牛亞琳 謝紅振 鄒冰姸 姜毅韡

上海市計(jì)量測試技術(shù)研究院

0 引言

表面溫度源用電加熱金屬熱板，其溫控單元能夠?qū)岚鍦囟确€(wěn)定控制在設(shè)定溫度點(diǎn)[1]。常見的表面溫度源有金屬恒溫浴、原位雜交儀等，可應(yīng)用于醫(yī)藥等行業(yè)樣品的保存、DNA變性及雜交處理，其它表面溫度源還可以用于有效性試驗(yàn)等[2]。

表面溫度源的應(yīng)用廣泛，但查閱文獻(xiàn)可發(fā)現(xiàn)，大量文獻(xiàn)主要集中研究表面溫度計(jì)的校準(zhǔn)方法及不確定度分析。喬震東等研究了表面溫度計(jì)不確定度的來源，對不確定度進(jìn)行了評定[3]。安寧等通過各項(xiàng)試驗(yàn)，對表面溫度計(jì)校準(zhǔn)規(guī)范的校準(zhǔn)方法中不清晰的地方進(jìn)行量化[4，5]，等等。

但對于表面溫度源的不確定度研究是少之又少。其中：劉紅等基于ANSYS的熱板溫度場模擬對表面溫度源進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[6]；王靖震等將有限元仿真模擬與均勻設(shè)計(jì)的方法結(jié)合，得到了熱板溫度均勻性的數(shù)學(xué)模型[7]，這也為本文均勻度的數(shù)學(xué)模型提供了參考依據(jù)；周登錦等提出用熱成像原理代替自重式表面溫度源進(jìn)行校準(zhǔn)[8，9]；孔琛琛等提出用紅外成像測溫技術(shù)確定表面溫度源的工作區(qū)域，并與規(guī)范附錄中的方法進(jìn)行比較，討論其不足[10]，這兩篇文章也只是從理論上提出了表面溫度源的新的校準(zhǔn)方法，并沒有評定新舊校準(zhǔn)方法的不確定度。

本文對表面溫度源不確定度的評定方法進(jìn)行探討，表面溫度源不確定度的評定對于校準(zhǔn)該類設(shè)備的可靠性和準(zhǔn)確性具有重要意義。

1 測量方法

校準(zhǔn)表面溫度源溫度均勻性、控溫穩(wěn)定性及示值誤差時(shí)一般選50℃、100℃、200℃、300℃、400℃作為校準(zhǔn)點(diǎn)，或根據(jù)客戶實(shí)際使用點(diǎn)作為校準(zhǔn)點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)器分辨力為0.1℃的自重式表面溫度計(jì)。

1.1 表面溫度源溫度均勻性測量方法

測量方法是選擇表面溫度源熱板工作區(qū)為測量區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)選5個(gè)測量位置，如圖1所示。

圖1 測試位置示意圖

首先將表面溫度源預(yù)熱，升溫至50℃，或其它實(shí)際溫度點(diǎn)，將自重式表面溫度計(jì)放在圖1所示的位置0、1、2、3、4處，待溫度穩(wěn)定后按照位置0-1-0-2-0-3-0-4-0的順序進(jìn)行讀數(shù)，然后將表面溫度源升溫至下一溫度點(diǎn)，重復(fù)上述操作，依次測量所有溫度點(diǎn)的溫度均勻性，分別計(jì)算各測量溫度點(diǎn)位置1、2、3、4測量結(jié)果與該測量前后相鄰兩次位置0測量結(jié)果平均值的差值，取這4個(gè)值絕對值的最大值為相應(yīng)溫度點(diǎn)的溫度均勻性[11]。

1.2 控溫穩(wěn)定性測量方法

首先將表面溫度源預(yù)熱，升溫至50℃，或其它實(shí)際溫度點(diǎn)，將自重式表面溫度計(jì)放在表面溫度源的中心點(diǎn)進(jìn)行測量，1 min測量1次，10 min內(nèi)測量11次，然后將表面溫度源升溫至下一個(gè)溫度點(diǎn)，重復(fù)上述操作，依次測量所有溫度點(diǎn)的控溫穩(wěn)定性，計(jì)算出各溫度點(diǎn)10 min測量結(jié)果的最大值與最小值之差，作為相應(yīng)溫度點(diǎn)的控溫穩(wěn)定性。

1.3 示值誤差測量方法

示值誤差測量方法與控溫穩(wěn)定性的測量方法相同。計(jì)算出各溫度點(diǎn)10 min測量結(jié)果的平均值與設(shè)定值之差，作為表面溫度源相應(yīng)溫度點(diǎn)的示值誤差。

2 數(shù)學(xué)模型及不確定度來源

2.1 均勻性數(shù)學(xué)模型及不確定度來源

表面溫度源的均勻度數(shù)學(xué)模型如式（1）所示。

式中:Δtj為被校儀器設(shè)備的溫度均勻性，℃；Tn為第n次測量的溫度，Tn-1為第n-1次測量的溫度，Tn+1為第n+1次測量的溫度。

根據(jù)公式確定有以下三種不確定度來源。

1）被檢表面溫度源的重復(fù)性。由于被檢表面溫度源的重復(fù)性、環(huán)境溫度的波動(dòng)等因素引入的誤差，即為測量重復(fù)性u1。

2）自重式表面溫度計(jì)的短期穩(wěn)定性。在測量表面溫度源時(shí)需要持續(xù)檢測8 min，讀9遍數(shù)據(jù)，所以自重式表面溫度計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)器，其短期穩(wěn)定性也是不確定度的一個(gè)重要分量u2。

