樓 文 娟，陳 卓 夫，王 禮 祺

(浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310058 )

0 引 言

在氣象、地理、線路條件作用下，自然環(huán)境中的輸電導線會在表面形成雨凇和霧凇覆冰，使其橫截面形狀發(fā)生明顯改變．導線覆冰形狀在等值覆冰厚度計算[1]、融冰電流估算[2]、導線氣動力特性分析[3]中具有重要意義，然而國內(nèi)外針對這一問題的研究十分有限．布琴斯基[4]經(jīng)多年觀測，將導線覆冰形態(tài)及覆冰原因進行詳細分類，作為現(xiàn)場覆冰觀測的指導；劉和云[5]考慮風與導線走向、導線扭轉(zhuǎn)情況等多種因素影響，將覆冰形狀分為圓形或橢圓形、翼形、新月形及不規(guī)則的幾何形狀；劉春城等[6]通過大量環(huán)境覆冰的調(diào)研，將覆冰形態(tài)分為規(guī)則截面形狀的覆冰、非規(guī)則截面形狀的覆冰兩類；上述研究僅根據(jù)經(jīng)驗對覆冰導線的形狀進行簡單的定性分類，沒有定量分析截面的形狀特點．范松海[7]提出用橢圓形模型將覆冰導線的形狀分為同心圓、偏心圓和偏心橢圓；Huang等[8]通過張力與圖像傳感器識別線路上的冰形并用橢圓形與外切三角形的組合形狀進行描述；李嘉祥等[9]在分析導線扭轉(zhuǎn)剛度時定義了新月形、扇形、D形和環(huán)形的幾何參數(shù)，用于覆冰面積和偏心距的計算．上述研究中各自選取不同的參數(shù)對不同的形狀進行定義，尚無法對多種形狀進行統(tǒng)一參數(shù)描述．

為保證輸電線路平穩(wěn)運行，減少事故造成的損失，輸電塔線上安裝了大量在線監(jiān)測裝置[10]，運維工作也對輸電線路覆冰更加重視．輸電線路巡檢和自然覆冰試驗中常用人工描跡法[11]、邊緣檢測算法[12]對覆冰截面形狀進行精確測量，高空線路和人工氣候試驗中通過數(shù)字圖像投影技術(shù)[13-14]還原指定區(qū)段的導線覆冰三維形態(tài)，全面監(jiān)測線路覆冰過程．為了將過往各種研究中的覆冰形狀信息進行有效整理，定量分析導線覆冰過程，有必要實現(xiàn)更加智能化、標準化的冰形識別和描述方法．

本文根據(jù)自然界導線覆冰形狀的特點，以偏心橢圓方程為基礎，對5種常見冰形進行統(tǒng)一參數(shù)描述；對于不規(guī)則的實際冰形，建立冰形自動化識別方法，經(jīng)過輪廓提取、初步分類、識別計算、結(jié)果評價實現(xiàn)冰形識別和參數(shù)化描述的全自動過程；最后，通過選取冰形數(shù)據(jù)集、識別實際覆冰圖像對本文方法進行驗證．

1 基于偏心橢圓方程的統(tǒng)一參數(shù)描述

覆冰形狀通常指導線上積冰的橫截面形狀，有時也稱作冰形．其中，導線由形心位置與直徑進行表示；而覆冰的主要視覺信息集中在其邊界，且變化多樣，因此需要在現(xiàn)有研究的基礎上提出一種統(tǒng)一的冰形描述方法．

在輸電導線覆冰過程中，由于氣象條件和檔距不同，導線扭轉(zhuǎn)情況不同，形成的覆冰形狀也有所差異．剛度較小的導線在覆冰過程中隨之扭轉(zhuǎn)，形成接近橢圓形的規(guī)則覆冰形狀，為完全裹冰，常見有橢圓形、圓形和D形；而剛度較大的導線會在迎風面形成一側(cè)積冰的狹長形狀或其他不規(guī)則形狀，背風面沒有或只有少量積冰[15]，此時形成不完全裹冰，常見有新月形、扇形．

