田德民，楊崢崢，張學(xué)成

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

以雷達(dá)電子戰(zhàn)天線基座為準(zhǔn)的坐標(biāo)系安裝于艦艇平臺(tái)時(shí)，若艦艇平臺(tái)存在偏航、縱搖、橫搖等姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，這些艦載設(shè)備的坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)就不再一致，其所獲取的目標(biāo)參數(shù)，特別是二維到達(dá)角信息就與平臺(tái)姿態(tài)相關(guān)。要消除艦艇姿態(tài)的影響，通常有機(jī)械穩(wěn)定和電氣補(bǔ)償2種方法。傳統(tǒng)的機(jī)械穩(wěn)定系統(tǒng)復(fù)雜，平臺(tái)笨重，精度差，已經(jīng)逐步被電氣補(bǔ)償方法所取代。電氣補(bǔ)償?shù)姆椒ㄊ峭ㄟ^已知各坐標(biāo)系關(guān)系、艦艇姿態(tài)信息、平臺(tái)安裝參數(shù)等，通過數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行解算。實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償技術(shù)可以利用實(shí)時(shí)信息，通過實(shí)時(shí)解算來補(bǔ)償平臺(tái)姿態(tài)等信息對(duì)參數(shù)測量的影響。

文獻(xiàn)[2]對(duì)一維比幅測向系統(tǒng)中艦艇縱橫搖對(duì)測向精度的影響進(jìn)行了分析，給出了改進(jìn)的技術(shù)措施，但未涉及二維測向系統(tǒng)。文獻(xiàn)[3]探討了傳統(tǒng)縱橫搖坐標(biāo)變換的方法和不足，給出了改進(jìn)的修正因子。文獻(xiàn)[4]也對(duì)傳統(tǒng)的艦艇縱橫搖坐標(biāo)變換進(jìn)行了討論，提出了存在的不足，給出了新的大地坐標(biāo)與甲板坐標(biāo)之間的變換矩陣。文獻(xiàn)[5]對(duì)艦載雷達(dá)天線電子穩(wěn)定方程及坐標(biāo)變換矩陣進(jìn)行了細(xì)致的推導(dǎo)和仿真工作，同時(shí)對(duì)各個(gè)文獻(xiàn)中各參數(shù)的定義進(jìn)行了分析和比較，給出了目前采用的不同方法雖然形式不同，但結(jié)論一致的推算結(jié)果，具有一定參照意義。文獻(xiàn)[6]對(duì)三坐標(biāo)雷達(dá)穩(wěn)定平臺(tái)剩余誤差進(jìn)行了修正，給出了修正公式；文獻(xiàn)[7]從理論基礎(chǔ)上介紹了不同坐標(biāo)系、參照系以及雷達(dá)陣面方向余弦坐標(biāo)系，對(duì)于二維干涉儀測向系統(tǒng)具有同樣參考意義。文獻(xiàn)[8]對(duì)艦載雷達(dá)常用穩(wěn)定方式坐標(biāo)變換進(jìn)行了分析，并介紹了船用平臺(tái)羅經(jīng)的基本原理，從而解釋了坐標(biāo)變換旋轉(zhuǎn)順序的原因。文獻(xiàn)[9]給出了不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，對(duì)于艦載雷達(dá)及偵察系統(tǒng)的坐標(biāo)變換具有一定的指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[10]主要從歐拉角和姿態(tài)角的關(guān)系給出了一種艦艇載體坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣實(shí)用算法。

一維測向系統(tǒng)只需給出方位角，姿態(tài)變換時(shí)只需將艦艇航向角參與到方位角解算。而二維測向系統(tǒng)給出的輻射源信息不但有方位角，還包括俯仰角信息，天線陣面安裝時(shí)還可能存在傾斜角，所以在實(shí)現(xiàn)時(shí)就需要綜合考慮天線陣面安裝傾角、艦艇姿態(tài)等信息，參與到二維輻射源角度的解算中。

本文在參照以上文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，主要關(guān)注了艦載二維干涉儀測向系統(tǒng)中艦艇姿態(tài)、系統(tǒng)安裝角度等參數(shù)動(dòng)態(tài)處理方法，從坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換和實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)慕嵌仍诠こ躺线M(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

1 常用坐標(biāo)系

艦載雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)中幾種常用的坐標(biāo)系包括大地直角坐標(biāo)系、天線方向余弦坐標(biāo)、艦艇甲板直角坐標(biāo)系，如圖1所示。

1.1 大地坐標(biāo)系

大地坐標(biāo)系采用大地緯度、大地經(jīng)度和大地高度來表示空間的點(diǎn)，在艦載雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)中一般描述空間點(diǎn)采用的是方位角、俯仰角及高度幾個(gè)參數(shù)，為簡化后續(xù)引出的坐標(biāo)變換的描述，本文中首先引出大地直角坐標(biāo)系

