張育芝, 孫彥景, 王 斌, 劉 洋

(1.西安科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710054; 2.中國礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,江蘇 徐州 221116)

0 引 言

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)具有帶寬利用率高、抗多徑能力強的優(yōu)點,是高速水聲通信的重點研究方向[1-4]。水聲信道的可用帶寬和能量資源嚴(yán)重受限[5],水聲自適應(yīng)通信[6-10]能夠根據(jù)信道條件進行相應(yīng)的參數(shù)調(diào)整,提高通信可靠性。美國學(xué)者研究了水聲OFDM的自適應(yīng)調(diào)制[6]和自適應(yīng)編碼調(diào)制[7-8],其信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)反饋和自適應(yīng)調(diào)整均是以整個碼元為單位完成的。文獻[9-10]研究了點對點的OFDM自適應(yīng)調(diào)制算法,利用水聲大多徑時延引起的頻率選擇性衰落進行子載波的速率和功率分配,能夠顯著提升水聲通信系統(tǒng)的誤比特率(bit error rate, BER)性能。

在多節(jié)點水聲OFDM系統(tǒng)中,由于空間不確定性[11],各節(jié)點多徑衰落各異[12],其子載波衰落程度各不相同,某一節(jié)點的深衰落子載波對于其他節(jié)點而言,未必處于深衰落之中。因此,基于OFDM的多址接入(OFDM access, OFDMA),多節(jié)點使用不同的正交載波集進行傳輸可以實現(xiàn)無沖突的多址接入,不僅具有高頻譜利用率,還能通過載波分配提供靈活的多節(jié)點頻譜接入,在頻率和能量受限的水聲通信中發(fā)揮其優(yōu)異性能[13-14]。

水聲信道的長時延、顯著多徑和多普勒效應(yīng)使得水聲OFDMA近年才由理論走向應(yīng)用,相關(guān)研究還比較有限。文獻[13]研究了水聲OFDMA上行通信中的信道估計與導(dǎo)頻優(yōu)化,實現(xiàn)交織式和載波分配式的用戶接入。麻省理工大學(xué)Stojanovic教授團隊提出OFDMA接收端多普勒處理方法[14],實現(xiàn)了頻帶連續(xù)分配和交織分配。文獻[15-17]對多用戶OFDM資源分配優(yōu)化算法進行了研究。

由于水聲信道的非對稱性,發(fā)送鏈路的CSI需要經(jīng)過水聲信道反饋給發(fā)送端。反饋CSI經(jīng)過長傳輸時延,且水聲信道時變,導(dǎo)致發(fā)送端無法獲得完全的CSI進行OFDMA資源分配。因此,本文針對水聲自適應(yīng)OFDMA下行通信中的資源分配及反饋的時延CSI對其影響,進行物理層與鏈路層跨層設(shè)計與實現(xiàn):提出時隙復(fù)用的CSI反饋方法,最小化接入時延;提出兩種信道反饋CSI表征參數(shù);建立資源分配模型并提出節(jié)點公平的載波、比特、能量優(yōu)化算法;構(gòu)建水聲OFDMA下行多節(jié)點通信實驗系統(tǒng),通過實測數(shù)據(jù)深入研究CSI的時-頻特性,分析和驗證所提出的算法。

1 水聲OFDMA系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)模型

考慮由一個主節(jié)點和多個子節(jié)點組成的水聲通信系統(tǒng),OFDMA用于下行信道的多址接入,各個子節(jié)點可以并行接收由主節(jié)點廣播的OFDM寬帶調(diào)制信號,接收后根據(jù)分配表提取其所屬子載波上的信息。系統(tǒng)工作過程如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)模型

首先,主節(jié)點廣播一個很短的請求發(fā)送(requst to send, RTS)指令,每個子節(jié)點可以根據(jù)接收到的RTS來進行CSI估計。然后,每個子節(jié)點依據(jù)預(yù)定時序回復(fù)主節(jié)點一個允許發(fā)送(clear to send, CTS)指令,其中估計的CSI被嵌入CTS反饋到主節(jié)點;主節(jié)點分析接收的所有CSI,并據(jù)此進行多節(jié)點公平的載波-功率-比特調(diào)制聯(lián)合分配優(yōu)化。最后,主節(jié)點廣播最優(yōu)分配方案和數(shù)據(jù)包,分配方案被嵌入數(shù)據(jù)包前面的聲明消息(announcement, ANC)中,則每個節(jié)點接收到ANC后,物理層根據(jù)最優(yōu)分配方案解調(diào)并解復(fù)接,得到本節(jié)點的數(shù)據(jù)。