根據(jù)常見冰形的特點，考慮表面不對稱覆冰和導線扭轉(zhuǎn)，本文定義了偏心橢圓方程對各種冰形進行描述：

(1)在覆冰形狀平面中，將導線截面圓心設為坐標系原點；

(2)將各長度變量表示為導線直徑D的量綱一化參數(shù)；

(3)導線表面形成的不均勻覆冰會使導線扭轉(zhuǎn)，設置控制參數(shù)使橢圓在坐標系中偏移和偏轉(zhuǎn)．

因此，覆冰輪廓橢圓方程的基本形式為

(1)

式中：A、B分別為橢圓半長軸、半短軸長度；Sx、Sy分別為橢圓圓心O1在x、y方向的坐標值；α為覆冰初凝角，即橢圓傾斜角，覆冰對稱軸與水平方向的夾角，以順時針旋轉(zhuǎn)為正．以上5個橢圓參數(shù)中，A、B、Sx、Sy表示為導線直徑D的量綱一化參數(shù)，α以弧度表示．

對于5種形狀覆冰的幾何定義和詳細說明見圖1、2．在不完全裹冰的新月形、扇形兩種形狀中，橢圓弧長度不固定，定義覆冰起止角θ為補充參數(shù)，即覆冰起止點與導線圓心的夾角，以弧度表示．

冰形:橢圓標簽:e橢圓扁率δ=(A-B)/A>5%對于兩軸長度,需滿足A>B冰形:圓形標簽:r橢圓扁率δ=(A-B)/A<5%冰形:D形標簽:d以PQ軸線為界分離出半橢圓,僅含O1M一個對稱軸,故無須滿足橢圓A>B的幾何關(guān)系圖1 完全裹冰形狀的參數(shù)化描述Fig.1 Parametricdescriptionofcompletewrapicingshapes

冰形:新月形標簽:c不完全裹冰中覆冰量通常較小,因此不考慮其在垂直于對稱軸方向的偏心,即O、O1、M三點在同一直線上需滿足約束方程:cq(p)= 1-A2B2 S2x+S2y+A24B2-A2 -(S2x+S2y)冰形:扇形標簽:s扇形兩側(cè)存在對稱的尖角,通過兩條直線段與導線表面相連需滿足約束方程:cq(p)=0.5- Bcsc θ2 2圖2 不完全裹冰形狀的參數(shù)化描述Fig.2 Parametricdescriptionofincompletewrapicingshapes

為區(qū)分上述各個形狀，定義形狀類別標簽參數(shù)，用小寫字母表示．將以上7個易于測得的冰形參數(shù)組成參數(shù)向量P，P=(SshABSxSy

θα)，Ssh確定形狀類別，其他參數(shù)確定具體幾何尺寸．上述參數(shù)描述的都是幾何對稱的標準形狀，而實際環(huán)境中的冰形大多數(shù)是不規(guī)則的，因此需要將其識別為指定類型的覆冰，以便于數(shù)據(jù)讀取和管理．

2 冰形自動化識別方法

以上述描述方法為基礎，提出一種實際冰形的自動化識別系統(tǒng)，其流程如圖3所示．

圖3 智能化冰形識別流程Fig.3 Flowchart of intelligent icing shape recognition

2.1 覆冰輪廓提取

目前對自然冰形的提取通常有以下3種方式：一是描跡法[11]測量，描繪輪廓軌跡并數(shù)字化后取點，人工測量準確度高，但較為繁瑣；二是采用圖像邊緣檢測[12]等圖像分割算法獲取輪廓數(shù)據(jù)，但受限于拍攝角度與背景信息干擾，準確性和適用性有待提高；三是利用數(shù)字圖像投影技術(shù)[14]，還原指定區(qū)段的線路覆冰三維形態(tài)，但此系統(tǒng)對設備要求較高，識別范圍有限．目前，已有算法可以從將在線視頻監(jiān)測系統(tǒng)獲取的覆冰圖像，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡辨識主體，并通過改進Canny算法檢測冰形和導線輪廓邊緣[16-17]．本文的側(cè)重面在于獲取覆冰導線邊緣輪廓后，建立冰形自動分類和參數(shù)化描述．

