王欽亮，高桂革

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306)

0 引言

分布式發(fā)電裝置接入配電網(wǎng)會(huì)在系統(tǒng)中形成雙向潮流，影響配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1]，分布式電源接入配電網(wǎng)系統(tǒng)的位置與容量更是決定對(duì)系統(tǒng)影響的程度，因此針對(duì)分布式發(fā)電接入配電網(wǎng)進(jìn)行合理的選址定容顯得尤為重要。

針對(duì)分布式電源接入系統(tǒng)的選址定容，二次規(guī)劃法[2]等數(shù)學(xué)方法與遺傳算法[3]等智能算法廣泛應(yīng)用于選址定容問(wèn)題的求解。文獻(xiàn)[4]以有功損耗、電壓質(zhì)量及分布式電源總?cè)萘繛閮?yōu)化目標(biāo)進(jìn)行選址定容。文獻(xiàn)[5]以綜合成本、網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定裕度為目標(biāo)函數(shù)的模型，并從形成的Pareto最優(yōu)解集中選擇合適的最優(yōu)解。文獻(xiàn)[6]以系統(tǒng)的電壓指標(biāo)、網(wǎng)損指標(biāo)、諧波指標(biāo)綜合效果最好為目標(biāo)，采用改進(jìn)遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)所建立的模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7]考慮網(wǎng)損、靜態(tài)電壓穩(wěn)定和線路熱穩(wěn)定3個(gè)指標(biāo)，利用改進(jìn)天牛須搜索算法求解。文獻(xiàn)[8]對(duì)配電網(wǎng)線路損耗、節(jié)點(diǎn)電壓和快速電壓穩(wěn)定裕度指數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳獅群算法優(yōu)化算法求解目標(biāo)。文獻(xiàn)[9]以各節(jié)點(diǎn)電壓、可接入最大功率及線路電流作為約束，以網(wǎng)損最小作為目標(biāo)，應(yīng)用改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法對(duì)模型求解。

本文提出了一種綜合考慮分布式電源接入系統(tǒng)引起的網(wǎng)損變化率、分布式電源接入節(jié)點(diǎn)負(fù)荷占總負(fù)荷比重的綜合比率。構(gòu)建了以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)的模型，提出了一種改進(jìn)自適應(yīng)粒子群算法，設(shè)置不同方案進(jìn)行仿真并與粒子群算法對(duì)比，仿真的結(jié)果說(shuō)明分布式電源接入系統(tǒng)位置和容量對(duì)配電網(wǎng)的重要影響，從而驗(yàn)證此綜合比率方法的的可行性及算法的有效性。

1 分布式電源接入配電網(wǎng)選址定容

1.1 分布式電源接入位置對(duì)配電網(wǎng)影響

牛頓-拉夫遜潮流算法在數(shù)學(xué)上用來(lái)求解非線性方程式非常有效，在配電網(wǎng)的潮流計(jì)算的應(yīng)用中有收斂速度快和迭代次數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)[10]。因此本文采用牛頓-拉夫遜潮流算法對(duì)DG接入配電網(wǎng)后系統(tǒng)網(wǎng)損及電壓進(jìn)行定量計(jì)算研究。

采用 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)作為算例[11]，將一個(gè)有功功率為500 kW 功率因數(shù)為0.9且視為PQ節(jié)點(diǎn)的DG接入IEEE33配電網(wǎng)中的3和15節(jié)點(diǎn)，通過(guò)牛頓-拉夫遜潮流的方法求解相關(guān)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，得到支路網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓曲線分別如圖1、如圖2所示，得到的結(jié)果如表1所示。

圖1 DG 接入系統(tǒng)網(wǎng)損圖Fig.1 DG access system network loss diagram

圖2 DG 接入系統(tǒng)電壓分布圖Fig.2 DG access system voltage distribution diagram

表1 單節(jié)點(diǎn)接入DG潮流參數(shù)比較Tab.1 Comparison of power flow parameters of single node connected to DG

當(dāng)系統(tǒng)接入 DG后配電網(wǎng)的網(wǎng)損會(huì)比系統(tǒng)未接入DG時(shí)小，并且將DG接入到3節(jié)點(diǎn)和15節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)網(wǎng)損有不同，這表明將相同容量的 DG接入到系統(tǒng)的不同節(jié)點(diǎn)位置，配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗也不同；配電網(wǎng)中接入DG會(huì)對(duì)系統(tǒng)的電壓有抬升作用，DG接入配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)位置不同，對(duì)系統(tǒng)電壓的抬升效果也不同。

