任珈儀，王友國(guó)*，柴 允，李 碩

(1.南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210023;2.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

0 引 言

隨著信息科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，謠言在網(wǎng)絡(luò)中更容易擴(kuò)散，許多不了解真相的未知者往往會(huì)受到謠言的影響，進(jìn)而影響到身邊的家人和同事以及網(wǎng)絡(luò)上的其他用戶(hù)，導(dǎo)致謠言傳播速度和范圍快速增加，對(duì)正常的社會(huì)安全和穩(wěn)定帶來(lái)巨大安全隱患。因此建立謠言傳播模型并預(yù)測(cè)謠言傳播行為，及時(shí)采取有效措施，把謠言扼殺在萌芽狀態(tài)，是學(xué)術(shù)界和政府關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題[1]。

與病毒感染過(guò)程類(lèi)似，謠言傳播過(guò)程同樣具有動(dòng)力學(xué)傳播特點(diǎn)，因此把傳染病建模基本理論和方法遷移到社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播建模成為學(xué)術(shù)界研究的重要方法。其中，SI(susceptile-infected)模型、SIS(susceptile-infected-susceptile)模型和SIR(susceptile-infected-removed)模型以及其改進(jìn)方法受到人們普遍關(guān)注[2]。Daley和Kendall[3]借助隨機(jī)過(guò)程理論建立了經(jīng)典的DK謠言傳播模型。Maki和Thompson[4]對(duì)DK模型進(jìn)行了改進(jìn)，其假設(shè)謠言通過(guò)傳播者與他人的直接連接進(jìn)行傳播。為了研究不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)謠言傳播動(dòng)力機(jī)制的影響，Zanette[5-6]基于SIR模型研究了謠言在小世界網(wǎng)絡(luò)中的傳播情況，將模型中的個(gè)體狀態(tài)分為從未聽(tīng)過(guò)謠言的易感染人群(S)、傳播謠言的人群(I)、聽(tīng)過(guò)謠言而后免疫的人群(R)。Moreno[7]把平均場(chǎng)方程引入到SIR模型，提出均勻網(wǎng)絡(luò)與非均勻網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)非均勻網(wǎng)絡(luò)傳播效率更大且傳播可靠度更小。

針對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)中部分用戶(hù)對(duì)謠言的真實(shí)性心存懷疑，并不會(huì)立刻傳播謠言的現(xiàn)象，夏玲玲[8]在模型中引入權(quán)威信息態(tài)人群，提出兩階段傳播的SAIR模型利用交互式馬爾可夫鏈的方法推導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)謠言與權(quán)威信息交互過(guò)程?；谥{言傳播的反擊機(jī)制和網(wǎng)絡(luò)自抗性，昝永利[9]提出反擊態(tài)概念并建立了SCIR謠言傳播模型。Jain A[10]對(duì)未知者和專(zhuān)家之間的傳播速率波動(dòng)對(duì)均勻網(wǎng)絡(luò)上謠言動(dòng)態(tài)影響進(jìn)行了詳細(xì)的分析后發(fā)現(xiàn)，盡管傳播過(guò)程存在專(zhuān)家干預(yù)，然而網(wǎng)絡(luò)白噪聲不僅會(huì)導(dǎo)致謠言始終存在，而且受影響用戶(hù)數(shù)量仍然會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象。上述研究成果表明，考慮不同人群在謠言傳播過(guò)程的行為能夠提高謠言傳播建模的準(zhǔn)確性和直觀性，由于信息技術(shù)的快速發(fā)展導(dǎo)致謠言傳播速度和危害性快速提高，因此以降低謠言風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)的反謠言傳播機(jī)制引起人們的關(guān)注[11-12]。Dhar J等人[13]提出在線社交網(wǎng)絡(luò)中的新聞傳播模型，并分析了辟謠信息控制謠言的效果。另外，通過(guò)短信，公告，廣播，反謠言網(wǎng)站等各種渠道發(fā)布辟謠信息也成為謠言抑制的重要手段[14]。為利用兩種抑制謠言機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)，Wen[15]對(duì)比了阻止重要節(jié)點(diǎn)傳播謠言以及發(fā)布真相以澄清謠言方法將兩種謠言抑制機(jī)制結(jié)合起來(lái)，達(dá)到了更好的謠言抑制效果。由于謠言傳播的復(fù)雜性，網(wǎng)絡(luò)傳播中存在理性反沉默螺旋形態(tài)[16-17]，即公眾能夠自主思考和分析，而不是盲目從眾或者趨同，這些用戶(hù)具有較強(qiáng)的理性，往往通過(guò)分析判斷得到接近事實(shí)的真相，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)交互不斷修正偏離真相的輿論影響大眾的行為，從而達(dá)到抑制謠言傳播的效果?；袅及瞇18]建立了突發(fā)事件中不實(shí)信息傳播動(dòng)力學(xué)模型，將系統(tǒng)內(nèi)成員分為有限理性人群和理性人群。當(dāng)“智者”的影響力較大，不實(shí)信息傳播力度不高，謠言逐漸消失，反之，不實(shí)信息泛濫。因此既要提高公民素質(zhì)，有自己的判斷力，也要樹(shù)立權(quán)威，信息公開(kāi)。

