葉 磊，于 雷，郝建立，袁添鴻，李明芮，馬松洋

(海軍工程大學 核科學技術(shù)學院，湖北 武漢 430033)

已有研究[1-4]表明，自然循環(huán)工況蒸汽發(fā)生器部分U型管可發(fā)生倒流。倒流的發(fā)生是由于U型管的流量-壓降特性曲線存在負斜率區(qū)，當U型管內(nèi)流體工作在這一區(qū)域時，無法維持正常流動而出現(xiàn)流動不穩(wěn)定狀態(tài)，即發(fā)生Leddinegg流量漂移現(xiàn)象，蒸汽發(fā)生器(SG)部分U型管內(nèi)會出現(xiàn)倒流流動，SG出口腔室內(nèi)溫度較低的流體會倒流至入口腔室，使得自然循環(huán)驅(qū)動壓頭變小，導(dǎo)致系統(tǒng)自然循環(huán)總流量減少。對于船用堆，因其空間冗余小使得冷熱源高度差提升受限，自然循環(huán)驅(qū)動力較弱，SG U型管發(fā)生倒流概率更大，從而進一步降低了系統(tǒng)自然循環(huán)能力。為研究倒流發(fā)生機理、緩減倒流影響，很多學者進行了研究。楊瑞昌等[5]通過建立SG U型管內(nèi)一次側(cè)水動力特性曲線，指出阻力較大的長管更容易發(fā)生倒流。王川等[1]研究指出SG U型管發(fā)生倒流的條件是SG出口腔壓力高于入口腔壓力，傳熱管內(nèi)流體的提升壓頭不足以克服流動阻力壓降。郝建立等[6-8]通過理論研究分析得出，流動阻力系數(shù)、傳熱系數(shù)、SG進口冷卻劑溫度等對倒流現(xiàn)象的發(fā)生具有重要影響。沈夢思等[9]從水位的角度分析得到SG二次側(cè)水位的降低會增大流動不穩(wěn)定性，導(dǎo)致倒流更易發(fā)生。章德等[10-11]研究指出，傳熱管的管長與發(fā)生流動不穩(wěn)定性的特征壓降呈非線性關(guān)系，存在具有最大特征壓降的特征管長；其進一步分析指出對于傳熱管管長較小的立式倒U型管蒸汽發(fā)生器(UTSG)，短管將先于長管發(fā)生流量漂移，反之長管將先于短管發(fā)生流量漂移。辛素芳等[12]研究表明，回路局部阻力系數(shù)和U型管數(shù)目的減小均有助于減小倒流份額。邊博深等[13]采用數(shù)值模擬的方法，分析得到采用從高到低的質(zhì)量流量加載方式到達自然循環(huán)工況更有利于避免UTSG倒流的發(fā)生。儲璽等[14]的研究表明提高SG二次側(cè)工作壓力可減少倒流。

一部分學者從U型管結(jié)構(gòu)改進角度對緩減倒流現(xiàn)象的影響進行了研究。郝建立[15]研究指出，改變管內(nèi)徑后凈流量增加有限，且由于管內(nèi)徑對強迫循環(huán)傳熱面積影響較大，不建議采用改變管徑的方案。胡高杰等[16]提出了一種改變下降段與上升段高度差的非對稱U型管的改進方案。通過理論研究發(fā)現(xiàn)非對稱U型管可緩減倒流現(xiàn)象，提高系統(tǒng)循環(huán)流量，該研究只通過簡化的理論模型進行分析，并未對整個核動力裝置進行較系統(tǒng)的數(shù)值模擬分析。

