晉婉晴， 陳潔金， 胡敏

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410114)

海巴洛隧道是云南省香格里拉至麗江高速公路的重點(diǎn)控制性工程，所在地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，揭露圍巖主要為強(qiáng)、全風(fēng)化炭質(zhì)板巖，薄層狀結(jié)構(gòu)，節(jié)理裂隙、地下水一般發(fā)育。圍巖強(qiáng)度較低、水理性質(zhì)較差，遇水易軟化、崩解，自穩(wěn)能力極差，易受擾動(dòng)。適用于炭質(zhì)板巖隧道的施工方法有臺(tái)階法、三臺(tái)階預(yù)留核心土法、CD法和中導(dǎo)洞法等，這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。以該隧道的地質(zhì)環(huán)境條件為主要依據(jù)，同時(shí)考慮其斷面尺寸、施工技術(shù)水平、造價(jià)及工期等，進(jìn)口段選取施工速度快、工序簡(jiǎn)單的臺(tái)階法施工，若開挖段較軟弱，可預(yù)留核心土來(lái)保證開挖掌子面的穩(wěn)定性。該文采用有限元軟件建立三維模型，分析左線進(jìn)口段采用臺(tái)階法與三臺(tái)階預(yù)留核心土法施工的過程，對(duì)比分析2種施工方法下圍巖位移、塑性區(qū)及襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

目前隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法有一次二階矩法、隨機(jī)有限元法、蒙特卡洛法、響應(yīng)面法等。其中矩法的高度非線性的功能函數(shù)很難處理，且精度不高，有一定誤差；響應(yīng)面法和隨機(jī)有限元法需編制特定的程序，比較復(fù)雜。而蒙特卡洛法不會(huì)受非正態(tài)分布隨機(jī)變量及非線性功能函數(shù)的限制，相對(duì)于其他方法，只要模擬次數(shù)夠多，就是一種較精確的方法。而且MATLAB可實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛直接抽樣法編程，不受復(fù)雜編程和算法的困擾。因此，依據(jù)有限元模擬所得襯砌結(jié)構(gòu)的軸力與彎矩，采用MATLAB編寫蒙特卡洛直接抽樣法程序，計(jì)算在抗壓、受拉開裂條件下二次襯砌結(jié)構(gòu)的可靠度。

1 基本原理及方法

1.1 隧道襯砌結(jié)構(gòu)的極限方程

襯砌截面的破壞可作為建立隧道襯砌結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程的依據(jù)，但襯砌截面的破壞由襯砌強(qiáng)度決定，可能出現(xiàn)壓碎或拉裂2種不同的破壞形式。因此，根據(jù)襯砌截面抗壓和抗拉檢算式分別建立襯砌截面抗壓極限狀態(tài)方程和抗拉極限狀態(tài)方程。

當(dāng)偏心矩eo≤ 0.2h時(shí)，將截面抗壓強(qiáng)度條件視為承載能力極限，功能函數(shù)為：

g1(x)=N極限-N=KRαbhRa-N

(1)

式中：N極限為襯砌砼能承受的極限軸力，即結(jié)構(gòu)抗力；N為數(shù)值模擬求出的截面軸力，即作用效應(yīng)；KR為抗力項(xiàng)的計(jì)算模式不定性；α為偏心影響系數(shù)；b為截面縱向?qū)挾?，? m；h為截面厚度；Ra為砼抗壓強(qiáng)度。

當(dāng)偏心矩eo> 0.2h時(shí)，將截面受拉開裂條件視為承載能力極限，功能函數(shù)為：

(2)

式中：Rl為砼抗拉極限強(qiáng)度；Ks為荷載項(xiàng)的計(jì)算模式不定性；M為數(shù)值模擬求出的截面彎矩。

1.2 蒙特卡洛法基本原理與MATLAB實(shí)現(xiàn)

