩(wěn)定波數(shù)由5.66增大到12.7；最大增長(zhǎng)率由1.66增大到21.2，與均勻氣流的趨勢(shì)一致。因此，增大氣體平均韋伯?dāng)?shù)Weg,avg會(huì)增加液體射流的不穩(wěn)定性，加速射流破碎。

圖7 不同速度梯度下的最佳波數(shù)和最大增長(zhǎng)率，Wel=176, Weg,avg=80

2.2.3 液體韋伯?dāng)?shù)的影響

保持氣體平均韋伯?dāng)?shù)Weg,avg=80。增大液體韋伯?dāng)?shù)到Wel=703，即液體速度Ul=10 m/s，不同速度梯度b3值時(shí)最佳波數(shù)及最大增長(zhǎng)率情況如圖8所示。與圖6相比，相同位置處的最佳波數(shù)及最大增長(zhǎng)率值明顯增大。隨著射流速度的增大，當(dāng)b3的絕對(duì)值較小時(shí)，橫向剪切氣流對(duì)不穩(wěn)定波的發(fā)展與均勻橫向氣流差別不大。b3=-8時(shí)，噴嘴出口軸向最佳不穩(wěn)定波數(shù)由12.7 增大到25.3；最大增長(zhǎng)率由21.2增大到43.6，與均勻橫向氣流中趨勢(shì)一致。因此，增大液體韋伯?dāng)?shù)Wel會(huì)增加液體射流的不穩(wěn)定性，加速射流破碎。

圖8 不同速度梯度下的最佳波數(shù)和最大增長(zhǎng)率，Wel=703, Weg,avg=80

2.2.4 臨界動(dòng)量比的影響

由式(35)可以看出，在最佳波數(shù)時(shí)，若A1(sopt)>A3(sopt)，則最不穩(wěn)定波主要受速度剪切影響，即由K-H不穩(wěn)定性主導(dǎo)；A3(sopt)>A1(sopt)，則最不穩(wěn)定波主要受橫向氣動(dòng)力影響，即由R-T不穩(wěn)定性主導(dǎo)。令A(yù)1(sopt)=A3(sopt)，可解得臨界值：

(39)

根據(jù)定義，液氣韋伯?dāng)?shù)之比恰為液氣動(dòng)能比q(z)，即

(40)

圖9給出了qcr與Weg的常用對(duì)數(shù)關(guān)系曲線。隨著Weg的增大，qcr逐漸減小。對(duì)該曲線進(jìn)行擬合，可得

(41)

擬合相關(guān)系數(shù)為0.996。當(dāng)s=sopt時(shí)，若q(z)>qcr，則A1(sopt)>A3(sopt)，此時(shí)射流破碎由K-H不穩(wěn)定性主導(dǎo)；反之，A3(sopt)>A1(sopt)，射流破碎由R-T不穩(wěn)定性主導(dǎo)。如圖9所示，在Weg≤10、q≤500的區(qū)域，即圖像的左下方，主要由R-T不穩(wěn)定性主導(dǎo)射流的破碎。而Weg≤10時(shí)，橫向射流的破碎模式一般為袋式破碎，因此，R-T不穩(wěn)定性為袋式破碎的主導(dǎo)因素。

圖9 臨界動(dòng)量比隨氣體韋伯?dāng)?shù)的變化

在剪切橫向氣流中，當(dāng)氣流平均速度和液體射流速度均較小時(shí)，盡管氣流速度在z方向有變化，但主導(dǎo)射流破碎的不穩(wěn)定形式?jīng)]有改變。

圖10展示了液體韋伯?dāng)?shù)與臨界動(dòng)能比之間的常用對(duì)數(shù)關(guān)系。臨界動(dòng)能比隨液體韋伯?dāng)?shù)的增大而減小，二者之間的最佳擬合公式為

圖10 臨界動(dòng)量比隨液體韋伯?dāng)?shù)的變化

(42)

擬合相關(guān)系數(shù)為0.988。同圖9類似，圖像右上方q(z)>qcr由K-H不穩(wěn)定性主導(dǎo)射流破碎，左下方q(z)

3 結(jié) 論

本文對(duì)無(wú)黏液體射流在橫向氣流中的射流不穩(wěn)定進(jìn)行了建模與理論分析。液體和氣體均假設(shè)為無(wú)黏、不可壓縮流體，采用線性不穩(wěn)定性理論得出液體射流的色散方程，通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行求解，分析參量的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1)射流的破碎主要由不穩(wěn)定表面波引起，具有最大增長(zhǎng)率的表面波對(duì)破碎的貢獻(xiàn)最大。液體射流破碎是在K-H不穩(wěn)定性、R-T不穩(wěn)定性及Rayleigh不穩(wěn)定性的共同作用下產(chǎn)生的。

2)氣、液韋伯?dāng)?shù)對(duì)射流表面波增長(zhǎng)率及最佳波長(zhǎng)的影響類似。當(dāng)氣體韋伯?dāng)?shù)或液體韋伯?dāng)?shù)增大時(shí)，射流表面波的增長(zhǎng)率顯著增加，同時(shí)最佳波長(zhǎng)明顯減小。

3)臨界液氣動(dòng)量比可標(biāo)定R-T或K-H不穩(wěn)定性對(duì)射流破碎過(guò)程的主導(dǎo)作用。液氣動(dòng)量比大于臨界值時(shí)，K-H不穩(wěn)定性占主導(dǎo)作用；小于臨界值時(shí)，R-T不穩(wěn)定性占主導(dǎo)作用。

4)二維剪切氣流作用下，氣體韋伯?dāng)?shù)與液體韋伯?dāng)?shù)對(duì)射流破碎的作用相似。保持氣流流量不變時(shí)，負(fù)梯度剪切氣流可以明顯增大噴嘴出射處射流表面波的增長(zhǎng)率，從而加速射流的破碎。在氣液韋伯?dāng)?shù)均較小時(shí)，R-T不穩(wěn)定性主導(dǎo)射流破碎。