目前大多數(shù)研究假設(shè)謠言傳播通過(guò)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的鏈接，沒(méi)有鏈接的節(jié)點(diǎn)之間不會(huì)傳播謠言。而實(shí)際上社交網(wǎng)絡(luò)存在大量的社交組，群組成員可以相互加入其他群組。這些不同地理位置的群組成員往往并不熟悉，但群組成員能夠順暢共享信息，這些特點(diǎn)為謠言傳播提供了巨大的空間和便利[19]。Jia[20]建立包含點(diǎn)對(duì)點(diǎn)傳播與群組謠言傳播模型，分析了模型的動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)定性，更好地理解傳播者的行為，為采取有效措施提供指導(dǎo)?？傮w來(lái)說(shuō)，目前群組謠言傳播研究還處于初期階段，一些理論問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用還需要進(jìn)一步研究[19-20]。

考慮到理性者對(duì)謠言傳播的抑制作用以及群組對(duì)謠言傳播的巨大推動(dòng)作用，提出社交網(wǎng)絡(luò)的理性者交互群組傳播謠言傳播模型。利用微分動(dòng)力學(xué)方法和下一代矩陣?yán)碚摻o出模型的無(wú)謠言平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)，并通過(guò)多個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型正確性并討論了模型參數(shù)的影響。該模型更加貼合實(shí)際，對(duì)研究謠言的傳播機(jī)制和有效抑制都具有實(shí)際的意義。

1 理性者交互的群組傳播模型

網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)分為未知者(S1)，理性者(S2)和傳播者(I)，其中未知者(S1)表示只從未了解過(guò)謠言信息的用戶(hù)，理性者(S2)包括了解事情真相的專(zhuān)家和意識(shí)到謠言的錯(cuò)誤，不相信謠言的個(gè)體。理性者保持謠言的反對(duì)意見(jiàn)，并可以在與未知者互動(dòng)期間為他們提供指導(dǎo)。傳播者(I)是社交網(wǎng)絡(luò)上受到謠言影響的用戶(hù)并傳播謠言。當(dāng)未知者與傳播者和理性者接觸時(shí)，未知者會(huì)根據(jù)自己的選擇成為傳播者或理性者。由于傳播者在短期內(nèi)相信謠言，因此假設(shè)模型不存在免疫節(jié)點(diǎn)且理性者不受謠言影響。考慮理性者在內(nèi)的社交網(wǎng)絡(luò)上謠言傳播模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖1所示。

圖1 謠言傳播模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

為了構(gòu)建模型，做出如下假設(shè)：

(1)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的未知狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)與傳播狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)交互，則未知狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)以概率λ轉(zhuǎn)化為傳播狀態(tài)。同時(shí)，當(dāng)未知狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)與理性狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)交互，則未知狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)以概率γ轉(zhuǎn)化為理性狀態(tài)。以個(gè)體交互方式傳播信息，只有一個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)接收到信息。

(2)在群組中，傳播節(jié)點(diǎn)將以概率β將謠言傳播給同一群組中的未知節(jié)點(diǎn)，使得未知節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)。

(3)未知者和理性者分別以A1,A2的平均增長(zhǎng)率進(jìn)入社交網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，未知者，理性者，傳播者均會(huì)因?yàn)閷?duì)謠言不感興趣而以流出速率μ離開(kāi)社交網(wǎng)絡(luò)。在一些緊急情況下，政府會(huì)干預(yù)謠言傳播進(jìn)程，取代傳播謠言的用戶(hù)，公布真實(shí)信息，使得該用戶(hù)從傳播者變成理性者，起到辟謠的作用，轉(zhuǎn)變率為η。

1.1 均勻網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播模型

當(dāng)未知個(gè)體節(jié)點(diǎn)與傳播謠言的個(gè)體交互，它會(huì)以一定概率變成傳播者節(jié)點(diǎn)，以指定的概率將謠言傳送給它周?chē)膫€(gè)體用戶(hù)節(jié)點(diǎn)或群組。均勻網(wǎng)絡(luò)滿(mǎn)足均勻性假設(shè)[2]，即假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度ki都近似等于平均度〈k〉。

