龔 卓

（國網(wǎng)漢中供電公司，陜西 漢中 723000）

1 電磁式電流互感器的靜態(tài)特性分析

電磁式電流互感器是由一次側線圈繞組及其繞組鐵芯和二次側線圈繞組及其繞組鐵芯構成，電磁特性主要表現(xiàn)為鐵芯繞組的勵磁特性。研究電磁式電流互感器的結構分析、飽和特性分析以及誤差因素分析等課題的基礎是分析研究電磁式電流互感器繞組鐵芯的靜態(tài)勵磁特性。為了更好地減小運行中電磁式電流互感器的誤差并提高運行的可靠性和精確度，通過擬合勵磁特性曲線來達到模擬電流互感器的目的，進而解決電磁式電流互感器運行中可能產生較大誤差的問題。

電磁式電流互感器的靜態(tài)勵磁特性曲線如圖1所示。從圖1可以清楚看出，電磁式電流互感器的磁通隨著一次側輸入電流的增大而增大，當電流達到isat后保持不變，最后穩(wěn)定在一個固定數(shù)值上，即φsat。

圖1 電磁式電流互感器的靜態(tài)勵磁曲線

2 一般飽和函數(shù)特性分析

飽和函數(shù)是自動控制理論中一種廣泛應用在滑?？刂祁I域的開關控制函數(shù)。一般的飽和開關函數(shù)為：

式中，uin表示的是系統(tǒng)的控制輸入量，uout表示的是經(jīng)過飽和函數(shù)控制計算的系統(tǒng)輸出量，K表示的是控制系數(shù)，sat(s)表示飽和函數(shù)系統(tǒng)的飽和項。該式描述的函數(shù)式是自動控制理論中常見的飽和開關函數(shù)，其中系統(tǒng)的飽和項sat(s)可以描述為：

一般飽和函數(shù)定義的邊界層如圖2所示。

圖2 一般飽和函數(shù)定義的邊界層

圖2（a）描述的是一般飽和函數(shù)系統(tǒng)在x-y坐標系定義的邊界層，圖2（b）描述的是一般飽和函數(shù)系統(tǒng)在x-u坐標系定義的邊界層。從圖2中可以明確地看出一般飽和函數(shù)的邊界層曲線的寬度L和范圍(-δ,δ)。

3 新型飽和函數(shù)特性分析

根據(jù)文獻[1]中提出的新型動態(tài)邊界層飽和函數(shù)法可知，因為一般飽和函數(shù)定義的邊界層寬度是一個定值，所以這也就決定了它在不斷變化中的系統(tǒng)運行時會產生較大誤差。為了使飽和函數(shù)能夠根據(jù)系統(tǒng)運行環(huán)境的變化而變化，使其運行軌跡能夠按照切換面的收斂而變窄，真正達到自動控制的目的，提出了利用可控邊界層寬度δ(θ)代替一般飽和函數(shù)的邊界層寬度常數(shù)δ。其中，θ表示的是系統(tǒng)狀態(tài)軌跡與切換面之間的夾角。新型飽和函數(shù)可以表示為：

根據(jù)式（3）和式（4）可以在平面坐標系下定義邊界層如圖3所示。

圖3 新型飽和函數(shù)在平面坐標系定義的邊界層

從圖3中可以清楚地看出系統(tǒng)邊界層厚度δ與系統(tǒng)運動軌跡和切換面夾角θ的變化關系。即當系統(tǒng)運動軌跡收斂時，系統(tǒng)運動軌跡和切換面的夾角θ減小，從而使飽和函數(shù)定義的邊界層變窄達到系統(tǒng)運動軌跡與滑膜切換面動態(tài)重合的目標[2-10]。

結合式（3）和式（4）可以將新型飽和函數(shù)系統(tǒng)輸出的函數(shù)關系曲線描述為如圖4所示的函數(shù)曲線。

圖4 新型飽和函數(shù)系統(tǒng)的輸出函數(shù)曲線

電流互感器的電流與磁鏈關系式為：

式中，ψ(i)表示的是磁鏈，i(t)表示的是電流。結合式（3）與式（5）可得具有飽和開關函數(shù)功能的電流與磁鏈關系式為：

式中，ψout(i(t))表示的是電流互感器二次側感應電流產生的磁鏈，ψin(i(t))表示的是電流互感器一次側的感應磁鏈，sat(i(t))表示的是飽和項，K表示的是飽和項系數(shù)。

利用新型飽和函數(shù)擬合的電磁式電流互感器勵磁特性曲線如圖5所示。

圖5 利用新型飽和函數(shù)擬合電磁式電流互感器的勵磁特性曲線

從圖5中可以明確地看出，電磁式電流互感器的鐵芯磁通隨著一次側輸入電流的時間增大而漸漸增大并增大到一個固定數(shù)值后保持不變。對比圖5與圖1可以明顯看出，利用新型飽和函數(shù)可以對電磁式電流互感器實現(xiàn)磁化曲線擬合而且誤差較小。

4 系統(tǒng)仿真分析

系統(tǒng)仿真中，系統(tǒng)電源是幅值為10 000 V，頻率為50 Hz的三相對稱電壓源。以變比為2 000∶5，一二次側繞組線圈匝數(shù)比為1∶40的電流互感器作為系統(tǒng)使用的電流互感器，并設定電流互感器的負載阻值為1 Ω。由此搭建基于傳統(tǒng)的具有電磁式電流互感器的電力系統(tǒng)仿真模型，如圖6所示。根據(jù)式（6）和圖5搭建具有新型動態(tài)邊界層飽和函數(shù)功能的電磁式電流互感器系統(tǒng)仿真模型如圖7所示。

圖6 含電磁式電流互感器的電力系統(tǒng)仿真模型

圖7 具有新型飽和函數(shù)功能的電流互感器系統(tǒng)仿真模型

具有新型飽和函數(shù)功能的電流互感器二次側輸出電流與傳統(tǒng)電磁式電流互感器二次側輸出電流波形的對比如圖8所示（以a相為例）。從圖8中可以清楚地看出，具有新型飽和函數(shù)功能的電流互感器二次側輸出電流波形曲線與傳統(tǒng)電磁式電流互感器二次側輸出電流波形曲線基本擬合，且擬合誤差不超過1%。

圖8 兩種電流互感器二次側輸出電流波形的對比關系

5 結 論

本文介紹了電磁式電流互感器的勵磁特性，深入分析了一般飽和函數(shù)的函數(shù)特性和文獻[1]提出的新型動態(tài)邊界層飽和函數(shù)的函數(shù)特性。在MATLAB/Simulink平臺上分別搭建基于新型飽和函數(shù)模擬電流互感器系統(tǒng)的仿真模型和基于電磁式電流互感器的電力系統(tǒng)仿真模型，并對比了具有新型飽和函數(shù)功能的電流互感器二次側輸出電流波形和傳統(tǒng)電磁式電流互感器二次側輸出電流波形以及具有新型飽和函數(shù)功能的電磁式電流互感器的勵磁曲線和傳統(tǒng)電磁式電流互感器的勵磁曲線，得出了使用具有新型飽和函數(shù)功能的電流互感器會使其所在系統(tǒng)具有誤差更小、動態(tài)適應性更強、抗擾能力更優(yōu)秀的結論。