高 矗，孔祥振，申向東

(1.陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007；2.內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué) 財(cái)政稅務(wù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070；3.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木建筑工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018)

北方寒旱區(qū)輕骨料混凝土在服役期間常因意外撞擊、風(fēng)沙吹蝕、地震等災(zāi)變導(dǎo)致不同程度的應(yīng)力損傷，嚴(yán)重影響其抗凍使用壽命。研究具有初始應(yīng)力損傷的輕骨料混凝土抗凍融性能并建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)災(zāi)變后輕骨料混凝土的耐久性評(píng)估及維護(hù)加固具有重要意義[1]。建立輕骨料混凝土凍融損傷預(yù)測(cè)模型的常規(guī)思路是在損傷力學(xué)相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，考慮輕骨料混凝土凍融損傷特性并借助試驗(yàn)手段來確定相關(guān)參數(shù)，通過對(duì)普通混凝土抗凍融損傷模型進(jìn)行修正建立應(yīng)力損傷輕骨料混凝土凍融損傷模型。Dong等[2]建立輕骨料混凝土直線和曲線雙段式凍融損傷模型并依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證；牛建剛等[3]認(rèn)為塑鋼纖維輕骨料混凝土抗壓強(qiáng)度凍融損傷模型宜用指數(shù)函數(shù)型模型；高矗等[4]以Loland混凝土損傷模型為基礎(chǔ)建立輕骨料混凝土凍融損傷演化模型。輕骨料混凝土骨料和骨料-水泥石界面過渡區(qū)（ITZ）的性質(zhì)與普通混凝土有顯著差異[5-6]，相關(guān)材料參數(shù)的確定方法尚需完善，至今無法獲取準(zhǔn)確、完善的材料損傷參數(shù)信息，故按常規(guī)思路建立的輕骨料混凝土凍融損傷模型的適用性有待商榷，尚不能有效指導(dǎo)工程實(shí)踐。

依據(jù)鄧聚龍[7]、劉思峰[8]等創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論，輕骨料混凝土凍融損傷預(yù)測(cè)模型研究呈現(xiàn)出信息不完全、不準(zhǔn)確的小數(shù)據(jù)、貧信息的不確定性系統(tǒng)特征，具備典型的“灰色”特質(zhì)。灰色系統(tǒng)理論通過對(duì)已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，將未知因素弱化，強(qiáng)化已知因素的影響程度，可實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定系統(tǒng)演化規(guī)律的正確描述，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)未來變化的定量預(yù)測(cè)。Liu等[9]利用GM(1,4)模型建立風(fēng)積沙輕骨料混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型；馮忠居等[10]建立高寒鹽沼澤區(qū)混凝土耐久性的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型?；疑到y(tǒng)理論中的GM(1,1)模型具有建模過程簡(jiǎn)單、模型表達(dá)簡(jiǎn)潔、應(yīng)用廣泛的突出特點(diǎn)，是灰色預(yù)測(cè)理論的基本模型?；诖?，本研究針對(duì)現(xiàn)階段尚無公認(rèn)的輕骨料混凝土凍融損傷模型的現(xiàn)狀，依照系統(tǒng)科學(xué)的“簡(jiǎn)單性原則”和“互克性原理”[11]，嘗試?yán)没疑到y(tǒng)理論的GM(1,1)模型，以不同凍融循環(huán)次數(shù)下輕骨料混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立基于GM(1,1)的輕骨料混凝土抗凍性預(yù)測(cè)模型，定量研究初始應(yīng)力損傷對(duì)輕骨料混凝土抗凍融性能的影響并預(yù)測(cè)抗凍耐久壽命。

1 試驗(yàn)方法

1.1 原材料

水泥為冀東P·O 42.5普通硅酸鹽水泥，各項(xiàng)指標(biāo)見表1；細(xì)骨料為天然河砂，中砂，級(jí)配良好，堆積密度為1 537 kg/m3，表觀密度為2 585 kg/m3，含泥量為1.6%；天然浮石輕骨料取自內(nèi)蒙古中西部地區(qū)，各項(xiàng)指標(biāo)見表2；引氣減水劑為AE-11型高效引氣減水劑。

