陳宇， 梁乃興， 曾晟， 向華林

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶 400074)

瀝青路面攤鋪均勻性分析是當(dāng)前道路研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。對(duì)瀝青路面均勻性進(jìn)行驗(yàn)證往往需鉆芯取樣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，阻斷交通，破壞路面，還會(huì)導(dǎo)致取樣區(qū)與新料黏結(jié)性減弱，降低路面服務(wù)年限。離散元法通過控制參數(shù)，能相對(duì)準(zhǔn)確地對(duì)瀝青混合料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行模擬。為此，引入顆粒本構(gòu)接觸關(guān)系，利用三維顆粒流程序PFC3D建立差異性大級(jí)配瀝青混合料攤鋪模型，結(jié)合MATLAB強(qiáng)大的圖像處理技術(shù)，檢測(cè)模型的均勻度與實(shí)際攤鋪均勻度的相關(guān)性，為快速檢測(cè)瀝青混合料均勻度提供參考。根據(jù)相關(guān)研究成果，粗集料的分布狀態(tài)對(duì)瀝青路面均勻性有重要影響，而細(xì)集料對(duì)均勻性的影響不大，可忽略不計(jì)。因此，重點(diǎn)研究瀝青路面粗集料的分布均勻性，即僅考慮粒徑4.75 mm以上集料分布對(duì)均勻性的影響。

1 PFC3D模擬原理簡述

三維顆粒流程序PFC3D主要用來模擬顆粒與顆粒或顆粒與墻之間的力-位移關(guān)系，在處理非連續(xù)、不均勻介質(zhì)和材料大變形等方面具有優(yōu)勢(shì)。顆粒間的接觸力F可分為法向力Fn和切向力Fs兩部分，即：

F=Fn+Fs

(1)

接觸速度v可分為法向速度vn和切向速度vs，公式如下：

v=vn+vs

(2)

顆粒離散元模擬顆粒單元的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)動(dòng)規(guī)律由顆粒的角速度和角加速度共同決定，計(jì)算顆粒流模型需通過重力加速度和墻體的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)控制加載。利用PFC3D軟件對(duì)墻體和顆粒的邊界條件進(jìn)行定義，可為實(shí)現(xiàn)顆粒在實(shí)際狀態(tài)中受到的限制情況進(jìn)行模擬打下基礎(chǔ)。

PFC3D中，顆粒間接觸處的黏結(jié)模型主要有兩類：一類是接觸黏結(jié)模型，顆粒接觸點(diǎn)沿法向和切向承受相應(yīng)的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力，當(dāng)接觸黏結(jié)發(fā)生破壞時(shí)，顆粒間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；另一類是平行黏結(jié)模型，用于描述離散單元之間受限尺寸內(nèi)有中間層材料或膠合材料的本構(gòu)特性，抽象表達(dá)成一組具有恒定法向剛度與切向剛度的彈簧在接觸面內(nèi)均勻分布。引入的顆粒黏結(jié)模型可在兩黏結(jié)顆粒之間傳遞力和力矩，可用于瀝青砂漿之間、瀝青砂漿與集料顆粒之間的相互黏結(jié)作用，符合平行黏結(jié)模型原理，故接觸模型采用平行黏結(jié)模型。

2 數(shù)字圖像處理技術(shù)計(jì)算瀝青路面均勻度

現(xiàn)場(chǎng)采集的圖像經(jīng)預(yù)處理(灰度化、直方圖均衡化及形態(tài)學(xué)操作等)得到二值圖像，計(jì)算其集料顆粒質(zhì)心位置分別到四邊的靜矩(見圖1)。利用MATLAB軟件中的biconncomp 函數(shù)提取顆粒的個(gè)數(shù)，假設(shè)為n，則第i個(gè)顆粒的靜矩Si為：

Si=Aidi

(3)

式中：Ai為第i顆集料的面積；di為第i顆集料的質(zhì)心到邊界的距離。

圖1 靜矩理論分析圖

所有集料顆粒分別對(duì)第1、2、3、4條邊的靜矩和S1、S2、S3、S4為：

(4)