在t+1時(shí)刻，通過(guò)群組交互的傳播節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

時(shí)間間隔變?yōu)棣(Δt<1)，標(biāo)準(zhǔn)化后，

當(dāng)Δt→0時(shí)，將傳播者與未知個(gè)體交互和群組傳播的結(jié)果進(jìn)行合并：

理性個(gè)體與未知個(gè)體的交互可以表示為：

根據(jù)上述假設(shè)，該模型的動(dòng)力學(xué)演化方程為：

(1)

表1 模型參數(shù)及其含義

1.2 非均勻網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播模型

若不考慮群組傳播，傳播個(gè)體與未知個(gè)體的交互可以表示為：

非均勻網(wǎng)絡(luò)上謠言的群組傳播的推導(dǎo)與均勻網(wǎng)絡(luò)類(lèi)似，可以表示為：

理性個(gè)體與未知個(gè)體的交互表示為：

根據(jù)上述假設(shè)，該模型的動(dòng)力學(xué)演化方程為：

(2)

2 模型的動(dòng)力學(xué)分析

2.1 均勻網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)分析

穩(wěn)態(tài)情況下，未知節(jié)點(diǎn)、理性節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)的平均密度隨時(shí)間的變化率為0。即：

此處a=μ2+γ〈k〉(A1+A2)。

基本再生數(shù)表示一個(gè)傳播節(jié)點(diǎn)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)中所產(chǎn)生的繼發(fā)性傳播節(jié)點(diǎn)的平均數(shù)目，有助于確定謠言是否會(huì)在網(wǎng)絡(luò)中傳播。為了計(jì)算基本再生數(shù)，該文使用下一代矩陣方法[21]。

令x=(i)，模型(1)可以表示為：

x'=F(x)-V(x)

在均勻網(wǎng)絡(luò)上，

J0=

Runge-Kutta方法用于求解常微分方程的數(shù)值解，使用MATLAB進(jìn)行數(shù)值模擬來(lái)分析謠言傳播機(jī)制的影響，并驗(yàn)證上述理論分析的正確性。表2給出了數(shù)值仿真的假設(shè)。圖2給出了在R0<1和R0>1時(shí)不同狀態(tài)節(jié)點(diǎn)密度隨時(shí)間的變化。

表2 數(shù)值仿真假設(shè)

(a)R0<1

其中圖2的模型參數(shù)分別為(a)λ=0.5,γ=0.2,β=0.01,η=0.1,A1=0.05,A2=0.05,μ=0.1；(b)λ=0.9,γ=0.2,β=0.01,η=0.1,A1=0.05,A2=0.05,μ=0.1。

2.2 非均勻網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)分析

在非均勻網(wǎng)絡(luò)上，模型的穩(wěn)態(tài)滿(mǎn)足：

令x=(ik)，模型(2)可以表示為：

x'=F(x)-V(x)

在非均勻網(wǎng)絡(luò)上：

其中，F(xiàn)和V分別是F(x)和V(x)在無(wú)謠言平衡點(diǎn)處的雅可比矩陣。FV-1是模型的下一代矩陣，譜半徑即為基本再生數(shù)R0。

3 仿真結(jié)果

網(wǎng)絡(luò)具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)和E條邊。節(jié)點(diǎn)可以被視為用戶(hù)，邊可以被視為用戶(hù)之間的鏈接。下面分別在人工網(wǎng)絡(luò)和Facebook網(wǎng)絡(luò)中對(duì)理性者交互的群組傳播模型表征的傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行仿真。先選取三種人工網(wǎng)絡(luò)，其中均勻網(wǎng)絡(luò)選取ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)[23]和WS小世界網(wǎng)絡(luò)[24]，非均勻網(wǎng)絡(luò)選取BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[25]。同時(shí)在真實(shí)的社交網(wǎng)絡(luò)的Facebook網(wǎng)絡(luò)[26]進(jìn)行仿真模擬。Facebook網(wǎng)絡(luò)來(lái)自于用戶(hù)的好友列表，該數(shù)據(jù)集是從使用Facebook的調(diào)查者收集而來(lái)的。仿真實(shí)驗(yàn)使用MATLAB進(jìn)行Monte Carlo模擬，所有模擬結(jié)果均是獨(dú)立運(yùn)行100次取平均值得到。

圖3表示考慮群組傳播時(shí)，三種狀態(tài)節(jié)點(diǎn)密度在ER和WS，BA，F(xiàn)acebook網(wǎng)絡(luò)上的變化。

