張 蒙 王海斌 張海如 汪 俊 胡治國

(1 中國科學(xué)院聲學(xué)所 聲場聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

多基地主動聲吶是指將發(fā)射機(jī)與接收機(jī)部署在不同位置的聲吶探測系統(tǒng)。這種配置方式可以靈活地覆蓋探測范圍[1]，有利于保證接收平臺的隱蔽性，并且可以降低混響干擾[2]。多基地探測是目前聲吶探測技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，圍繞多基地聲吶中的回波檢測、定位、跟蹤等問題已有較多的研究。文獻(xiàn)[3]介紹了多基地主動聲吶中的定位方法，并詳細(xì)分析了各測量值誤差所導(dǎo)致的定位誤差。文獻(xiàn)[4]對融合多基地時延、方位觀測信息的目標(biāo)跟蹤方法進(jìn)行了研究，提出了一種自動跟蹤算法，并通過仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[5]提出了一種貝葉斯定位方法，利用貝葉斯框架有效地融合多傳感器測量信息以提高定位精度。

目前的多基地聲吶探測系統(tǒng)主要通過測量目標(biāo)回波的時延和方位信息進(jìn)行定位與跟蹤，由于水下環(huán)境復(fù)雜，聲速、時延和方位測量值不可避免地存在測量誤差，影響了定位精度，要進(jìn)一步提高定位與跟蹤算法的精度，需要更多的輔助信息。多普勒頻移是聲吶探測系統(tǒng)中重要的目標(biāo)觀測量，它反映了目標(biāo)在運(yùn)動中的速度和距離變化情況，多普勒頻移與目標(biāo)位置、速度，平臺位置、速度都有關(guān)系[6-7]。在實(shí)際應(yīng)用中，可以利用多普勒頻移與位置的耦合關(guān)系改善定位算法的精度[8]。將多普勒信息有效地融合到目標(biāo)定位跟蹤算法中，可以提高多基地聲吶系統(tǒng)的探測性能，具有重要的研究意義。

現(xiàn)有研究主要針對的是單基地聲吶中多普勒頻移的融合方法[9-11]。單基地聲吶、雷達(dá)中，根據(jù)多普勒頻移可以容易地求出徑向速度，從而根據(jù)徑向速度與位置的關(guān)系模型，融合多普勒信息[12]；而在多基地探測系統(tǒng)中，多普勒頻移表征的是目標(biāo)速度在發(fā)射機(jī)-目標(biāo)方向、接收點(diǎn)-目標(biāo)方向上投影的矢量和[13]，與平臺位置和目標(biāo)狀態(tài)之間存在更為復(fù)雜的非線性關(guān)系，建立多普勒頻移與位置關(guān)系模型的難度也更大。另外，現(xiàn)有的多普勒信息輔助目標(biāo)定位跟蹤算法是基于卡爾曼濾波框架設(shè)計的，卡爾曼濾波器對后驗(yàn)概率都做了高斯假設(shè)，這也在一定程度上限制了算法逼近真實(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的能力。需要研究適用于多基地聲吶系統(tǒng)的多普勒信息輔助定位跟蹤新方法。

相較卡爾曼濾波器及其變式算法，粒子濾波算法可以處理任意噪聲分布的非線性模型[14]。本文基于采樣重要性重采樣(Sampling importance resampling，SIR)[15]粒子濾波器，提出了一種適用于多基地聲吶系統(tǒng)的多普勒信息輔助目標(biāo)定位與跟蹤算法。該算法首先建立了多基地主動探測系統(tǒng)中多普勒頻移與目標(biāo)速度分量的關(guān)系模型，然后利用該關(guān)系對SIR算法重采樣過程中的速度值進(jìn)行約束，修正粒子的速度值，使重采樣后的粒子集合更服從目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布，進(jìn)而提升目標(biāo)定位跟蹤算法的精度。本文將該算法稱為多普勒信息輔助SIR算法，簡稱DA-SIR (Doppler-assisted SIR)算法。通過單次仿真實(shí)驗(yàn)對算法原理進(jìn)行了驗(yàn)證，蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果也進(jìn)一步表明，所提出的算法可以有效地利用多普勒信息提升定位與跟蹤精度，且具有較高的穩(wěn)定性。

