張 梟，林國漢，2，胡 慧，2

（1.湖南工程學院電氣與信息工程學院，湘潭 411104；2.湖南省風電裝備與電能變換協(xié)同創(chuàng)新中心，湘潭 411104）

0 引言

為應對氣候變化、全球變暖、傳統(tǒng)化石燃料耗盡等問題，可再生能源的利用越來越受到重視.太陽能是取之不盡、用之不竭的清潔能源，太陽能通過光伏發(fā)電系統(tǒng)將光能轉(zhuǎn)化為電能.然而光伏發(fā)電系統(tǒng)通常在惡劣的室外環(huán)境下運行，容易退化，嚴重影響太陽能的利用效率.因此，為了對光伏發(fā)電系統(tǒng)進行控制和優(yōu)化，根據(jù)可測的電流-電壓（IV）數(shù)據(jù)，建立精確的光伏電池數(shù)學模型，對光伏發(fā)電系統(tǒng)實際運行狀態(tài)進行評估至關(guān)重要.目前，最常見和被廣泛采用的光伏電池模型是單二極管模型和雙二極管模型［1］.光伏電池模型的精度主要取決于模型參數(shù)，然而，廠家提供的數(shù)據(jù)手冊沒有給出模型參數(shù)值，且參數(shù)會因光伏電池老化、故障和運行環(huán)境而改變.因此，在光伏發(fā)電系統(tǒng)的仿真、評估和控制中，對參數(shù)的準確辨識是必不可少的.目前，光伏電池模型參數(shù)辨識的方法主要有參數(shù)近似求解法和智能優(yōu)化算法估計法.利用光伏電池電流-電壓模型的特性方程，通過數(shù)學分析方法（如微分求導、模型簡化）進行處理，可求得模型參數(shù)的近似值，但由于光伏電池模型的I-V 特性方程是一個含有超越函數(shù)的非線性方程，其具體參數(shù)無法直接通過簡單計算求得［2］.智能優(yōu)化算法受到各種自然現(xiàn)象的啟發(fā)，被廣泛應用于光伏電池模型的參數(shù)辨識中［3-4］.在文獻［5］中，提出了一種基于懲罰策略的差分進化方法用以辨識不同環(huán)境條件下太陽能光伏電池組件的參數(shù).文獻［6］通過引入新的比例因子和交叉率，提出了一種改進自適應差分進化算法對電池參數(shù)進行估計.文獻［7］提出一種用于混沌鯨魚優(yōu)化太陽能電池參數(shù)估計算法，該方法的主要優(yōu)點是利用混沌映射來計算和自動調(diào)整優(yōu)化算法的內(nèi)部參數(shù).文獻［8］在蟻獅優(yōu)化算法中采用混沌序列進行初始化，融入粒子群算法對光伏電池參數(shù)進行辨識.文獻［9］將自適應縮放因子和交叉變異概率融入差分進化算法，并將改進算法應用于光伏組件模型參數(shù)估計，算法取得了較好的辨識精度.

相對于參數(shù)近似求解法，智能優(yōu)化算法在參數(shù)辨識精度方面有一定優(yōu)勢，但大部分傳統(tǒng)優(yōu)化算法具有易早熟而陷入局部最優(yōu)解等缺點，導致參數(shù)估計準確性較差.

針對傳統(tǒng)智能算法應用于光伏電池參數(shù)辨識時存在準確性低、易陷入早熟的問題，提出了一種精英反向?qū)W習粒子群（EOPSO）算法.在所提算法中，依據(jù)概率，對當前種群中的精英個體進行反向?qū)W習，生成一個反向精英種群，然后將生成的反向精英種群與當前種群進行競爭，同時，當算法停滯時，對反向精英種群和當前種群的最優(yōu)粒子進行柯西變異，增強算法的局部開采能力，使最優(yōu)粒子逃離局部最優(yōu)區(qū)域.將改進算法應用于光伏電池參數(shù)辨識，實驗結(jié)果表明，改進的粒子群算法在辨識精度和可靠性方面表現(xiàn)出良好的性能.

