謝 鵬

(山東水總有限公司，濟(jì)南 250000)

1 概 述

重力壩因具有安全可靠、施工方便、對地形地質(zhì)條件適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢，在水利工程中得到廣泛應(yīng)用。我國重力壩多建于高烈度區(qū)，因而對重力壩進(jìn)行抗震分析十分重要。利用有限元進(jìn)行重力壩抗震分析時(shí)，主要有反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法。其中，反應(yīng)譜法只考慮地震三要素中的頻譜和振幅，忽略了持時(shí)要素，且只適用于線彈性分析。時(shí)程分析法相較于反應(yīng)譜法不僅能考慮持時(shí)要素，而且能考慮結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài)后的內(nèi)力重分布，更能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)[1]。使用時(shí)程分析法研究重力壩抗震問題時(shí)，必然會(huì)涉及到的一個(gè)核心問題是如何考慮遠(yuǎn)域地基輻射阻尼對地震波產(chǎn)生的影響[2]。目前的解決辦法是在地基截?cái)噙吔缟显O(shè)置人工邊界，來模擬遠(yuǎn)域地基輻射阻尼產(chǎn)生的影響。在眾多人工邊界中，黏彈性邊界具有清晰的物理意義、簡單的形式以及較高的穩(wěn)定性，不但能夠吸收散射波能量，還能模擬半無限域彈性恢復(fù)功能，并且容易與現(xiàn)有大型軟件相對接，因而學(xué)者們多采用黏彈性邊界進(jìn)行研究[3-6]。本文利用有限元軟件ADINA建立某擬建重力壩壩體-地基三維仿真模型，基于時(shí)程分析法分析該重力壩在設(shè)計(jì)地震及校核地震作用下的位移及壩體損傷破壞情況，并以壩基塑性區(qū)貫通為失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)對該重力壩的深層抗滑穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。

2 地震動(dòng)輸入理論

2.1 黏彈性邊界理論

黏彈性人工邊界可以用空間連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧-阻尼元件模擬。三維黏彈性邊界示意圖見圖1，結(jié)點(diǎn)i處彈簧-阻尼元件具體參數(shù)為：

圖1 三維有限元模型彈簧阻尼單元示意圖

法向邊界：

(1)

切向邊界：

(2)

式中：KiN、KiT分別為人工邊界彈簧法向與切向剛度；CiN、CiT分別為阻尼器法向與切向的阻尼系數(shù)；ρ和G分別為介質(zhì)的質(zhì)量密度和剪切模量；R為散射波源至人工邊界的距離；cs和cp分別為S波和P波的波速；αN與αT分別為法向與切向黏彈性人工邊界修正系數(shù)；對于三維問題，αN和αT分別取1.33和0.67。

2.2 波動(dòng)輸入理論

圖2為黏彈性人工邊界自由場輸入示意圖。本文基于黏彈性邊界來模擬遠(yuǎn)域地基輻射阻尼的影響，采用自編程序，將輸入地震動(dòng)的位移和速度轉(zhuǎn)換為黏彈性邊界結(jié)點(diǎn)上等效荷載。具體表達(dá)式為：

圖2 黏彈性人工邊界自由場輸入示意圖

(3)

式中：FBi為邊界結(jié)點(diǎn)B在i方向上所需施加的等效荷載；KBi、CBi為邊界結(jié)點(diǎn)B在i方向上人工邊界參數(shù)；σBi為自由場在結(jié)點(diǎn)B處產(chǎn)生的應(yīng)力場；可由廣義胡可定律求出；AB為結(jié)點(diǎn)B的影響面積。

3 實(shí)例分析

3.1 工程概況及有限元模型

我國西南某重力壩段，右岸岸坡壩段壩高117 m，壩頂寬20 m，壩底寬90.95 m，壩段厚22 m。壩基以Ⅱ類巖體為主，部分壩基為Ⅲ1和Ⅲ2類巖體，壩基中有一條軟弱夾層，為Ⅳ類巖體?；谟邢拊浖嗀DINA建立能夠真實(shí)反映壩體材料和壩基巖體構(gòu)造的三維有限元模型，見圖3。壩基范圍取1.5倍壩高，整個(gè)模型共劃分單元7 888個(gè)，節(jié)點(diǎn)10 498個(gè)。壩體和壩基分別采用Concret和摩爾-庫倫材料。