表1 P·O 42.5級(jí)水泥性能指標(biāo)Tab. 1 Performance of P·O 42.5 portland cement

表2 浮石物理性能指標(biāo)Tab. 2 Physical performance of pumice

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)采用尺寸為40 mm×40 mm×160 mm的輕骨料混凝土棱柱體試件，配合比為：m（水泥）∶m（水）∶m（砂）∶m（浮石）∶m（引氣減水劑）=450∶180∶730∶530∶9。在標(biāo)準(zhǔn)條件下養(yǎng)護(hù)至28 d后利用萬能試驗(yàn)機(jī)對(duì)試件進(jìn)行縱、橫向反復(fù)加載預(yù)加初始應(yīng)力損傷（圖1）。根據(jù)式（1），利用超聲波波速定義損傷度，通過調(diào)整加載次數(shù)n和荷載大小，使試件的應(yīng)力損傷度分別為0、0.05、0.12、0.19和0.27，各組試件均為3塊，試件容許誤差為±0.01。

圖1 利用萬能試驗(yàn)機(jī)預(yù)加初始損傷Fig.1 Prefabrication of initial stress damage by universal testing machine

式中：Dσ為試件在凍融循環(huán)前氣干狀態(tài)下的損傷度；vσ0、vσn分別為試件預(yù)加損傷前、后氣干狀態(tài)下的波速，km/s。

凍融循環(huán)試驗(yàn)按照GB/T50082—2009中“快凍法”進(jìn)行。試驗(yàn)開始前將各組試件置于15～20 ℃的清水中浸泡4 d，測(cè)定其在濕潤(rùn)狀態(tài)下的初始波速。然后放入快速凍融試驗(yàn)機(jī)內(nèi)進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn)（圖2），每隔25次凍融循環(huán)測(cè)試其在濕潤(rùn)狀態(tài)下的波速，利用式（2）確定不同凍融循環(huán)次數(shù)下各組試件的相對(duì)動(dòng)彈性模量。

圖2 利用快速凍融試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn)Fig.2 Using the rapid freeze-thaw testing machine to carry out the freeze-thaw cycle test

式中：Et為試件經(jīng)t次凍融循環(huán)后的相對(duì)動(dòng)彈性模量；vf0、vft分別為預(yù)加初始損傷前、經(jīng)t次凍融循環(huán)后濕潤(rùn)狀態(tài)下的波速，km/s。

2 試驗(yàn)結(jié)果

圖3為不同初始應(yīng)力損傷度下輕骨料混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量隨凍融循環(huán)次數(shù)變化的關(guān)系曲線。由圖3可知：初始應(yīng)力損傷度為0.05的輕骨料混凝土抗凍融性能與基準(zhǔn)組（初始損傷度為0）相比差異不大；初始應(yīng)力損傷度為0.12、0.19和0.27的輕骨料混凝土凍融損傷程度明顯高于基準(zhǔn)組及初始損傷度為0.05的輕骨料混凝土，且初始應(yīng)力損傷度越大，其凍融劣化速率（即曲線斜率）隨凍融循環(huán)次數(shù)增加顯著增大。由此說明：初始應(yīng)力損傷會(huì)加速輕骨料混凝土凍融損傷的發(fā)展，從而導(dǎo)致輕骨料混凝土抗凍融性能明顯劣化。

圖3 相對(duì)動(dòng)彈性模量與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between relative dynamic elastic modulus and number of freeze-thaw cycles

3 GM(1,1)抗凍融性能預(yù)測(cè)模型

3.1 GM(1,1)模型

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為：

X(0)的一次累加生成序列為：

為均值GM(1,1)模型（EGM）。稱

為均值GM(1,1)模型的白化微分方程[8]。其中：參數(shù)a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量，a和b的值依賴于原始序列和背景值的構(gòu)造形式[12]。

其中：

求解白化微分方程式（4）可得均值GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)式為：

對(duì)應(yīng)X(0)的時(shí)間響應(yīng)式為：

3.2 建立GM(1,1)抗凍融性能預(yù)測(cè)模型

表3 輕骨料混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量試驗(yàn)實(shí)測(cè)值Tab. 3 Experimental results of relative dynamic elastic modulus of lightweight aggregate concrete

表4 相對(duì)動(dòng)彈性模量預(yù)測(cè)模型Tab. 4 Prediction model of relative dynamic elastic modulus