2.2 初步分類

首先將導線形心設為坐標系原點，導線與覆冰輪廓投影至二維坐標系中，進入下一步處理．

根據(jù)分類標準，按背風面覆冰情況將導線初步分為不完全裹冰和完全裹冰兩類．將導線圓心至覆冰輪廓形心的連線作為形心軸方向，并計算背風側(cè)90°范圍的覆冰平均厚度b0，如圖4所示．若b0<0.1D，表明背風面覆冰量極小或沒有覆冰，按不完全裹冰進行后續(xù)計算．若b0>0.1D，則表明背風面有較大覆冰，按完全裹冰進行后續(xù)計算．

圖4 初步分類Fig.4 Preliminary classification

2.3 冰形識別與參數(shù)計算

前述步驟提取到原始覆冰輪廓的點集為

H=((Hx，1，Hy，1)(Hx，2，Hy，2)… (Hx，n，Hy，n))

(2)

式中：(Hx，i，Hy，i)為原始覆冰輪廓坐標，i=1，2，…，n．

由于各形狀無法用統(tǒng)一的函數(shù)進行描述，將冰形參數(shù)轉(zhuǎn)換為目標匹配輪廓的點集：

T=T(P)=((Tx，1，Ty，1)(Tx，2，Ty，2)…

(Tx，m，Ty，m))

(3)

式中：T(P)為各形狀的輪廓方程函數(shù)；P為冰形參數(shù)向量；(Tx，j，Ty，j)為目標匹配輪廓坐標，j=1，2，…，m．

為找到相似度最高的覆冰形狀類別與對應的參數(shù)，采用曲線相似性度量中常用的歐氏距離，提出以原始覆冰各輪廓點至目標形狀的最小歐氏距離平方和作為優(yōu)化目標：

(Hy，i-Ty，j)2)

(4)

由于優(yōu)化目標中參數(shù)較多，且需滿足相應的非線性約束方程，采用內(nèi)點法求解優(yōu)化目標，可以充分利用修正矩陣的稀疏性，能夠快速求解大規(guī)模非線性優(yōu)化問題．內(nèi)點法求解模型的標準形式為

(5)

式中：f(p)為優(yōu)化目標函數(shù)，優(yōu)化變量p為P中幾何參數(shù)；cq(p)為新月形和扇形中優(yōu)化變量需滿足的非線性不等式約束，見圖2；ub和lb分別為優(yōu)化變量p的下限和上限，詳細參數(shù)如表1所示．

表1 優(yōu)化變量范圍Tab.1 Range of optimized parameters

首先引入障礙函數(shù)界定區(qū)域邊界范圍，保證搜索始終在可行域內(nèi)，從初始點出發(fā)，沿著可行方向，找出使目標函數(shù)下降的下一個點，逐步迭代趨近于最優(yōu)點．若目標函數(shù)未降低，則嘗試新的步驟，直到找到最優(yōu)解．本文在MATLAB中實現(xiàn)模型的求解，流程如圖5所示．其中，Tol為本次迭代與上次迭代計算目標解之差，ε為迭代終止誤差，程序默認ε=1.0×10-6；k為當前迭代次數(shù)，Kmax為設定的最大迭代次數(shù)．

圖5 內(nèi)點法求解算法Fig.5 Interior-point method solution algorithm

需要注意的是，為避免優(yōu)化結(jié)果陷入局部最優(yōu)，在參數(shù)向量P的可行范圍生成一系列均勻分布的初始點，同時考慮到程序性能，本文將初始點個數(shù)設為50，并使用并行計算提高計算效率．對所有滿足約束條件的解，選取所有目標形狀中最小的d2所對應的參數(shù)向量P作為結(jié)果輸出．

2.4 結(jié)果評價

2.4.1 評價指標 對求解的各形狀最優(yōu)輪廓進行評價，令各輪廓點至目標形狀的最小歐氏距離為

(6)

由此可知，輪廓各點的平均誤差為

(7)