1 光伏組件數(shù)學模型

1.1 單二極管光伏電池模型

近年來，學者提出了不同的等效電路模型來描述光伏電池的電特性.應用最廣泛的模型是單二極管模型和雙二極管模型，這兩種模型也是建立光伏組件數(shù)學模型的基礎(chǔ)［10］.

由于單二極管模型能夠方便、準確地描述光伏電池的靜態(tài)I-V 特性而得到了廣泛應用，本文主要對此模型參數(shù)進行辨識，其等效電路模型如圖1 所示.

圖1 單二極管光伏電池模型

從圖1 可以看出，單二極管光伏電池模型由光生電流源Iph、并聯(lián)二極管D、串聯(lián)電阻Rs和并聯(lián)電阻Rsh組成［12］，根據(jù)基爾霍夫電流定律，光伏電池的輸出電流Io可表示為：

其中，Iph為光生電流，Ish為并聯(lián)電阻電流，Id是并聯(lián)二極管電流，根據(jù)肖克利方程和基爾霍夫定律，可以推導出Id和Ish的表達式為：

其中Isd為二極管反向飽和電流，Vo為輸出電壓，fa是二極管理想因子，k是波茲曼常數(shù)（1.3806503×10-23J/K），q是電子電荷（1.60217646×10-19C），T為光伏電池絕對溫度.

結(jié)合式（1）～式（3），單二極管光伏電池模型的I-V 關(guān)系為：

由式（4）可知，單二極管光伏電池模型中未知參數(shù)有5 個，分別是Iph、Isd、fa、Rs和Rsh.

1.2 光伏組件模型

在實際應用中，單個光伏電池不能直接用作電源，光伏組件由若干個光伏電池串聯(lián)或并聯(lián)而成，以提高其輸出電壓和輸出電流，光伏組件等效電路如圖2 所示.

圖2 光伏組件模型等效電路

其中Ns是每條支路串聯(lián)的光伏電池單元數(shù)，Np是光伏組件并聯(lián)支路數(shù).

根據(jù)基爾霍夫定律，光伏組件模型中的輸出電流和輸出電壓之間的關(guān)系是：

2 精英反向?qū)W習粒子群算法

2.1 粒子群優(yōu)化算法

在PSO 算法中，種群中的每個粒子代表優(yōu)化問題解空間的一個潛在解，粒子i的速度和位置分別用速度向量Vi={vi1,vi2,...,vid} 和位置向量Xi={xi1,xi2,...,xid}表示，其中d是解空間的維數(shù).每個粒子的速度和位置在一定范圍內(nèi)隨機初始化，在進化過程中，粒子i在第d維的速度和位置更新公式為：［12］

其中ω為慣性權(quán)重，c1和c2為加速因子，r1和r2為［0，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)，Pid為種群中第i個粒子找到的最優(yōu)解，Pgd為種群中所有粒子找到的最優(yōu)解.

2.2 精英反向?qū)W習

作為群體領(lǐng)導者，精英粒子引導著群體中其他粒子飛行，一旦精英粒子陷入局部最優(yōu)，所有粒子的速度都會減小，甚至停滯，導致整個種群難以跳出局部最優(yōu)狀態(tài).精英學習機制可以給種群中的精英粒子提供一個動量，協(xié)助精英粒子跳出局部極值點，從而引導其他粒子向著全局最優(yōu)解方向飛行.反向?qū)W習機制是由Tizhoosh 提出的一種用于提高各種優(yōu)化算法搜索性能的尋優(yōu)機理［13］.其主要思想是將當前搜索空間的解映射到另一個空間，算法在當前搜索空間和映射空間中并行搜索，這樣具有更大的概率搜索到最優(yōu)解.基于反向?qū)W習機理操作可以促使群體進化過程的躍變，從而使算法具有較快的收斂速度，同時又有助于種群在演化過程中能保持較好的多樣性，不容易陷入局部最優(yōu).反向?qū)W習機理如下：

定義1.假設(shè)實數(shù)x∈[a,b]，則定義?=a+b-x為實數(shù)x的反向點.

定義2.假設(shè)p=（x1，x2，···，xd）是d維空間中的一個點，其中，xi∈[ai,bi]，?i∈（1，2，···，d），則定義反向點，其中=ai+bi-xi.