表5 預(yù)測(cè)模型參數(shù)值Tab. 5 Parameters of prediction model

4 模型比較與精度分析

4.1 GM(1,1)模型與修正Loland模型比較

高矗等[4]根據(jù)損傷力學(xué)相關(guān)理論[13]，以Loland混凝土損傷模型和Powers的靜水壓力理論為基礎(chǔ)，對(duì)輕骨料混凝土凍融損傷演化過程分析，并通過模型修正和簡(jiǎn)化建立包含初始應(yīng)力損傷和凍融損傷的輕骨料混凝土力學(xué)損傷演化方程，如式（9）所示：

利用式（9），根據(jù)不同凍融循環(huán)次數(shù)下應(yīng)力損傷輕骨料混凝土的相對(duì)動(dòng)彈性模量實(shí)測(cè)值擬合出應(yīng)力損傷輕骨料混凝土的相對(duì)動(dòng)彈性模量預(yù)測(cè)模型，簡(jiǎn)稱修正Loland模型，如式（10）所示：

圖4 不同初始損傷度時(shí)兩模型預(yù)測(cè)精度比較Fig.4 Comparison of prediction accuracy between two models with different initial damage degrees

由圖4可知：對(duì)比GM(1,1)模型與修正Loland模型的相對(duì)動(dòng)彈性模量預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差，各初始應(yīng)力損傷度下的GM(1,1)模型在整個(gè)凍融循環(huán)過程中預(yù)測(cè)相對(duì)誤差都較小且隨凍融循環(huán)次數(shù)變化不大，平均相對(duì)誤差均低于4.5%，說明GM(1,1)模型具有良好的預(yù)測(cè)精度和可靠性。在175次凍融循環(huán)以前，修正Loland模型與GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度差異不大；但隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，修正Loland模型的相對(duì)誤差增大，預(yù)測(cè)精度顯著降低，說明修正Loland模型不適用于對(duì)輕骨料混凝土抗凍融性能進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。對(duì)比不同初始損傷度下兩模型的平均相對(duì)誤差，修正Loland模型除初始損傷度為0.12時(shí)略低于GM(1,1)模型，其余初始損傷度下則明顯高于GM(1,1)模型。綜上所述，GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度整體上要優(yōu)于修正Loland模型，利用GM(1,1)模型對(duì)應(yīng)力損傷輕骨料混凝土抗凍融性能全過程進(jìn)行定量描述及預(yù)測(cè)具有更高的精度和可靠性。

4.2 GM(1,1)模型精度分析

為進(jìn)一步檢驗(yàn)建立的GM(1,1)模型能否滿足抗凍融性能預(yù)測(cè)精度要求，對(duì)其進(jìn)行均方差比值檢驗(yàn)和小誤差概率檢驗(yàn)。殘差均值與方差分別為：

原始數(shù)據(jù)序列的均值與方差分別為：

均方差比值：

小誤差概率：

模型精度由均方差比值C和小誤差概率p共同決定，只有兩者皆在允許范圍內(nèi)，建立的模型精度才滿足要求[8]，如表6所示。

表6 模型精度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Tab. 6 Standard of model accuracy classification

根據(jù)式（11）～（16），可求出模型的均方差比值C和小誤差概率p，不同初始應(yīng)力損傷度下輕骨料混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量預(yù)測(cè)模型對(duì)應(yīng)的C和p計(jì)算結(jié)果見表7，由表7可知：不同初始應(yīng)力損傷度下，預(yù)測(cè)模型精度等級(jí)皆為1級(jí)（好），滿足GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度要求。根據(jù)劉思峰等[14]的研究可知，當(dāng)發(fā)展系數(shù)a≤0.3時(shí)，GM(1,1)模型可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。由表5可知，不同初始應(yīng)力損傷度下，輕骨料混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量預(yù)測(cè)模型的發(fā)展系數(shù)a均遠(yuǎn)小于0.3。因此，建立的GM(1,1)可用于對(duì)應(yīng)力損傷輕骨料混凝土全壽命周期內(nèi)抗凍融性能進(jìn)行定量評(píng)估。

表7 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型精度等級(jí)Tab. 7 Model accuracy class of GM(1,1)