OX

Y

Z

見(圖1(a))。

圖1 各坐標(biāo)系示意圖

在該坐標(biāo)系中，定義如下：

Z

軸指向地理正北方向；

Y

軸沿鉛垂線向上；

X

軸與

Y

Z

按右手規(guī)則確定指向。在大地直角坐標(biāo)系中，軸

X

與

Y

構(gòu)成當(dāng)?shù)厮矫?，軸

Z

與

X

構(gòu)成的平面為當(dāng)?shù)劂U垂平面。該坐標(biāo)系的原點(diǎn)設(shè)在艦船的質(zhì)心處，并跟隨其運(yùn)動(dòng)。因此，更精確地說，這種坐標(biāo)系為“當(dāng)?shù)亍贝蟮刈鴺?biāo)系。大地直角坐標(biāo)系是最常用的參照系，通常所說的目標(biāo)與我艦的航向、速度以及風(fēng)向、風(fēng)速等，都是相對(duì)于大地直角坐標(biāo)系而言的。通常雷達(dá)電子戰(zhàn)主控臺(tái)、艦艇平臺(tái)羅經(jīng)、顯示終端等也都是以大地直角坐標(biāo)系為參照系的。

1.2 甲板直角坐標(biāo)系

如圖1(b)所示，甲板直角坐標(biāo)系

OX

Y

Z

是一種動(dòng)坐標(biāo)系，其原點(diǎn)取在艦船質(zhì)心處，各軸定義如下：

OZ

軸與艦體縱軸平行，指向艦艏為正；

OX

軸垂直于

OZ

軸，并與其在同一水平面上，指向左舷為正；

OY

軸垂直于

OZ

軸和

OX

軸，按右手規(guī)則確定，向上為正。

1.3 方向余弦坐標(biāo)系

如圖1(c)所示，在二維雷達(dá)和電子戰(zhàn)系統(tǒng)中，常用方向余弦坐標(biāo)系給出其測量值:

=(

r

,

μ

,

ν

)

(1)

式中：

r

為目標(biāo)到原點(diǎn)的徑向距離；

μ

，

ν

分別為目標(biāo)徑向與

X

，

Y

軸的夾角的方向余弦。設(shè)目標(biāo)

M

在雷達(dá)陣面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

x

，

y

，

z

，則方向余弦各參數(shù)表述為：

(2)

(3)

(4)

1.4 球坐標(biāo)系

對(duì)于二維干涉儀測向而言，重點(diǎn)要測量的是俯仰角和方位角，不關(guān)心目標(biāo)徑向距離

r

，所以需要利用球坐標(biāo)的概念，傳統(tǒng)球坐標(biāo)系如圖1(d)所示。3個(gè)參數(shù)(

r

,

θ

,

φ

)表示一個(gè)點(diǎn)

p

的球面坐標(biāo)，各參數(shù)定義如下：

r

為原點(diǎn)與點(diǎn)

P

之間的徑向距離；

θ

為原點(diǎn)到點(diǎn)

P

的連線與正

z

軸之間的天頂角，數(shù)值為90°-俯仰角；

φ

為原點(diǎn)到點(diǎn)

P

的連線在

xy

平面的投影線與正

x

軸之間的方位角。球坐標(biāo)系有著廣泛應(yīng)用，在天文學(xué)中，經(jīng)度類于圖1(d)中的

φ

，緯度類于(90°-

θ

)。實(shí)踐中，球坐標(biāo)中的角

φ

稱為被測點(diǎn)

P

(

r

，

θ

，

φ

)的方位角，(90°-

θ

)稱為高低角(俯仰角)，這與我們?cè)诙S測向系統(tǒng)中給出的方位角和俯仰角的定義基本一致。

1.5 歐拉角

在探討不同坐標(biāo)系的變換之前，首先引出歐拉角的概念。歐拉角是用來描述剛體在三維歐幾里德空間的取向所定義的角度，對(duì)于任何參考系，一個(gè)剛體的取向，是依照順序，從該參考系做3個(gè)歐拉角的旋轉(zhuǎn)而設(shè)定的。

如圖2所示，設(shè)定

xyz

軸為參考系的參考軸。稱

xy

平面與

XY

平面的相交為交點(diǎn)線，用英文字母

N

代表。

zxz

順規(guī)的歐拉角可以靜態(tài)地這樣定義:

α

是

x

軸與交點(diǎn)線的夾角；

β

是

z

軸與

Z

軸的夾角；

γ

是交點(diǎn)線與

X

軸的夾角。

圖2 歐拉角定義

但是，對(duì)于夾角的順序和標(biāo)記以及夾角的2個(gè)軸的指定，并沒有任何規(guī)定。所以每當(dāng)用到歐拉角時(shí)，我們必須明確地表示出夾角的順序及其參考軸。

