路 藝，賈向東，2，紀(jì)澎善，呂亞平

（1.西北師范大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州730070；2.南京郵電大學(xué)江蘇省無線通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210003）

0 概述

為適應(yīng)第5 代（Fifth-Generation，5G）移動通信系統(tǒng)/超5 代（Beyond Fifth-Generation，B5G）移動通信系統(tǒng)的不同應(yīng)用場景，無線通信技術(shù)正在快速發(fā)展。作為5G/B5G 網(wǎng)絡(luò)的常見場景，熱點(diǎn)場景發(fā)生在高密度移動用戶的區(qū)域中，且在短時間內(nèi)引起數(shù)據(jù)速率激增。為了滿足這一需求，5G/B5G 網(wǎng)絡(luò)必須由考慮覆蓋的宏小區(qū)部署轉(zhuǎn)型到考慮容量的小小區(qū)部署，一般以用戶為中心且由各類低功率基站（Base Station，BS）組成。將無人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）與毫米波結(jié)合，可以顯著提升5G/B5G網(wǎng)絡(luò)的性能。

目前，UAV 已經(jīng)成為民用和軍用領(lǐng)域中新興的通信替代品［1］。與傳統(tǒng)的地面蜂窩通信相比，UAV 因其高移動性能夠在熱點(diǎn)場景中快速部署和建立通信［2］。由于UAV 與地面用戶之間以視距（Line of Sight，LoS）鏈路為主，能更好地形成空對地信道，因此未來5G/B5G網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)將有可能從固定地面基礎(chǔ)設(shè)施改良為空中移動連接［3］。為實(shí)現(xiàn)5G/B5G 的超可靠和低延遲通信，可選擇毫米波通信［4］。在UAV 協(xié)助的無線通信系統(tǒng)中，UAV 可以飛出阻塞區(qū)域以建立LoS 鏈路，克服穿透損耗，有利于毫米波信號的傳輸。

在地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)和UAV 網(wǎng)絡(luò)共存的多層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，由于地面基站（Ground-Base Station，G-BS）/UAV 基站（UAV-Base Station，U-BS）的位置存在不規(guī)則性，因此需要采用隨機(jī)幾何和空間點(diǎn)過程等數(shù)學(xué)方法來實(shí)現(xiàn)精確的建模和簡化的分析［5-7］。同時，由于G-BS/U-BS 和用戶設(shè)備（User Equipment，UE）之間的空間耦合容量不足，為有效捕獲UE 和G-BS之間的耦合，文獻(xiàn)［8-10］將UE 熱點(diǎn)中心建模為獨(dú)立的泊松點(diǎn)過程（Poisson Point Process，PPP）。進(jìn)一步地，為了在緊急和熱點(diǎn)場景中增大網(wǎng)絡(luò)容量并降低G-BS 的負(fù)載，采用基于簇的方案［11］，并且UE 和UAV分布在相同的簇中心周圍。然而，針對UAV 協(xié)助的多層毫米波異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，基于簇的UAV 空中小小區(qū)的部署技術(shù)還不夠成熟。文獻(xiàn)［12］將空中移動BS 的UAV 位置建模成獨(dú)立的PPP，但忽略了UE 與U-BS 耦合的問題。此外，文獻(xiàn)［13］表明，通過部署多個空中UAV 可以加強(qiáng)用戶性能。

針對UAV 通信中的吞吐量研究，文獻(xiàn)［14］選擇對UAV 飛行路徑進(jìn)行規(guī)劃來提高吞吐量，但卻忽略了對地面多個節(jié)點(diǎn)的考慮。同樣，基于路徑規(guī)劃的方法，文獻(xiàn)［15］也達(dá)到了高吞吐量的目標(biāo)，但卻要求UAV 保持勻速移動，在現(xiàn)實(shí)場景中操作性很低。文獻(xiàn)［16］為最大化有限時間內(nèi)的平均吞吐量提出了優(yōu)化的UAV 軌跡，但僅研究了時間對吞吐量的影響，并沒有考慮其他因素比如功率等對吞吐量的影響。就本文的多層網(wǎng)絡(luò)模型而言，其考慮了地面用戶設(shè)備（Ground User Equipment，GUE）的存在以及多因素對系統(tǒng)性能的影響等。

