姚 穎

（遼寧師范大學(xué)，遼寧大連 116000）

基于排隊(duì)論分析，在不影響患者就診質(zhì)量的情況下，通過建立數(shù)學(xué)模型壓縮排隊(duì)就診的時(shí)間[1]。本文選取大連某醫(yī)院為研究對(duì)象，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)建立排隊(duì)模型。通過分析診室排隊(duì)系統(tǒng)，在各個(gè)環(huán)節(jié)縮短患者的等待時(shí)間、提高就診效率、滿足患者的需求、減少資源浪費(fèi)、改善服務(wù)質(zhì)量、降低門診服務(wù)成本、提高醫(yī)院效益。

1 醫(yī)院分診系統(tǒng)排隊(duì)模型

1.1 醫(yī)院分診排隊(duì)系統(tǒng)分析

（1）輸入過程。

不同類型的患者按照不同規(guī)則輸入，總數(shù)有限或無窮、單獨(dú)或分批到達(dá)、連續(xù)到達(dá)間隔確定或隨機(jī)、患者的輸入獨(dú)立或相關(guān)、輸入過程穩(wěn)定或不穩(wěn)定。

（2）排隊(duì)規(guī)則。

患者到達(dá)診室掛號(hào)等待，代表進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)，排隊(duì)依次進(jìn)入診室，診斷完成離開診室即離開排隊(duì)系統(tǒng)。

1.2 醫(yī)院分診系統(tǒng)模型

（1）M/M/1/K排隊(duì)模型。

假設(shè)系統(tǒng)的空間為K，患者X1到達(dá)診臺(tái)1接受醫(yī)療診斷，之后患者2進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)，進(jìn)行同樣流程操作，直到患者XK的位置無空閑時(shí)，新到患者自動(dòng)離開，反之則進(jìn)入系統(tǒng)排隊(duì)等待，如圖1所示。

圖1 單隊(duì)單服務(wù)臺(tái)模型

基于M/M/1/K排隊(duì)模型，排隊(duì)系統(tǒng)的平衡方程為：

由文獻(xiàn)[2]可知：

患者損失率：

系統(tǒng)空閑率：

當(dāng)ρ≠1時(shí)，平均隊(duì)長為：

當(dāng)ρ=1時(shí)，平均隊(duì)長為：

平均排隊(duì)長：

患者的到達(dá)率設(shè)為λ，針對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)內(nèi)的K-1個(gè)排隊(duì)位置，系統(tǒng)無空閑時(shí)患者無法進(jìn)入，故可進(jìn)入系統(tǒng)的實(shí)際概率為1-pK，即單位時(shí)間有效到達(dá)率為：

式中：pk——患者損失率。

平均逗留時(shí)間：

平均等待時(shí)間：

（2）M/M/S/K排隊(duì)模型。

假設(shè)系統(tǒng)的空間為K，設(shè)診臺(tái)數(shù)量為S，患者X1到達(dá)診臺(tái)1接受醫(yī)療診斷，之后患者2進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)，進(jìn)行同樣流程操作，直到患者XK的位置無空閑時(shí)，患者按照優(yōu)先權(quán)形成XK、YK、ZK等多個(gè)隊(duì)列前往到最多S個(gè)診臺(tái)，如圖2所示。

圖2 多隊(duì)多服務(wù)臺(tái)模型

假設(shè)某天某門診安排坐診醫(yī)生m人，患者到達(dá)診臺(tái)接受醫(yī)療診斷，相繼到達(dá)時(shí)間服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布，后到達(dá)的患者進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)，進(jìn)行同樣流程操作，假設(shè)系統(tǒng)空間K是無限的，直到最后有一個(gè)位置無空閑時(shí)，即當(dāng)前診臺(tái)就診患者數(shù)滿時(shí)，患者按照不同的優(yōu)先權(quán)形成多個(gè)隊(duì)列去往其他診臺(tái)掛號(hào)就診。此情況為典型M/M/S/K多服務(wù)臺(tái)混合制排隊(duì)模型，求得該條件下的定量指標(biāo)。

1.3 醫(yī)院效益分析理論

（1）最優(yōu)服務(wù)人數(shù)。

在排隊(duì)系統(tǒng)中，診臺(tái)數(shù)量決定服務(wù)質(zhì)量和效率，但醫(yī)院不能盲目投入人員和設(shè)備，應(yīng)優(yōu)化服務(wù)成本。

