李效霖， 孫江濤*， 田文斌， 龍 軍， 劉旭輝, 徐立軍

1. 北京航空航天大學(xué), 北京 100191 2. 北京控制工程研究所, 北京 100094

0 引 言

微小衛(wèi)星作為大型航天器的補充，是我國未來航天領(lǐng)域發(fā)展的重要方向之一[1].液化氣推進裝置具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、安全性高、成本低等優(yōu)點，因而被廣泛應(yīng)用于微小衛(wèi)星.雖然液化氣推進具有諸多優(yōu)勢，但亟需對系統(tǒng)推力器前端管路中的兩相流體進行可視化并對氣態(tài)推進劑含量(即氣相含率)進行測量.為管路中氣化機理研究和推進系統(tǒng)控制提供參考.

液化氣推進裝置所采用管道的水力直徑通常設(shè)置為1～6 mm之間，針對這一區(qū)間下的氣-液兩相流研究相對較少，成熟的在線檢測方法、模型及理論研究相對有限.現(xiàn)有的兩相流檢測方法，如模型預(yù)測法、高速攝像法、光學(xué)法和常規(guī)電學(xué)法，在微小衛(wèi)星液化氣推進裝置的應(yīng)用中均存在不足.模型預(yù)測法[2]是基于理想化假設(shè)提出的，所建模型受實驗環(huán)境的限制，普適性較差，而微小衛(wèi)星液化氣推進裝置工作在失重環(huán)境下，其內(nèi)部推進劑氣-液兩相流流動特性則與常規(guī)管道相差較大.高速攝像法[3-4]能夠獲得單個或多個平面上的信息，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理可對整體參數(shù)分布進行估計，能夠適用于多種流型，但卻要求透明管道，同時小管道對圖像的畸變作用較大[5]，在微小衛(wèi)星液化氣推進裝置中安裝高速攝像機也不易實現(xiàn).對于光學(xué)法和常規(guī)電學(xué)法，光纖探針法[6]和電導(dǎo)探針法[7]需要將探針安裝至管道內(nèi)部，對管道內(nèi)流體的流動存在影響.激光透射法[8]、電容測量法[9-11]只能獲得單點信息、難以覆蓋全部流型，因而也不適用于微小衛(wèi)星的液化氣推進裝置.

電容層析成像(ECT)是一種適用于多相流監(jiān)測的可視化技術(shù)手段.通過測量邊界電容值來重建敏感場內(nèi)的介電常數(shù)分布，進而獲得相應(yīng)物質(zhì)的分布.與其他檢測技術(shù)相比，ECT具有無輻射、非侵入、響應(yīng)快、安裝方便和成本低等優(yōu)點[12-13].目前，ECT已被應(yīng)用于微小管道中的多相流測量[14]，對微小衛(wèi)星推進劑氣化過程的機理研究具有參考意義，便于對其相含率的優(yōu)化控制.因而，將ECT技術(shù)應(yīng)用于微小衛(wèi)星液化氣推進裝置具有重要的潛在價值.

傳統(tǒng)ECT系統(tǒng)傳感器通常由8電極、12電極或16電極構(gòu)成.但在微小管道條件下，電極數(shù)較多易導(dǎo)致采集數(shù)據(jù)信噪比低，且加工和安裝過程比較困難.因此，本文采用6電極ECT傳感器來有效克服上述不足，同時選取LBP與Tikhonov正則化相結(jié)合的方法進行圖像重建.針對重建圖像分辨率低的問題，結(jié)合推進劑氣化過程的特點，提出了基于像素插值的圖像重建算法，并構(gòu)建重建圖像灰度值-相含率模型來測量相含率.此外，對像素插值法和灰度值-相含率模型進行數(shù)值仿真驗證，并設(shè)計模擬實驗裝置實現(xiàn)初步的實驗驗證.