定義3.由定義1 與定義2 可知，假定p=（x1，x2，···，xd）是d維空間中一個點，又假設(shè)f(?)是衡量該點的適應度函數(shù)，根據(jù)反向點的定義，令為p=（x1，x2，···，xd）的反向點，如果滿足f()≥f(p)（計算符號“≥”為優(yōu)于），則向量代替向量p，否則繼續(xù)采用向量p，同時評價p點和其反向點的適應度得到相對最優(yōu)點，從反向?qū)W習機理可知，其搜索空間不斷地向目標空間靠近，反向?qū)W習搜索空間躍變示意（一維空間、二維空間以及多維空間）如圖3（a）所示［14］.

圖3 搜索空間反向?qū)W習示意圖

由于基本粒子群算法在解決復雜工程優(yōu)化問題時容易出現(xiàn)早熟收斂、陷入局部極值點的缺陷，為了提高基本粒子群算法的性能，將精英反向?qū)W習策略融合到PSO 中，在群體的進化過程中，以概率p0執(zhí)行精英反向?qū)W習策略.在執(zhí)行精英反向?qū)W習策略時，先找到當前種群中的若干個精英個體，計算出當前種群中每個個體的精英反向解，從而生成一個精英反向種群，最后將產(chǎn)生的精英反向種群與當前種群一起競爭，選擇出優(yōu)秀個體作為下一代種群.

為減小計算復雜度，本文的反向?qū)W習按照一定概率進行，具體實現(xiàn)如下：

設(shè)定一個反向?qū)W習概率隨機p0（p0∈[0,1]，且為一個常數(shù)），產(chǎn)生一個［0，1］之間的數(shù)rand1，如果rand1＜p0，則進行反向?qū)W習；否則，不進行反向?qū)W習.

2.3 柯西變異

為了避免算法出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，在算法后期，對種群最優(yōu)值進行停滯判定，根據(jù)群體當前狀態(tài)，經(jīng)過有限次的探索，種群最優(yōu)值連續(xù)幾代沒有變化，便可認為算法已陷入局部極值點，存在停滯的可能.群體進化因子定義為：

其中，，Pg,t-1，Pg,t-2分別表示第t，t－1，t－2代的最優(yōu)適應度值，λ為避免分母值為0 而引入的平滑因子.

當最優(yōu)粒子停滯不前時，對最優(yōu)粒子進行柯西變異.

其中Cauchy(θ,α)為標準柯西分布，θ=0，α=1，其密度函數(shù)定義為：

2.4 EOPSO算法執(zhí)行過程

Step 1：設(shè)置種群粒子數(shù)Nq、精英學習概率p0，平滑因子λ，最大迭代次數(shù)FEs_MAX 等參數(shù)值；當前進化代數(shù)t=0，當前迭代次數(shù)FEs=0；

Step 2：隨機產(chǎn)生初始種群，計算每個粒子適應度函數(shù)；

Step 3：如果滿足終止條件則輸出最優(yōu)值，否則繼續(xù)執(zhí)行；

Step 4：產(chǎn)生一個［0，1］內(nèi)的隨機實數(shù)rand1；

Step 5：如果rand1

Step 7：根據(jù)式（8）判斷算法是否停滯，如果停滯，按照式（9）對最優(yōu)粒子進行柯西變異操作；

Step 8：

a）計算每個粒子適應度函數(shù)；

b）根據(jù)式（6）和（7）更新每個粒子的速度和位置；

c）評價每個個體的新位置，并保存最優(yōu)解，

Step 9：當前迭代次數(shù)FEs=FEs+1；，如未到最大迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)到step 3；

Step 10：輸出最優(yōu)解，算法結(jié)束.

3 光伏電池模型參數(shù)辨識

3.1 目標函數(shù)

光伏電池參數(shù)估計就是通過實驗測量的I-V數(shù)據(jù)，找到光伏電池參數(shù)的最優(yōu)值，使模型能夠準確地描述光伏電池的實際輸出特性，使辨識數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)之間的誤差達到最小.因此，誤差函數(shù)可以定義如下：

式中：e(Vo,Io,θ)為誤差函數(shù)，表示計算值與實驗值之差，θ=[Iph,Isd,fa,Rs,Rsh]為解向量，其元素為待辨識的未知參數(shù).