針對緊急或熱點(diǎn)場景，本文在毫米波頻率上建立了一個由基于托馬斯簇過程（Thomas Cluster Process，TCP）建模的U-BS 和基于PPP 建模的G-BS組成的UAV 協(xié)助的多層毫米波異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型，其中將GUE 的位置建模為泊松簇過程（Poisson Cluster Process，PCP），以PPP 分布的G-BS 作為U-BS與地面熱點(diǎn)中心自然耦合的父點(diǎn)過程，同樣也是GUE 的父點(diǎn)過程。為提高該多層網(wǎng)絡(luò)模型的平均區(qū)域吞吐量（Average Area Throughput，AAT）并發(fā)掘簇間級聯(lián)對網(wǎng)絡(luò)性能的影響，本文基于最強(qiáng)的長期平均偏置接收功率（Biased Received Power，BRP）構(gòu)建GUE 級聯(lián)策略，并得出典型GUE 與每層G-BS/U-BS級聯(lián)的概率。根據(jù)典型GUE 所受干擾的拉普拉斯變換（Laplace Transform，LT）以及條件覆蓋概率等推導(dǎo)出系統(tǒng)AAT。同時，研究了U-BS 投影在地面上的分布方差、G-BS 密度對級聯(lián)概率的影響以及不同級聯(lián)方案可獲取的AAT。

1 系統(tǒng)模型與假設(shè)

1.1 系統(tǒng)模型

本文針對現(xiàn)實(shí)熱點(diǎn)場景搭建了一個包含G-BS和U-BS 的毫米波異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，其中宏小區(qū)和小小區(qū)分別由G-BS 和U-BS 組成。為了減輕G-BS 的流量負(fù)載，假定空中U-BS 成簇且投影在G-BS 周圍。在歐幾里得平面上，將G-BS 的位置建模成密度為λG-BS的齊次PPPΦG-BS，U-BS 的位置建模成父點(diǎn)過程為ΦG-BS的PCP，由于U-BS 部署在熱點(diǎn)地區(qū)，進(jìn)一步將其建模為，其投影根據(jù)方差為σ2的相同且對稱的高斯分布獨(dú)立地分散在ΦG-BS周圍，因此在數(shù)學(xué)層面上可以進(jìn)一步推導(dǎo)出，其中代表U-BS相對于簇中心x∈ΦG-BS的投影集合。任意U-BS 在地面上的投影概率密度函數(shù)（Probabilities Density Function，PDF）為：

如圖1所示，x0∈ΦG-BS表示簇內(nèi)G-BS 的位置，z0和z分別表示空中簇內(nèi)服務(wù)U-BS 和干擾U-BS 的位置，表示典型GUE 到代表簇中心的距離，yd0和w0分別表示典型GUE 的空中服務(wù)U-BS 的水平投影到代表簇中心和典型GUE 的距離，w和yd分別表示空中干擾U-BS 的水平投影到典型GUE 和代表簇中心的簇內(nèi)距離，x∈ΦG-BS表示簇間G-BS 的位置，表示典型GUE 到簇中心x∈ΦG-BS的距離，u和y分別表示空中簇間干擾U-BS 的水平投影到典型GUE 和簇中心x∈ΦG-BS的距離。

圖1 UAV 協(xié)助的多層毫米波異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)布局Fig.1 Layout of UAV-assisted multi-tier millimeter-wave heterogeneous cellular networks

1.2 傳輸模型

對于傳輸過程中產(chǎn)生的損耗，本文采用了LoS 球模型，Ri定義為i層LoS 球的半徑。所有的G-BS/U-BS和GUE 都配備了定向天線陣列?；谖恢眯畔?，發(fā)射器和接收器可以調(diào)整其天線方向，以實(shí)現(xiàn)最大的波束成形增益，從而補(bǔ)償由毫米波的短波長引起的高路徑損耗［18］。為了便于分析，使用了扇形天線模型，i層天線的特性通過3 個值進(jìn)行參數(shù)化［19-20］：1）主瓣增益Mi,s（dBm）；2）副瓣增益mi,s（dBm）；3）主瓣波束寬度，其中。而在T=G時代表G-BS處的發(fā)射天線，在T=U時代表U-BS處的發(fā)射天線，s=r表示GUE 處的接收天線。當(dāng)考慮GUE 處的接收天線時，即s=r，為統(tǒng)一表述，假設(shè)Mi,s、mi,s和θi,s中i=u。典型GUE 從i層發(fā)射器接收到的最大發(fā)射增益為GMi=Mi,TtMu,r。因此，典型GUE從i層發(fā)射器Tt接收到的總發(fā)射增益Gi,j和概率bi,j，j∈{1,2,3,4}，如表1所示。