2 電容層析成像計算問題

ECT系統(tǒng)一般將電極以環(huán)形方式安裝在管道周圍，再將電壓信號施加到其中一個電極，其余電極接地以獲得該電極與其他電極之間的電容，之后再逐一在其他電極上施加電壓信號，測量出所有獨立電極對之間的電容.對于一個6電極ECT系統(tǒng)來說，獨立測量數(shù)為

ECT中主要包括正問題和逆問題，正問題根據(jù)確定敏感區(qū)域內(nèi)的介電常數(shù)的分布來確定邊界各獨立電極對之間的電容；而逆問題則是通過邊界電容測量值來確定敏感區(qū)域內(nèi)的介電常數(shù)分布.

1.1 ECT正問題

根據(jù)泊松方程，兩個電極之間的互電容由給定的介電常數(shù)分布導(dǎo)出

(1)

式中,ε(x,y)是介電常數(shù)分布，φ(x,y)是電勢分布.兩個電極之間的互電容定義為

(2)

式中,V是形成電容的兩個電極間的電位差，Γ是電極表面，Q是電極表面的電荷.

有限元分析(FEM)常被應(yīng)用于正問題的求解.應(yīng)用有限元分析可以將正問題線性歸一化為

λ=Sg

(3)

式中,λ是歸一化的電容向量，S是相對于歸一化介電常數(shù)的歸一化靈敏場矩陣.g是歸一化的介電常數(shù)向量，即重建圖像的像素灰度值.本文采用并聯(lián)歸一化

(4)

式中,CM是測量電容，CH和CL分別是高標定電容和低標定電容.

1.2 ECT圖像重建算法

ECT的圖像重建即是對ECT的逆問題進行求解，通過邊界電容測量值來確定敏感區(qū)域內(nèi)的介電常數(shù)分布.其主要面臨兩個問題：不定性和病態(tài)性.為了解決這兩個問題，國內(nèi)外提出了許多圖像重建算法.

將式(4)中S視為從介電常數(shù)向量空間到電容向量空間的線性映射，那么就可以將ST近似看作從電容向量空間到介電常數(shù)向量空間的線性映射，進而可以給出近似解

(5)

Tikhonov正則化算法[16]常被用于求解逆問題，標準Tikhonov正則化等效于求解以下方程：

(STS+μI)g=STλ

變換后即可得到

g=(STS+μI)-1STλ

(6)

這種方法被稱為Tikhonov正則化算法.Tikhonov正則化能夠較好的重建圖像，通?？梢缘玫捷^LBP更好的結(jié)果.但正則化參數(shù)μ的選擇對成像質(zhì)量的影響較大，且?guī)缀踔荒軕{經(jīng)驗選擇.μ較小時，Tikhonov正則化成像結(jié)果受噪聲影響較大，但直接增大μ會使圖像過于平滑，準確度差.本文中，選取μ=0.001.仿真和實驗結(jié)果表明，在Tikhonov正則化圖像上疊加LBP，能夠在間接增大μ的同時又不過度平滑重建圖像.本文采用Tikhonov正則化和 LBP重建結(jié)果的加權(quán)平均作為最終的重建圖像

g′=μLgL+μTgT

(7)

式中,g′是最終的重建圖像，gL和gT分別為LBP和Tikhonov正則化的重建圖像，μL和μT分別為兩種重建圖像的加權(quán)系數(shù)，如此可在保證成像質(zhì)量的同時，一定程度上減少噪聲的影響.本文中，選取μL=μT=0.5.此外，針對小管道內(nèi)氣液兩相流的特點，本文提出了一種基于插值的圖像重建算法，具體將在1.3中介紹.

廣泛應(yīng)用的ECT重建算法還有Landweber迭代算法

gk+1=P[gk-αST(Sgk-λ)]

(8)

其中,α是固定的松弛因子，P是投影算子.

此外，TAYLOR等[17]提出了靈敏因子正則化(SFR)方法用于ECT成像.首先將靈敏場矩陣S、測量電容向量λ和介電常數(shù)向量g進行擴展，將式(4)改寫為

其中，DS是非零元素為S列和的對角陣，x為靈敏因子向量.之后采用Tikhonov正則化進行求解

(9)

該方法引入了新的約束，一定程度上降低了問題的不定性.同時，此方法與本文提出的像素插值法均對式(4)中的向量和矩陣進行了擴展，增加了先驗知識，故引入作為對比驗證.