1.2 物理層信號

水聲OFDMA主節(jié)點發(fā)送空載波OFDM(zero-padded OFDM, ZP-OFDM)信號,子節(jié)點可根據(jù)ANC從多個并行傳輸?shù)淖虞d波中接收對應(yīng)的數(shù)據(jù)載波。ZP-OFDM的設(shè)計,一方面是由于水聲多徑時延差大(幾十毫秒)導(dǎo)致保護間隔必須設(shè)置很長,相對循環(huán)前綴而言,空載波可節(jié)約發(fā)送能耗;另一方面ZP為空可以充分保留碼間干擾信息,有利于頻偏估計處理。一個碼元符號內(nèi)的子載波分布如圖2所示,有以下3種形式。

圖2 OFDMA載波分布圖

(1)空載波一部分位于頻帶邊緣,防止頻譜泄露,一部分交錯插入在整個頻帶,有利于估計載波頻偏。

(2)導(dǎo)頻載波交錯插入在整個頻帶,主要用于信道狀態(tài)估計。

(3)數(shù)據(jù)載波用于載入數(shù)據(jù)信息?？蛰d波和導(dǎo)頻載波由所有節(jié)點共享,數(shù)據(jù)載波則根據(jù)需要分配給各節(jié)點。

水聲OFDMA物理層接收端采用基于空載波的兩級多普勒補償、基于導(dǎo)頻的最小二乘信道估計、空間分集接收、迫零檢測技術(shù)依次對接收OFDM符號進行處理[11]。

1.3 時隙復(fù)用的CSI反饋

主節(jié)點根據(jù)接收到的反饋CSI進行分配,由于水聲信道具有時變特性,因此應(yīng)盡量減小CSI反饋時刻和數(shù)據(jù)實際發(fā)送時刻的時延。本文提出接入時間控制和優(yōu)化的時隙復(fù)用方法進行反饋CSI收集,相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。利用RTS和CTS握手反饋CSI,若采用傳統(tǒng)的時分復(fù)用多址接入,每個節(jié)點占用一個固定時隙長度發(fā)送信號,設(shè)時隙長度為Ts=max{Tn}+max{TRTS,TCTS},則主節(jié)點獲得n個子節(jié)點CSI所需的RTS和CTS總接入時間為(n+1)Ts個時隙,時間開銷非常大。

表1 時隙復(fù)用CSI反饋相關(guān)參數(shù)

在長傳播時延的水聲信道中,信號傳播時間往往大于信號持續(xù)時間,不同距離的節(jié)點傳播時間差別較大,因此多節(jié)點系統(tǒng)中可以在一個時隙中通過調(diào)節(jié)發(fā)送時間達到無沖突接入。如圖3所示,以3個子節(jié)點為例說明發(fā)送時間調(diào)節(jié)機制。主節(jié)點廣播RTS,由于傳播時延,各個子節(jié)點接收到RTS的時間不同。子節(jié)點接收到RTS后,即刻依照時序給主節(jié)點回復(fù)CTS;多節(jié)點CTS接入時序滿足的第1個準(zhǔn)則是按照Tn由小到大的順序,傳播時間短的節(jié)點先回復(fù)CTS。

圖3 時隙復(fù)用RTS-CTS的CSI反饋過程

當(dāng)相鄰節(jié)點往返傳播時延差大于CTS持續(xù)時間時,節(jié)點n在接收到RTS后可以即刻回復(fù)CTS。如圖3所示,由于節(jié)點2的CTS到達主節(jié)點時,已完成對節(jié)點1的CTS接收,因此可以實現(xiàn)兩個CTS無沖突接入。這種情況下,節(jié)點n回復(fù)CTS的時刻即為RTS結(jié)束時刻。

