李菁 李娟 白淑華

北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192

0 前言

目前，由于現(xiàn)代電力系統(tǒng)網(wǎng)規(guī)模的日益龐大，各個(gè)區(qū)域通過(guò)電網(wǎng)互聯(lián)來(lái)提高輸電的經(jīng)濟(jì)性和可靠性，國(guó)內(nèi)電力系統(tǒng)中越來(lái)越多地采用串聯(lián)電容補(bǔ)償輸電、高壓直流輸電等技術(shù)來(lái)進(jìn)行大容量遠(yuǎn)距離輸電，同時(shí)也使得機(jī)網(wǎng)相互作用導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)增多，次同步振蕩（subsynchronous oscillation，SSO）/次 同 步 諧 振（subsynchronous resonance，SSR）現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，直接威脅大型發(fā)電機(jī)組的軸系安全以及電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[1]。在線實(shí)現(xiàn)次同步振蕩模態(tài)實(shí)時(shí)辨識(shí)是次同步振蕩監(jiān)測(cè)及閉環(huán)控制、機(jī)組扭振保護(hù)的基礎(chǔ)。由于電力系統(tǒng)的次同步振蕩過(guò)程是電磁暫態(tài)和機(jī)電暫態(tài)的復(fù)雜過(guò)程，對(duì)該非平穩(wěn)信號(hào)的模態(tài)分解和特征提取尚缺少具有良好時(shí)頻分辨能力的實(shí)用在線計(jì)算方法。目前，對(duì)次同步振蕩模態(tài)辨識(shí)方法研究較多的是Prony方法[2-3]和矩陣束方法[4-5]，這2種方法都是用按指數(shù)函數(shù)變化的正弦信號(hào)的組合擬合振蕩信號(hào)，存在定階困難，虛假模態(tài)、抗噪聲能力差等問(wèn)題。1998年，Norden E. Huang等人[6]提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法用于實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)信號(hào)的模態(tài)分解，在電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)分析中的應(yīng)用研究受到重視[7]，但該方法存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)、計(jì)算量大等問(wèn)題[8]。目前，對(duì)于電力系統(tǒng)振蕩模態(tài)辨識(shí)方法的研究非常活躍，其他辨識(shí)方法還包括小波分析方法[9-10]、阻尼原子分解算法[11]等。工程上對(duì)次同步振蕩模態(tài)的在線辨識(shí)大多利用已知的發(fā)電機(jī)組軸系扭振的固有頻率信息，通過(guò)濾波器組從振蕩信號(hào)中分離出各個(gè)次同步振蕩模態(tài)，與設(shè)定的幅值門檻比較，從而觸發(fā)告警或保護(hù)裝置動(dòng)作[12-14]。該方法簡(jiǎn)單易行，但由于濾波器的慣性，不能及時(shí)有效地識(shí)別次同步振蕩初期的時(shí)域特征，尚不能達(dá)到對(duì)次同步振蕩保護(hù)與控制的要求[15]。

由于次同步振蕩模態(tài)在2～48 Hz范圍內(nèi)存在多個(gè)[16]且存在頻率相差接近1 Hz的密集模態(tài)[17]，因此模態(tài)分解的頻率分辨率非常關(guān)鍵；同時(shí)，在次同步振蕩初期，模態(tài)的穩(wěn)定性判別極其關(guān)鍵，最初時(shí)刻的閉環(huán)控制是抑制次同步振蕩和保護(hù)機(jī)組安全的最佳時(shí)期，需要算法靈敏準(zhǔn)確反映該過(guò)程模態(tài)的時(shí)域動(dòng)態(tài)特征[17]。

本文提出一種綜合IIR濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的具有良好動(dòng)態(tài)特性和選頻能力的次同步振蕩模態(tài)分解算法。首先，利用低階IIR濾波器組實(shí)現(xiàn)頻率抗混疊預(yù)處理；然后，利用EMD取代窄帶帶通濾波器實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)模態(tài)分解，能夠有效提取出頻率接近的次同步振蕩模態(tài)，并且迅速反映模態(tài)激發(fā)之初的暫態(tài)過(guò)程，適用于在線次同步振蕩模態(tài)穩(wěn)定性判別和閉環(huán)控制。

