紀(jì)勤文，朱春華

(1.糧食信息處理與控制教育部重點實驗室，鄭州450001；2.河南工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州450001；3.河南省糧食光電探測和控制重點實驗室，鄭州450001)

0 引 言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)系統(tǒng)因其能夠?qū)苟鄰叫?yīng)、消除符號間干擾以及具有較高的頻帶利用率而成為無線通信的核心技術(shù)。信道估計是決定OFDM系統(tǒng)性能的關(guān)鍵技術(shù)之一，其中基于導(dǎo)頻的信道估計應(yīng)用最為廣泛。傳統(tǒng)的最小二乘(Least Square，LS)算法[1-2]實現(xiàn)簡單、操作容易，并且不需要信道的先驗統(tǒng)計信息，但其直接忽略了噪聲的影響，因此會使導(dǎo)頻位置的信道估計誤差傳播到數(shù)據(jù)位置的信道響應(yīng)中[3]。線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE)算法在傳統(tǒng)信道估計算法中的性能最好[4]，但是其需要信道的先驗統(tǒng)計信息以及矩陣的求逆運算，具有較高的計算復(fù)雜度。為了在較低計算復(fù)雜度條件下達到較好的信道估計性能，近年來，基于深度學(xué)習(xí)的信道估計方法成為研究的熱點[5-7]。其基本思想是將頻域變化的信道看作一個非線性的動態(tài)系統(tǒng)，可建模為自回歸過程，這樣OFDM系統(tǒng)的信道估計就轉(zhuǎn)化為自回歸系數(shù)的估計過程。

為了更深入地探究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法用于OFDM系統(tǒng)信道估計的性能，本文將建立OFDM信號數(shù)據(jù)采集平臺以及基于反向傳播(Back Propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的OFDM系統(tǒng)信道估計模型，通過離線數(shù)據(jù)集對網(wǎng)絡(luò)進行參數(shù)設(shè)置以及模型訓(xùn)練，并以此為基礎(chǔ)對比分析網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和導(dǎo)頻參數(shù)選擇對OFDM系統(tǒng)信道估計性能的影響。本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射，給出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計算法能夠更好地從含有噪聲的數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到信道數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系，從而能估計出更加貼近實際信道特性的信道響應(yīng)。

1 系統(tǒng)模型

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的OFDM系統(tǒng)框圖如圖1所示。在發(fā)送端中每一個OFDM符號內(nèi)都以一定的規(guī)則插入導(dǎo)頻信號(塊狀導(dǎo)頻或梳狀導(dǎo)頻等)，本文所使用的是梳狀導(dǎo)頻，導(dǎo)頻圖樣如圖2所示。由于插入的導(dǎo)頻序列和導(dǎo)頻位置收發(fā)雙方都是已知的，因此可在接收端分別提取導(dǎo)頻信號和有用數(shù)據(jù)信號，并計算出導(dǎo)頻處的信道響應(yīng)，進而能夠計算出有用數(shù)據(jù)處的信道響應(yīng)并恢復(fù)發(fā)送信號[8]。

圖1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的OFDM系統(tǒng)框圖

圖2中黑色圓圈代表導(dǎo)頻數(shù)據(jù)，白色圓圈代表有用數(shù)據(jù)。在本文搭建的OFDM仿真系統(tǒng)中，使用一個OFDM符號為一幀數(shù)據(jù)，當(dāng)一個OFDM符號內(nèi)分配6個導(dǎo)頻數(shù)據(jù)，并且前后各分配6個保護子載波(子載波總數(shù)為64，且圖2未畫出保護子載波)時，導(dǎo)頻數(shù)據(jù)所在的子載波位置為[7,17,27,37,47,57]。

計算導(dǎo)頻處的信道響應(yīng)時，若采用LS算法，則計算公式為

(1)

為了評價神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的性能優(yōu)劣，定義數(shù)據(jù)位置處信道響應(yīng)真實值Hx為

(2)

(3)

