周建升，唐 輝，劉 廣

（1.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東青島 266000；2.中國鐵路廣州局集團(tuán)有限公司廣州動車段，廣東廣州 510000；3.西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，四川成都 610031）

0 引言

隨著動車組運營規(guī)模的提高，列車運行安全性要求也越來越高。接觸器作為完成電路切換、控制與保護(hù)功能的關(guān)鍵元器件[1]，廣泛應(yīng)用于高速動車組的電氣系統(tǒng)。一旦發(fā)生故障，將直接影響高速動車組正常運行。因此，對接觸器進(jìn)行可靠性分析具有重要意義。

研究接觸器可靠性的方法需要基于產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)[2-3]。而高速動車組為了保持安全運行，接觸器等元件在失效之前就必須進(jìn)行更換，避免事故的發(fā)生。因此為了得到足夠的壽命數(shù)據(jù)，需要對接觸器進(jìn)行大量的壽命試驗。隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展，接觸器壽命不斷提高，按照動車組上接觸器的實際使用頻率，壽命試驗可能長達(dá)數(shù)年，而通過加速實驗可以大量縮短試驗時間[4]。

加速壽命試驗的統(tǒng)一定義最早于1967 年由美羅姆航展中心提出[5]。該試驗在進(jìn)行了合理的工程及統(tǒng)計假設(shè)后，通過超出正常水平的應(yīng)力對試驗進(jìn)行加速，利用統(tǒng)計模型將加速環(huán)境下的可靠性信息與物理失效規(guī)律下的信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而復(fù)現(xiàn)出在正常應(yīng)力水平下的可靠性特征的數(shù)值估計[6]。即在不改變試驗樣品的失效機理的條件下，通過增大試驗應(yīng)力縮短試驗周期，提高試驗效率。

加速壽命試驗屬于統(tǒng)計試驗范疇，試驗中對產(chǎn)品所加的應(yīng)力可以是溫度、電流、電流、功率、濕度、機械應(yīng)力等[7]。目前加速模型多為單應(yīng)力模型，未考慮應(yīng)力交互項。針對以溫度為加速應(yīng)力的單應(yīng)力加速試驗，阿倫尼斯（Arrhenius）在1880 年提出了阿倫尼斯模型，該模型指出產(chǎn)品壽命隨溫度上升而呈指數(shù)下降[8-9]。針對電應(yīng)力的加速試驗，其加速模型被物理上的數(shù)據(jù)證實符合逆冪率模型。同濟(jì)大學(xué)的康勁松等在分析驅(qū)動電機系統(tǒng)中直流母線電容單一加速模型及加速系數(shù)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了直流母線電容在溫度—電應(yīng)力同時作用下的加速模型和加速系數(shù)，并通過仿真分析進(jìn)行了驗證[10]。查國清等通過對智能電表的失效機理分析，設(shè)計并實施了加速試驗方案，通過對試驗數(shù)據(jù)的退化軌跡進(jìn)行建模以及多應(yīng)力加速模型的研究，對智能電表可靠性和壽命水平進(jìn)行了綜合分析[11]。

本文所依據(jù)試驗施加溫度和電流這兩種接觸器上最常見的應(yīng)力。在加速試驗的基礎(chǔ)上，計算出了一種復(fù)合應(yīng)力加速模型，并通過實驗數(shù)據(jù)驗證復(fù)合應(yīng)力加速模型的準(zhǔn)確性。

1 單應(yīng)力加速模型

1.1 阿倫尼斯模型

由于接觸器開合過程中，觸頭間會產(chǎn)生電弧，并且設(shè)備運行過程中線圈會出現(xiàn)發(fā)熱現(xiàn)象，二者都會引起接觸器工作環(huán)境的溫度發(fā)生變化。溫度改變將導(dǎo)致材料的性能發(fā)生變化，加速產(chǎn)品失效。阿倫尼斯模型是阿倫尼斯基于溫度為加速應(yīng)力提出的模型。

其中，L 為產(chǎn)品的壽命特征，如中位壽命、平均壽命等；A 為大于0 的常數(shù)；E 為與材料有關(guān)的激活能，單位為eV；K為玻爾茲曼常數(shù)，8.617×10-5eV/K；T 為絕對溫度，單位為K（開爾文）。E/K 又稱激活溫度，單位為K。

激活能是一種反映溫度對產(chǎn)品壽命影響的指標(biāo)，在低于500 K 的情況下，對確定的反應(yīng)，其激活能為常數(shù)[10]。這確保了加速壽命試驗的可行性，而對于一般電子產(chǎn)品來說，溫度應(yīng)力一般不會超過500 K。