1 次同步振蕩信號(hào)的特征

由串補(bǔ)輸電引發(fā)的次同步振蕩是典型的次同步振蕩問(wèn)題。當(dāng)系統(tǒng)在某些運(yùn)行方式下次同步阻尼不足時(shí)，受電氣操作或故障的擾動(dòng)，將引發(fā)系統(tǒng)次同步振蕩和軸系扭振，嚴(yán)重時(shí)，次同步振蕩及機(jī)組軸系扭振快速發(fā)散，導(dǎo)致機(jī)組軸系損毀。次同步振蕩的原因在于發(fā)電機(jī)組與電網(wǎng)相互作用發(fā)生結(jié)構(gòu)振動(dòng)，機(jī)組軸系在其固有頻率處的扭振模態(tài)與系統(tǒng)的次同步振蕩模態(tài)一一對(duì)應(yīng)。

上都電廠有4臺(tái)600 MW機(jī)組，經(jīng)帶有固定串補(bǔ)的500 kV雙回線路向區(qū)域電網(wǎng)供電。本文采用PSCAD軟件建立該電廠機(jī)組及送出系統(tǒng)的機(jī)電暫態(tài)計(jì)算模型，進(jìn)行次同步振蕩過(guò)程仿真，如圖1所示。其中，汽輪發(fā)電機(jī)組采用集中質(zhì)量模型，由汽輪機(jī)的多個(gè)缸體（高壓缸HP、低壓缸A和低壓缸B）和軸段與發(fā)電機(jī)GEN組成。機(jī)組軸系多質(zhì)量塊模型的典型參數(shù)如表1所示，根據(jù)此參數(shù)，采用傳遞矩陣法可以計(jì)算出機(jī)組軸系在次同步頻率范圍內(nèi)的固有頻率約為15.50 Hz、25.98 Hz和29.93 Hz。

圖1中，設(shè)置單相短路故障，運(yùn)行5 s時(shí)故障發(fā)生，之后切除故障，該過(guò)程引發(fā)次同步振蕩及機(jī)組扭振。圖2給出該過(guò)程的發(fā)電機(jī)組軸系轉(zhuǎn)速差Δω的時(shí)域信號(hào)及其頻域信號(hào)?？梢姶瓮秸袷幵陔姎夤收习l(fā)生之初立即出現(xiàn)，沿時(shí)間軸緩慢衰減直至收斂。檢測(cè)到次同步振蕩的3個(gè)模態(tài)的頻率依次為15.64 Hz（模態(tài)1）、26.04 Hz（模態(tài)2）、29.96 Hz（模態(tài)3）；同時(shí)，信號(hào)中也含有1.28 Hz的低頻振蕩模態(tài)。實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地計(jì)算出上述的次同步振蕩模態(tài)是保護(hù)機(jī)組及電網(wǎng)安全的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

表1 機(jī)組軸系的基本參數(shù)

2 典型的次同步振蕩模態(tài)算法分析

2.1 次同步振蕩的非平穩(wěn)模態(tài)辨識(shí)的關(guān)鍵要求

次同步振蕩是一種故障分量，其幅值和強(qiáng)度很小，通常最初淹沒(méi)在工頻電氣量和機(jī)組轉(zhuǎn)速中。對(duì)次同步振蕩模態(tài)的實(shí)時(shí)提取既要去除工頻信號(hào)，又要有效區(qū)分頻率接近的次同步模態(tài)。次同步振蕩主要危害發(fā)電機(jī)組的軸系，軸系扭振保護(hù)是保護(hù)軸系安全的最后一道防線，準(zhǔn)確、快速識(shí)別次同步振蕩模態(tài)的穩(wěn)定性是扭振保護(hù)的核心判據(jù)。對(duì)于串補(bǔ)電容引發(fā)的次同步諧振存在暫態(tài)扭振放大問(wèn)題，如何在扭振發(fā)生之初準(zhǔn)確識(shí)別模態(tài)幅值和相位對(duì)抑制次同步振蕩的效果及避免暫態(tài)扭振放大導(dǎo)致的軸系過(guò)度疲勞至關(guān)重要。因此對(duì)次同步振蕩模態(tài)分解算法的要求如下：

（1）在次同步振蕩發(fā)生之初能準(zhǔn)確識(shí)別非平穩(wěn)的模態(tài)時(shí)域波形，從而正確判別模態(tài)的穩(wěn)定性，實(shí)時(shí)模態(tài)分解算法的失真時(shí)延不超過(guò)200 ms；

