陸道綱，呂思宇,*，隋丹婷

(1.華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206；2.非能動(dòng)核能安全技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206)

美國快通量試驗(yàn)堆(FFTF)是由美國西屋電氣公司設(shè)計(jì)建造的一座以液態(tài)金屬鈉為冷卻劑的快中子反應(yīng)堆。該快堆在1986年進(jìn)行了一系列無保護(hù)瞬態(tài)工況的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證FFTF堆型的非能動(dòng)安全性。其中有13組實(shí)驗(yàn)為未能緊急停堆的失流(LOFWOS)事故工況，目的是驗(yàn)證液態(tài)金屬冷卻快堆的安全裕度。2017年，國際原子能機(jī)構(gòu)(IAEA)啟動(dòng)了FFTF LOFWOS基準(zhǔn)題驗(yàn)證的國際合作研究項(xiàng)目(CRP)。該項(xiàng)目的主要目的是提高成員國在快堆模擬和設(shè)計(jì)領(lǐng)域的分析能力，促進(jìn)成員國通過國際合作研發(fā)實(shí)現(xiàn)快堆技術(shù)發(fā)展的技術(shù)進(jìn)步[1]。共有來自13個(gè)國家的25個(gè)組織參與了該項(xiàng)目的驗(yàn)證工作。華北電力大學(xué)作為項(xiàng)目參與單位參與了FFTF CRP中的中子與熱工水力系統(tǒng)分析驗(yàn)證工作。

針對鈉冷快堆，華北電力大學(xué)在自主開發(fā)的SAC-CFR[2-4]系統(tǒng)分析軟件的基礎(chǔ)上，開發(fā)了具有三維時(shí)空動(dòng)力學(xué)中子物理計(jì)算模塊的系統(tǒng)分析軟件SAC-3D[5]。本文應(yīng)用SAC-3D對FFTF堆芯進(jìn)行詳細(xì)建模計(jì)算，以得到反應(yīng)堆堆芯穩(wěn)態(tài)功率分布、瞬態(tài)事故中反應(yīng)性變化、組件峰值溫度、開放式測試組件PIOTA(proximity instrumented open test assembly)出口處冷卻劑溫度瞬態(tài)變化曲線等關(guān)鍵參數(shù)。

1 FFTF未能緊急停堆的失流實(shí)驗(yàn)

1.1 FFTF概述

FFTF是一座熱功率為400 MW回路式快中子反應(yīng)堆，堆芯使用MOX燃料，并以液態(tài)金屬鈉作冷卻劑。FFTF的冷卻劑系統(tǒng)中有3套環(huán)路，每套環(huán)路均由1條一回路與1條二回路構(gòu)成，在一回路中布置有1臺(tái)中間熱交換器(IHX)和1臺(tái)主泵，圖1為FFTF冷卻劑系統(tǒng)示意圖[1]。FFTF的反應(yīng)堆容器為圓柱形，底部是球形封頭。冷鈉通過3條一回路的冷管段經(jīng)冷卻劑入口流入反應(yīng)堆容器底部入口腔室，向上流經(jīng)堆芯支撐結(jié)構(gòu)，通過堆芯組件、徑向屏蔽和旁路流道被堆芯加熱，隨后熱鈉從堆芯容器出口流出，進(jìn)入到3條一回路熱管段，流經(jīng)主泵進(jìn)入到IHX，通過IHX的殼側(cè)將熱量傳遞給管側(cè)的二回路冷卻劑，冷卻后的液態(tài)鈉經(jīng)一回路冷段管道再次流入反應(yīng)堆容器。由于FFTF不產(chǎn)生電力，二回路中被IHX加熱的冷卻劑流出IHX后直接進(jìn)入廢熱交換器(DHX)，堆芯產(chǎn)生的熱量最終將通過DHX傳遞到最終熱阱大氣中。

圖1 FFTF冷卻劑系統(tǒng)示意圖Fig.1 Coolant system overview of FFTF

1.2 未能緊急停堆的失流實(shí)驗(yàn)