本文在已有研究基礎(chǔ)上，建立單根非對稱U型管的倒流理論分析模型，通過理論計算得到進出口總壓降與流量的變化，分析下降段與上升段高度差對其倒流的影響，由此提出非對稱U型管的初步設(shè)計方案，并采用REALP5/MOD3.2系統(tǒng)分析程序?qū)δ承秃藙恿ρb置的典型自然循環(huán)工況進行數(shù)值模擬，分析不同設(shè)計方案對自然循環(huán)工況U型管倒流特性的影響。本文提出的非對稱U型管特指U型管內(nèi)外徑、材質(zhì)、進出口阻力完全一致，僅是上升段與下降段直管段長度不同的非對稱結(jié)構(gòu)。

1 數(shù)學物理模型

非對稱U型管及進出口腔室結(jié)構(gòu)如圖1所示。通過理論分析獲得單根非對稱U型管的進出口壓降表達式，建立理論計算模型，獲得U型管流量-壓降特性曲線。

圖1 非對稱U型管及進出口腔室結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of asymmetricU-tube and plenum of inlet and outlet

由文獻[3]可知，管內(nèi)流體流動可視為一維流動，因此管內(nèi)流體能量守恒方程寫為：

(1)

δ=cpT

(2)

(3)

其中：ρ為管內(nèi)流體密度，kg/m3；A為管內(nèi)流通面積，m2；s為流體沿管長坐標；t為時間，s；v為流體流速，m/s；kl為總傳熱系數(shù)；T為管內(nèi)流體溫度，K；Ts為二次側(cè)飽和溫度，K；cp為比定壓熱容，J/(kg·K)；di、do分別為傳熱管內(nèi)、外徑，m；h1、h2分別為一、二次側(cè)對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；λw為傳熱管材料的熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

將式(2)、(3)代入式(1)化簡后可得：

(4)

(5)

將式(5)沿管長方向積分得到：

T=Ts+(Tin-Ts)e-as

(6)

其中，Tin為傳熱管入口溫度，與入口腔室溫度相等。

應(yīng)用Boussinesq假設(shè)，認為導(dǎo)致密度變化的原因為溫度變化，假設(shè)ρ=ρ0-ρ0β(T-Ts)(β為熱膨脹系數(shù)，ρ0為Ts對應(yīng)的密度)，則：

ρ(s)=ρ0-ρ0β(Tin-Ts)e-as

(7)

對于對稱U型管，總重力壓降Δpg為：

(8)

其中：g為重力加速度，m/s2；H為直管段高度，m；r為彎管半徑，m；θ為流動方向與水平線方向的夾角，rad。

U型管總壓降等于總重力壓降加上沿程摩擦壓降和局部阻力壓降。因此，總壓降Δpt為：

Δpt=Δpf+ΔpK+Δpg

(9)

(10)

(11)

其中：Δpf為沿程摩擦壓降，Pa；ΔpK為局部阻力壓降，Pa；λ為沿程摩擦系數(shù)；Kin、Kout分別為U型管入口、出口局部阻力系數(shù)；Kb為彎管段局部阻力系數(shù)。

將式(8)、(10)、(11)代入式(9)得到總壓降為：

(12)

對于非對稱U型管，設(shè)上升直管段長度為Hu，下降直管段長度為Hd，則式(8)改變?yōu)椋?/p>

ρ0g(Hu-Hd)+ρ0gβ(Tin-Ts)·

(13)

則總壓降為：

(14)

2 實例理論計算分析

應(yīng)用上述數(shù)學物理模型，以某型核動力裝置蒸汽發(fā)生器內(nèi)U型管的運行與結(jié)構(gòu)參數(shù)為原型，增大下降段與上升段高度差，從倒流臨界質(zhì)量流量和倒流臨界壓降兩方面計算分析非對稱U型管的改進效果。本文選取長度為L的U型管，保持總管長不變，提出增大下降段與上升段高度差分別為0.08L、0.12L、0.16L的3種改進方案，并將其在表1所列的工況1、2、3、4下進行計算。本文圖、表中的數(shù)據(jù)均進行了歸一化處理。