DG輸出的有功功率和無(wú)功功率與配電網(wǎng)支路上的阻抗相關(guān)，并且輸出的功率會(huì)影響配電網(wǎng)網(wǎng)損大小及節(jié)點(diǎn)電壓?？紤]DG接入后網(wǎng)損和線路阻抗對(duì)配電網(wǎng)潮流的影響，提出一種綜合考慮DG接入配電網(wǎng)引起的網(wǎng)損變化率與所接入節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷占總負(fù)荷比重的綜合比率方法，以此確定DG接入配電網(wǎng)的最佳位置，如式（1）所示：

式（1）中，Z代表綜合比率；W代表DG接入后引起系統(tǒng)網(wǎng)損的變化率；F為DG所接入的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷占總負(fù)荷的比重；k1、k2代表權(quán)重為常數(shù)。

DG接入后系統(tǒng)網(wǎng)損變化率W與 DG所接入的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷占總負(fù)荷的比率F的公式如式（2）（3）所示：

式（2）中，wy為未接DG時(shí)系統(tǒng)網(wǎng)損；wx為 DG接入后系統(tǒng)網(wǎng)損；式（3）中，fj為 DG所接入的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷量，fz為系統(tǒng)負(fù)荷總量，負(fù)荷的單位KVA。

1.2 分布式電源接入容量對(duì)配電網(wǎng)影響

DG接入容量也會(huì)對(duì)系統(tǒng)潮流帶來(lái)影響，選取IEEE33配電網(wǎng)15節(jié)點(diǎn)與29節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)位置相對(duì)于母線有所不同。依次接入容量為100 kW 功率因數(shù)為0.9的DG，保證功率因數(shù)均為0.9，接入容量依次增大 200 kW，利用牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算法進(jìn)行求解，所得圖像分別如圖3、4所示。

圖3 不同容量接入15節(jié)點(diǎn)網(wǎng)損圖Fig.3 Network loss diagram of 15 nodes with different capacities

圖4 不同容量接入29節(jié)點(diǎn)網(wǎng)損圖Fig.4 Network loss diagram of 29 nodes connected to different capacities

在相同位置接入不同容量的DG，配電網(wǎng)網(wǎng)損值會(huì)隨著DG接入容量的變化而改變，并且各節(jié)點(diǎn)的最小容量值不相同。節(jié)點(diǎn)的選擇會(huì)影響 DG接入最佳容量的確定，即分布式電源的接入節(jié)點(diǎn)最佳容量取決于DG接入節(jié)點(diǎn)的位置。

2 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建與約束條件

為研究分析分布式電源接入位置以及引起的接入最佳容量大小對(duì)配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性與穩(wěn)定性的具體影響，文中構(gòu)建經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)和無(wú)功電容投切量最小的多目標(biāo)函數(shù)。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）網(wǎng)絡(luò)損耗

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗的計(jì)算公式為：

式（4）中Ploss為總有功網(wǎng)絡(luò)損耗；L為配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)；Ri為第i條支路的電阻值；Ii為流過(guò)第i條支路的電流。

（2）綜合成本

DG的綜合成本是由分布式電源的投資運(yùn)行成本、有功損耗費(fèi)用以及投切電容器組費(fèi)用組成。系統(tǒng)并聯(lián)電容器可以較好的滿足配電網(wǎng)無(wú)功功率的補(bǔ)償需要，且為就地補(bǔ)償，即無(wú)功補(bǔ)償電容器的接入位置與DG接入位置相同。由于并聯(lián)電容器也與經(jīng)濟(jì)性相關(guān)，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，應(yīng)合理接入，因此綜合成本公式為：

式中r為貼現(xiàn)率；n為 DG使用年限；C1為DG投資費(fèi)用，單位為萬(wàn)元/MW，P1為DG接入的有功功率，單位MW；C2為網(wǎng)絡(luò)損耗費(fèi)用；T為負(fù)荷最大利用小時(shí)數(shù)；C3為每組并聯(lián)電容器的價(jià)格；Z為并聯(lián)電容器組數(shù)。

2.2 約束條件

（1）節(jié)點(diǎn)功率平衡約束：

式（6）中Pir與Qir為節(jié)點(diǎn)i的有功、無(wú)功注入；Ui與Uj為節(jié)點(diǎn)i和j的幅值；Gij與Bij分別為電導(dǎo)和電納；θij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j電壓相角差。

（2）節(jié)點(diǎn)電壓約束：

式（7）中Ui為第i個(gè)安裝節(jié)點(diǎn)的電壓值；Ui,max與Ui,min為節(jié)點(diǎn)電壓的上下限。

（3）支路功率約束：

式（8）中Sl為支路L的傳輸功率，Sl,max為上限。

（4）無(wú)功補(bǔ)償投入裝置組數(shù)約束：

式（9）中QZi為第i個(gè)安裝節(jié)點(diǎn)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的投切組數(shù)，QZi,max與QZi,min為上下限。