3）電測設(shè)備分辨力。分辨力為0.1℃，電測設(shè)備分辨力引入的不確定度為u3。

2.2 控溫穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型及不確定度來源

表面溫度源的穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型如式（2）所示。

式中:Δtw為被校儀器設(shè)備的溫度穩(wěn)定性，℃；t0max為自重式表面溫度計(jì)在10 min內(nèi)測量0點(diǎn)位置的最大值，℃；t0min為自重式表面溫度計(jì)10 min內(nèi)測量0點(diǎn)位置的最小值，℃。

控溫穩(wěn)定性根據(jù)公式確定的不確定度來源與溫度均勻度的不確定度來源相同，在此不作贅述。

2.3 示值誤差數(shù)學(xué)模型及不確定度來源

表面溫度源的示值誤差數(shù)學(xué)模型如式（3）所示。

式中：Δts為表面溫度源的示值誤差，℃；t0平均值為自重式表面溫度計(jì)10 min內(nèi)在0點(diǎn)位置測量值的平均值，℃；to設(shè)定值為表面溫度源的設(shè)定值，℃；Δt修為測量方法、過程帶來的偏差，℃。

示值誤差根據(jù)公式確定的不確定度分量u1、u2、u3來源與溫度均勻度的不確定度來源相同，而Δt修引入的不確定度分量u4來源于自重式表面溫度計(jì)溫度偏差。

3 不確定度評定

3.1 表面溫度源溫度均勻性不確定度評定

1）測量重復(fù)性引入的不確定度分量u1

Tn的測量重復(fù)性引入的不確定度為u1-1，的測量重復(fù)性引入的不確定度為u1-2。按照2.1中的測量方法進(jìn)行測量，當(dāng)溫度穩(wěn)定后，每1 min讀取一次數(shù)據(jù)，共記錄20次，通過公式，得到s（x）=0.12℃，即

2）自重式表面溫度計(jì)的短期穩(wěn)定性引入的不確定度分量u2

使用的自重式表面溫度計(jì)短期穩(wěn)定性引入的不確定度分量為0.06℃，即u2=0.06℃。

3）電測設(shè)備分辨力引入的不確定度分量u3（見表1）

表1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表

u1、u2及u3相互之間獨(dú)立，故合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按下式計(jì)算：

取置信概率p=95%,可近似取包含因子k=2，則擴(kuò)展不確定度,U=0.4℃，k=2。

3.2 表面溫度源控溫穩(wěn)定性不確定度評定

按照2.2中的測量方法進(jìn)行測量，當(dāng)溫度穩(wěn)定后，每1 min讀取一次數(shù)據(jù)，共記錄20次，通過公式，得到s=0.12℃，則

由于校準(zhǔn)表面溫度源控溫穩(wěn)定性與表面溫度源溫度均勻度時(shí)所用標(biāo)準(zhǔn)器一致，因此控溫穩(wěn)定性不確定度分量u2、u3與溫度均勻度的分量u2、u3相同（見表2）。

表2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表

輸入量u1、u2、u3相互之間獨(dú)立，故合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按下式計(jì)算：

取置信概率p=95%,可近似取包含因子k=2，則擴(kuò)展不確定度,U=0.4℃，k=2。

3.3 表面溫度源示值誤差不確定度評定

按照2.3中的測量方法進(jìn)行測量，當(dāng)溫度穩(wěn)定后，每1 min讀取一次數(shù)據(jù)，共記錄20次，通過公式，得到s（x）=0.12℃，則

由于測量示值誤差與溫度均勻度所用標(biāo)準(zhǔn)器一致，因此示值誤差不確定度分量u2、u3與溫度均勻度的不確定度分量u2、u3相同。

表面溫度源是使用分辨力為0.1℃的自重式表面溫度計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)器進(jìn)行校準(zhǔn)的，而該自重式表面溫度計(jì)的校準(zhǔn)和測量能力為：

則表面溫度源在室溫～500℃的溫度范圍內(nèi)，示值誤差的測量不確定度如表3所示，其中取置信概率p=95%,可近似取包含因子k=2。

表3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總表

4 結(jié)論

本文對表面溫度源不確定度進(jìn)行了研究。首先根據(jù)已有的測量方法，確定了校準(zhǔn)表面溫度源所需的測量參數(shù)和其對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，分析了不確定度的來源，最后根據(jù)實(shí)際測量結(jié)果評定了表面溫度源溫度均勻性、控溫穩(wěn)定性及示值誤差的擴(kuò)展不確定度。

得出的結(jié)論有：

1）表面溫度源在室溫～500℃的溫度范圍內(nèi)溫度均勻性的擴(kuò)展測量不確定度為U=0.4℃，k=2；

2）表面溫度源在室溫～500℃的溫度范圍內(nèi)控溫穩(wěn)定性的擴(kuò)展測量不確定度為U=0.4℃，k=2；

3）表面溫度源在室溫～500℃的溫度范圍內(nèi)示值誤差的擴(kuò)展測量不確定度為室溫～50℃，U=0.6℃，k=2；（50～200）℃，U=1.0℃，k=2；（200～400）℃，U=1.2℃，k=2；（400～500）℃，U=1.6℃，k=2。