2 坐標(biāo)變換

2.1 歐拉旋轉(zhuǎn)定理

在運(yùn)動(dòng)學(xué)里，歐拉旋轉(zhuǎn)定理表明，在三維空間里，假設(shè)1個(gè)剛體在做1個(gè)位移的時(shí)候，剛體內(nèi)部至少有一點(diǎn)固定不動(dòng)，則此位移等價(jià)于1個(gè)繞著包含固定點(diǎn)的固定軸的旋轉(zhuǎn)。

2.2 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換

有了歐拉角和歐拉旋轉(zhuǎn)定理，就可以用旋轉(zhuǎn)矩陣的方式描述各坐標(biāo)系之間的變換。對(duì)于本文所描述的二維干涉儀測向系統(tǒng)，當(dāng)天線座安裝相對(duì)甲板平面存在一個(gè)傾角

T

，同時(shí)還要考慮艦艇縱、橫搖和航向的影響時(shí)，需要首先進(jìn)行天線坐標(biāo)系到甲板坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換，然后是甲板直角坐標(biāo)系下的方位角、俯仰角利用艦艇縱搖角、橫搖角及航向角經(jīng)過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，得到大地直角坐標(biāo)下的方位角、俯仰角。

2.2.1 天線坐標(biāo)系到甲板直角坐標(biāo)系的變換

如圖3所示，

OX

Y

Z

為甲板坐標(biāo)系，

OX

′

Y

′

Z

′為天線陣面坐標(biāo)系。設(shè)

OX

′

Y

′

Z

′與

OX

Y

Z

夾角為

T

(稱為天線傾角)，則甲板直角坐標(biāo)系(

x

,

y

,

z

)與天線陣面直角坐標(biāo)系(

x

′,

y

′,

z

′)之間的變換關(guān)系為：

圖3 天線直角坐標(biāo)系與甲板直角坐標(biāo)系關(guān)系圖

(5)

當(dāng)完成天線坐標(biāo)系與甲板直角坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換后，二維測向系統(tǒng)中測得的方位角和俯仰角就變換為甲板直角坐標(biāo)系下的方位角和俯仰角。

2.2.2 甲板直角坐標(biāo)系到大地直角坐標(biāo)系的變換

艦艇的姿態(tài)由艦艇平臺(tái)羅經(jīng)提供的返回參數(shù)——橫搖角

R

、縱搖角

P

和航向角

H

所唯一確定，其定義分別規(guī)定如下：橫搖角

R

為甲板繞艦首尾線與水平面的夾角，右舷下降為正；縱搖角

P

為艦首尾線相對(duì)水平面的轉(zhuǎn)角，艦首抬高為正；航向角

H

為艦首尾線與正北的夾角，自正北起．順時(shí)針為正，定義區(qū)間為0～360°。如圖1(a)與(b)所示，開始時(shí)設(shè)定甲板直角坐標(biāo)系與大地直角坐標(biāo)系完全重合，甲板直角坐標(biāo)系相對(duì)大地直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)3次，便形成3個(gè)歐拉角

H

、

P

、

R

。根據(jù)歐拉旋轉(zhuǎn)定理，同時(shí)參照文獻(xiàn)[8]對(duì)平臺(tái)羅經(jīng)工作原理的描述，假定艦船先轉(zhuǎn)航向，再縱搖，后橫搖時(shí)(如圖4(a)、(b)、(c)所示)，則大地直角坐標(biāo)系與甲板直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系可按下述內(nèi)容計(jì)算。

圖4 大地坐標(biāo)系與甲板坐標(biāo)系之間變換關(guān)系

第1次甲板坐標(biāo)系繞

Y

軸旋轉(zhuǎn)1個(gè)角度

H

，且順時(shí)針為正，甲板坐標(biāo)系由

OX

0

Y

0

Z

0旋轉(zhuǎn)到

OX

Y

Z

位置。設(shè)空間某點(diǎn)

M

在坐標(biāo)系

OX

Y

Z

和坐標(biāo)系

OX

Y

Z

中的坐標(biāo)分別為

x

,

y

,

z

和

x

,

y

,

z

,則這2組坐標(biāo)之間的關(guān)系可表示為：

(6)

第2次繞

X

旋轉(zhuǎn)1個(gè)角度

P

，甲板坐標(biāo)系由

OX

Y

Z

旋轉(zhuǎn)到

OX

Y

Z

位置。同一空間點(diǎn)

M

在坐標(biāo)系

OX

Y

Z

和坐標(biāo)系

OX

Y

Z

中的坐標(biāo)分別為

x

,

y

,

z

和

x

,

y

,

z

,則這2組坐標(biāo)之間的關(guān)系可用以下矩陣表示：

(7)