3 分布式電源選址定容模型求解

3.1 改進(jìn)粒子群算法

美國(guó)電氣工程師Russell. Ebherhart和社會(huì)心理學(xué)家 James. K enndy根據(jù)鳥(niǎo)群覓食行為提出粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）簡(jiǎn)稱粒子群算法[12]。PSO設(shè)置的參數(shù)少，求解速度快，搜索效率高，易于收斂到全局最優(yōu)解，適合對(duì)多目標(biāo)問(wèn)題尋優(yōu)。

在粒子群算法中，每個(gè)個(gè)體被當(dāng)作微小的粒子。假設(shè)共有M個(gè)粒子，這些粒子在N維的搜索空間中形成一個(gè)群體，每個(gè)粒子都有自己的位置xi和速度vi，其中i=1,2,…,M。每個(gè)粒子的位置就是一個(gè)潛在的解，而速度則決定了粒子“飛行”的方向和單次的距離。此外，每個(gè)粒子都有自己的適應(yīng)值，其適應(yīng)值的大小由待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)決定。粒子群算法就是通過(guò)適應(yīng)值大小來(lái)判斷解的優(yōu)劣，并追隨著當(dāng)前的最優(yōu)解，經(jīng)過(guò)反復(fù)的迭代尋找到全局最優(yōu)解。粒子群速度更新公式如式（10）所示，位置更新公式為：

式（10）中c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2是范圍在 0～1的隨機(jī)數(shù)；ρid和ρgd分別為粒子的自適應(yīng)度和全局適應(yīng)度。

粒子群算法的優(yōu)勢(shì)是不用調(diào)節(jié)過(guò)多參數(shù)，但是粒子群算法中的參數(shù)直接影響算法收斂性能，其中慣性權(quán)重ω是最重要的參數(shù)，設(shè)計(jì)合理的慣性權(quán)重ω，是避免算法求解陷入局部最優(yōu)解的關(guān)鍵，通過(guò)對(duì)慣性權(quán)重ω的改進(jìn)達(dá)到更好的收斂效果。

為了提升算法的收斂性能，對(duì)PSO中的慣性權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)，如式（12）所示：

式（12）中ωmax與ωmin為慣性權(quán)重的最大值和最小值，MaxIter為最大迭代次數(shù)。Iter為當(dāng)前迭代次數(shù)。

PSO學(xué)習(xí)因子也對(duì)收斂性以及算法尋優(yōu)有一定的影響，因此根據(jù)式（13）所示，對(duì)學(xué)習(xí)因子c1、c2進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)。

式（13）中，cmax與cmin為學(xué)習(xí)因子的最大值和最小值。

3.2 目標(biāo)模型的求解

利用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)建立的模型進(jìn)行求解，流程如下

（1）通過(guò)編碼的方式，對(duì)分布式電源與無(wú)功補(bǔ)償電容接入位置與接入容量進(jìn)行限定與約束，設(shè)置粒子群的粒子速度范圍作為接入無(wú)功補(bǔ)償組數(shù)的限制。初始粒子種群，包括粒子速度，位置等。設(shè)置種群規(guī)模，最大迭代次數(shù)與收斂精度。

（2）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值Fit[i]

（3）將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值Fit[i]和個(gè)體極值ρbest(i)比較，如果Fit[i]＞ρbest(i)，則用Fit[i]替換掉ρbest(i)。

（4）對(duì)每個(gè)粒子的適應(yīng)度值Fit[i]在和全局極值gbest(i)比較，如果Fit[i]＞gbest(i)，則用Fit[i]替換掉gbest(i)。

（5）根據(jù)式（10）和式（11）更新粒子的位置xi和速度vi，根據(jù)式（12）和式（13）更新自適應(yīng)慣性權(quán)重與學(xué)習(xí)因子，

（6）如果滿足結(jié)束條件即滿足給定收斂精度或者到達(dá)最大循環(huán)次數(shù)退出，否則返回（2）。

具體流程圖如圖5所示。

圖5 改進(jìn)粒子群算法求解模型流程圖Fig.5 Improved particle swarm algorithm solution model flowchart

4 選址定容算例分析

采用IEEE33節(jié)點(diǎn)作為算例，系統(tǒng)電壓等級(jí)為12.66 kV，總有功負(fù)荷為3.715 MW，總無(wú)功負(fù)荷為2.30 Mvar，IEEE33節(jié)點(diǎn)圖如圖6所示。