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計流程

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計整體框架如圖3所示。

圖3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計整體框架

圖3中，本文提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計主要分為兩個階段：離線訓(xùn)練和在線估計。在離線訓(xùn)練階段，主要是使用大量先驗的信道數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，當(dāng)所有樣本輸入完畢即完成一次迭代，通過多次不斷地迭代，直至神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達到收斂狀態(tài)，此時可保存網(wǎng)絡(luò)的所有權(quán)重系數(shù)供在線估計階段使用。在線估計階段采用基于Simulink的OFDM系統(tǒng)仿真平臺進行測試。首先在發(fā)送端生成包含有用數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻數(shù)據(jù)的基帶信號，經(jīng)過OFDM調(diào)制，并經(jīng)過加性瑞利信道；在接收端，首先提取接收到的導(dǎo)頻信號和有用數(shù)據(jù)信號，然后采用LS算法計算出所有OFDM符號的導(dǎo)頻處信道響應(yīng)，每次分別把一個OFDM符號內(nèi)的導(dǎo)頻處信道響應(yīng)輸入到訓(xùn)練好的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計器中，可以得到一個OFDM符號內(nèi)全部有用數(shù)據(jù)處的信道響應(yīng)，據(jù)此可以恢復(fù)發(fā)送信號。

2.1 基于Simulink的OFDM信號采集平臺設(shè)計

本文在離線訓(xùn)練階段所使用的先驗信道數(shù)據(jù)均是由Simulink仿真平臺所得到的，基于Simulink的OFDM信號采集平臺如圖4所示。圖4中，經(jīng)過OFDM調(diào)制后的信號，先后經(jīng)過瑞利信道和加性高斯白噪聲(Additive white Gaussian noise,AWGN)信道，可設(shè)置不同的信噪比來模擬不同的信道環(huán)境。圖中的Channel Estimation子系統(tǒng)主要是基于傳統(tǒng)算法的信道估計，并完成相關(guān)數(shù)據(jù)的提取、分離和合成等。在采集訓(xùn)練數(shù)據(jù)時，主要收集的數(shù)據(jù)是圖4中的Pilot_H和Target_H，其中Pilot_H表示的是導(dǎo)頻處的信道響應(yīng)，即式(1)中的Hp，而Target_H表示的是有用數(shù)據(jù)處信道響應(yīng)真實值，即式(2)中的Hx。需要把不同信噪比條件下的Hp和Hx數(shù)據(jù)保存到本地的.csv文件中，以供離線訓(xùn)練時讀取使用，且此處保存的均是把復(fù)數(shù)的實部和虛部分離之后的數(shù)據(jù)。

圖4 基于Simulink的OFDM信號采集平臺

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成，通過增加隱藏層數(shù)量可提高網(wǎng)絡(luò)的表示或識別能力，但同時也更容易出現(xiàn)泛化能力低下的問題。而經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只有一個隱藏層，該類網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、運算復(fù)雜度低，常用于解決一些非復(fù)雜性問題。本文所使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即由3層神經(jīng)元結(jié)構(gòu)組成，如圖5所示。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.3 模型訓(xùn)練過程

由2.1節(jié)可知，基于Simulink的OFDM信號采集平臺得到的不同信噪比條件下的Hp和Hx數(shù)據(jù)已經(jīng)保存到本地的.csv文件中，它們作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)使用。模型訓(xùn)練時，首先讀取上述本地.csv文件中的數(shù)據(jù)，并把每一個樣本中導(dǎo)頻處信道響應(yīng)的實部和虛部合成為一個列向量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入值，將有用數(shù)據(jù)處信道響應(yīng)真實值的實部和虛部也合成為一個列向量，作為網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)簽值。訓(xùn)練時需要確定損失函數(shù)和權(quán)系數(shù)更新算法。本文采用通用的均方誤差損失函數(shù)和隨機梯度下降算法，每輸入一個樣本數(shù)據(jù)就對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重系數(shù)更新一次，直至網(wǎng)絡(luò)達到收斂狀態(tài)。此時可認為網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)學(xué)習(xí)到了導(dǎo)頻處信道響應(yīng)和有用數(shù)據(jù)處信道響應(yīng)之間的映射關(guān)系，也就是說，該網(wǎng)絡(luò)能夠基于導(dǎo)頻位置的信道響應(yīng)估計出有用數(shù)據(jù)處的信道響應(yīng)，實現(xiàn)了基于導(dǎo)頻的信道估計功能。經(jīng)過上述模型訓(xùn)練過程并能夠達到收斂狀態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型才可用于后續(xù)的在線信道估計。