(5)

(6)

(7)

靜矩的平均值為：

(8)

式中：di1、di2、di3、di4為第i顆集料的質(zhì)心到4條邊的靜矩；l為正方形的邊長。

標(biāo)準(zhǔn)差能反映數(shù)據(jù)的離散程度。利用靜矩標(biāo)準(zhǔn)差Sd反映集料顆粒分布的離散情況，公式如下：

(9)

定義瀝青路面攤鋪均勻度U為：

(10)

式中：Sd min為最理想分布狀況下均勻度，代表集料分布完全均勻，即Sd min=0；Sdmax為理想最不均勻度，考慮集料僅存于圖像中的一邊(見圖2)。

圖2 理想最不均勻分布示意圖

計(jì)算圖2中集料的四邊靜矩，得到靜矩標(biāo)準(zhǔn)差，求得理想狀態(tài)下集料最不均勻分布的靜矩值Sdmax。

3 瀝青混合料攤鋪均勻度分析

為簡化模型，作如下假設(shè)：1) 顆粒單元為剛體；2) 顆粒單元為球體；3) 接觸方式為點(diǎn)接觸；4) 接觸處柔性接觸的重疊與顆粒大小相比很小。

3.1 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

瀝青混合料的虛擬試件具有三相結(jié)構(gòu)，包括不規(guī)則的粗集料、瀝青和空隙。從粗集料受力情況出發(fā)，通過模擬試驗(yàn)?zāi)M瀝青混合料攤鋪后的均勻度，顆粒與墻的各項(xiàng)參數(shù)選取與實(shí)際材料盡可能相符(見表1)。利用PFC3D模擬瀝青混合料攤鋪時(shí)，若按照實(shí)際粒徑大小進(jìn)行模擬，則容易造成計(jì)算耗時(shí)長或程序運(yùn)行中斷，故將集料顆粒粒徑放大1 000倍后再進(jìn)行模擬計(jì)算。

表1 顆粒與墻的參數(shù)

將4.75 mm以下集料、瀝青和空隙視為透明顆粒，計(jì)算其體積，在PFC3D中用空隙率表示，基于此，建立粗集料與空隙的整體結(jié)構(gòu)模型。模型中，集料粒徑不盡相同，為使模擬與實(shí)際相符，不同粒徑集料顆粒對(duì)應(yīng)不同大小模擬顆粒。根據(jù)實(shí)際工程級(jí)配，確定各檔集料的體積比，并利用PFC3D對(duì)集料進(jìn)行投放，生成不同粒徑的顆粒。

瀝青密度為1.03 g/cm3，粗、細(xì)集料平均密度為2.7 g/cm3，設(shè)計(jì)空隙率為4%，各檔集料的油石比和質(zhì)量均已知，據(jù)此可計(jì)算出各檔集料的體積和體積比。選取6個(gè)測(cè)區(qū)進(jìn)行數(shù)值模擬，每個(gè)級(jí)配對(duì)應(yīng)模擬10張圖片，求其平均值作為模擬結(jié)果，并與現(xiàn)場(chǎng)采集圖像進(jìn)行對(duì)比，分析不同級(jí)配下PFC3D模擬的準(zhǔn)確性。

3.2 投放過程模擬

采用PFC3D對(duì)瀝青混合料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)集料顆粒的準(zhǔn)確投放。顆粒在墻的作用下逐漸向前推進(jìn)，為方便圖像處理，結(jié)果圖采用統(tǒng)一紅顏色顆粒。根據(jù)生成的離散元模型，可在模型中準(zhǔn)確計(jì)算顆粒的位置和個(gè)數(shù)，結(jié)合靜矩理論，計(jì)算級(jí)配的均勻度。

通過級(jí)配和油石比確定各成分的體積比，級(jí)配情況見表2和圖3，其中A、B、C、D、E、F分別表示下面層AC-25瀝青混合料不同位置的6個(gè)測(cè)區(qū)。