（2）區(qū)分頻率相差為1 Hz的相鄰模態(tài)而不混疊；

（3）計(jì)算量適中，可用于次同步振蕩的在線監(jiān)測(cè)。

2.2 基于IIR濾波器組的模態(tài)提取算法

因?yàn)榇瓮秸袷幮盘?hào)的頻率是可以被確定的，所以可以通過(guò)IIR濾波器組實(shí)現(xiàn)模態(tài)分解。對(duì)圖2所示的次同步振蕩信號(hào)，可采用經(jīng)典數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法構(gòu)建具有理想幅頻特性的數(shù)字濾波器，可采用多個(gè)IIR濾波器級(jí)聯(lián)構(gòu)成濾波器組以實(shí)現(xiàn)單一模態(tài)的提取。公式（1）是對(duì)發(fā)電機(jī)組軸系的原始非平穩(wěn)扭振響應(yīng)信號(hào)x(t)的預(yù)處理，依次通過(guò)50 Hz帶阻濾波f50damp去除50 Hz工頻分量，通過(guò)50 Hz低通濾波器fLpass去除高頻分量的影響，通過(guò)5 Hz的高通濾波fHpass去除低頻振蕩模態(tài)影響。公式（2）通過(guò)兩個(gè)帶阻濾波器，即和，完成對(duì)多個(gè)次同步振蕩模態(tài)的抗混疊處理。公式（3）通過(guò)窄帶帶通濾波獲得特定頻率的次同步模態(tài)分量。

利用上述IIR濾波器組對(duì)圖1的機(jī)組扭振轉(zhuǎn)速差信號(hào)進(jìn)行了模態(tài)分解，得出的3個(gè)次同步振蕩模態(tài)如圖3所示，可以看出，次同步振蕩初期的濾波效果不好，慣性失真時(shí)間達(dá)1.5 s。

總結(jié)IIR濾波算法的特點(diǎn)，其優(yōu)勢(shì)如下：

（1）濾波器的物理概念清晰，設(shè)計(jì)方便；

（2）很好實(shí)現(xiàn)了頻率分辨，能區(qū)分頻率距離很近的模態(tài)而不發(fā)生混疊；

（3）計(jì)算量小，可及時(shí)分析次同步振蕩。

該算法的劣勢(shì)：

（1）時(shí)域分辨能力弱，具有較大慣性；

（2）模態(tài)計(jì)算之初誤差較大，不能準(zhǔn)確判斷穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定性，對(duì)快速的閉環(huán)控制不利。

2.3 基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的模態(tài)提取算法

EMD通過(guò)極值點(diǎn)的包絡(luò)技術(shù)把非平穩(wěn)信號(hào)分解成一系列的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）和殘余分量。如式（4）所示。

其中，x(t)——原始信號(hào)；

rn(t)——?dú)堄喾至俊?/p>

EMD分解過(guò)程如下[8]：

（1）把原始信號(hào)x(t)作為準(zhǔn)備處理的信號(hào)h(t)，并設(shè)定一個(gè)終止條件當(dāng)殘余分量小于該值時(shí)終止分解；提取h(t)的所有局部極大值點(diǎn)xmax(t)和極小值點(diǎn)xmin(t)；

（2）利用3次樣條函數(shù)對(duì)所有的局部極大值和極小值點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得到h(t)的上、下包絡(luò)線upper(t)和lower(t)；

（3）計(jì)算上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的均值得到m(t)，并用h(t)減去m(t)得到h1(t)；

（4）判斷h1(t)是否滿足本征條件，若滿足則進(jìn)行如下處理：

否則進(jìn)行如下處理：將h1(t)作為h(t)，返回步驟（1）中重新進(jìn)行計(jì)算，直到滿足條件為止；

（5）將殘余信號(hào)r1(t)作為h(t)，重復(fù)步驟（1）至步驟（4），可以得到信號(hào)x(t)的第2個(gè)固有模態(tài)分量IMF2(t)和第2個(gè)殘余分量r2(t)。不斷重復(fù)運(yùn)算，直到滿足預(yù)先設(shè)定的終止條件。

最終完成對(duì)信號(hào)x(t)的分解，將原信號(hào)分解為式（4）。

利用EMD算法對(duì)圖2所示的扭振轉(zhuǎn)速差信號(hào)進(jìn)行整體模態(tài)分解，如圖4所示。EMD算法用于次同步振蕩模態(tài)分解的特點(diǎn)總結(jié)如下：

（1）在故障發(fā)生后，模態(tài)最初的時(shí)域波形正確，具有很好的時(shí)域分辨能力，能夠有效反映信號(hào)的暫態(tài)過(guò)程和非平穩(wěn)特征，滿足對(duì)次同步發(fā)生之初的控制和保護(hù)的要求；

（2）當(dāng)模態(tài)頻率十分接近時(shí)，存在頻率混疊，即頻率分辨能力差，圖4中的IMF1混疊了兩個(gè)模態(tài)；

（3）分解過(guò)程存在迭代，計(jì)算量過(guò)大所以運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，不適合在線計(jì)算實(shí)時(shí)跟蹤情況；