本文所建模的對象為由IAEA FFTF合作研究項(xiàng)目所提供的第13組未能緊急停堆的失流實(shí)驗(yàn) (LOFWOS Test #13)，該實(shí)驗(yàn)的反應(yīng)堆主要初始狀態(tài)參數(shù)列于表1，堆芯功率為正常運(yùn)行功率的50%，冷卻劑流量維持在正常運(yùn)行功率等級(jí)。實(shí)驗(yàn)開始后，3個(gè)一回路主泵同時(shí)關(guān)閉，所有二回路冷卻機(jī)泵保持正常工作狀態(tài)，反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)不動(dòng)作，控制棒、安全棒維持實(shí)驗(yàn)開始前的狀態(tài)，模擬由一回路主泵失效引起的LOFWOS事故工況。該實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證FFTF堆型的非能動(dòng)安全裕度，本文針對該工況進(jìn)行建模并開展穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)計(jì)算。

表1 FFTF LOFWOS Test #13初始狀態(tài)參數(shù)Table 1 Initial condition of FFTF LOFWOS Test #13

2 計(jì)算方法

2.1 堆芯模型

基于SAC-3D對FFTF堆芯的建模分為兩部分：1) 中子物理模型；2) 熱工水力模型。SAC-3D的中子物理計(jì)算模塊基于高階六邊形節(jié)塊展開法[6]開發(fā)，該模塊需要堆芯材料的宏觀截面作輸入項(xiàng)進(jìn)行初始化。本文中堆芯材料均勻化宏觀截面庫的制作使用的是歐洲反應(yīng)堆分析優(yōu)化計(jì)算系統(tǒng)ERANOS 2.0中的柵元計(jì)算模塊ECCO[7]和ENDF/B-Ⅶ[8]核數(shù)據(jù)庫。FFTF基準(zhǔn)題技術(shù)規(guī)格書中提供了全堆芯所有組件不同高度區(qū)域材料的詳細(xì)組分及原子密度數(shù)據(jù)[9]，為減少運(yùn)算負(fù)擔(dān)，本文根據(jù)材料所屬的組件類型、區(qū)域、關(guān)鍵元素原子密度等變量將所有材料整合為14種代表性材料進(jìn)行柵元計(jì)算。對于燃料組件的燃料區(qū)域及安全棒/控制棒組件的吸收體區(qū)域的材料，本文進(jìn)行真實(shí)的幾何描述；對于其他柵元，本文采用均勻化材料假設(shè)。在柵元計(jì)算中，本文對可裂變材料采用ECCO中的6步計(jì)算步驟；對不可裂變的材料，其中安全棒/控制棒吸收體材料采用4步計(jì)算步驟，其余材料采用2步計(jì)算步驟[10]。由于次臨界材料沒有內(nèi)中子源，本文在計(jì)算中將采用與其臨近的材料的中子能譜作為其外中子源進(jìn)行柵元計(jì)算。14種材料的柵元計(jì)算在500、750和1 000 K的溫度下得到了33群組件均勻化宏觀截面庫，瞬態(tài)計(jì)算中其余溫度下的材料截面數(shù)據(jù)將由線性插值得到。

堆芯中子物理計(jì)算建模的范圍為徑向包含所有組件，軸向從堆芯活性區(qū)域底部到活性區(qū)域頂部。在FFTF中子物理建模中，徑向上每個(gè)組件均設(shè)置為1個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)；軸向如圖2所示，根據(jù)模型高度及節(jié)點(diǎn)數(shù)量敏感性分析結(jié)果劃分為38個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)，計(jì)算節(jié)塊高度為2.5 cm，模型高度為95 cm，與堆芯活性區(qū)域高度一致。

圖2 FFTF堆芯中子物理模型軸向節(jié)點(diǎn)劃分Fig.2 Schematic of neutronics calculation model nodes division of FFTF core in axial direction

堆芯熱工水力模型采用單通道模型[2-3,11]，不考慮組件內(nèi)部的交叉流動(dòng)，同時(shí)不考慮燃料元件的軸向?qū)?，因此，通道?nèi)冷卻劑穩(wěn)態(tài)工況的動(dòng)量方程可表示為：

pi,in-pi,ex=f(Li,De,i,Ai,Wi,μi,ρi)

(1)

其中：pi,in、pi,ex分別為第i個(gè)通道的進(jìn)、出口壓力；Li、De,i、Ai分別為通道的長度、當(dāng)量直徑和流通截面積；Wi、μi、ρi分別為質(zhì)量流量、黏性系數(shù)和密度。式(1)右邊的壓降包括提升壓降、加速壓降、摩擦壓降和局部壓降。