圖6 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)圖Fig.6 33-node distribution network diagram

將有功功率為600 kW、無(wú)功功率為290.59 kvar且為PQ節(jié)點(diǎn)類型的 DG接入到IEEE33系統(tǒng)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)本文所提出的綜合比率公式求解，其中k1與k2都取常值為 0.5。所得結(jié)果如表2所示，求解出的綜合比率圖如圖7所示。

表2 各節(jié)點(diǎn)網(wǎng)損變化率、符合占比、綜合比率數(shù)據(jù)（%）Tab.2 Data on the change rate of the network loss of each node, the proportion of compliance, and the comprehensive ratio data

圖7 各節(jié)點(diǎn)綜合比率柱狀圖Fig.7 Histogram of comprehensive ratio of each node

綜合比率的值越大，所在節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響就越大，應(yīng)作為優(yōu)先考慮的接入點(diǎn)。由數(shù)據(jù)分析可知，節(jié)點(diǎn)30、32、31、14、33、29、13、15節(jié)點(diǎn)的綜合比率值較大，這些節(jié)點(diǎn)應(yīng)作為優(yōu)先考慮節(jié)點(diǎn)接入系統(tǒng)配電網(wǎng)中。

設(shè)置每個(gè)節(jié)點(diǎn)無(wú)功電容器組投切的最大數(shù)為5組,每組無(wú)功電容器容量為10 kvar。改進(jìn)粒子群的相關(guān)參數(shù)作如下設(shè)定。粒子個(gè)數(shù)為 100，粒子群的學(xué)習(xí)因子cmax=2,cmin=1，慣性權(quán)重分別為ωmax=0.9,ωmin=0.5,最大迭代次數(shù)MaxIter=200,收斂精度為10-10。

為研究分布式電源接入位置與容量對(duì)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性及穩(wěn)定性影響，設(shè)置如下方案進(jìn)行對(duì)比分析：將3個(gè)有功功率為600 kW 且可參與無(wú)功調(diào)節(jié)的DG分別接入隨機(jī)選取的節(jié)點(diǎn)，選取 9節(jié)點(diǎn)、24節(jié)點(diǎn)、28節(jié)點(diǎn)接入DG，此為方案一；將相同DG接入綜合比率大的節(jié)點(diǎn)，選取14、30、32節(jié)點(diǎn)接入 DG，此為方案二。利用粒子群算法與自適應(yīng)改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行模型的求解，所得數(shù)據(jù)分別如表3與表4所示。

表3 方案一求解數(shù)據(jù)Tab.3 Solution one solves the data

表4 方案二求解數(shù)據(jù)Tab.4 Solution two Solve the data

對(duì)表3與表4的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，說(shuō)明相關(guān)的問(wèn)題。通過(guò)表3數(shù)據(jù)可以看出，利用改進(jìn)后的粒子群算法求解系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗要比未改進(jìn)粒子群算法求解出的損耗要小，并且綜合成本也較比未改進(jìn)算法求解出的結(jié)果要少，表4得到數(shù)據(jù)也具有相同的結(jié)論，由此說(shuō)明提出的自適應(yīng)改進(jìn)粒子群算法的有效性。

將表3數(shù)據(jù)與表4數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，方案二系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗與綜合成本相比于方案一都少，這說(shuō)明分布式電源接入系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)位置對(duì)經(jīng)濟(jì)性與配電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性都產(chǎn)生影響，在綜合比率較大的節(jié)點(diǎn)接入分布式電源有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且具有更好的經(jīng)濟(jì)性。

5 結(jié)論

分布式電源接入配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)位置與容量，都會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性運(yùn)行造成影響，并且分布式電源最佳容量取決于其接入系統(tǒng)的位置，因此合理的進(jìn)行DG接入系統(tǒng)位置的確定尤為重要。

（1）利用牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算，結(jié)合提出的考慮網(wǎng)損變化率和負(fù)荷占比的綜合比率公式，確定綜合比率較大的節(jié)點(diǎn)即最佳DG接入節(jié)點(diǎn)。

（2）構(gòu)建以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的函數(shù)，提出一種自適應(yīng)改進(jìn)的粒子群算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，并與未改進(jìn)的粒子群算法相比較，說(shuō)明該算法的可行性。

（3）對(duì)DG接入綜合比率較大點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)性與網(wǎng)損和 DG隨機(jī)接入系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)所得的結(jié)果相對(duì)比，說(shuō)明提出綜合比率公式的可行性。

該方案對(duì) DG接入配電網(wǎng)最佳位置及容量確定的合理性規(guī)劃，提高配電網(wǎng)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與穩(wěn)定性運(yùn)行，有一定的參考價(jià)值。