（4）在數(shù)據(jù)突變點(diǎn)前后，波形有失真，圖5中故障發(fā)生前的部分?jǐn)?shù)據(jù)明顯失真。

3 基于IIR-EMD的次同步振蕩模態(tài)辨識(shí)算法

本文結(jié)合IIR和EMD，并針對(duì)算法各自的特點(diǎn)和上述改進(jìn)方向提出一種適用于次同步振蕩模態(tài)分解的實(shí)用算法。

分析IIR濾波器的特性，同一類型的濾波器，階數(shù)越高則時(shí)延越大。比較相同階數(shù)的濾波器，其中帶通濾波器的時(shí)延明顯大于其他類型的濾波器，是決定級(jí)聯(lián)濾波器組整體時(shí)延的主要原因。而在IIR扭振模態(tài)分解算法中，帶通濾波器的性能是最重要的，一般要采用較高的階數(shù)和較小的帶寬。如上文算法中采用了6階帶通濾波器，帶寬為3 Hz，使得IIR濾波器組算法的時(shí)延過(guò)大，不滿足實(shí)時(shí)控制的需要。為了達(dá)到理想的模態(tài)初期的波形辨識(shí)能力，需控制濾波器的階數(shù)，并盡量不用帶通濾波器。

可以通過(guò)IIR預(yù)處理實(shí)現(xiàn)不同頻率的模態(tài)分離來(lái)提高EMD模態(tài)分解的抗混疊能力。為了控制IIR濾波的時(shí)延時(shí)間，利用低階IIR濾波器組，做公式（1）、公式（2）的信號(hào)預(yù)處理。圖5為所采用的IIR-EMD模態(tài)分解算法的流程圖。由于EMD計(jì)算時(shí)僅需算出IMF1，因此計(jì)算量大為減少。同時(shí)，本文采用滑窗取尾的實(shí)時(shí)EMD算法以消除突變點(diǎn)數(shù)據(jù)之前的波形畸變，即合理選擇數(shù)據(jù)窗的長(zhǎng)度，進(jìn)行分段EMD分解，并累加IMF波形的末段數(shù)據(jù)作為模態(tài)分解輸出結(jié)果。

圖6給出應(yīng)用該算法對(duì)圖2轉(zhuǎn)速差信號(hào)的模態(tài)分解效果，可見模態(tài)的時(shí)域趨勢(shì)特征與圖2（b）一致，不存在模態(tài)間的頻域混疊；圖7給出了次同步振蕩各模態(tài)初期的波形，可見在故障初期EMD算法導(dǎo)致的波形畸變時(shí)間很短，并小于IIR預(yù)處理算法的慣性時(shí)間。該算法完全滿足次同步振蕩模態(tài)辨識(shí)的要求。

下面利用該算法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)生的次同步振蕩做模態(tài)辨識(shí)以驗(yàn)證其實(shí)用效果。圖8所示為上文所述系統(tǒng)在35%串補(bǔ)度時(shí)，由于線路末端發(fā)生三相短路引發(fā)嚴(yán)重的次同步諧振（SSR）的機(jī)組軸系扭振轉(zhuǎn)速差的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)信號(hào)，采用本文IIR-EMD的模態(tài)分解結(jié)果如圖9所示?？梢娝?jì)算出的模態(tài)具有良好的時(shí)頻分辨能力。

4 小結(jié)

本文研究并闡述了電力系統(tǒng)次同步振蕩模態(tài)在線辨識(shí)算法的性能需求，并詳細(xì)敘述了一種適用于次同步振蕩信號(hào)的實(shí)時(shí)模態(tài)辨識(shí)參數(shù)的算法。該算法采用包括低通、高通和帶阻濾波的IIR濾波器組做模態(tài)預(yù)處理，采用分段截尾EMD獲得最終準(zhǔn)確的次同步模態(tài)。在次同步模態(tài)的時(shí)域保留了非平穩(wěn)信號(hào)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，能夠有效反映模態(tài)發(fā)生之初的幅值和波形趨勢(shì)，對(duì)于頻率接近的相鄰次同步模態(tài)可實(shí)現(xiàn)抗混疊，并且算法的計(jì)算量很小。該IIR-EMD模態(tài)辨識(shí)算法非常適用于構(gòu)成發(fā)電機(jī)組快速扭振保護(hù)和對(duì)次同步振蕩的快速閉環(huán)抑制。本文指出次同步振蕩模態(tài)在線辨識(shí)的快速性指標(biāo)應(yīng)引起更多的重視。