1 多基地聲吶探測系統(tǒng)

1.1 多基底聲吶定位原理

多基地聲吶探測系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位，除觀測量外還需要平臺的同步信息，即需要準(zhǔn)確知道探測平臺間的相對位置以及平臺的同步時間。為了方便分析且不失一般性，以多基地聲吶的基本形式雙基地聲吶為例，并做以下假設(shè)：已知接收機(jī)和發(fā)射機(jī)坐標(biāo)，并計算得到發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間的距離為r0，發(fā)射機(jī)相對接收機(jī)的方位角為θs-r；測量得到探測脈沖由發(fā)射機(jī)到目標(biāo)再到接收機(jī)的總傳播時間為τ，目標(biāo)相對接收機(jī)的方位角為θt-r。根據(jù)余弦定理求得目標(biāo)與接收機(jī)的相對距離為[3]

式(1)中，c為聲速，在實(shí)際應(yīng)用中也需要測量，cτ為探測信號由發(fā)射機(jī)到目標(biāo)再到接收機(jī)的總傳播距離；θ=|θs-r-θt-r|表示發(fā)射機(jī)和目標(biāo)相對于接收機(jī)的開角。圖1展示了雙基地聲吶定位目標(biāo)的原理。

圖1 雙基地聲吶定位原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the principle of bistatic sonar locating

一般情況下需要根據(jù)距離和方位夾角，將目標(biāo)位置轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系，目標(biāo)的直角坐標(biāo)Pt=(xt，yt)為

不同聲吶系統(tǒng)的觀測向量會存在差異，但通常都與上述的觀測向量存在換算關(guān)系。

1.2 多基地聲吶目標(biāo)的多普勒頻移

目標(biāo)的速度信息可以通過多普勒頻移間接測量，多基地聲吶中的多普勒頻移觀測量與單基地聲吶系統(tǒng)存在較大差異。文獻(xiàn)[13]給出了多基地探測系統(tǒng)中多普勒頻移表達(dá)式，設(shè)Pt是目標(biāo)坐標(biāo)向量，Ps是發(fā)射機(jī)坐標(biāo)向量，Pr是接收機(jī)坐標(biāo)向量，vs、vt、vr分別為發(fā)射機(jī)、目標(biāo)和接收機(jī)平臺的運(yùn)動速度，c為聲速值，多普勒頻移d可表示為

式(3)中，fc為探測脈沖信號的中心頻率，其中ert=-etr。

測量多普勒頻移有多種方法，例如窄帶的連續(xù)波(Continuous waves，CW)脈沖信號或者寬帶的偽隨機(jī)(Pseudo random，PRN)信號，都可以實(shí)現(xiàn)對多普勒頻移的測量。若采用偽隨機(jī)信號作為探測脈沖，其時延分辨力和多普勒分辨力分別與信號的帶寬和脈寬有關(guān)[16]：

式(4)中，Δτ為時延分辨力，B為探測脈沖信號的帶寬；Δf為頻移分辨力，T為探測脈沖信號的脈寬。實(shí)際應(yīng)用中可以通過設(shè)定合適的脈寬和頻率，調(diào)整信號的分辨能力，以達(dá)到期望的測量精度。

多普勒信息提供了更多的目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)信息，理論上利用多普勒信息可以改善目標(biāo)狀態(tài)(位置和速度信息)的估計精度。從式(3)中可以看出，雙基地聲吶中的多普勒頻移與目標(biāo)位置、速度，平臺位置、速度均有關(guān)。