當(dāng)相鄰節(jié)點往返時間差小于CTS時,CTS無沖突接入需要滿足第2個準(zhǔn)則:等待一段時間,以保證主節(jié)點接收到的多個CTS無沖突。例如,圖3中節(jié)點3即刻反饋CTS到主節(jié)點會和節(jié)點2的CTS發(fā)生沖突,因此節(jié)點3延遲以避免沖突。假設(shè)節(jié)點n-1之前的節(jié)點無沖突延遲,節(jié)點n的退避等待時間為

TWait,n=(2Tn-1+TRTS+TCTS)-(2Tn+TRTS)=

(2Tn-1+TCTS)-2Tn

(1)

式中:2Tn-1+TRTS+TCTS為節(jié)點n-1的CTS被主節(jié)點接收完成時刻;2Tn+TRTS為節(jié)點n的CTS到達主節(jié)點的時刻。經(jīng)過退避TWait,n后,節(jié)點n的CTS回復(fù)時刻為

tCTS,n=tRTS+(Tn+TRTS)+[(2Tn-1+TCTS)-2Tn]

(2)

式中:Tn+TRTS表示節(jié)點n的RTS傳播時間。綜上兩種情況,節(jié)點n的CTS回復(fù)時刻可以表達為

tCTS,n=max{tRTS+(Tn+TRTS),tRTS+(Tn+TRTS)+[(2Tn-1+TCTS)-(2Tn)]}=

max{tRTS+(Tn+TRTS),tRTS+[(Tn-1+TRTS)+(Tn-1+TCTS)-Tn]}=

max{tRTS+(Tn+TRTS),tRTS+[tCTS,n-1+(Tn-1+TCTS)-Tn]}

(3)

當(dāng)多個節(jié)點CTS連續(xù)發(fā)生沖突時,節(jié)點n的退避時間與前面n-1節(jié)點退避時間有關(guān)。因此,進行推導(dǎo)和化簡,可以得到tCTS,n和tCTS,n-1的關(guān)系式,如式(3)所示。

進一步地,系統(tǒng)進行CSI反饋的總接入時間可以表達為

tCSI,n=max{tRTS+(Tn+TRTS)+(Tn+TCTS),tRTS+(Tn+TRTS)+[(2Tn-1+TCTS)-(2Tn)]+(Tn+TCTS)}=

max{tRTS+(Tn+TRTS)+(Tn+TCTS),tRTS+[tCTS,n-1+(Tn-1+TCTS)-Tn]+(Tn+TCTS)}=

max{tRTS+(Tn+TRTS)+(Tn+TCTS),tRTS+(tCSI,n-1+TCTS)}

(4)

式中:Tn+TCTS表示節(jié)點n的CTS傳播時間。經(jīng)過化簡,可以得到tCSI,n和tCSI,n-1的關(guān)系式。應(yīng)該注意的是,對于整個系統(tǒng)而言,N個節(jié)點的CSI反饋的總接入時間并不是RTS-CTS傳播時間和所有退避時間的累加。當(dāng)節(jié)點N的RTS-CTS指令信號往返傳播時間大于tRTS+(tCSI,n-1+TCTS)時,直接可以無沖突發(fā)送CTS,多節(jié)點的總接入時間為節(jié)點N的RTS-CTS傳播時間。反之,節(jié)點N和N-1有沖突時,經(jīng)過退避等待時間后,CSI總接入時間相當(dāng)于節(jié)點N-1的CSI接入時間加上1個CTS的持續(xù)時間。

設(shè)聲速為c，3子節(jié)點通信距離均為d，則Tn=d/c，設(shè)RTS和CTS的長度為Tn/4。當(dāng)采用時分復(fù)用接入方案時，CSI總接入時間為

(n+1)Ts=(n+1){max{Tn}+max{TRTS,TCTS}}=5d/c

當(dāng)采用提出的時間控制的時隙復(fù)用接入方案時，設(shè)初始發(fā)送時刻為0，則各節(jié)點接入時間分別為

tCSI,1=2T1+TRTS+TCTS=2d/c+d/4c+d/4c=5/2c

tCSI,2=max{2T2+2TCTS,tCSI,1+TCTS}=

max{5d/2c,11d/4c}

tCSI,3=max{2T3+2TCTS,tCSI,2+TCTS}=

max{5d/2c,3d/c}

由于采用時隙復(fù)用，總CSI接入時間為節(jié)點3無沖突完成RTS和CTS接入的時間，即3d/c，相對于時分復(fù)用方案耗時5d/c，接入時間節(jié)約了40%。