本文使用圖像相對誤差γ來評價實際介電常數(shù)分布與重建圖像之間的偏離程度[18]

(10)

其中g(shù)0是測試對象的實際介電常數(shù)分布，g是重建圖像的介電常數(shù)分布.

1.3 像素插值法

6電極ECT系統(tǒng)成像僅有15個方程，不定性強，求解困難.本文中ECT測量的是推進劑在管道中的氣化問題，常存在較多細小液滴[1]，呈霧狀流.ECT成像分辨率較低，難以給出液滴的精細分布圖像，而每個像素點區(qū)域的等效介電常數(shù)會受液滴分布濃度的影響.推進劑在管道中氣化時，液滴濃度不會突變，會由高濃度逐漸變化為全氣相.因此，可將敏感區(qū)域內(nèi)等效介電常數(shù)的空間變化近似為線性變化，應(yīng)用雙線性插值的方法得到新的約束方程，增加了逆問題求解方程的數(shù)量，有助于提高圖像重建質(zhì)量.具體算法流程如下

單位面積內(nèi)，若已知I[0,0],I[0,1],I[1,0],I[1,1]，則雙線性插值公式為：

I[rx,ry]≈I[0,0](1-rx)(1-ry)+

I[0,1](1-rx)ry+I[1,0]rx(1-ry)+I[1,1]rxry

(11)

假設(shè)式(11)成立,則可以重寫為

-I[rx,ry]+I[0,0](1-rx)(1-ry)+

I[0,1](1-rx)ry+I[1,0]rx(1-ry)+

I[1,1]rxry=0

設(shè)定歸一化重建圖像的元素按照從左到右、由上至下排列的順序組成向量g，并從圖像中周期性的選擇邊界點，將圖像劃分為P×Q個區(qū)域，有

式中X、Y分別是圖像中橫向和縱向的像素數(shù)量，Δx、Δy分別是橫向和縱向的周期.

對于圖像內(nèi)一點I[x,y]來說，其在向量g中對應(yīng)的元素為

g[x+yX]

在劃分的區(qū)域內(nèi)，位于I[x,y]左上角的元素是

式中,mod為取余符號，其在向量g中對應(yīng)的元素為

類似的，其他3個角在向量g中的對應(yīng)元素為

劃分出的區(qū)域可以歸一化表示為

然后，再根據(jù)向量g和式(11)建立XY-(1-P)(1-Q)個新方程

或者寫作：

g[x-xmod Δx+(y-ymod Δy)X](1-rx)(1-ry)+

g[x+x-xmod Δx+(y-ymod Δy)X](1-rx)ry+

g[x-xmod Δx+(y+y-ymod Δy)X]rx(1-ry)+

g[x+x-xmod Δx+(y+Δy-ymod Δy)X]rxry-

g[x+yX]=0

這些插值方程寫成矩陣形式為

Hg=O

(12)

式中O是有XY-(1-P)(1-Q)個元素的零向量.將式(12)與式(4)合并，寫作

或者寫作

Ag=b

將A、b代入式(5)和式(6)代替S和λ，再通過式(7)進行加權(quán)平均即可獲得像素插值法的重建結(jié)果.

2 仿 真

2.1 傳感器建模

傳感器模型采用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics 搭建，如圖1所示.其中微小管道采用外徑6 mm,內(nèi)徑4 mm的PVC管，在外管壁均勻布置6電極陣列，并在最外圍安裝一個直徑為8 mm的屏蔽層.這與本文實驗所用ECT傳感器結(jié)構(gòu)一致.

圖1 6電極ECT傳感器模型Fig.1 6-electrode ECT sensor model

靈敏場矩陣中的元素定義為i,j電極對之間電容對敏感場內(nèi)某點介電常數(shù)變化的靈敏度，計算如下：

式中,Vi，Vj分別為電極i,j上施加的激勵電壓，φi(x,y)，φj(x,y)分別為施加激勵電壓Vi，Vj后點(x,y)的電勢分布，部分電極間靈敏分布如圖2所示.

