王 涵

（長安大學(xué)，陜西 西安 710000）

引言

噴墨打印機(jī)的工作原理是將小墨滴從噴嘴噴射到紙上，因其成本低、分辨率高且打印速度合適等特點(diǎn)，在文本和圖像的打印領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。隨著科技不斷發(fā)展，噴墨打印機(jī)技術(shù)已被用于其他領(lǐng)域，例如陶瓷印花，PCB板制作等，也可以作為三維打印機(jī)，用于通過細(xì)胞合成組織和制造微電子器件。因此能夠了解其工作過程并能夠精確控制噴墨打印機(jī)性能非常重要。

1 水平集方法

水平集方法的基本思想是將平面閉合曲線隱含地表達(dá)為具有相同函數(shù)值的點(diǎn)集,通過水平集函數(shù)曲面的進(jìn)化來求解曲線的運(yùn)動[1-2]。這種轉(zhuǎn)化雖然在一定程度上復(fù)雜了問題,但在問題的求解上具有非常大的優(yōu)勢，它能使曲線的拓?fù)渥兓幚硎肿匀唬铱梢垣@得唯一的滿足熵條件的弱解[3]。

1.1 水平集函數(shù)

COMSOL中“The Laminar Two-Phase Flow,Level Set interface”接口利用重新初始化的傳統(tǒng)水平集方法來描述兩相流動的流體界面。該接口為水平集函數(shù)φ的0.5等值線定義，其中，在空氣中φ=0，在墨水中φ=1[4]。界面以其流體速度u移動。以下方程描述了重新初始化后的水平集函數(shù)的對流：

其中：ε與過渡層的厚度成正比。本仿真中，ε=hc/2,hc為液滴流經(jīng)區(qū)域的典型網(wǎng)格大小。

1.2 平滑處理

為防止界面上的密度突變和黏度突變對仿真結(jié)果造成的不利影響，需利用水平集函數(shù)對其進(jìn)行平滑處理[5]，以下方程描述了消除墨水與空氣的密度差、黏度差，對界面密度、黏度進(jìn)行線性平滑的過程：

式中：ρink表示墨水的密度；ρa(bǔ)ir表示空氣的密度；μink表示墨水的黏度；μair表示空氣的黏度。

1.3 質(zhì)量和動量傳遞

描述了質(zhì)量和動量傳遞。因?yàn)榇朔抡嬷心涂諝獾牧鲃铀俣染嚷曀傩?，可視為不可壓縮流體，因此采用連續(xù)性方程描述質(zhì)量傳遞，不可壓縮N.S方程描述動量傳遞滿足需要。其中：

N.S方程為：

連續(xù)性方程為：

式中：ρ為密度；μ為動力黏度；u為速度；p為壓力；Fst為表面張力。Fst的計(jì)算公式為Fst=σδkn，其中，n=是界面法向，σ是表面張力系數(shù)，k=-?n，是曲率；δ為狄拉克δ函數(shù)，僅在流體界面為非零值，δ函數(shù)可近似為δ=6|φ（1-φ）|·|?φ|。

2 COMSOL建模仿真

2.1 建模

由于噴墨打印機(jī)的幾何結(jié)構(gòu)的對稱性，為縮短計(jì)算時(shí)間，本仿真采用二維軸對稱模型，如圖1所示。

圖1 噴墨打印機(jī)的幾何結(jié)構(gòu)

2.2 材料參數(shù)

仿真中采用的墨水和空氣的物理參數(shù)為表1所示：

表1 墨水和空氣的物理參數(shù)

2.3 邊界條件

2.3.1 入口

使用φ=1作為水平集變量的入口邊界條件。初始時(shí)刻，入口與噴嘴之間充滿墨水。要使墨水流出噴嘴，需通過入口注入額外的墨水。在停止注入后，一滴墨水噴出，并在空氣通道內(nèi)繼續(xù)流動直至撞擊目標(biāo)。因此，在入口處設(shè)置邊界條件為：在前2μs，z方向的入口速度從0增大到平均速度v（r），本仿真中平均速度設(shè)為0.6 m/s；在隨后的12μs中速度保持在；在最后2μs內(nèi)降為0。為實(shí)現(xiàn)速度的變化，本文采用脈沖函數(shù)rect（t）（見圖2），設(shè)其轉(zhuǎn)換點(diǎn)為1μs和15μs，轉(zhuǎn)換周圍為2μs。則z方向的瞬態(tài)速度曲線可以定義為：

圖2 方波函數(shù)

2.3.2 出口

在出口處設(shè)置恒壓。

2.3.3 壁

在除目標(biāo)外的所有其他邊界上，設(shè)置“無滑移”條件。在目標(biāo)上使用“潤濕壁”條件。本仿真將接觸角設(shè)為π/2，滑移長度設(shè)為8μm。

初始條件設(shè)為速度全部為0，圖3為墨水與空氣在t=0時(shí)的初始分布，其中黑色代表墨水，白色代表空氣。

圖3 墨水的初始分布

2.4 網(wǎng)格

為了更精確地解析墨水與空氣之間的界面，本仿真中采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，隨著仿真過程中界面的移動，網(wǎng)格會隨之更新，從而保持界面區(qū)域的網(wǎng)格細(xì)化[5]。

3 結(jié)果與討論

3.1 墨水、空氣流體界面

跟蹤墨水和空氣兩種不混溶流體之間的界面及其速度場，發(fā)現(xiàn)以平均速度0.6 m/s注入墨滴的情況下，流動過程中墨滴并不會分解成多個(gè)墨滴，而是始終保持整滴形態(tài)直至最終在目標(biāo)上形成最終墨滴。如圖4所示。

圖4 不同時(shí)間下空氣、墨水界面

3.2 噴射液滴質(zhì)量

為研究噴射液滴的大小，本仿真中定義了一個(gè)積分算子，利用積分耦合計(jì)算了離入口超過0.8 mm的墨水的質(zhì)量。結(jié)果顯示噴出液滴的質(zhì)量約為2.2×10-10kg，如下頁圖5所示。

圖5 噴嘴上方超0.8 mm的墨水質(zhì)量

4 結(jié)論

1）觀察流動過程中兩相間的界面，有助于了解墨滴從注入到在指定目標(biāo)上形成的過程。

2）通過積分耦合，計(jì)算出噴射液滴的質(zhì)量。

3）分析結(jié)果對今后設(shè)計(jì)特定應(yīng)用的噴墨打印機(jī)有參考價(jià)值，也為今后有關(guān)液滴相關(guān)參數(shù)對噴墨打印的影響等更深入的研究提供了方法借鑒。