蒙特卡洛法又稱隨機(jī)抽樣法，主要包括直接抽樣法、重要抽樣法等，較適用于計(jì)算隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠度。MATLAB是優(yōu)秀的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，可實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛直接抽樣法編程。該軟件提供了多種分布類型的隨機(jī)變量發(fā)生器，不必復(fù)雜地編程，就可生成實(shí)際工程中所需分布類型的隨機(jī)數(shù)，直接產(chǎn)生變量xi，然后代入功能函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，極大提高了運(yùn)算效率，也使蒙特卡洛法在工程中應(yīng)用更廣泛?；诿商乜宸ㄅcMATLAB計(jì)算隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠度的步驟與方法參考文獻(xiàn)[8-10]。文中用到的隨機(jī)變量生成隨機(jī)數(shù)的指令為r=normrnd(Mu,Sigma,m,n),表示產(chǎn)生服從N(μ,σ2)分布的m行n列隨機(jī)變量數(shù)組r。

基本思路：先把功能函數(shù)g(x1,x2,…,xi)中的各隨機(jī)變量xi(i=1,2,…,n)進(jìn)行大量隨機(jī)抽樣，然后用這些隨機(jī)抽樣值生成函數(shù)產(chǎn)生m×n組隨機(jī)變量數(shù)組，將這些數(shù)組代入功能函數(shù)，統(tǒng)計(jì)其結(jié)果小于零的個(gè)數(shù)K，則失效概率Pf=K/(m×n)，可靠度指標(biāo)β=-φ-1(Pf)。

2 隧道現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)控量測(cè)

海巴洛隧道左幅進(jìn)口段ZK66+307斷面開挖寬度為12.5 m，高度為10.2 m，埋深為195 m。采用復(fù)合式襯砌，初期支護(hù)采用厚度為25 cm 的C25噴射砼、間距為60 cm的H200×200鋼拱架，二次襯砌采用厚度為50 cm的C30模筑鋼筋砼。采用臺(tái)階法開挖，下臺(tái)階開挖落后上臺(tái)階約10 m，二次襯砌施作落后下臺(tái)階開挖15 m，開挖進(jìn)尺為1.6 m/d。

選取ZK66+307斷面對(duì)洞身水平收斂和拱頂沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)結(jié)果圖1、圖 2。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)施工分析，第8 d上臺(tái)階開挖完畢，此時(shí)拱頂沉降為56 mm，水平收斂為26 mm；之后下臺(tái)階開挖，從13 d起變形增加量逐漸減緩；到21 d時(shí)，拱頂沉降達(dá)到84 mm，水平收斂為44 mm，圍巖變形趨于平穩(wěn)。可見，臺(tái)階法施工的位移量在上臺(tái)階施工時(shí)變化速率最快，隨著下臺(tái)階開挖完成，二次襯砌及時(shí)閉環(huán)，拱頂沉降及水平收斂得到抑制，位移增速逐漸減緩，變形趨于穩(wěn)定。

圖1 隧道斷面拱頂沉降曲線

圖2 隧道斷面洞身水平收斂曲線

3 隧道數(shù)值模擬及支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算

3.1 建立隧道開挖支護(hù)模型

根據(jù)海巴洛隧道的開挖方法及支護(hù)方式，采用MIDAS GTS/NX進(jìn)行三維數(shù)值分析。計(jì)算模型尺寸選取3～5倍洞徑，隧道橫向(x方向)取120 m，沿洞軸(y方向)長(zhǎng)度取30 m，上下邊界(z方向)長(zhǎng)度取100 m，隧道埋深取50m，上覆剩余土體自重通過在上表面施加2.9 MPa豎向壓力來(lái)模擬。模型底部固定約束，側(cè)面法向約束，上表面設(shè)為自由邊界，并施加等效荷載(見圖3)。