本文以均方根誤差（RMSE）作為目標函數(shù)，其定義為：

其中N為實驗數(shù)據(jù)個數(shù).

3.2 辨識結(jié)果

為了驗證EOPSO 算法的性能，將其應用于求解光伏電池參數(shù)估計問題.光伏組件由單體太陽能電池（156.5 mm×156.5 mm）串/并聯(lián)而成.試驗溫度45 ℃，太陽輻照度1040 W/m2.在標準測試條件下（太陽輻照1000 W/t25 ℃，待辨識參數(shù)的取值范圍如表1 所示.

表1 單二極管/光伏組件模型待辨識參數(shù)范圍

表1 （續(xù)）

將所提算法與已有的兩種算法進行了比較，包括基本粒子群算法，改進綜合學習粒子群算法（ICLPSO）［15］，所有算法的粒子個數(shù)Nq皆設(shè)置為50，最大迭代次數(shù)為3000，所有算法獨立運行30 次.其他參數(shù)設(shè)置如表2 所示.

表2 算法參數(shù)設(shè)置

算例中，光伏組件的實驗測量數(shù)據(jù)由26 組電壓和電流數(shù)據(jù)組成.本文在實驗I-V 數(shù)據(jù)建模研究的基礎(chǔ)上，采用所提出的EOPSO 算法和其他兩種算法對單體二極管電池和光伏組件模型參數(shù)辨識.辨識結(jié)果如表3 和表4 所示.

由表3 和表4 可以看出，無論是單體電池還是電池組件，EOPSO 算法辨識參數(shù)的性能優(yōu)于其他兩種算法.

表3 不同算法RMSE值統(tǒng)計結(jié)果（單體電池）.

表4 不同算法RMSE值統(tǒng)計結(jié)果（電池組件）

將EOPSO 辨識算法得到的參數(shù)代入式（4）中，分別以單二極管單體電池和電池組件的電壓、電流、功率為坐標軸變量繪制出電池的I-V 及P-V特性曲線如圖4 和圖5 所示，由EOPSO 算法辨識獲得的最優(yōu)參數(shù)重構(gòu)出單體電池模型和電池組件模型的I-V、P-V 數(shù)據(jù)與實驗測量的I-V、P-V 數(shù)據(jù)非常接近，這表明本文所提EOPSO 辨識算法獲得的電池參數(shù)具有較高的準確性，可以精確有效地辨識單體電池和電池組件的模型參數(shù).

圖4 單體電池的實驗測量數(shù)據(jù)與算法辨識數(shù)據(jù)

圖5 電池組件的實驗測量數(shù)據(jù)與算法辨識數(shù)據(jù)對比

為了更直觀地比較EOPSO 算法與其他算法的性能，圖6 和圖7 給出了各種算法的進化曲線.從圖6 和圖7 可以看出，不管是單體電池還是電池組件，由于初始解是隨機選擇的，所以每個算法的初始值都較大.隨著迭代次數(shù)的增加，EOPSO 算法在700代左右迅速收斂到一個相對穩(wěn)定的目標函數(shù)值，其收斂速度較其他兩種算法更快，在隨后的最優(yōu)值搜索過程中，可以找到比其他兩種算法更小的目標值.

圖6 單二極管模型辨識收斂曲線

圖7 電池組件模型辨識收斂曲線

4 結(jié)束語

快速準確辨識光伏電池模型參數(shù)具有重要意義，傳統(tǒng)優(yōu)化算法應用于電池參數(shù)辨識時能取得較高的辨識精度，但傳統(tǒng)優(yōu)化算法存在易早熟收斂的缺點.本文提出一種融合柯西變異策略的精英反向粒子群算法（EOPSO）.在算法進化過程中，對種群精英個體依照一定概率執(zhí)行反向?qū)W習策略，生成精英反向種群與當前種群進行競爭，精英反向?qū)W習策略增加了群體的多樣性，提高了算法的收斂速度，當算法陷入停滯時，對最優(yōu)個體進行柯西變異，避免最優(yōu)個體陷入局部最優(yōu).將改進算法應用于單體電池和電池組件參數(shù)辨識，實驗結(jié)果表明，EOPSO算法能準確辨識光伏電池參數(shù)，辨識精度高.