5 抗凍融性能評(píng)估

以混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量低于60%作為混凝土抗凍融性能失效控制標(biāo)準(zhǔn)，可根據(jù)建立的GM(1,1)模型預(yù)測(cè)出不同初始應(yīng)力損傷度下輕骨料混凝土可經(jīng)受的室內(nèi)最大凍融循環(huán)次數(shù)。依據(jù)金偉良等[15]的研究：內(nèi)蒙古中西部地區(qū)的年均等效室內(nèi)凍融循環(huán)次數(shù)為9～11次，特取均值10次。由此可得不同初始應(yīng)力損傷度下，輕骨料混凝土耐久壽命預(yù)測(cè)結(jié)果如表8所示。

表8 輕骨料混凝土抗凍耐久壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Tab. 8 Prediction results of durability life of lightweight aggregate concrete

由表8可知：初始應(yīng)力損傷為0時(shí)，輕骨料混凝土抗凍耐久壽命可達(dá)45 a，說明輕骨料混凝土自身具有良好的抗凍融性能；由前述試驗(yàn)結(jié)果可知損傷度為0.05的輕骨料混凝土抗凍融性能與基準(zhǔn)組差異不大，而抗凍耐久壽命預(yù)測(cè)結(jié)果卻差異較大（分別為45和30 a）。分析主要原因是：對(duì)輕骨料混凝土預(yù)加初始應(yīng)力損傷的實(shí)質(zhì)是使輕骨料混凝土內(nèi)部產(chǎn)生初始微裂紋，初始應(yīng)力損傷較?。?.05）時(shí)，初始裂紋尺寸較小且分布稀疏。由凍融循環(huán)引起的混凝土損傷是疲勞損傷，依據(jù)疲勞損傷累積假說[16]，在凍融循環(huán)前期（275次以前），由應(yīng)力損傷產(chǎn)生的初始微裂紋等缺陷由于尺寸較小且分布稀疏而發(fā)展緩慢，尚未及時(shí)暴露出來；而在凍融循環(huán)后期，初始微裂紋等缺陷逐漸被“發(fā)掘”，初始微裂紋隨凍融循環(huán)次數(shù)增加而加速擴(kuò)展延伸并萌生出新裂紋，新舊裂紋相互交叉貫穿，從而引起宏觀抗凍融性能加速劣化。當(dāng)初始損傷度為0.12、0.19和0.27時(shí)，其抗凍耐久壽命分別為25、17.5和10 a。綜上所述：初始應(yīng)力損傷對(duì)輕骨料混凝土抗凍耐久性能劣化具有“加速效應(yīng)”，且加速速率與初始應(yīng)力損傷度正相關(guān)；在損傷度較小時(shí)，凍融循環(huán)前期“加速效應(yīng)”暫時(shí)沒有顯化，后期會(huì)逐步暴露出來。因此，對(duì)輕骨料混凝土遭受的較小災(zāi)變也要引起足夠重視，以免使抗凍耐久性預(yù)測(cè)產(chǎn)生較大偏差，對(duì)輕骨料混凝土結(jié)構(gòu)物的服役及維護(hù)加固產(chǎn)生不利影響。

6 結(jié) 論

1）輕骨料混凝土具有良好的抗凍融性能，在內(nèi)蒙古中西部地區(qū)抗凍耐久壽命可達(dá)45 a；當(dāng)初始損傷度為0.05、0.12、0.19和0.27時(shí)，抗凍耐久壽命分別縮短至30、25、17.5和10 a，輕骨料混凝土抗凍融性能明顯劣化，且劣化速率與初始應(yīng)力損傷度正相關(guān)。

2）各初始應(yīng)力損傷度下，GM(1,1)模型的平均相對(duì)誤差均低于4.5%，GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度整體上要優(yōu)于修正Loland模型；凍融循環(huán)次數(shù)大于175時(shí)，修正Loland模型預(yù)測(cè)精度顯著降低，已不適用于對(duì)輕骨料混凝土抗凍融性能進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度和可靠性較高，可用于對(duì)應(yīng)力損傷輕骨料混凝土全壽命周期內(nèi)抗凍融性能進(jìn)行定量描述及預(yù)測(cè)。

3）將灰色系統(tǒng)理論引入輕骨料混凝土抗凍融性能研究，利用GM(1,1)模型定量評(píng)估初始應(yīng)力損傷對(duì)輕骨料混凝土抗凍融性能的影響，可為輕骨料混凝土在北方寒旱區(qū)應(yīng)用中面臨的實(shí)際問題提供新的解決思路和理論依據(jù)。