圖3 隧道三維數(shù)值模擬模型

圍巖為薄層炭質(zhì)板巖，比起摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則，更適合采用廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則。Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則確定了巖石發(fā)生屈服破壞時(shí)的應(yīng)力關(guān)系式，可較好地反映巖體的非線性破壞特征，其應(yīng)力關(guān)系式中的巖石參數(shù)可較好地反映由于層理面、結(jié)構(gòu)面的存在引起的圍巖強(qiáng)度降低，較適用于節(jié)理裂隙發(fā)育巖體。該強(qiáng)度準(zhǔn)則針對(duì)原有準(zhǔn)則中的不足，在缺少現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，根據(jù)大量工程經(jīng)驗(yàn)引入2個(gè)相關(guān)系數(shù)，可準(zhǔn)確估計(jì)各類巖體的力學(xué)性質(zhì)，更好地描述巖體軟硬程度及完整性。根據(jù)既有地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)表，結(jié)合隧道揭露圍巖地質(zhì)水文條件，確定地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI的取值為50、板巖巖石類型mi的取值為9、擾動(dòng)參數(shù)D的取值為0.5。輸入?yún)?shù)可由有限元軟件自動(dòng)算出mb(巖石的材料常數(shù)，反映巖石的堅(jiān)硬程度)、s(Hoek-Brown經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，反映巖體的破碎程度)、a(巖石的材料常數(shù))。

圍巖采用各向同性的廣義Hoek-Brown本構(gòu)模型，初期支護(hù)、錨桿和二次襯砌采用各向同性的彈性本構(gòu)模型模擬。采用Solid單元模擬圍巖作用；支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)采用等效法予以考慮，將鋼拱架的彈性模量折算至初期支護(hù)噴射砼；采用Shell單元模擬初期支護(hù)、二次襯砌的作用，并用彈性連接模擬其復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)的作用。模擬計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)

3.2 隧道施工方法模擬

該隧道進(jìn)口段圍巖級(jí)別為Ⅳ級(jí)，受開挖施工方法影響較大。模擬臺(tái)階法和三臺(tái)階預(yù)留核心土法的施工過程，對(duì)2種工法下隧道圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行比較分析，模擬模型見圖4、圖5。

圖4 臺(tái)階法數(shù)值模擬模型

圖5 三臺(tái)階預(yù)留核心土法數(shù)值模擬模型

臺(tái)階法的模擬施工步驟：1) 開挖上臺(tái)階并施作初期支護(hù)及錨桿，上臺(tái)階高6 m、長(zhǎng)6 m；2) 開挖下臺(tái)階并施作初期支護(hù)及錨桿，下臺(tái)階高4 m，及時(shí)施作仰拱；3) 隧道開挖完成，進(jìn)行仰拱回填，施作二次襯砌(落后下臺(tái)階15 m)。循環(huán)進(jìn)尺為2 m，每步開挖完成及時(shí)施作對(duì)應(yīng)部位的初期支護(hù)及錨桿，應(yīng)力一次釋放，施工階段以隧道部分全部開挖完成為止。

三臺(tái)階預(yù)留核心土法的模擬施工步驟：1) 上臺(tái)階開挖，預(yù)留核心土，及時(shí)施作初期支護(hù)及錨桿，上臺(tái)階高5 m、長(zhǎng)4 m，核心土每2 m開挖一次；2) 錯(cuò)開開挖核心土及中臺(tái)階，并施作邊墻初期支護(hù)及錨桿，中臺(tái)階高度2.5 m、長(zhǎng)4 m；3) 開挖下臺(tái)階并施作初期支護(hù)及錨桿，下臺(tái)階高2.5 m；4) 隧道開挖完成，進(jìn)行仰拱回填，施作二次襯砌(落后下臺(tái)階15 m)。循環(huán)進(jìn)尺為2 m，每步開挖完成及時(shí)施作對(duì)應(yīng)部位的初期支護(hù)及錨桿，應(yīng)力一次釋放，施工階段以隧道部分全部開挖完成為止。