圖2 6電極ECT系統(tǒng)的靈敏場Fig.2 Sensitive field of 6-electrode ECT system

2.2 圖像重建仿真實驗

利用COMSOL Multiphysics建立層狀流、環(huán)狀流等典型流型的仿真模型，對像素插值法進行測試驗證.表1是像素插值與其它圖像重建算法在仿真流型下的結(jié)果對比.其中，LBP、Tikhonov和Landweber是較為常用的成像算法.像素插值法實際上基于LBP和Tikhonov求解逆問題，故將不添加像素插值的LBP和Tikhonov融合結(jié)果式(7)引入對比，記作LBP+Tikhonov.SFR算法也將靈敏場矩陣S進行了拓展，也列出作為參考.由表1可以得出，像素插值法較其他算法相比具有一定優(yōu)勢.對于層狀流和環(huán)狀流，像素插值算法能夠重建出較為清晰的氣液兩相分界面；對于含有兩個氣泡的泡狀流，像素插值算法能夠有效區(qū)分兩氣泡，且重建位置相比其它算法更為準確，同時能夠明顯分辨出氣泡的大小.由于ECT在邊緣處靈敏度較高，傳統(tǒng)方法重建圖像的氣泡容易向邊緣處偏移，但像素插值算法的重建圖像確并沒有明顯的偏移，這是由于像素差值引入的新約束能夠一定程度抵消靈敏場分布不均勻的負面影響.由于像素插值法可實現(xiàn)在線重建，是在LBP+Tikhonov基礎(chǔ)上的改進而來的，本文將LBP+Tikhonov作為對照，對像素插值圖像重建的效果進行進一步驗證.更多仿真樣本下的LBP+Tikhonov與像素插值重建圖像的相對誤差對比見圖3.應(yīng)用像素插值后，圖像相對誤差大都能下降10%以上，圖像質(zhì)量顯著提高.

表1 像素插值法圖像重建和其它圖像重建算法對比Tab.1 Comparison of pixel interpolation image reconstruction and other image reconstruction algorithms

為驗證像素插值法的可靠性，對20組仿真電容數(shù)據(jù)附加信噪比60 dB到40 dB的高斯白噪聲來模擬實際測量中的測量噪聲，再通過電容插值重建算法成像，計算其圖像相對誤差，測試并驗證電容插值重建算法的可靠性.信噪比SNR定義為：

式中，Signal和Noise分別為仿真電容值和噪聲值的均方根.在不同噪聲水平下，圖像相對誤差均值如圖4所示，隨著SNR的增加，重建圖像的相對誤差有一定的上升，但像素插值法的相對誤差較LBP+Tikhonov方法更小.當SNR大于42 dB時，像素插值法重建圖像的相對誤差只出現(xiàn)小幅上升，因而具有較好的抗噪聲能力.在保證電容測量精度的情況下，像素插值法相比傳統(tǒng)方法能夠給出更好的重建結(jié)果.

圖3 圖像相對誤差對比Fig.3 Comparison image relative error

圖4 附加噪聲后的圖像相對誤差對比Fig.4 Comparison of relative image error after adding noises

2.3 灰度值-相含率模型

本文中的相含率為體積含氣率，計算公式如下

其中Ag和Al分別指氣-液兩相流氣相和液相的體積流量.

通過圖像重建，可獲得圖像灰度值g.g越小則意味著該像素流體成分越接近氣相.計算相含率前先對灰度值g進行歸一化.將滿場電容CH和空場電容CL采用像素插值法進行圖像重建，圖像灰度值記為gH、gL，再使用gH、gL對重建圖像進行歸一化處理：

式中g(shù)′是歸一化后圖像灰度值.對g′進行積分即可得到相含率：

(13)

式中m為像素數(shù)量、g[k]為第k像素的灰度值、Ak為第k像素的面積，A為圖像總面積.