阿倫尼斯模型表明：產(chǎn)品的壽命特征隨溫度上升呈指數(shù)下降。故對模型兩邊同時取對數(shù)可得：

其中，a1=lnA1，b1=E/K，a1和b1均為待定參數(shù)。從阿倫尼斯模型可知，壽命特征的對數(shù)與溫度的倒數(shù)呈線性關(guān)系。

1.2 逆冪律模型

在加速壽命試驗中，電應(yīng)力作為一種常見應(yīng)力也可普遍作為加速應(yīng)力。在接觸器實際使用過程中，增大接觸器觸頭間的電流，會影響接觸器觸頭間的電弧。由于每次接觸器開斷觸頭間均會產(chǎn)生電弧對觸頭造成侵蝕，因此將電應(yīng)力作為加速應(yīng)力進(jìn)行試驗。

在物理上很多試驗數(shù)據(jù)證明，電應(yīng)力作為加速應(yīng)力時，產(chǎn)品的壽命特征復(fù)合逆冪率模型[10]：

其中，L 為產(chǎn)品的壽命特征（如中位壽命、平均壽命等），A2為大于0 的常數(shù)，m 為與材料激活能有關(guān)的正常數(shù)，I 為電應(yīng)力。

逆冪率模型表示產(chǎn)品的某壽命特征是電應(yīng)力I 的負(fù)次冪函數(shù)。將模型兩邊取對數(shù)可得：

其中，c1=lnF2，d1=-m，c1和d1均為待定常數(shù)；I 大于0。

2 復(fù)合應(yīng)力加速模型

產(chǎn)品在使用過程通常受到復(fù)雜的環(huán)境應(yīng)力，對接觸器而言會受到溫度、電應(yīng)力、濕度的影響。這些應(yīng)力的綜合效果對接觸器的使用壽命產(chǎn)生了影響。但同時考慮多種應(yīng)力對接觸器的壽命影響將使模型過于復(fù)雜且不利于實際應(yīng)用。對于接觸器而言，電應(yīng)力和溫度對接觸器壽命影響最大，因此本文加速模型只考慮溫度及電應(yīng)力的影響。

2.1 無交互項的復(fù)合模型

由于接觸器本身的結(jié)構(gòu)及工作原理較為簡單，因此在忽略掉溫度和電應(yīng)力之間的影響的情況下。直接將溫度與電應(yīng)力的影響相乘便可得到一種簡單的加速試驗?zāi)Ｐ蚚10]。

經(jīng)分析可知，溫度加速模型服從阿倫尼斯模型，電應(yīng)力加速模型服從逆冪率模型，將兩種模型相乘可得：

對該模型兩邊同時取對數(shù)可得：

其中，a3=lnA3，b1=E/K，d1=-m，a3、b1和c1均為待定常數(shù)。

2.2 考慮交互項的復(fù)合模型

Eyring 等針對溫度及電壓作為加速應(yīng)力的情況，于1941 年提出了廣義艾林模型[7]。廣義艾林模型為：

其中，A′、B′、C′和D′均為待定常數(shù)，K 是玻爾茲曼常數(shù)。若令L′=LT，再對上式兩端同時取對數(shù)，可得：

其中，a′=lnA′，b′=B′/K，c′=C′，d′=D′/K，φ1（T）=1/T，φ2（I）=I。上式中的第四項為溫度應(yīng)力與電應(yīng)力的交互項，為簡化模型實際使用中常忽視掉該項，但為了提高模型精度，需要對其交互項進(jìn)行研究。

3 加速試驗及模型參數(shù)計算

由于高速列車所用接觸器額定電氣壽命高達(dá)50 萬次，且接觸器所處工況常優(yōu)于額定工況，故而接觸器實際使用壽命次數(shù)將高于50 萬次。常規(guī)壽命試驗將耗費大量時間來對接觸器進(jìn)行壽命測試，為縮短試驗周期且保證測試準(zhǔn)確性，本文設(shè)計接觸器在溫度和電應(yīng)力條件下的復(fù)合應(yīng)力加速試驗。

3.1 試驗方法

根據(jù)阿倫尼斯模型，當(dāng)單獨取溫度作為加速應(yīng)力時，T0，T1，T2，T3，T4應(yīng)按照溫度梯度的倒數(shù)呈等間隔的原則進(jìn)行溫度選取，選取規(guī)則如式（10）所示：

其中，k=0，1，2，3；T0為常溫條件，25 ℃；T4為極限工作最高溫度，80 ℃。

根據(jù)逆冪率模型，在單獨取電流作為加速應(yīng)力時，應(yīng)按照電應(yīng)力參數(shù)的對數(shù)呈等間隔的原則進(jìn)行選?。?/p>

其中，k=0，1，2，3。I0=35 A，為實際使用電流，I4=100 A，為額定負(fù)載電流值。根據(jù)式（8）計算出I1、I2、I3，將對應(yīng)的Tk和Ik組合形成4 個梯度的復(fù)合應(yīng)力加速條件。接觸器額定參數(shù)見表1，加速實驗條件見表2。

表1 接觸器額定參數(shù)

表2 加速實驗條件

3.2 特征壽命計算

根據(jù)接觸器樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行接觸器的威布爾分布計算和特征壽命計算。隨著應(yīng)力增大，接觸器壽命逐漸縮短，需要針對不同測試應(yīng)力調(diào)整測試間隔。因此條件1～條件3 測試間隔為接觸器開斷每1000 次，條件4 測試間隔為接觸器開斷每500 次，條件5 測試間隔為接觸器開斷每100 次。