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.3.1 圍巖位移分析

圖6、圖7分別為臺(tái)階法、三臺(tái)階預(yù)留核心土法施工時(shí)圍巖總豎向位移和水平位移。由圖6、圖7可知：采用臺(tái)階法、三臺(tái)階預(yù)留核心土法施工時(shí)，施工完成后，拱部沉降較大，分別為0.076、0.065 m；仰拱的隆起值最大，分別為0.072、0.064 m；水平收斂最大值位于邊墻中下處，分別為0.040、0.038 m。

圖6 不同開挖方法下圍巖總豎向位移云圖(單位：m)

圖7 不同開挖方法下總水平位移云圖(單位：m)

取y=10 m處斷面為監(jiān)測(cè)斷面，考慮2種施工方法下分部開挖的每階段拱頂沉降，研究整個(gè)施工過程中拱頂下沉值。圖8為該斷面拱頂下沉曲線。由圖8可知：僅上臺(tái)階開挖時(shí)，臺(tái)階法拱頂沉降為0.041 m，占開挖過程總沉降的59.3%；三臺(tái)階預(yù)留核心土法上臺(tái)階開挖時(shí)，拱頂沉降為0.033 m，占總沉降的53.2%；隨著下臺(tái)階開挖完成，沉降增幅逐漸減??；之后二次襯砌開始施作，沉降幾乎不再增長(zhǎng)，漸漸趨于穩(wěn)定。拱頂沉降主要發(fā)生在上臺(tái)階開挖。

圖8 隧道斷面拱頂沉降曲線

對(duì)比臺(tái)階法模擬的圍巖位移變化結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)控量測(cè)結(jié)果，其變化規(guī)律相同，最終位移值也較吻合；模擬沉降值和水平收斂值偏小，這是由于模擬過程中省略簡(jiǎn)化較多，如未考慮水的作用。但總體相差較小，證明了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

臺(tái)階法的總豎向位移及總水平收斂大于三臺(tái)階預(yù)留核心土法，這是由于隧道開挖段的圍巖是薄層板巖，較軟弱，采用預(yù)留核心土法相當(dāng)于減小了每次隧道開挖掌子面的開挖面積，上臺(tái)階開挖時(shí)對(duì)圍巖的擾動(dòng)減小了很多，可增強(qiáng)掌子面的穩(wěn)定性，并縮短臺(tái)階間的開挖步距，加上及時(shí)進(jìn)行初期支護(hù)，更能有效控制圍巖位移。

3.3.2 圍巖塑性區(qū)分析

圖9為臺(tái)階法、三臺(tái)階預(yù)留核心土法施工時(shí)圍巖有效塑性應(yīng)變。

圖9 不同開挖方法下圍巖有效塑性應(yīng)變?cè)茍D

由圖9可知：隧道施工完成后，2種方法施工時(shí)的塑性區(qū)均發(fā)生在拱腳附近及臺(tái)階開挖銜接處，且塑性應(yīng)變最大值出現(xiàn)在臺(tái)階開挖銜接處，分別為0.009 1、0.006 4。說(shuō)明這些部位屬于薄弱部位，較易發(fā)生破壞，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注，加強(qiáng)監(jiān)測(cè)，及時(shí)支護(hù)，必要時(shí)采取加固措施。三臺(tái)階預(yù)留核心土法的有效塑性應(yīng)變值比臺(tái)階法的小，主要是因?yàn)槠渑_(tái)階長(zhǎng)度比臺(tái)階法短，可快速有效地施作初期支護(hù)，圍巖直接暴露在外的時(shí)間短，更有利于圍巖的穩(wěn)定。

3.3.3 二次襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力

取y=10 m處斷面作為監(jiān)測(cè)斷面，分別提取拱頂、拱腳、拱腰和拱底位置二次襯砌的軸力、彎矩，結(jié)果見表2。

表2 襯砌結(jié)構(gòu)重點(diǎn)部位的內(nèi)力值

由表2可知：由于施工步驟不同，2種施工方法下結(jié)構(gòu)內(nèi)力最大值出現(xiàn)的部位存在差異，但臺(tái)階法結(jié)構(gòu)內(nèi)力值始終較大，相比三臺(tái)階預(yù)留核心土法，臺(tái)階法施工時(shí)二次襯砌結(jié)構(gòu)更容易達(dá)到極限強(qiáng)度，也就更容易發(fā)生破壞。