可見,對比傳統(tǒng)時分復(fù)用接入,所提出的時間控制時分CSI接入方法充分利用多節(jié)點水聲長傳播時延的差異性,每個節(jié)點不占用單獨時隙,通過接入時間控制使得多節(jié)點接入時隙復(fù)用,從而大大降低了CSI反饋時間。并且,反饋時間以主節(jié)點的tRTS為參考,無需已知子節(jié)點時間同步和節(jié)點距離信息，實際應(yīng)用中不增加水聲網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度。

2 水聲自適應(yīng)OFDMA資源分配

2.1 資源分配模型

資源分配在鏈路層進行,利用正交的子載波實現(xiàn)多址接入,定義如下參數(shù)。

(1)δn,k:載波分配因子,表示第k個載波是否被分配給第n個節(jié)點,取值為1代表第k個載波被分配給第n個節(jié)點,反之取值為0?？偣?jié)點數(shù)為N,總載波數(shù)為K。

(2)bn,k:第n個節(jié)點的第k個載波上加載的比特數(shù)。

(3)βn,k:功率倍數(shù)因子,第n個節(jié)點上第k個載波的功率因子。如果沒有功率倍數(shù)變化,則βn,k=1。

水聲自適應(yīng)OFDMA資源分配的優(yōu)化目標(biāo)為在最大功率約束條件下,子節(jié)點數(shù)據(jù)量滿足目標(biāo)值,進行子載波、比特和功率分配優(yōu)化,使得系統(tǒng)的平均BER最小化。

(5)

s.t.

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:Pen表示系統(tǒng)n個節(jié)點的BER Pe的平均值。設(shè)某個子載波只能被一個節(jié)點占用,則子載波分配因子滿足式(6)和式(7),式(6)表示每個載波只能被分配一次并且不能被多個節(jié)點共享,式(7)表示每個節(jié)點分到的載波個數(shù)之和不大于數(shù)據(jù)載波的總數(shù)Kd。

節(jié)點n需解出從總數(shù)據(jù)載波集Sd所分配到的載波集Sn上的數(shù)據(jù),則從實際系統(tǒng)的角度而言,節(jié)點n的數(shù)據(jù)量Rn即為分配到的所有子載波上加載的比特數(shù)總和,如式(10)所示。系統(tǒng)的發(fā)送總數(shù)據(jù)量Rtotal為所有節(jié)點的數(shù)據(jù)量之和,并達到目標(biāo)數(shù)據(jù)量Rtarget,如式(11)所示。

2.2 CSI表征參數(shù)

對于每個節(jié)點而言,每個數(shù)據(jù)載波上的CSI可由導(dǎo)頻進行信道估計得出。當(dāng)使用多個水聽器接收時,經(jīng)過最大比合并的等效輸入輸出模型可以寫為

(13)

(14)

水聲自適應(yīng)OFDMA根據(jù)獲得的CSI進行資源分配:接收子節(jié)點首先估計ESNR作為CSI信息,然后經(jīng)過子載波分組量化預(yù)處理減少反饋比特[11],最后以數(shù)據(jù)幀的形式把子載波ESNR反饋回主節(jié)點。本文提出子載波時-頻均值和子載波時-頻相關(guān)系數(shù)兩個參數(shù),更完善地表征水聲時變信道下的CSI特性。

圖4 水聲OFDMA子載波時-頻相關(guān)系數(shù)

(15)

定義子載波時-頻相關(guān)系數(shù)衡量OFDMA子載波時間關(guān)聯(lián)特性[18],即

ρ(n,k;t0,t1)=

(16)

(17)

本文提出的貪婪迭代分配算法,選擇發(fā)送功率最小的載波加載比特。根據(jù)式(8)設(shè)BERn,k=PE,推導(dǎo)額外加載1 bit需要的功率為