燃料元件內(nèi)能量以導(dǎo)熱方式傳遞，燃料元件-包殼間的熱傳遞采用間隙導(dǎo)熱模型，包殼與冷卻劑間的熱傳遞方式為對流換熱。柱坐標(biāo)下燃料元件導(dǎo)熱微分方程的形式為：

(2)

其中：qv為體積釋熱率，W/m3；κ為熱導(dǎo)率，W/(m2·℃)；r為徑向坐標(biāo)。

根據(jù)組件類型、在堆芯所處位置、內(nèi)部冷卻劑的質(zhì)量流量，將FFTF堆芯分為9個(gè)通道(表2)。其中1～6通道為燃料組件，7～9通道分別代表控制棒/安全組件通道和兩種屏蔽組件通道。

表2 熱工水力模型堆芯通道初始質(zhì)量流量對比Table 2 Initial mass flow comparison between calculation and measurement results

2.2 GEM組件瞬態(tài)計(jì)算處理方法

GEM組件是FFTF堆型中特有的非能動(dòng)安全組件，在LOFWOS實(shí)驗(yàn)中，9個(gè)GEM組件被布置在燃料組件與屏蔽組件之間。GEM組件頂部密封底部開放，內(nèi)部有約0.028 3 m3的空腔，空腔內(nèi)部充有氬氣。在正常工況中，由GEM組件外部液態(tài)鈉與一回路主泵提供的壓頭將GEM內(nèi)部冷卻劑液面維持在超出堆芯活性區(qū)域頂部30.48～40.64 cm的高度。當(dāng)主泵停轉(zhuǎn)發(fā)生失流事故時(shí)，冷卻劑壓頭急劇下降，GEM組件內(nèi)氬氣膨脹，鈉液面下降至接近堆芯活性區(qū)底部，堆芯中子泄漏率急劇上升，引入負(fù)反應(yīng)性。SAC-3D三維時(shí)空動(dòng)力學(xué)計(jì)算模塊的粗網(wǎng)格節(jié)塊法在每個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)使用的是單一材料截面，而在失流事故瞬態(tài)過程中，GEM組件內(nèi)的液面高度會(huì)隨著堆芯質(zhì)量流量下降而連續(xù)變化，這導(dǎo)致在瞬態(tài)計(jì)算中會(huì)出現(xiàn)在液面所在的節(jié)塊中同時(shí)存在兩種材料的情況。因此，在對FFTF進(jìn)行失流事故瞬態(tài)計(jì)算的過程中，需對GEM組件內(nèi)材料的截面進(jìn)行在線均勻化處理。截面均勻化方法如圖3所示，本文假設(shè)組件徑向邊界條件為全反射并保持軸向邊界條件與堆芯中子計(jì)算邊界條件相同。在軸向進(jìn)行一維SN計(jì)算得到軸向的中子通量分布，并按照式(3)進(jìn)行截面均勻化得到該節(jié)塊新的平均截面數(shù)據(jù)[12-13]。

圖3 GEM組件截面均勻化方法Fig.3 Cross-section homogenization process of GEM assembly

(3)

其中：Σi包括裂變截面、散射截面、吸收截面、移出截面及總截面等；Σi1、Σi2分別為節(jié)塊內(nèi)自身材料與相鄰節(jié)塊內(nèi)原材料的各種截面；h為節(jié)塊高度；h′為節(jié)塊底部到兩種材料交界處的高度；φ為中子通量密度。

2.3 IHX模型

IHX模型[2]種將所有傳熱管簡化為1根傳熱管進(jìn)行傳熱計(jì)算，假設(shè)進(jìn)口和出口區(qū)域內(nèi)流體完全混合，換熱管區(qū)域內(nèi)的換熱為充分發(fā)展段的對流換熱。徑向節(jié)點(diǎn)分為4類：二次側(cè)流體、換熱管、一次側(cè)流體、外殼，其中換熱管和外殼溫度節(jié)點(diǎn)定義在控制體的中心，而流體內(nèi)溫度節(jié)點(diǎn)定義在控制體界面處。

一次側(cè)流體i與i+1間的控制體能量方程為：

HptApt(Tp,i,i+1-Tt,i)-HpshApsh(Tp,i,i+1-Tsh,i)