綜上，對(duì)比圍巖位移、應(yīng)力及二次襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力，三臺(tái)階預(yù)留核心土法施工對(duì)海巴洛隧道進(jìn)口段圍巖的擾動(dòng)更小，施工過程中圍巖變形、二次襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力較小，更適合該隧道。

3.4 隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算

針對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)分別按抗壓、抗裂條件要求建立功能函數(shù)[見式(1)、式(2)]，KR、Ks、Ra、Rl、h根據(jù)文獻(xiàn)[13]取值，其統(tǒng)計(jì)特征見表3。

表3 基本隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征值

利用MATLAB編寫蒙特卡洛直接抽樣法程序，將表3中隨機(jī)變量值代入功能函數(shù)，然后將有限元模擬求得的二次襯砌結(jié)構(gòu)軸力和彎矩輸入MATLAB程序，采用蒙特卡洛法進(jìn)行100萬(wàn)次直接抽樣，求得支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠度(見表4)。

表4 不同開挖方法下襯砌結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算結(jié)果

根據(jù)文獻(xiàn)[14]提出的隧道襯砌承載能力極限狀態(tài)目標(biāo)可靠度指標(biāo)，安全等級(jí)為二級(jí)時(shí)目標(biāo)可靠度指標(biāo)為4.2，安全等級(jí)為一級(jí)或三級(jí)時(shí)目標(biāo)可靠度指標(biāo)相應(yīng)提高或降低0.5。與表3對(duì)比，三臺(tái)階預(yù)留核心土法施工的二次襯砌結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)均滿足要求。在相同支護(hù)參數(shù)條件下，三臺(tái)階預(yù)留核心土法由于每階段的開挖面積較小，對(duì)圍巖的擾動(dòng)較小，增強(qiáng)了掌子面的穩(wěn)定性，引起的圍巖位移及應(yīng)力較小，二次襯砌結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定。

4 結(jié)論

采用MIDAS GTS/NX建立三維數(shù)值模型，模擬臺(tái)階法與三臺(tái)階預(yù)留核心土法的施工過程，分析2種施工方法下圍巖位移和塑性區(qū)及二次襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力，并利用MATLAB編寫蒙特卡洛直接抽樣法程序，計(jì)算2種施工方法下襯砌結(jié)構(gòu)在抗壓、抗裂條件下的可靠度。得出以下結(jié)論：

(1) 海巴洛隧道開挖施工過程模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相差不大，變化規(guī)律一致。其拱頂沉降主要發(fā)生在上臺(tái)階開挖階段，減小上臺(tái)階開挖對(duì)隧道的擾動(dòng)可有效減小圍巖變形。

(2) 對(duì)于海巴洛炭質(zhì)板巖隧道，采用三臺(tái)階預(yù)留核心土法施工時(shí)拱頂沉降和仰拱隆起值均小于臺(tái)階法開挖，預(yù)留核心土法更能有效控制圍巖位移。

(3) 2種施工方法下，隧道圍巖塑性區(qū)均發(fā)生在臺(tái)階開挖銜接處及拱腳附近，說(shuō)明這些部位較脆弱，施工時(shí)必須及時(shí)支護(hù)，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，必要時(shí)采取加固措施。

(4) 在相同支護(hù)參數(shù)下，采用三臺(tái)階預(yù)留核心土法施工時(shí)二次襯砌結(jié)構(gòu)的可靠度滿足規(guī)范要求，襯砌結(jié)構(gòu)不易破壞，可獲得較穩(wěn)定的隧道整體結(jié)構(gòu)。