2 多普勒信息輔助目標(biāo)定位跟蹤方法

多基地聲吶中的觀測量時延、方位和多普勒頻移與目標(biāo)的狀態(tài)(位置和速度)之間的關(guān)系由式(1)、式(2)、式(3)聯(lián)合給出，是一種復(fù)雜的非線性關(guān)系，融合多普勒信息的狀態(tài)濾波算法需要具備優(yōu)異的非線性處理能力。常規(guī)處理方法是基于Kalman 濾波框架進(jìn)行改進(jìn)，這類算法對系統(tǒng)狀態(tài)的方差做了高斯假設(shè)，誤差模型失配時會導(dǎo)致濾波誤差增大。粒子濾波算法是解決非線性濾波問題的重要工具，其基本思想是利用大量粒子近似地表示目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。理論上，粒子濾波算法可以處理任意噪聲分布，不受系統(tǒng)線性化誤差和高斯假設(shè)的限制。本文基于SIR粒子濾波器對多普勒信息輔助多基地目標(biāo)定位跟蹤算法進(jìn)行研究。

常規(guī)SIR 算法在重采樣過程中假設(shè)各個狀態(tài)分量之間相互獨(dú)立，分別估計每個狀態(tài)的邊緣概率分布，并依據(jù)該分布進(jìn)行重采樣，基于狀態(tài)獨(dú)立假設(shè)的重采樣方式?jīng)]有充分利用觀測信息。因此本文考慮在重采樣過程中根據(jù)觀測信息建立某些狀態(tài)分量之間的約束關(guān)系，降低這些狀態(tài)量在重采樣過程中的不確定度，從而使粒子的分布更逼近真實(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)。

基于該思想，本文對多基地聲吶系統(tǒng)的多普勒觀測量提出以下融合方法：根據(jù)第1.2 節(jié)的多普勒頻移模型，結(jié)合已知的平臺位置和運(yùn)動信息，建立多普勒頻移與速度分量之間的關(guān)系，然后利用該關(guān)系對速度分量的取值范圍進(jìn)行約束，降低SIR 算法重采樣過程中速度分量的不確定度，從而使重采樣后粒子的分布整體上更逼近目標(biāo)的真實(shí)狀態(tài)。本文把這種多融合多普勒信息的方法應(yīng)用于SIR目標(biāo)跟蹤算法中，將該法命名為多普勒信息輔助SIR算法，簡稱DA-SIR 算法。下面對算法原理及實(shí)現(xiàn)流程進(jìn)行詳細(xì)說明。

用直角坐標(biāo)系坐標(biāo)(x，y)和速度(˙x，˙y)描述目標(biāo)的狀態(tài)，在k-1時刻，目標(biāo)狀態(tài)表示為

k -1 時刻目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布由粒子集合表示，且權(quán)值已重置：

則k時刻粒子集合的先驗(yàn)狀態(tài)為

式(7)中的矩陣F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其形式為

其中，ΔT為k-1時刻到k時刻之間的時間間隔。k時刻的觀測量由時延、方位和多普勒信息構(gòu)成，表示為zk=(τk，θk，dk)，參考聲速值記為c。將時延和方位信息(τk，θk)和聲速值帶入式(1)、式(2)解算得到k時刻目標(biāo)狀態(tài)的位置：

k時刻的粒子權(quán)值由先驗(yàn)的目標(biāo)位置與解算位置之間的似然函數(shù)給出：

式(10)中，是量測值的測量方差。

對權(quán)值做歸一化處理：

用隨機(jī)重采樣方法分別對目標(biāo)坐標(biāo)以及速度狀態(tài)進(jìn)行重采樣，以橫坐標(biāo)x為例，首先對粒子集合中所有的值排序，得到新的索引集J 對任意j，k ∈J當(dāng)j ＜k時xj≤xk成立。按照新生成的索引集J順序累加權(quán)重得到權(quán)重累加函數(shù)：

再生成N個在[0，1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，表示為然后對每個un進(jìn)行如下操作：

得到新的x坐標(biāo)樣本集合同理，對y坐標(biāo)集合進(jìn)行同樣的操作，得到新的y樣本集合

當(dāng)觀測向量中包含多普勒信息時，可以通過多普勒頻移量dk輔助粒子速度分量的重采樣，改善粒子質(zhì)量。不失一般性，先以式(13)、式(14)、式(15)所述方法生成速度分量，然后根據(jù)式(3)計算速度分量的值。