(18)

當(dāng)使用載波時-頻均值衡量系統(tǒng)時,根據(jù)式(8)可得系統(tǒng)BER為

(19)

根據(jù)式(19),設(shè)BERn,k=PE,則可推導(dǎo)出額外加載1 bit數(shù)據(jù)需要的發(fā)送功率為

(20)

2.3 載波、比特、功率聯(lián)合資源分配

在發(fā)送端沒有CSI的條件下,OFDMA載波只能以隨機或交織的方式進行分配。在發(fā)送端已知CSI的情況下,尤其是在頻率選擇性衰落信道中,將OFDMA與動態(tài)資源分配相結(jié)合,可以根據(jù)CSI給每個子節(jié)點分配較好的子載波和比特,使子載波能被更有效地利用,達到資源優(yōu)化配置、提高系統(tǒng)性能的目的。

多節(jié)點資源分配有兩種思路,一是先進行載波分配再分配載波上對應(yīng)的比特和功率,二是進行聯(lián)合分配。本文提出水聲自適應(yīng)OFDMA分配算法,考慮多節(jié)點公平性,通過貪婪迭代進行載波、比特、功率聯(lián)合分配。在單次循環(huán)中,吞吐量最小的節(jié)點優(yōu)先選擇載波,且每次加載1 bit到消耗功率最小的子載波上。多節(jié)點公平的貪婪迭代聯(lián)合分配算法實現(xiàn)過程如圖5所示。當(dāng)采用反饋CSI結(jié)合相關(guān)系數(shù)進行資源分配時,功率更新采用式(18),當(dāng)采用CSI時-頻均值進行資源分配時,功率更新采用式(20)。

圖5 載波、比特、功率聯(lián)合分配算法

3 水聲自適應(yīng)OFDMA實驗仿真

3.1 信道設(shè)置

海洋環(huán)境中,海面波動、收發(fā)機位移、通信距離變化等因素導(dǎo)致水聲信道變化,Stojanovic教授在文獻[5]中提出了一種考慮多種變化因素的水聲信道建模方法,采用BELLHOP射線聲學(xué)模型計算本征路徑,并在此基礎(chǔ)上模擬多種因素引起的小尺度衰落,海上實驗數(shù)據(jù)結(jié)果分析表明該方法能夠較準(zhǔn)確地模擬水聲變化信道特性。

采用文獻[5]的信道建模方法,實驗參數(shù)設(shè)計如表2所示,其頻率范圍和分辨率與表3中的湖上實驗參數(shù)一致,仿真所得信道沖激響應(yīng)如圖6所示。對照圖6可見,不同距離的通信信道響應(yīng)結(jié)構(gòu)不同,從而引起不同的頻率選擇性衰落;本征路徑的多徑時延和幅度不斷變化,因此對應(yīng)的子載波上的信道狀態(tài)也不斷發(fā)生變化。

表2 水聲信道參數(shù)設(shè)置

圖6 不同通信距離水聲信道沖激響應(yīng)

表3 子載波位置與數(shù)量

3.2 實驗仿真結(jié)果

基于仿真信道,對比水聲OFDMA的4種不同分配方案的BER性能。

(1)載波交織:多節(jié)點載波交織的固定分配方案。

(2)載波分配:多節(jié)點公平的自適應(yīng)載波分配方案。

(3)載波聯(lián)合比特分配:本文提出的多節(jié)點公平的自適應(yīng)載波聯(lián)合比特功率分配方案。

(4)載波分配后比特分配:先進行自適應(yīng)載波分配,然后每個節(jié)點根據(jù)載波分配結(jié)果采用經(jīng)典Hughes-Hartogs算法進行獨立的自適應(yīng)調(diào)制載波分配。

4種分配方案BER性能如圖7所示,觀察BERPe=10-5對應(yīng)的信噪比(signal to noise ratio, SNR)可見,多節(jié)點公平自適應(yīng)載波分配相對于交織載波分配大約有9～10 dB增益,通過進一步的比特分配可再獲得4～5 dB增益,提出的載波聯(lián)合分配可以再額外獲得5 dB左右增益?？梢?水聲OFDMA自適應(yīng)資源分配相對固定分配獲得顯著增益,尤其是提出的聯(lián)合分配算法增益大于僅進行載波分配或載波和比特分步分配。