(4)

二次側(cè)流體i與i+1間的控制體能量方程為：

HstAst(Tt,i-Ts,i,i+1)

(5)

換熱管管壁第i個(gè)控制體的能量方程為：

HpstApst(Tt,i-Ts,i,i+1)

(6)

外殼第i個(gè)控制體的能量方程為：

(7)

其中：下標(biāo)p表示一次側(cè)流體，s表示二次側(cè)流體，t表示換熱管，sh表示外殼；e為焓；W為質(zhì)量流量；T為溫度；M為換熱管質(zhì)量；c為比熱容；V為控制體體積；H為流體與結(jié)構(gòu)件的換熱系數(shù)；A為流體與結(jié)構(gòu)間的換熱面積；Ti,i+1為流體控制體內(nèi)的平均溫度，定義式為：

(8)

IHX二次側(cè)入口處為本文建模的系統(tǒng)邊界，根據(jù)美國阿貢實(shí)驗(yàn)室提供的IHX二回路冷卻劑入口處液態(tài)鈉參數(shù)的瞬態(tài)數(shù)據(jù)設(shè)定邊界條件。在進(jìn)行瞬態(tài)求解時(shí)，對進(jìn)出口區(qū)域、換熱區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)方程采用一階全隱式積分，而換熱量則采用顯式方法確定，沿著流動(dòng)方向進(jìn)行求解。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

圖4為SAC-3D對FFTF LOFWOS實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)題進(jìn)行仿真計(jì)算后得到的初始堆芯功率分布結(jié)果。通過對比本文所使用的SAC-3D、ANL使用的SAS4A/SASSYS-1和日本原子能機(jī)構(gòu)JAEA使用的Super-COPD得到的功率分布結(jié)果[14-15]，得到了堆芯功率分布計(jì)算結(jié)果的變異系數(shù)分布(圖5)。計(jì)算偏差最大的組件為DF4.2型燃料組件，變異系數(shù)為3.27%。在該組件周邊的其他組件也存在著相對較大的變異系數(shù)。通過對比所使用的計(jì)算方法與模型，本文認(rèn)為該區(qū)域的計(jì)算偏差有一部分是來自于中子物理計(jì)算方法、核數(shù)據(jù)庫與熱工水力簡化方法的區(qū)別。由于缺少真實(shí)測量數(shù)據(jù)，無法客觀評(píng)估3套軟件對堆芯功率分布預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文將在IAEA公布組件功率的真實(shí)測量數(shù)據(jù)后對該部分的偏差進(jìn)行進(jìn)一步分析。

圖4 FFTF LOFWOS初始堆芯功率分布Fig.4 Initial power distribution of FFTF LOFWOS

圖5 堆芯功率計(jì)算變異系數(shù)分布Fig.5 Distribution of calculation variation coefficient of core power