式中：Z——單位時(shí)間服務(wù)成本與患者逗留費(fèi)用之和的期望值；Cs——單位時(shí)間診臺(tái)成本；Cw——單位時(shí)間的單個(gè)患者停留費(fèi)用；M——最優(yōu)服務(wù)人數(shù)。

（2）最優(yōu)服務(wù)率。

當(dāng)μ=1時(shí)，最優(yōu)服務(wù)率z：

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

大連某醫(yī)院有多個(gè)門診，掛號(hào)所需平均時(shí)間相同，根據(jù)數(shù)據(jù)模擬某工作日門診具體排隊(duì)情況，如表1所示。

表1 某工作日患者就診排隊(duì)情況模擬

2.2 分析過程

（1）泊松分布證明過程。

設(shè)N(t)表示(0,]t時(shí)間內(nèi)抵達(dá)醫(yī)院的患者數(shù)量，采用卡方檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)患者到達(dá)醫(yī)院門診的排隊(duì)輸入過程是否符合泊松分布的條件：

選取樣本容量，假設(shè)輸入過程患者數(shù)為200人，根據(jù)模擬某工作日患者就診排隊(duì)數(shù)據(jù)觀察結(jié)果如表2所示。

表2 某工作日患者就診排隊(duì)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)

點(diǎn)估計(jì)λ=2.49，取顯著水平α=0.05，根據(jù)相關(guān)信息查表得出在水平0.05下可接受假設(shè)H0，即認(rèn)為患者為泊松流。

（2）M/M/1/K排隊(duì)模型分析過程。

運(yùn)用M/M/1/K排隊(duì)模型進(jìn)行分析，假設(shè)某天某位醫(yī)生的門診實(shí)際就診患者數(shù)為30人，平均每分鐘可服務(wù)一個(gè)患者；每兩分鐘會(huì)有一位患者進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)，直到最后一個(gè)位置無空閑時(shí)，新到患者自動(dòng)離開；根據(jù)排隊(duì)模型分析過程計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)，p30=0.03、L=15、Lq=14.03、W=11.07、Wq=10.35。

（3）M/M/S/K排隊(duì)模型分析過程。

運(yùn)用M/M/S/K排隊(duì)模型進(jìn)行分析，假設(shè)某天某門診安排兩名醫(yī)生，每位醫(yī)生每天限掛號(hào)30人，假設(shè)每位醫(yī)生的平均服務(wù)時(shí)間為6 min，當(dāng)某一位醫(yī)生號(hào)滿時(shí)，患者通常會(huì)選擇其他的醫(yī)生掛號(hào)就診。假設(shè)每分鐘有2名患者到達(dá)門診，則某診臺(tái)空閑概率p0為1.45×10-19。由于患者數(shù)量遠(yuǎn)大于醫(yī)生數(shù)量，從到達(dá)率的角度可以認(rèn)為排隊(duì)系統(tǒng)沒有空閑時(shí)間。根據(jù)排隊(duì)模型計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)，p30=0.75、L=23.75、Lq=26.75、W=47.5、Wq=41.5。

（4）費(fèi)用損失率分析過程。

顧客平均到達(dá)率和平均服務(wù)率如表3所示。

表3 服務(wù)人數(shù)與隊(duì)長

由L(M)-L(M+1)≤Cs/Cw≤L(M-1)-L(M)可得M=7，安排7個(gè)醫(yī)生，診斷效率增加一倍，理想情況下該科室的利潤P=7×Cw×μ×（α-e）-（CsM+E）=13 366.93元。

假設(shè)某天某門診只安排3個(gè)醫(yī)生坐診，導(dǎo)致排隊(duì)擁堵或人員流失的現(xiàn)象，醫(yī)院損失費(fèi)用F=7×Cw×(λ-μs)×(α-e)，代入數(shù)據(jù)得3 047.74元，費(fèi)用損失率為22.8%。

綜上，排隊(duì)論的應(yīng)用對(duì)于醫(yī)院提升服務(wù)效率和服務(wù)水平具有重要作用。

3 結(jié)語

本文引入排隊(duì)模型，建立排隊(duì)系統(tǒng)，通過分析醫(yī)院相關(guān)數(shù)據(jù)得出結(jié)論。通過將有關(guān)的排隊(duì)論模型引入醫(yī)院實(shí)際排隊(duì)系統(tǒng)當(dāng)中，可以為醫(yī)院把握成本和就診質(zhì)量提供一定理論基礎(chǔ)。