表1 穩(wěn)態(tài)計算工況Table 1 Steady state calculation condition

計算上述優(yōu)化方案在不同工況下的運行情況，得到進出口總壓降隨流量的變化關(guān)系，如圖2所示，不同優(yōu)化方案在不同工況下的倒流臨界質(zhì)量流量列于表2。

a——工況1；b——工況2；c——工況3；d——工況4圖2 進出口總壓降隨流量的變化Fig.2 Variation of total pressure drop at inlet and outlet with flow rate

表2 不同工況下的倒流臨界流量Table 2 Critical mass flow rate of reverse flow under different conditions

自然循環(huán)工況下，流量-壓降曲線存在負斜率區(qū)。當U型管內(nèi)流體工作于負斜率區(qū)時將會發(fā)生倒流現(xiàn)象[4]，縮小負斜率區(qū)的流量范圍能明顯減弱倒流現(xiàn)象。由圖2與表2可看出，在相同工況下，倒流臨界流量隨下降段與上升段高度差的增大而逐漸減小，這意味著流量-壓降曲線負斜率區(qū)的范圍明顯縮小，倒流臨界壓降絕對值逐漸增大，說明非對稱U型管相比對稱U型管更難發(fā)生倒流，且下降段與上升段高度差的增大會明顯緩減倒流現(xiàn)象。

3 數(shù)值模擬及倒流現(xiàn)象分析

3.1 模型建立

針對某型核動力裝置，應(yīng)用如圖1所示的非對稱管優(yōu)化方案，即在保持原有U型管總管長不變前提下，縮短上升段的長度，增大下降段長度，從而增大下降段與上升段的高度差，提高總重力壓降。針對某型核動力裝置，用RELAP5/MOD3.2系統(tǒng)分析程序建立系統(tǒng)模型，具體控制體劃分如圖3所示。該型核動力裝置具有一定的自然循環(huán)能力，其反應(yīng)堆冷卻劑經(jīng)SG進口腔室進入并聯(lián)U型管束區(qū)將熱量傳遞給二次側(cè)后流入出口腔室。每根U型管內(nèi)外徑尺寸相同，最長U型管與最短U型管長度的比值約為1.43。本文按照管長將核動力裝置內(nèi)的U型管分為61組。在系統(tǒng)建模時采用下降段與上升段高度差為0.08L、0.12L、0.16L這3種優(yōu)化方案，建立3個計算模型并將其與對稱U型管計算模型相比較。

圖3 一回路及二次側(cè)非能動余熱排出系統(tǒng)控制體劃分Fig.3 Nodalization of primary circuit and secondary side passive residual heat removal system

3.2 模型驗證與敏感性分析

對某型核動力裝置的自然循環(huán)工況(工況1)的穩(wěn)態(tài)工況進行了模擬，與設(shè)計值的對比列于表3。由表3可見，主要運行參數(shù)計算值與設(shè)計值吻合較好。對于二次側(cè)非能動余熱排出工況，本文主要采用的建模方法與文獻[17]一致，文獻[17]建模方法經(jīng)過了試驗驗證，表明其能很好地模擬船用堆二次側(cè)非能動余熱排出工況。

表3 自然循環(huán)工況計算與驗證Table 3 Calculation and validation of natural circulation condition

根據(jù)數(shù)值計算模型可知，系統(tǒng)控制體劃分、反應(yīng)堆功率、下降段與上升段高度差、SG U型管進出口阻力等對數(shù)值模擬結(jié)果有重要影響，需進行敏感性分析計算。以工況1為例，將原有計算模型中的U型管控制體數(shù)目加倍，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)其自然循環(huán)流量變化在1%以內(nèi)。通過在SG進出口局部阻力系數(shù)設(shè)計值的基礎(chǔ)上乘以偏差系數(shù)，用以研究局部阻力系數(shù)變化對自然循環(huán)運行的影響。計算表明，當SG進出口局部阻力系數(shù)的偏差系數(shù)為±25%時，系統(tǒng)循環(huán)流量的相對偏差在±0.005%以內(nèi)。