3 仿真分析

為評估基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計器的性能，本節(jié)將對不同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和導(dǎo)頻參數(shù)下OFDM系統(tǒng)的信道估計BER和MSE性能進行仿真分析，所有的仿真都是在Matlab R2016a環(huán)境下進行，且沒有考慮多普勒頻移的影響。仿真中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層神經(jīng)元個數(shù)分別為12和92。對于離線訓(xùn)練階段，訓(xùn)練集共有30 000個OFDM符號，在線估計使用的數(shù)據(jù)是由2.1節(jié)設(shè)計的基于Simulink的OFDM信號采集平臺實時產(chǎn)生的，對某一固定的信噪比，都產(chǎn)生一定數(shù)量的OFDM符號，其總數(shù)據(jù)量是可調(diào)的，以下的仿真結(jié)果均是以每個信噪比產(chǎn)生1 000個OFDM符號進行實驗所得。仿真中調(diào)制方式為QPSK，信道模型是EPA(Extended Pedestrian A model)，噪聲類型是AWGN,導(dǎo)頻插入方式為梳狀導(dǎo)頻，其余OFDM系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真中的OFDM系統(tǒng)參數(shù)

3.1 學(xué)習(xí)率和隱藏層神經(jīng)元個數(shù)對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響

對于具有梯度下降的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)率是訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵參數(shù)之一，它控制著每次迭代時權(quán)重系數(shù)更新的幅度大小，學(xué)習(xí)率過小會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，學(xué)習(xí)率過大會導(dǎo)致待優(yōu)化參數(shù)在最優(yōu)解附近振蕩，不合適的學(xué)習(xí)率甚至?xí)率咕W(wǎng)絡(luò)不收斂。學(xué)習(xí)率對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能的影響如圖6所示，可以看出，當(dāng)學(xué)習(xí)率從一個很小的值增大到某一個范圍時，信道估計的MSE不再下降，此時對應(yīng)的就是最優(yōu)的學(xué)習(xí)率取值，圖中對應(yīng)的最優(yōu)學(xué)習(xí)率為0.005；當(dāng)學(xué)習(xí)率繼續(xù)增大，網(wǎng)絡(luò)有可能無法達到收斂狀態(tài)，如圖中學(xué)習(xí)率等于0.2時的情況。

圖6 學(xué)習(xí)率對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響

圖7給出了不同隱藏層神經(jīng)元個數(shù)對訓(xùn)練結(jié)果的影響，此時學(xué)習(xí)率為0.005。由圖可見，隨著隱藏層神經(jīng)元個數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂的性能差異不大。隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為5和10時，其對應(yīng)的MSE曲線基本重合，考慮網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，可選擇隱藏層神經(jīng)元為5個。

圖7 隱藏層神經(jīng)元個數(shù)對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響

3.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率對信道估計性能的影響

根據(jù)3.1節(jié)在訓(xùn)練階段尋求最優(yōu)學(xué)習(xí)率的結(jié)果，測試不同學(xué)習(xí)率rate對在線信道估計BER性能的影響。這里同樣選擇一個OFDM符號內(nèi)包含6個導(dǎo)頻數(shù)據(jù)，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同學(xué)習(xí)率下的在線信道估計BER性能

圖8給出了與圖6相同的結(jié)論，在線信道估計階段的BER對學(xué)習(xí)率的變化比較敏感，當(dāng)學(xué)習(xí)率為0.005時可以達到最優(yōu)的BER性能；當(dāng)學(xué)習(xí)率為0.2時，信道估計的性能極差，這是因為在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練階段，該學(xué)習(xí)率下的網(wǎng)絡(luò)并不能達到收斂狀態(tài)。因此，在線估計階段的信道估計性能取決于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程。但是學(xué)習(xí)率在一定范圍內(nèi)的變化并不會對在線信道估計的BER性能造成很大的影響，例如圖8中的學(xué)習(xí)率為0.005和0.05時產(chǎn)生的BER曲線基本重合，即信道估計并沒有因為學(xué)習(xí)率在一定范圍內(nèi)選擇不同值而出現(xiàn)大幅度的性能差異。

3.3 信道估計算法對信道估計性能的影響

在上述最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)下對信道估計模型進行訓(xùn)練并到收斂狀態(tài)后，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就可用于在線信道估計。當(dāng)選擇一個OFDM符號內(nèi)包含6個導(dǎo)頻數(shù)據(jù)時，在線估計階段基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP Neural Network，BPNN)算法的信道估計BER和MSE曲線分別如圖9和圖10中的Pilots=6所示，且圖中對比了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計算法與LS算法、LMMSE算法的信道估計性能差異。