圖7 水聲OFDMA不同分配算法性能對比

基于實驗仿真信道,對比OFDMA的載波分配和聯(lián)合分配方案在不同CSI條件下的BER性能。

(1)無CSI時延:多節(jié)點公平的自適應(yīng)載波聯(lián)合比特功率分配方案,根據(jù)不同反饋時延條件下的CSI進行分配。

(2)CSI時延變化:多節(jié)點公平的自適應(yīng)載波分配方案,根據(jù)不同反饋時延條件下的CSI進行分配,載波分配時延、載波分配均值。

(3)CSI均值:多節(jié)點載波交織固定分配方案,無需反饋CSI。

其中,載波交織方案無需CSI反饋。各分配方案在不同CSI條件下的性能如圖8所示。

圖8 水聲OFDMA不同CSI下的分配性能對比

可見,首先聯(lián)合分配比載波分配獲得更多增益。其次,無CSI時延時的分配為理想值,隨著CSI時延的增大,自適應(yīng)分配性能逐漸降低,直至接近載波交織的固定分配方式。這是由于時延越大,反饋CSI和CSI的相關(guān)性減弱,根據(jù)反饋CSI進行分配的結(jié)果無法和實際信道條件匹配,導(dǎo)致BER性能下降。最后,采用CSI均值進行分配時的BER性能介于采用不同反饋時延CSI之間,當(dāng)節(jié)點的載波時-頻相關(guān)性無法保證時,CSI均值分配可獲得折中性能。

因此,對于依賴反饋CSI的水聲自適應(yīng)OFDMA,時隙復(fù)用通過優(yōu)化接入時延和降低反饋時延,能夠更好地保障CSI相關(guān)性,從而降低系統(tǒng)BER。

4 水聲自適應(yīng)OFDMA實驗分析

4.1 實驗參數(shù)設(shè)計

實驗中物理層信號為ZP-OFDM形式,使用Aqua SeNT OFDM Modem實現(xiàn)信號收發(fā)。其中的載波個數(shù)和位置設(shè)計如表3所示,在共1 024個子載波中,有672個數(shù)據(jù)載波,256個導(dǎo)頻載波均勻地交錯插入整個頻帶,96個空載波中,頻帶兩邊各分布24個,中間的頻帶分布48個。頻帶范圍為14～20 kHz,每個OFDM調(diào)制碼元長度170 ms,保護間隔長度80 ms,一個ZP-OFDM碼元長度250 ms,同步信號約250 ms,一個數(shù)據(jù)包包含20個OFDM碼元,數(shù)據(jù)包總持續(xù)時間約5.25 s?？梢?水聲ZP-OFDM的信號低頻、長碼元長度的設(shè)計也反應(yīng)出水聲信道的特殊性。

4.2 載波時-頻特性分析

本文采用2015年秋冬季在美國康涅狄格州曼斯菲爾德湖采集的一系列實驗數(shù)據(jù)進行分析。

首先,分析載波時-頻相關(guān)系數(shù)。圖9(a)中相關(guān)系數(shù)采用RTS和數(shù)據(jù)包第1個碼元接收時刻的CSI進行計算,在每個數(shù)據(jù)載波上計算所得到的相關(guān)系數(shù)(時差數(shù)十秒),橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)載波(共672個),3條曲線分別代表節(jié)點1～3的結(jié)果。由圖9(a)可見,節(jié)點1各載波上的相關(guān)系數(shù)均低于0.5,節(jié)點2各個載波上的相關(guān)系數(shù)均低于0.4,節(jié)點3有80%載波的相關(guān)系數(shù)低于0.5。此時,可認(rèn)為這兩個時刻上載波的相關(guān)性很弱。圖9(b)所示為分配結(jié)果廣播ANC和數(shù)據(jù)包第1個碼元開始時刻的相關(guān)系數(shù)(時差約2 s)?？梢?相關(guān)系數(shù)相對于圖9(a)有很大提高:節(jié)點1所有載波中，40%的載波相關(guān)系數(shù)ρ>0.6，75%的載波相關(guān)系數(shù)ρ>0.5；節(jié)點2所有載波中，85%的載波都呈現(xiàn)出較強的相關(guān)性(ρ>0.7)；節(jié)點3所有載波中，45%的載波相關(guān)系數(shù)ρ>0.7，75%的載波相關(guān)系數(shù)ρ>0.6。對比圖9中兩個分圖可見,時延越大載波相關(guān)系數(shù)越低。