圖5 相含率測量結(jié)果和絕對誤差對比Fig.5 Comparison of void fraction measurement results and absolute error

灰度值-相含率模型在仿真樣本下得到的測量結(jié)果和絕對誤差如圖5所示.樣本的流型為環(huán)狀流、層狀流和泡狀流，相含率參考值較為均勻的分布在0-1之間.在仿真條件下，像素插值法結(jié)合灰度值-相含率模型的最大絕對誤差和平均絕對誤差分別為4.86%和2.17%，遠小于僅結(jié)合LBP+Tikhonov的測量誤差.

3 實 驗

本文基于微小衛(wèi)星液化氣推進裝置的實際情況設(shè)計了模擬實驗裝置.在推進裝置方面，貯箱采用外徑50 mm，內(nèi)徑32 mm的亞克力罐.電動閥采用Kamoer公司KVE21PS24N2N651A型電磁閥.推進劑管道采用外徑6 mm，內(nèi)徑4 mm的透明石英進行管模擬.在ECT傳感器方面，設(shè)計的柔性PCB電極如圖6所示，將其按圖1方式安裝在石英管道周圍；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用北京航空航天大學(xué)過程監(jiān)測與信息技術(shù)實驗室設(shè)計的高速數(shù)字式多通道ECT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)[20]；PC作為成像上位機，Matlab作為成像軟件.整體實驗裝置示意圖如圖7所示.實驗時，模擬推進劑儲存于形狀與微小衛(wèi)星液化氣推進裝置中推進劑的貯箱類似的模擬貯箱中，開啟電磁閥使之迅速氣化，并以氣液兩相的形式由石英管道末端噴出.

圖6 柔性PCB制作的ECT系統(tǒng)電極Fig.6 ECT sensor made of flexible PCB

圖7 實驗裝置示意圖Fig.7 Schematic diagram of experimental setup

3.1 實驗方法

上海展途化工有限公司生產(chǎn)的氫氟烴清潔氣在實驗裝置內(nèi)的氣化過程被用于模擬實際推進劑的氣化過程.氫氟烴常應(yīng)用于制冷、滅火、清洗等行業(yè)，航天領(lǐng)域內(nèi)，可用作發(fā)射火箭的濕劑[21].同時，氫氟烴清潔氣常溫下無色無味、不可燃且不導(dǎo)電，液態(tài)下介電常數(shù)與實際液推進劑也較為類似.因此，氫氟烴清潔氣適合在實驗條件下對液化氣推進裝置中的推進劑進行模擬.

圖8 噴出貯箱的氫氟烴Fig.8 HFC ejected from the storage tank

液態(tài)氫氟烴儲存于實驗裝置貯箱內(nèi)時，貯箱內(nèi)壓力為0.6 Mpa.實驗開始時，電磁閥開啟，貯箱與電磁閥接口處氫氟烴壓力下降并迅速氣化，經(jīng)由石英管道向外界噴出.4 mm內(nèi)徑下，氫氟烴在石英管內(nèi)的氣化也并不完全，呈氣液兩相混合狀態(tài).因此，該氣化過程適合對微小衛(wèi)星液化氣推進裝置管道中推進劑的未完全氣化過程進行模擬.

圖像重建需要歸一化電容λ，除測量電容Cm外，獲取歸一化電容λ還需要測得高低標定電容CH和CL.將管內(nèi)填充滿空氣，測量各電極間電容即可得到CL.測量CH時應(yīng)使管道內(nèi)填充滿液態(tài)的氫氟烴清潔劑，但這幾乎無法做到，所以CH是難以測量的.文獻[22]中提出了一種估算CH的方法.將管內(nèi)填滿另一種已知介電常數(shù)的物質(zhì)，此處為食鹽(氯化鈉)，然后再測量各級間電容可得到Cm，進而可以算得管壁電容CW和靜電容CO：

式中,εrL為空氣的相對介電常數(shù)，εrm為所使用已知介電常數(shù)物質(zhì)的相對介電常數(shù).求得CW和CO后，將液化氣可能的最大相對介電常數(shù)設(shè)置為εrH，即可算得高標定電容CH：

(14)

圖9中分別為測得的CL、Cm、和估算出的CH.其中空氣的介電常數(shù)εrL=1，食鹽的介電常數(shù)εrm=3，氫氟烴液體可能的最大相對介電常數(shù)εrH=1.9.