第2次繞

Z

軸旋轉(zhuǎn)1個(gè)角度

R

，甲板坐標(biāo)由

OX

Y

Z

旋轉(zhuǎn)到

OX

Y

Z

位置。同理可以得到：

(8)

由式(6)、(7)和(8)，甲板坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的變換可以表示為：

(9)

其中：

(10)

結(jié)合大地直角坐標(biāo)與空間球面坐標(biāo)系的變換關(guān)系式(1)，并利用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，將天線坐標(biāo)系下測得的參數(shù)變換為大地直角坐標(biāo)系下的參數(shù)。

3 實(shí)時(shí)坐標(biāo)變換的工程實(shí)現(xiàn)

下面以二維干涉儀測向?yàn)槔懻撘幌伦鴺?biāo)變換實(shí)時(shí)補(bǔ)償技術(shù)的具體實(shí)現(xiàn)。在許多文獻(xiàn)中都對(duì)二維干涉儀測向俯仰角和方位角進(jìn)行了定義，同時(shí)對(duì)解算步驟進(jìn)行了分析，在此不再贅述。從本文的角度，最終要得到大地坐標(biāo)下的方位角和俯仰角，分為以下3個(gè)步驟：

(1) 按二維干涉儀測向算法解算得到天線坐標(biāo)系下的方位角和俯仰角；

(2) 引入天線傾角，按天線坐標(biāo)系變換到甲板坐標(biāo)系下的解算方法解算得到甲板坐標(biāo)系下的方位角和俯仰角；

(3) 將甲板坐標(biāo)系下的方位角和俯仰角繼續(xù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，解算得到大地坐標(biāo)系下的方位角和俯仰角。

在步驟(1)中，以1對(duì)互相垂直的干涉儀為例，其公式僅列如下，具體不再推導(dǎo)：

(11)

(12)

式中：

θ

為方位角，定義為入射信號(hào)投影與

X

軸的夾角；

β

為俯仰角，定義為入射信號(hào)與水平面的夾角；

通過先解算俯仰角，然后再解算方位角的方法就可以解算得到天線坐標(biāo)系下的方位角和俯仰角。

步驟(2)中，按照公式(5)進(jìn)行變換，因?yàn)樵诟缮鎯x測向系統(tǒng)中只能得到目標(biāo)的方位和俯仰角，所以要用到目標(biāo)的球坐標(biāo)的概念，將公式中的

x

、

y

、

z

變換為球坐標(biāo)下

r

,

θ

,

φ

，同時(shí)在此步驟中僅用到了

θ

,

φ

的三角函數(shù)，所以需要將步驟(1)的輸出轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)。

步驟(3)中，按照公式(9)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，同樣用到球坐標(biāo)的概念和三角函數(shù)。最終按照步驟(3)完成計(jì)算后得到的方位角和俯仰角需要解算反三角函數(shù)，而解算反三角函數(shù)快速準(zhǔn)確的方法采用的是坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算機(jī)(CORDIC)算法。

如圖5所示，在天線坐標(biāo)系下通過方位角和俯仰角解算得到天線坐標(biāo)系下的方位角和俯仰角的三角函數(shù)值后，代入天線座傾角，進(jìn)行甲板坐標(biāo)解算，然后再引入航向角、縱搖角和橫搖角，再次解算得到大地直角坐標(biāo)系下的方位角和俯仰角的三角函數(shù)，最后通過CORDIC算法解算得到大地坐標(biāo)系下的方位角和俯仰角。

圖5 二維干涉儀測向坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)時(shí)解算框圖

要實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的姿態(tài)補(bǔ)償，所以設(shè)計(jì)中整個(gè)解算過程的3個(gè)步驟均在現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)內(nèi)實(shí)現(xiàn)，其中三角函數(shù)的計(jì)算均采用了最快速的查表法，表中存儲(chǔ)的為8位三角函數(shù)值，完全可以滿足設(shè)計(jì)精度要求，整個(gè)解算過程用時(shí)小于200 ns。

4 結(jié)束語

針對(duì)雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)裝載平臺(tái)的實(shí)時(shí)姿態(tài)信息對(duì)系統(tǒng)測向的影響，必須采用姿態(tài)補(bǔ)償?shù)姆椒▽⑵脚_(tái)姿態(tài)信息引入測向處理中。本文從坐標(biāo)變換的角度討論了不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換方法及步驟，同時(shí)比對(duì)和討論了各參考文獻(xiàn)中的不足和局限，最后以坐標(biāo)變換理論為基礎(chǔ)，以艦載二維干涉儀測向?yàn)槔岢龊蛯?shí)現(xiàn)了一種基于FPGA的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)平臺(tái)姿態(tài)補(bǔ)償方法，并進(jìn)行了工程實(shí)現(xiàn)。