3.3 倒流現(xiàn)象分析

圖4示出不同結(jié)構(gòu)的U型管在同一自然循環(huán)工況下各管組流量的對比。由圖4可見，下降段與上升段高度差越大，發(fā)生倒流的U型管的組數(shù)越少，特別是在二次側(cè)非能動余熱排出工況時發(fā)生倒流的U型管組數(shù)有明顯減少，說明在二次側(cè)非能動余熱排出工況下，非對稱U型管對倒流現(xiàn)象有較大緩解作用。這與前面理論研究得到的非對稱U型管會縮小流量-壓降曲線的負斜率區(qū)的范圍且明顯減弱倒流現(xiàn)象的結(jié)論相一致。

與此同時也發(fā)現(xiàn)部分管組的倒流流量會出現(xiàn)增大。此現(xiàn)象可從流動壓降的角度進行解釋，即當管內(nèi)發(fā)生倒流后，進出口腔室的負壓降成為倒流管驅(qū)動壓頭，根據(jù)理論研究可知，同樣工況下非對稱U型管的進出口腔室負壓降的絕對值要大于對稱U型管的，因此對于單根非對稱U型管其驅(qū)動壓頭大于對稱U型管的，從而對于單根非對稱U型管其倒流流量出現(xiàn)增大現(xiàn)象。但與此同時，系統(tǒng)總的正流流量增加更多，自然循環(huán)凈流量還是增加。

為進一步衡量不同結(jié)構(gòu)的U型管在相同工況下的總質(zhì)量流量的變化，定義相對變化率η：

η=(非對稱U型管總質(zhì)量流量-對稱U型管總質(zhì)量流量)/對稱U型管總質(zhì)量流量×100%

a——工況1；b——工況2；c——工況3；d——工況4圖4 不同結(jié)構(gòu)的U型管在同一自然循環(huán)工況下各管組流量的對比Fig.4 Comparison of flow rate of U-tube with different structures under the same natural circulation condition

反應(yīng)堆一次側(cè)總流量表征了核動力裝置的自然循環(huán)能力，總質(zhì)量流量的相對變化率列于表4。通過表4可知當總質(zhì)量流量的相對變化率變大，意味著流經(jīng)非對稱U型管的總質(zhì)量流量相比對稱U型管均有一定提高，特別是在工況4下，非對稱U型管的總質(zhì)量流量提高較為顯著，說明非對稱U型管可提高核動力裝置的自然循環(huán)能力。進一步可知非對稱U型管的初步設(shè)計方案在二次側(cè)非能動余熱排出工況下具有較高的自然循環(huán)能力，有助于排出堆芯內(nèi)的衰變熱，提高反應(yīng)堆的非能動安全性。

表4 總質(zhì)量流量的相對變化率Table 4 Relative change rate of total mass flow rate

4 總結(jié)

為研究非對稱U型管的倒流特性，本文對不同非對稱U型管優(yōu)化方案采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，以某型核動力裝置為研究對象，通過不同工況下運行參數(shù)分析得到其倒流特性，具體結(jié)論如下。

1) 對單根非對稱U型管建立數(shù)學物理模型，通過理論分析，做出進出口壓降與流量的關(guān)系曲線，分析得出增大下降段與上升段高度差，可降低倒流臨界質(zhì)量流量，增大倒流臨界壓降，減少流量-壓降曲線負斜率區(qū)域的范圍，從而使得U型管可避開倒流不穩(wěn)定區(qū)域運行。

2) 對某型核動力裝置采用不同優(yōu)化方案進行建模，得到其在不同工況下的數(shù)值模擬結(jié)果，通過比較分析得到在自然循環(huán)工況下，反應(yīng)堆內(nèi)發(fā)生倒流的U型管組數(shù)明顯減少，倒流流量所占份額明顯減少，說明非對稱U型管對倒流現(xiàn)象有緩減作用。在二次側(cè)非能動余熱排出工況，非對稱U型管對倒流有更為明顯的緩減作用。