以樣品1 為例進(jìn)行計算，實驗共用5 個樣品，即測試總量n=5，試驗采用定數(shù)截尾法，在總樣本數(shù)量的60%失效時停止試驗，即3 個樣品失效時。試驗結(jié)束時不同條件下接觸器開斷次數(shù)情況如表3 所示。

表3 接觸器失效次數(shù) 萬次

根據(jù)威布爾分布的定義，其累積分布函數(shù)為：

其中，c 為部件工作次數(shù)，β 為威布爾分布形狀參數(shù)，η 為威布爾分布尺度參數(shù)。

對式（12）進(jìn)行變換可得：

將Inc 看作自變量，y 看作因變量，β 即為擬合直線的斜率，直線與縱軸截距q=-β×Inη，則。由失效數(shù)據(jù)的中位秩確定。

其中，i 為累積失效數(shù)量，n 為測試總數(shù)量。

將樣品1 失效數(shù)據(jù)帶入上式后得到F（c），將測試數(shù)據(jù)進(jìn)行變換以后，按照x=Inc 為橫坐標(biāo)，y 為縱坐標(biāo)，在威布爾坐標(biāo)圖中進(jìn)行描點（表4）。

表4 威布爾分布待擬合數(shù)據(jù)

表4 中數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合擬合后圖像如圖1 所示。

圖1 威布爾坐標(biāo)圖

根據(jù)坐標(biāo)中數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，得出形狀參數(shù)和尺寸參數(shù)。

由圖1 可知，擬合后直線為y=2.852 1x-39.686 6，擬合直線斜率β=2.852 1，直線與縱坐標(biāo)軸截距q=-39.686 6，則尺度參數(shù)為η=1.104 4×106。由此得到第一個接觸器樣品的威布爾形狀參數(shù)β 和尺度參數(shù)η。

同理得到其余4 組接觸器樣品的威布爾形狀參數(shù)β 和尺度參數(shù)η（表5）。

表5 接觸器威布爾分布特征參數(shù)

3.3 復(fù)合模型參數(shù)計算

按照忽略應(yīng)力之間的相互影響，直接相乘的模型進(jìn)行擬合。

式（7）中，由b1=E/K，激活能E 選取為0.534 eV，計算可得b1=6197.05 K。將加速實驗所得特征壽命數(shù)據(jù)帶入式（7），可解得不考慮溫度與電應(yīng)力之間影響的模型為：

將式兩邊同時取自然常數(shù)為底數(shù)的指數(shù)運算得：

將加速實驗特征壽命數(shù)據(jù)帶入式（9）中解得參數(shù)為：

帶入式（9）可得復(fù)合應(yīng)力加速模型為：

4 應(yīng)力模型準(zhǔn)確性對比分析

將常規(guī)實驗的條件參數(shù)T=298.15 K、I=35 A 代入無交互項的加速應(yīng)力模型即式（19）中，可得預(yù)測結(jié)果L1=936 108。

將常規(guī)實驗的條件參數(shù)T=298.15 K、I=35 A 代入考慮交互項的加速應(yīng)力模型即式（21）中，可得預(yù)測結(jié)果L2=1 023 369。

根據(jù)加速實驗數(shù)據(jù)分析可知，常規(guī)實驗的特征壽命為L0為110.44 萬次。

預(yù)測準(zhǔn)確率為：

其中，a1、a2分別為不考慮溫度與電應(yīng)力交互項與考慮交互項模型的預(yù)測準(zhǔn)確率。通過常規(guī)實驗特征壽命驗證，含交互項的復(fù)合應(yīng)力加速模型相較于不含交互項的復(fù)合加速模型壽命預(yù)測準(zhǔn)確率提升了7.9%。

5 結(jié)束語

本文通過接觸器的加速試驗對接觸器的可靠性進(jìn)行研究，結(jié)合接觸器額定運行工況以及加速實驗的研究，設(shè)計并完成溫度和電應(yīng)力的復(fù)合應(yīng)力加速試驗。通過對接觸器加速實驗下失效樣本壽命進(jìn)行分析，計算出為威布爾分布模型及各個加速條件下的樣本特征壽命。

通過樣本特征壽命分別推導(dǎo)出不含交互項和考慮交互項的復(fù)合應(yīng)力加速模型，并對模型參數(shù)進(jìn)行求解。利用兩種加速模型分別映射到常規(guī)實驗條件計算特征壽命。通過對比分析，證明相較于忽略應(yīng)力交互項的模型，考慮溫度和電應(yīng)力之間影響的復(fù)合應(yīng)力模型對接觸器壽命預(yù)測準(zhǔn)確率提升了7.9%，對接觸器的壽命預(yù)測方法及加速應(yīng)力模型具有指導(dǎo)作用。

基金項目：中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃項目（編號：P2018J001）。