圖9 水聲OFDMA載波時-頻相關(guān)系數(shù)

進一步分析ANC與數(shù)據(jù)包內(nèi)各碼元的相關(guān)系數(shù)。圖10所示是第m個碼元上,ANC所有子載波與數(shù)據(jù)包中對應(yīng)子載波的相關(guān)系數(shù),橫坐標(biāo)為第k個數(shù)據(jù)載波,縱坐標(biāo)為載波時-頻相關(guān)系數(shù)。由于碼元眾多,以第1、6、11、16個為例,比較其與ANC的相關(guān)系數(shù),其時間間隔分別為2.3 s、3.5 s、4.8 s、6 s。

圖10 水聲OFDMA ANC與第m個碼元的載波時-頻相關(guān)系數(shù)

由圖10可見,ANC與數(shù)據(jù)子載波的相關(guān)系數(shù)在不同數(shù)據(jù)碼元時刻趨勢基本保持一致;同時,隨著碼元推后時延增大,第1、6、11、16個碼元與ANC的載波相關(guān)性依次略有降低。

圖11為第k個子載波上,ANC和數(shù)據(jù)包第m個碼元的相關(guān)系數(shù),橫坐標(biāo)為第m個碼元,縱坐標(biāo)為載波時-頻相關(guān)系數(shù)。由于載波眾多,以第10、160、310、460、610數(shù)據(jù)載波為例,圖中給出隨著數(shù)據(jù)包碼元的時間推后,從1到20碼元,載波k上相關(guān)系數(shù)的變化?？梢?隨著碼元推后時延增大,第1～20個碼元與ANC的相關(guān)性依次有所降低。對于信道反饋信息在不同時刻相關(guān)性的研究,由圖10和圖11可見,在一定短時間內(nèi)(例如一個數(shù)據(jù)包),載波相關(guān)系數(shù)趨勢不變,但隨著反饋時延增加信道相關(guān)性降低。可見,水聲信道相關(guān)性與時延成反比的關(guān)系。其相關(guān)性也印證了圖8中不同反饋CSI時延下的系統(tǒng)性能。因此,在長時延水聲信道中對接入時延的優(yōu)化有利于系統(tǒng)性能提高。實驗結(jié)果分析將展示不同時刻的CSI對系統(tǒng)最終性能的影響。圖12所示為載波時-頻均值計算結(jié)果,實線、虛線和點分布表示對于RTS、ANC和數(shù)據(jù)包第一碼元的統(tǒng)計結(jié)果,可見子載波均值特性較為穩(wěn)定,證明了將子載波均值作為復(fù)雜時變水聲信道表征參數(shù)的穩(wěn)健性。當(dāng)子載波的時-頻均值較大時,表明該載波的信道狀態(tài)較好,可以加載較多比特。

圖11 水聲OFDMA ANC第k個載波不同碼元的載波時-頻相關(guān)系數(shù)

圖12 水聲OFDMA載波時-頻均值

4.3 實驗結(jié)果分析

外場湖上實驗共得到67組數(shù)據(jù),根據(jù)RTS反饋信息進行自適應(yīng)載波分配。所有67組數(shù)據(jù)的平均結(jié)果顯示,相對于固定交織載波分配,節(jié)點1的自適應(yīng)載波分配的均方誤差增益為1.76 dB,節(jié)點2為0.9 dB,節(jié)點3為0.06 dB。

對比兩種載波分配方式的BER結(jié)果如下。

節(jié)點1:固定交織為0.177,自適應(yīng)分配為0.139。

節(jié)點2:固定交織為0.298,自適應(yīng)分配為0.241。

節(jié)點3:固定交織為0.438,自適應(yīng)分配為0.436。

可見,CSI自適應(yīng)的資源分配能夠提高降低系統(tǒng)BER。由于實驗信道惡劣,其淺水水聲信道具有顯著多徑效應(yīng),且存在水下生物、行船等自然和人為噪聲,未經(jīng)過信道編碼的發(fā)送數(shù)據(jù)BER較高。