表2 下面層AC-25瀝青混合料篩分組成

圖3 下面層AC-25瀝青混合料級(jí)配曲線

利用PFC3D對(duì)測(cè)區(qū)A進(jìn)行瀝青混合料攤鋪過程模擬，并給墻施加1 m/s的法向速度，同時(shí)定義集料的邊界條件，確保集料準(zhǔn)確投放。瀝青混合料集料投放過程見圖4。利用PFC3D中的剪切工具輸出只包含集料顆粒分布的彩色平面圖像，再利用MATLAB軟件對(duì)圖像進(jìn)行二值化(見圖5)。

圖4 瀝青混合料攤鋪集料投放(單位：cm)

圖5 模擬圖像二值化

3.3 瀝青混合料攤鋪均勻度計(jì)算

CCD相機(jī)采集的6個(gè)測(cè)區(qū)實(shí)際圖像的預(yù)處理結(jié)果見圖6。由于各測(cè)區(qū)中篩分結(jié)果差異較大，現(xiàn)場(chǎng)攤鋪后表面狀態(tài)存在差別，為說明其差異，對(duì)每一測(cè)區(qū)的預(yù)處理圖像進(jìn)行對(duì)比。由圖6可知：不同篩分結(jié)果的差異較大，如圖6(c)中集料顆粒分布相對(duì)偏細(xì)而粗集料相對(duì)較少，模擬所得C區(qū)的均勻度最低，為94.78；圖6(e)中集料顆粒分布相對(duì)均勻，模擬所得E區(qū)的均勻度最高，為97.91。說明PFC3D模擬現(xiàn)場(chǎng)級(jí)配差異性明顯，對(duì)瀝青混合料攤鋪均勻度模擬具有可行性。

圖6 各測(cè)區(qū)原始圖像的預(yù)處理

對(duì)6個(gè)測(cè)區(qū)分別進(jìn)行10次模擬，取均勻度平均值與各測(cè)區(qū)實(shí)際均勻度進(jìn)行比較，結(jié)果見表3。由表3可知：1) 6個(gè)測(cè)區(qū)的均勻度標(biāo)準(zhǔn)差最大值為1.89，說明模擬結(jié)果可靠，穩(wěn)定性好；與實(shí)際均勻度的誤差小，精度滿足要求。2) 模擬均勻度比實(shí)際均勻度小，其原因是利用PFC3D進(jìn)行攤鋪模擬時(shí)，集料顆粒的粒徑放大了1 000倍，導(dǎo)致計(jì)算靜矩時(shí)有較大差別。但總體來說，兩者相差不大。

表3 瀝青混合料攤鋪均勻度計(jì)算結(jié)果

圖像法所得實(shí)際均勻度U實(shí)際與模擬所得均勻度U模擬的擬合結(jié)果見圖7，兩者的線性擬合關(guān)系為U模擬=0.82U實(shí)際+17.13，相關(guān)系數(shù)為0.93，相關(guān)性顯著。

圖7 實(shí)際均勻度U實(shí)際與模擬均勻度U模擬的相關(guān)性關(guān)系

4 結(jié)論

應(yīng)用PFC3D軟件，通過設(shè)定顆粒與顆粒、顆粒與墻之間的模擬參數(shù)，獲得模擬圖像的均勻度，并與數(shù)字圖像法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到如下結(jié)論：

(1) 瀝青路面攤鋪均勻度U的取值范圍為[0,100]，U值越接近100，說明路面攤鋪越均勻。

(2) 采用PFC3D軟件能有差別地模擬瀝青的級(jí)配，同一測(cè)區(qū)的模擬計(jì)算均勻度可靠、穩(wěn)定性好。

(3) PFC3D模擬均勻度與實(shí)際均勻度的最大誤差為1.16%，模擬精度滿足要求。

(4) 實(shí)際均勻度與模擬均勻度的相關(guān)系數(shù)為0.93，相關(guān)性顯著。利用PFC3D模擬瀝青混合料攤鋪均勻度，可實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像處理過程的簡化，為快速無損檢測(cè)道路均勻度打下基礎(chǔ)。