將方向向量重新表示為坐標(biāo)的形式，

式(7)～(18)構(gòu)成了融合多普勒信息的SIR 目標(biāo)跟蹤算法。

3 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

對提出的DA-SIR 算法進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證其有效性，并分析算法在引入多普勒信息后跟蹤性能。仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)探測系統(tǒng)為收發(fā)分置的雙基地聲吶系統(tǒng)，探測平臺靜止，發(fā)射機(jī)位于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)S= (0，0)m，接收機(jī)的坐標(biāo)為R= (4000，0)m。探測信號設(shè)定為10 s 脈沖信號，中心頻率為2000 Hz，帶寬為100 Hz，脈沖重復(fù)頻率為0.05 Hz，觀測時長為1000 s；目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動，起始坐標(biāo)為T= (5000，8000)m，速度為v= (3，7)m/s。在仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置的觀測時間內(nèi)，通過探測脈沖共獲得50組測量值，每組測量值包括目標(biāo)的方位、脈沖傳播時間和多普勒頻移，等效聲速測量值為1500 m/s。所有測量值中，方位測量精度為1°，等效聲速的測量誤差為±25 m/s，時延測量精度和多普勒測量精度由探測脈沖的參數(shù)決定，分別為0.01 s，0.2 Hz。根據(jù)式(1)、式(2)將測量值轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系，得到目標(biāo)運(yùn)動軌跡和測量值的分布如圖2所示。

圖2 目標(biāo)軌跡及測量軌跡Fig.2 Target trajectory and measurement trajectory

探測過程中，聲速測量誤差、測向誤差、測時誤差引起的定位誤差以及多普勒頻移的真值和測量值如圖3所示。

圖3 探測過程中測量誤差與定位誤差變化Fig.3 Changes in measurement error and positioning error during detection

從圖3中可以看出，引起定位誤差的主要因素是聲速誤差，并且聲速誤差引起的定位誤差會隨著脈沖傳播時間的延長而增大；測向誤差和測時誤差對定位誤差的影響相對較小。仿真中目標(biāo)的多普勒頻移為20 Hz 左右，目標(biāo)活動區(qū)間內(nèi)多普勒頻移量的變化幅度不大。

首先對SIR 算法和DA-SIR算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤仿真，進(jìn)一步闡釋算法的工作原理和性能提升機(jī)理。算法中粒子數(shù)量均設(shè)為10000，提取出每次更新時的速度分布，形成目標(biāo)跟蹤過程中速度分布的歷程圖，對比引入多普勒頻移前后速度值分布的區(qū)別，分析兩種算法的定位精度差異。

沒有引入多普勒頻移時，SIR 算法假設(shè)vx和vy為兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)過程，分別進(jìn)行重采樣。在跟蹤過程中，vx和vy分別逐漸收斂，兩速度分量在算法跟蹤過程中的分布如圖4所示。

圖4 SIR 濾波器速度分布?xì)v程圖Fig.4 Speed distribution history chart of SIR filter

當(dāng)測量到多普勒信息時，DA-SIR 算法vx和vy的關(guān)系根據(jù)式(17)計算得到，圖5是根據(jù)第二組測量值中的多普勒頻移值計算得到的vx和vy關(guān)系。多普勒信息建立了vx和vy間的約束關(guān)系，圖5中vx的取值范圍為(-10，20)m/s，且約束后的vy取值與vx的值存在映射關(guān)系，這極大地縮小了速度分量的取值范圍。DA-SIR 算法中，vx和vy的分布狀態(tài)歷程圖分別如圖6(a)、圖6(b)所示。

圖5 速度關(guān)系(脈沖序號2)Fig.5 Relationship of speed component (Pulse No.2)