進一步對比使用不同的CSI表征參數(shù)時系統(tǒng)的BER性能,如表4所示。實際數(shù)據(jù)包表示采用數(shù)據(jù)包內(nèi)每個碼元符號實際計算出來的CSI進行自適應(yīng)分配,此時的CSI為零時延誤差的理想信息,所得BER為理想最值。

表4 不同分配方案的BER性能

從表4可見,其BER和其他自適應(yīng)方案在同一數(shù)量級。自適應(yīng)均值表示采用CSI均值進行自適應(yīng)資源分配,自適應(yīng)RTS表示采用RTS反饋的CSI進行自適應(yīng)資源分配,自適應(yīng)ANC表示采用基于ANC估計的CSI進行自適應(yīng)資源分配,自適應(yīng)ANC-ρ表示采用結(jié)合ANC估計的CSI和載波時-頻相關(guān)系數(shù)進行自適應(yīng)資源分配,具體的分配方案和方法參見第2節(jié)。對比表4各種CSI形式下的不同自適應(yīng)方案,可以得出以下結(jié)論。

(1)方案②～方案⑤各種CSI條件下的自適應(yīng)載波分配系統(tǒng)BER均低于固定的交織載波分配。

(2)基于信道均值信息的方案②,BER低于基于RTS過時延CSI的自適應(yīng)方案,在實際應(yīng)用中是一種簡單可行的方案。

(3)基于過小時延反饋CSI的自適應(yīng)方案,其BER低于基于大時延反饋信息方案,即自適應(yīng)RTS小于自適應(yīng)ANC;基于CSI時-頻相關(guān)系數(shù)進行分配時,性能與相關(guān)系數(shù)的大小有關(guān)。由表4和圖7(b)對照可見,在相關(guān)系數(shù)較大時，方案⑤可以獲得比方案②統(tǒng)計均值更低的BER(節(jié)點2和節(jié)點3),相關(guān)系數(shù)較小時的BER雖然高于方案②,但仍低于方案①固定交織載波分配(節(jié)點1)。

表4中實驗結(jié)果受限于特定數(shù)據(jù),圖10中的仿真結(jié)果基于大量模擬的信道數(shù)據(jù),顯示了一般規(guī)律。此外,對于信道統(tǒng)計特性而言,在實驗中可以通過預(yù)先訓(xùn)練得到CSI的時-頻均值和相關(guān)系數(shù)。同時,該數(shù)據(jù)表征了CSI過時延大小對于系統(tǒng)的影響。

5 結(jié) 論

本文基于反饋CSI對水聲自適應(yīng)OFDMA開展研究，得出以下結(jié)論：① 提出的多節(jié)點反饋CSI的時隙復(fù)用接入方法，通過接入時間控制可以降低CSI反饋時延，有利于提高載波時-頻相關(guān)性；② 提出的載波時-頻相關(guān)系數(shù)和載波時-頻均值兩種反饋CSI表征參數(shù)，實驗數(shù)據(jù)分析表明時-頻均值數(shù)值穩(wěn)健，相關(guān)系數(shù)與時延成反比例，且在強相關(guān)條件下使用相關(guān)系數(shù)進行自適應(yīng)分配可降低系統(tǒng)BER；③ 仿真和湖上實驗數(shù)據(jù)的結(jié)果分析顯示，所構(gòu)建的自適應(yīng)OFDMA分配系統(tǒng)，采用提出的反饋CSI表征參數(shù)和多節(jié)點公平的自適應(yīng)載波、比特、功率聯(lián)合分配算法，能夠在在多種反饋CSI條件下，均達到低于交織載波分配的BER。綜上可見，本文提出的水聲自適應(yīng)OFDMA系統(tǒng)在實際的時延時變水聲信道應(yīng)用中，在功率和吞吐量約束條件下可降低BER，具有良好性能和應(yīng)用前景。