圖3 壩體-地基三維有限元計(jì)算模型

計(jì)算中所采用材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)表

計(jì)算荷載包括壩體自重、上下游靜水壓力、壩基揚(yáng)壓力、淤沙壓力等靜力荷載，其中，上下游水頭分別為113和33.14 m；壩基面揚(yáng)壓力按規(guī)范要求選??；淤沙浮重度6.0 kN/m3，內(nèi)摩擦角12°。

設(shè)計(jì)地震基巖水平向PGA為0.316 g，校核地震基巖水平向PGA為0.365 1 g。根據(jù)場地反應(yīng)譜擬合人工波，圖4為擬合的設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度時(shí)程，豎直向地震動(dòng)峰值加速度取為水平向峰值加速的2/3。為了防止地震波反射，需要在壩基模型的遠(yuǎn)端節(jié)點(diǎn)建立合適的邊界條件。本文采用黏彈性邊界模擬地基輻射阻尼。

圖4 設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度時(shí)程

3.2 設(shè)計(jì)地震工況分析

圖5和圖6分別為該重力壩在設(shè)計(jì)地震作用下的順河向位移和豎向位移動(dòng)力響應(yīng)包絡(luò)圖。設(shè)計(jì)地震作用下，最大順河向位移和最大沉降值均發(fā)生在壩頂處，分別約為5.22和2.28 cm。圖7為該重力壩在設(shè)計(jì)地震作用下的壩體損傷分布圖。設(shè)計(jì)地震作用下，壩體僅在上游壩面壩踵前緣反弧段發(fā)生損傷開裂，其余位置無損傷開裂情況。

圖5 設(shè)計(jì)地震下順河向位移包絡(luò)圖

圖6 設(shè)計(jì)地震下豎向位移包絡(luò)圖

圖7 設(shè)計(jì)地震下的壩體損傷分布圖

3.3 校核地震工況分析

圖8和圖9分別為該重力壩在校核地震作用下的順河向位移和豎向位移動(dòng)力響應(yīng)包絡(luò)圖。校核地震作用下，最大順河向位移和最大沉降值均發(fā)生在壩頂處，分別約為5.65和2.77 cm。從圖10重力壩在校核地震作用下的壩體損傷分布圖中可以看出，校核地震作用下，壩體上游壩面壩踵前緣反弧段損傷開裂程度增加，下游折坡處出現(xiàn)輕微損傷開裂，其余位置無損傷開裂情況。

圖8 校核地震下順河向位移包絡(luò)圖

圖9 校核地震下豎向位移包絡(luò)圖

圖10 校核地震下的壩體損傷分布圖

3.4 深層抗滑穩(wěn)定性研究

圖11為不同超載倍數(shù)設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下的壩基塑性區(qū)分布圖。1倍設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下，壩基僅在壩踵及軟弱夾層處產(chǎn)生塑性破壞；1.5倍設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下，壩踵塑性區(qū)向下游延展，同時(shí)壩趾出現(xiàn)輕微塑性破壞；2.0倍設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下，壩踵和壩趾塑性區(qū)同時(shí)向壩踵進(jìn)行延展；2.5倍設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下，在大壩底部形成貫通的塑性區(qū)。根據(jù)塑性區(qū)貫通判據(jù)可以判定，此時(shí)該重力壩發(fā)生滑動(dòng)失穩(wěn)。

圖11 校核地震下的壩體損傷分布圖

4 結(jié) 論

1) 設(shè)計(jì)地震及校核地震工況下，順河向位移最大值產(chǎn)生于壩頂位置，分別為5.22和5.65 cm；豎向位移也產(chǎn)生于壩頂位置，分別為2.28和2.77 cm。

2) 設(shè)計(jì)地震工況下，壩體僅在上游壩面壩踵前緣反弧段發(fā)生損傷開裂，校核地震工況下，下游折坡處也出現(xiàn)了輕微的損傷。

3) 設(shè)計(jì)地震動(dòng)超載2.5倍時(shí)，壩基形成貫通上下游的塑性區(qū)，可以判定此時(shí)該重力壩發(fā)生滑動(dòng)失穩(wěn)。