圖3 理性者交互的群組傳播謠言模型仿真

在基本再生數(shù)R0<1的條件下，隨著謠言在網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散，傳播者密度快速增加，達(dá)到峰值之后，隨著時(shí)間的推移而逐漸減少，最終在網(wǎng)絡(luò)中消失。與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的理性者在增加，影響著網(wǎng)絡(luò)中未知者轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇哉撸粗叩臄?shù)量逐漸減少，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這與定理1所證明的結(jié)論是一致的。在相同的參數(shù)下，BA網(wǎng)絡(luò)和真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)Facebook網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播時(shí)間小于ER網(wǎng)絡(luò)和WS網(wǎng)絡(luò)。而在三個(gè)人工網(wǎng)絡(luò)中，BA網(wǎng)絡(luò)的傳播者密度峰值比ER和WS網(wǎng)絡(luò)上大。這是由于非均勻網(wǎng)絡(luò)中存在hub節(jié)點(diǎn)以及無(wú)標(biāo)度特性會(huì)加速謠言的擴(kuò)散。一旦hub節(jié)點(diǎn)變成傳播節(jié)點(diǎn)，它的鄰居節(jié)點(diǎn)也會(huì)接收到謠言，從而加速傳播。由于ER和WS網(wǎng)絡(luò)的均勻性，可以發(fā)現(xiàn)圖3(a)，圖3(b)與數(shù)值仿真圖2(a)相似，這說(shuō)明了理論結(jié)果與仿真結(jié)果的一致性[27]。

圖4 群組平均人數(shù)對(duì)傳播者密度的影響

圖5表示理性者交互率γ與傳播者交互率λ的比值變化時(shí)對(duì)傳播者密度的影響。當(dāng)γ/λ比值更大時(shí)，說(shuō)明理性者比傳播者更可信，更多的未知者選擇轉(zhuǎn)化為理性者。分別選取了γ/λ=0.5,1,2，在四個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，均能發(fā)現(xiàn)γ/λ比值越大時(shí)，傳播者密度峰值明顯下降，謠言傳播時(shí)間減小，消失速度更快。說(shuō)明當(dāng)理性者更可信時(shí)，使得更多的未知者選擇相信真相，從而降低謠言傳播規(guī)模，對(duì)謠言抑制的效果越好。上述分析表明，在謠言傳播的過(guò)程中，理性者可以有效地抑制謠言傳播，當(dāng)更有公信力的理性者進(jìn)入社交網(wǎng)絡(luò)，抑制謠言效果更好。

圖5 γ/λ變化傳播密度動(dòng)態(tài)過(guò)程

4 結(jié)束語(yǔ)

該文建立了考慮群組傳播理性者交互的謠言傳播模型。不同于大多數(shù)研究者只關(guān)注網(wǎng)絡(luò)個(gè)體謠言傳播，把群組傳播和理性者引入謠言傳播模型，更好地理解社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播速度和效果，為抑制謠言提出新思路。

在均勻網(wǎng)絡(luò)和非均勻網(wǎng)絡(luò)上分別建立了謠言傳播模型，推導(dǎo)了無(wú)謠言平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)，當(dāng)基本再生數(shù)R0<1，系統(tǒng)在無(wú)謠言平衡點(diǎn)處漸近穩(wěn)定，謠言逐漸消失。數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論推導(dǎo)。此外，使用MATLAB進(jìn)行了Monte Carlo仿真，并研究了群組傳播對(duì)ER，WS，BA，F(xiàn)acebook網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的影響。結(jié)果表明，當(dāng)R0<1，4種網(wǎng)絡(luò)中的未知者密度和理性者密度均趨于穩(wěn)定，傳播者密度趨于0，謠言終將從網(wǎng)絡(luò)中消失；BA網(wǎng)絡(luò)和Facebook網(wǎng)絡(luò)謠言傳播速度和消失速度快于ER網(wǎng)絡(luò)和WS網(wǎng)絡(luò)。群組的平均人數(shù)更多時(shí)，傳播者密度峰值更大。理性者交互率與傳播者交互率比值更大時(shí)，謠言抑制的效果更好，傳播者以更快的速度消失，且謠言傳播影響范圍減小。因此提高理性者的公信力，增加可信度可以有效地抑制謠言，為相關(guān)部門(mén)采取措施提供了理論依據(jù)。雖然文中取得了一些有意義的結(jié)果，但是把發(fā)布辟謠信息、調(diào)動(dòng)社會(huì)積極資源等抑制手段加入謠言傳播模型，也是一個(gè)值得研究的方向。