本文對實(shí)驗(yàn)前900 s進(jìn)行了計(jì)算。實(shí)驗(yàn)開始后，由于主泵的跳閘，反應(yīng)堆一回路流量急劇下降，引入較大的負(fù)反應(yīng)性，導(dǎo)致反應(yīng)堆功率迅速下降(圖6)。從0～25 MW局部功率區(qū)間的實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對比(圖7)可看出，SAC-3D的預(yù)測結(jié)果較實(shí)際功率高，通過分析反應(yīng)性反饋計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，功率預(yù)測的偏差是因?yàn)閮舴磻?yīng)性的計(jì)算結(jié)果較實(shí)驗(yàn)測量值高。凈反應(yīng)性計(jì)算的偏差可能來自以下幾方面：1) GEM組件內(nèi)液面隨流量變化采用的是由ANL提供的流量-液位曲線，與實(shí)驗(yàn)中GEM內(nèi)液位實(shí)際變化情況會(huì)有出入；2) 在反應(yīng)性反饋模型中本文未考慮由于組件軸向溫度梯度造成的燃料彎曲現(xiàn)象引入的反應(yīng)性反饋，該反應(yīng)性反饋在中國實(shí)驗(yàn)快堆(CEFR)的物理設(shè)計(jì)計(jì)算中引入的是負(fù)反應(yīng)性反饋[16]。圖8中，在實(shí)驗(yàn)開始的前9 s內(nèi)隨著主泵停轉(zhuǎn)，流量迅速下降，組件溫度迅速上升，引入了較大的正的Doppler反應(yīng)性，同時(shí)在GEM組件中鈉液位急劇下降，堆芯中子泄漏率陡升引入了巨大的負(fù)反應(yīng)性，導(dǎo)致凈反應(yīng)性迅速下降；隨后由于總功率的迅速下降，組件溫度出現(xiàn)短暫回落，引入了正的凈反應(yīng)性反饋，出現(xiàn)第1個(gè)凈反應(yīng)性低點(diǎn)；隨著冷卻劑流量繼續(xù)下降，組件溫度再次回升，GEM組件由于液面已經(jīng)接近堆芯活性區(qū)底部，對凈反應(yīng)性的負(fù)反饋貢獻(xiàn)減弱，此時(shí)組件的徑向膨脹及控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的軸向膨脹引入的負(fù)反應(yīng)性占據(jù)上風(fēng)，凈反應(yīng)性再次下降；冷卻劑建立起自然循環(huán)，流量逐漸穩(wěn)定，而裂變功率持續(xù)下降導(dǎo)致組件溫度再次下降，引入正的反應(yīng)性反饋，凈反應(yīng)性出現(xiàn)第2個(gè)低點(diǎn)，此后組件溫度進(jìn)入長期冷卻階段，凈反應(yīng)性穩(wěn)定在較小的負(fù)值處。圖9為GEM組件內(nèi)液面高度與引入的反應(yīng)性關(guān)系曲線，圖10為穩(wěn)態(tài)計(jì)算中兩個(gè)PIOTA組件內(nèi)部的溫度分布。

圖6 FFTF LOFWOS瞬態(tài)功率曲線Fig.6 Transient power profile of FFTF LOFWOS

圖7 FFTF LOFWOS瞬態(tài)功率曲線(低功率區(qū)間)Fig.7 Transient power profile of FFTF LOFWOS (low power range)

圖8 反應(yīng)性瞬態(tài)曲線Fig.8 Transient reactivity profile

圖9 GEM反應(yīng)性-液面高度關(guān)系曲線Fig.9 GEM reactivity vs. liquid level

圖10 PIOTA組件軸向溫度分布Fig.10 Temperature distribution of PIOTA assembly in axial direction

4 結(jié)論與展望

1) 實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果均表明FFTF堆型具有良好的非能動(dòng)安全性，在50%功率未能緊急停堆的失流事故工況下可依靠自身的負(fù)反應(yīng)性反饋將反應(yīng)堆功率迅速降下來，并建立起冷卻劑自然循環(huán)長期冷卻反應(yīng)堆堆芯。

2) GEM組件在FFTF堆型非能動(dòng)安全設(shè)計(jì)中起著重要的作用。準(zhǔn)確模擬該組件在事故瞬態(tài)中的行為對反應(yīng)堆安全設(shè)計(jì)及分析十分重要，通過初步建模模擬，發(fā)現(xiàn)在一回路流量急劇下降的過程中，GEM組件中的液鈉液面在迅速下降過程中會(huì)出現(xiàn)短暫回升的現(xiàn)象，該現(xiàn)象在反應(yīng)堆事故瞬態(tài)中將引入正反應(yīng)性反饋。關(guān)于GEM組件在事故瞬態(tài)中對堆芯反應(yīng)性的影響本文將在之后工作中繼續(xù)深入研究。

3) 通過SAC-3D對FFTF LOFWOS的建模計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)對比、軟件與軟件建模驗(yàn)證，證明了SAC-3D對回路式液態(tài)金屬冷卻快堆進(jìn)行仿真計(jì)算與安全分析的能力。但該系統(tǒng)分析程序的計(jì)算方法仍需進(jìn)一步完善，如堆芯采用的單通道模型忽略了組件與組件之間的質(zhì)量、能量傳遞，在一定程度上引入了誤差；三維時(shí)空動(dòng)力學(xué)應(yīng)用節(jié)塊展開法求解中子擴(kuò)散方程，該方法在強(qiáng)吸收體及散射各向異性較強(qiáng)的組件區(qū)域有著較大誤差。在之后工作中，本文將對SAC-3D的計(jì)算模塊進(jìn)一步優(yōu)化，修正近似假設(shè)帶來的誤差。