圖9 導(dǎo)頻數(shù)量對系統(tǒng)BER性能的影響

圖10 導(dǎo)頻數(shù)量對信道估計MSE性能的影響

由圖9可見，隨著SNR的增加，基于BPNN算法的信道估計BER性能優(yōu)于傳統(tǒng)的LS算法和LMMSE算法，且其隨SNR變化呈現(xiàn)更快的下降趨勢；在相同的誤碼率條件下，基于BPNN算法的信道估計所需要的SNR比傳統(tǒng)LMMSE算法要少1 dB，這與文獻[8]中所提出的基于深度學(xué)習(xí)的OFDM信道估計方法有著近似效果的性能提升，并且當(dāng)SNR=13 dB時，本文使用的基于BPNN算法的信道估計的BER比LMMSE算法有10倍的改善。圖10也顯示出基于BPNN算法的信道估計相比傳統(tǒng)算法的優(yōu)勢。引起上述結(jié)果的主要原因，一是LS算法忽略了噪聲的影響，使得噪聲引起的導(dǎo)頻位置處信道估計誤差傳播到了數(shù)據(jù)位置處的信道響應(yīng)估計值中，從而惡化了其信道估計性能；二是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過大量的先驗信道數(shù)據(jù)對估計網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，該網(wǎng)絡(luò)能夠通過包含噪聲的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)到信道數(shù)據(jù)的分布，擬合信道分布的過程即去噪的過程。

3.4 導(dǎo)頻數(shù)量對信道估計性能的影響

一般來說，導(dǎo)頻數(shù)量越多，信道估計的性能越好，但是大量的導(dǎo)頻會占用一定的頻帶資源，導(dǎo)致頻帶利用率下降。因此，一般都希望用較少的導(dǎo)頻達到信道估計的要求。

由圖9和圖10可見，隨著導(dǎo)頻數(shù)量的變化，傳統(tǒng)LS信道估計方法的系統(tǒng)BER變化較大，呈現(xiàn)出BER性能隨導(dǎo)頻數(shù)量正比例變化的規(guī)律。但是，對基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計器來說，其系統(tǒng)BER和信道估計MSE對導(dǎo)頻數(shù)量的變化不敏感，并且在相同導(dǎo)頻數(shù)量下，基于BPNN算法的信道估計性能總是優(yōu)于LMMSE算法。實際上當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)量減少到0時，即在沒有導(dǎo)頻的情況下，LS算法是完全不能夠進行信道估計的，但此時BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍能端到端地恢復(fù)發(fā)送信號，只是此時信道響應(yīng)就不會被顯式地表達出來，而是網(wǎng)絡(luò)把整個信道看成一個黑匣子，網(wǎng)絡(luò)的輸出直接就是基帶調(diào)制信號，而不再是信道響應(yīng)。因此，在具體應(yīng)用時，只要有一定數(shù)量的導(dǎo)頻即可，可結(jié)合網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和在線估計過程來確定。

3.5 算法復(fù)雜度分析

表2對比了LS算法、LMMSE算法、BPNN算法在完成一個OFDM符號信道估計的計算復(fù)雜度，其中復(fù)雜度以算法執(zhí)行一次所需要乘法運算的次數(shù)為參考。

表2 計算復(fù)雜度比較

由表2可以看出，由于本文所給出的BPNN結(jié)構(gòu)只有1層隱藏層，因此其計算復(fù)雜度和LS算法為同一個數(shù)量級。事實上BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線估計階段只需要在每層進行簡單的乘法和加法運算，其大部分復(fù)雜度主要體現(xiàn)在離線訓(xùn)練階段的迭代過程。

4 結(jié)束語

本文系統(tǒng)研究了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的OFDM系統(tǒng)信道估計的性能，完成了基于Simulink的OFDM系統(tǒng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)采集、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)的優(yōu)化選擇以及導(dǎo)頻設(shè)計等。研究發(fā)現(xiàn)，本文給出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計算法通過離線的信道數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)到信道的特征，能夠以LS算法相當(dāng)?shù)挠嬎銖?fù)雜度實現(xiàn)和LMMSE算法相似的信道估計性能。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段的最優(yōu)學(xué)習(xí)率、隱藏層神經(jīng)元個數(shù)等參數(shù)可用于在線信道估計階段，并且基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道估計算法只需要少量的導(dǎo)頻，因而系統(tǒng)的頻帶利用率更高。值得說明的是，與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)相比，本文所使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于采用的是梯度下降算法，因此其劣勢是容易出現(xiàn)梯度消失的問題，從而會出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度緩慢甚至停滯的現(xiàn)象，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比于其他網(wǎng)絡(luò)來說實現(xiàn)更為簡單。另外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與應(yīng)用場景以及前期離線訓(xùn)練階段所使用的數(shù)據(jù)集有關(guān)，至今尚未有統(tǒng)一而完善的理論方法去推算出最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，一般只能由經(jīng)驗所得。進一步探討其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在OFDM系統(tǒng)信道估計中的應(yīng)用將是未來的研究方向。