圖9 模擬實驗裝置中測得的CL、Cm、和估算出的CHFig.9 Measured CL,Cm in the experiment and estimated CH

3.2 實驗結(jié)果

打開電磁閥使貯箱中的液態(tài)氫氟烴噴入石英管道，氫氟烴在透明石英管道內(nèi)的流動狀態(tài)如圖10所示，可明顯看出管道內(nèi)有液體存在.參考與氫氟烴氣化過程較為類似的天然氣管道內(nèi)天然氣氣化過程[23]和制冷劑R134a在石英玻璃直噴管中的流動狀態(tài)[19]判斷圖10中左側(cè)管道內(nèi)兩相流體應(yīng)處于環(huán)狀流到霧狀流之間的狀態(tài)，安裝在右側(cè)的傳感器內(nèi)部管道內(nèi)應(yīng)為環(huán)狀流.通過對管道內(nèi)氫氟烴的分布進行圖像重建并計算出其相含率.

圖10 透明石英管道內(nèi)的氫氟烴空氣流動Fig.10 HFC flow in transparent quartz pipe

首先，為測試裝置的可靠性，利用下式計算實驗裝置的信噪比，

實驗環(huán)境下，氫氟烴在石英管道中的流型比較單一，因此，測試了兩組共110個測量數(shù)據(jù).將第一組測量數(shù)據(jù)均值視為測量電容CM與高標定電容CH和低標定電容CL對比如圖11.使用像素插值法對其進行圖像重建的結(jié)果如圖12左所示.由重建圖像可知，石英管道內(nèi)的氫氟烴大致為環(huán)狀流，管壁處接近液態(tài)，管道中央接近氣態(tài)，與分析結(jié)論相同.使用灰度值-相含率模型計算出其相含率為0.263 3.測量第二組測量數(shù)據(jù)時，貯箱內(nèi)液態(tài)氫氟烴經(jīng)過了一段時間的消耗，質(zhì)量變小，壓力也變小，進而其噴出管道的流速也將變慢，氣化更充分，基于這些原因，第二組測量數(shù)據(jù)計算出的相含率應(yīng)當比第一組測量數(shù)據(jù)要大.其重建圖像如圖12右所示.測得其相含率為0.418 6，大于第一組測量結(jié)果，與推測結(jié)論相符.

圖11 第一組中的CM、CH和CLFig.11 CM,CH, and CL in the first dataset

圖12 兩組測量數(shù)據(jù)的重建圖像Fig.12 Reconstructed images from the two sets of measurement data

綜上所述，結(jié)合提出的像素插值，利用ECT成像系統(tǒng)在實驗環(huán)境下能夠?qū)?液兩相流的流動狀態(tài)進行圖像重建，利用灰度值-相含率模型能夠?qū)崿F(xiàn)對相含率的測量.

4 結(jié) 論

針對微小衛(wèi)星液化氣推進劑氣化不完全的問題，本文設(shè)計了6電極電容層析成像系統(tǒng)和液化推進劑模擬實驗裝置；提出了像素插值法與灰度值相含率模型.經(jīng)過仿真和實驗分析，結(jié)果表明：像素插值法重建圖像質(zhì)量優(yōu)于其他方法獲得的6電極ECT系統(tǒng)重建圖像，圖像相對誤差大多能夠下降0.1以上；像素插值法結(jié)合灰度值-相含率模型對相含率進行測量的精度遠高于常規(guī)圖像重建算法，仿真驗證最大誤差約4.86%；搭建的實驗裝置能夠?qū)ξ⑿⌒l(wèi)星液化氣推進裝置的工作狀況進行模擬；6電極電容層析成像系統(tǒng)結(jié)合像素插值法和灰度值-相含率模型能夠?qū)?液兩相流的相含率進行有效測量.