圖6 DA-SIR 濾波器速度分布?xì)v程圖Fig.6 Speed distribution history chart DA-SIR filter

先比較算法輸出結(jié)果中vy的分布，圖6(b)與圖4(b)相比，vy分布的差異較大；圖4(b)中的vy是通過重采樣生成的，理論上，其收斂曲線與圖4(a)的vx相似；圖6(b)中的vy是通過計算得到的，其統(tǒng)計結(jié)果密集分布在真值(7 m/s)附近。然后再對比算法輸出結(jié)果中vx的分布，圖6(a)中的vx取值的分布集中程度也好于圖4(a)，兩種算法中的vx雖然都是通過重采樣得到的，但是在算法更新過程中vy會影響vx的取值。綜合對比兩種算法的速度分布?xì)v程圖，融合多普勒信息后的DA-SIR 算法輸出結(jié)果更加逼近目標(biāo)的真實(shí)速度值。

兩種算法的目標(biāo)跟蹤結(jié)果及與真實(shí)位置的定位誤差分別如圖7(a)、圖7(b)所示。圖7(a)是跟蹤算法輸出的局部結(jié)果，與SIR 算法相比，DASIR 算法的輸出結(jié)果更穩(wěn)定地落在目標(biāo)真實(shí)位置附近。圖7(b)給出了兩種算法對50 個觀測值進(jìn)行狀態(tài)濾波的輸出定位誤差，SIR 算法輸出平均定位誤差為110 m，DA-SIR 輸出的平均定位誤差為56 m。DA-SIR算法輸出結(jié)果的定位精度有明顯的提升。

圖7 跟蹤軌跡(局部)及定位誤差Fig.7 Partical tracking trajectory and locating error

以上通過單次仿真對比了SIR 算法在引入多普勒信息前后的目標(biāo)跟蹤性能變化情況，意在更清晰地展示算法原理和算法性能。單次仿真中會存在偶然性，無法全面地了解算法的實(shí)際性能表現(xiàn)。下來分別對Kalman 濾波器、SIR 算法以及DA-SIR算法進(jìn)行蒙特卡洛仿真，分析算法的定位精度和穩(wěn)定性。仿真環(huán)境與單次仿真實(shí)驗(yàn)中的設(shè)置相同，每次仿真的目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)不變，重新生成50 組測量數(shù)據(jù)，記錄3 種算法跟蹤目標(biāo)時的平均定位誤差，蒙特卡洛仿真次數(shù)為1000，記錄結(jié)果如圖8所示，圖中紅線為仿真結(jié)果的平均值。

圖8 蒙特卡洛仿真結(jié)果Fig.8 Monte Carlo simulation results

計算蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)中3 種算法定位誤差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計結(jié)果見表1。

表1 蒙特卡洛仿真統(tǒng)計結(jié)果Table 1 Monte Carlo simulation results statistics

從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)未融合多普勒信息時，SIR 算法跟蹤精度與Kalman 濾波算法相當(dāng)，并且從算法定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差上做比較，SIR 算法的穩(wěn)定性要優(yōu)于Kalman 濾波器。融合多普勒信息后，DA-SIR 算法的跟蹤精度有了明顯提升，并且定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差也優(yōu)于其他兩種算法，保持了更高的穩(wěn)定性。蒙特卡洛仿真結(jié)果可以證明，所提出的DA-SIR 目標(biāo)跟蹤算法有效地融合了所測量的多普勒信息，提高了定位精度，并有較高的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文對多基地聲吶中融合多普勒信息的目標(biāo)定位跟蹤算法進(jìn)行了研究。利用粒子濾波器處理非線性問題的出色性能，在SIR濾波器框架下，提出了一種DA-SIR 目標(biāo)跟蹤算法。將多基地探測中多普勒因子模型融入到SIR 濾波算法中，指導(dǎo)粒子速度狀態(tài)的重采樣，降低速度的不確定度，使重采樣后的粒子更加逼近真實(shí)狀態(tài)，從而提升了目標(biāo)跟蹤算法的精度。通過單次目標(biāo)跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)對算法的工作原理進(jìn)一步作了闡釋，分析了算法的性能提升機(jī)理。蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明DA-SIR 算法有效地融合了多基地聲吶中的多普勒信息，并保持了較高的穩(wěn)定性。本文算法為多基地聲吶目標(biāo)跟蹤中融合多普勒信息的方法提供了一個有效的解決方案。