為消除量綱及覆冰輪廓尺度不同帶來的影響，通過輪廓誤差系數(shù)ευ來描述輪廓匹配的偏離程度：

(8)

同時，基于整體的形狀特征，引用覆冰重疊率RA[8]作為識別誤差評價指標：

RA=1-ΔS/S0

(9)

式中：ΔS為原始冰形與識別冰形不重疊部分的面積，S0為原始冰形的面積．

2.4.2 冰形評定標準 為保證本方法的識別結(jié)果符合前文的冰形分類標準，采用支持向量機確定內(nèi)點法優(yōu)化結(jié)果中評價指標的合理范圍．通過大量的覆冰調(diào)研建立冰形數(shù)據(jù)集，從中隨機選取大量冰形數(shù)據(jù)并通過MATLAB程序進行計算，同時對冰形進行人為主觀判斷．線性支持向量機的分類決策函數(shù)為

yi=sgn(ω·xi+b)

(10)

式中：ω∈Rn為權(quán)值，b∈R為偏置，xi∈Rn為覆冰重疊率和輪廓誤差系數(shù)組成的訓練集，sgn是符號函數(shù)，yi∈{+1，-1}為輸出判斷結(jié)果．將得到的擬合冰形分類結(jié)果與人工判斷結(jié)果進行比較，若與人工判斷結(jié)果相同，則為正實例，yi輸出+1；判斷結(jié)果不同或人工判斷為未知形狀時則為負實例，yi則輸出-1．在給定訓練集的基礎上，為所求幾何間隔最大的分離超平面，可表示為以下約束最優(yōu)化問題：

(11)

對于上述凸二次規(guī)劃問題，通過Lagrange法進行求解．分別考慮完全裹冰與不完全裹冰兩種情況，求得各自超平面作為評定標準．

3 實例驗證

3.1 冰形數(shù)據(jù)集選取

隨機選取20個完全裹冰輪廓和20個不完全裹冰輪廓組成冰形數(shù)據(jù)集進行訓練，結(jié)果如圖6所示．由圖中訓練集分布情況可知，兩個訓練集都是線性可分的，其中大多數(shù)正實例點的覆冰重疊率超過85%，且覆冰重疊率越高，輪廓誤差系數(shù)越低，冰形擬合效果越好．因此，在這一識別流程中，將超平面作為冰形評定的量化標準是可行的．目前的線性支持向量機是基于已有數(shù)據(jù)樣本的分類策略，為實現(xiàn)更加準確的識別結(jié)果評定需要更大的樣本進行學習，并驗證合理性．

(a)完全裹冰

3.2 冰形識別結(jié)果

從文獻[7，18-19]的實際導線覆冰圖片中獲取了提取參數(shù)所需的覆冰輪廓數(shù)據(jù)．計算過程及結(jié)果詳見表2．

表2 冰形識別結(jié)果Tab.2 Result of icing shape recognition

3.3 等值覆冰厚度計算

(12)

式中：S為覆冰截面面積，通過計算覆冰輪廓或冰形參數(shù)所表示的多邊形面積得到；ρ為冰密度；D為導線直徑．選取冰形數(shù)據(jù)集中正實例和負實例進行計算，并將原始等值冰厚bp與擬合等值冰厚bs進行比較．結(jié)果如圖7所示，正實例等值冰厚的相對誤差平均值為1.6%，負實例為4.7%，故僅通過本文冰形參數(shù)便可獲得較精準的等值覆冰厚度，再次驗證了本文方法的準確性．

圖7 等值覆冰厚度計算Fig.7 Equivalent icing thickness calculation

4 結(jié) 語

本文提出了一種覆冰形狀自動分類和參數(shù)描述方法，并選用實際覆冰圖像進行識別．結(jié)果表明，所得冰形的覆冰重疊率可達90%，具有較高的識別精度，能夠準確反映其截面特征，涵蓋實際中大多數(shù)常見冰形．通過這一方法對冰形進行自動識別和參數(shù)化管理，和實際線路監(jiān)測系統(tǒng)進行有效結(jié)合，可以實現(xiàn)更加精細更加智能的災害預警和高效的運維管理．