表1 發(fā)射增益值和概率Table 1 Transmit gain values and probabilities

2 UE 級聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)與概率

為了突出多層網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)勢，本文對2 種級聯(lián)方案進(jìn)行比較，即2 層級聯(lián)方案和4 層級聯(lián)方案。傳統(tǒng)的2 層級聯(lián)方案僅考慮了典型GUE 與簇內(nèi)G-BS/U-BS 進(jìn)行級聯(lián)，而本文提出的4 層級聯(lián)方案則全面考慮了典型GUE 分別與簇內(nèi)及簇間的G-BS/U-BS 級聯(lián)的所有情況。采用4 層級聯(lián)方案，有利于量化簇間G-BS/U-BS 對UAV 協(xié)助的多層毫米波異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)性能的影響。

這2 種級聯(lián)方案均遵循最大BRP 準(zhǔn)則，即典型GUE 將與提供最強(qiáng)的長期平均BRP 的G-BS/U-BS級聯(lián)［21-23］。因此，當(dāng)?shù)湫虶UE 與i層中位于x處最近的G-BS/U-BS 級聯(lián)時，有：

其中：Pk表示k層的發(fā)射功率；Bk表示k層的偏置因子，表示典型GUE 到k層的最小路徑損耗。由該級聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)，級聯(lián)概率定義為典型GUE 與i層中處于LoS 或非視距（Not Line of Sight，NLoS）狀態(tài)的G-BS/U-BS 級聯(lián)的概率，其中i∈{0,1,2,3}。

由于0 層和2 層的G-BS/U-BS 位于代表簇內(nèi)，有且僅有唯一距離典型GUE 最近的簇內(nèi)G-BS/U-BS，在大多數(shù)情況下，可以通過調(diào)整UAV 的位置和高度來改變典型GUE 與簇內(nèi)G-BS/U-BS 之間的鏈路狀態(tài)。因此，鏈路狀態(tài)可以為LoS 或NLoS。考慮將0 層和2 層的路徑損耗建模為2 種狀態(tài)的模型，在鏈路t上，t∈{L,N}，t'∈{L,N}/t，則典型GUE 與i∈{0,2}層G-BS/U-BS 級聯(lián)的概率公式為：

其中：Lki表示除了i層處，典型GUE 到k層最近GBS/U-BS 的路徑損耗，s∈{L,N}。同理，1 層和3 層的G-BS/U-BS 位于代表簇間，收發(fā)器之間的距離較長且典型GUE 與簇間G-BS/U-BS 之間的信號傳輸容易受到障礙物的影響，因此鏈路狀態(tài)為NLoS?？紤]將1 層和3 層的路徑損耗建模為單一狀態(tài)的模型，則典型GUE 與i∈{1,3}層G-BS/U-BS 級聯(lián)的概率公式為：

3 干擾統(tǒng)計描述

為了便于網(wǎng)絡(luò)性能的分析，本節(jié)引入了干擾的LT。當(dāng)?shù)湫偷腉UE 與i層的G-BS/U-BS 相級聯(lián)時，由于毫米波共信道的部署，所接收的信號可能會受到同層以及其他層G-BS/U-BS 的干擾。在不失一般性的前提下，假設(shè)典型GUE與i層級聯(lián)距離為Xi,t'的GBS/U-BS相級聯(lián)。

3.1 0 層和2 層的干擾

當(dāng)?shù)湫虶UE 受到0 層U-BS 干擾的鏈路處于LoS 狀態(tài)時，典型GUE 受到的干擾的LT 為：

其中：表示簇成員的平均數(shù)；Ni,t表示衰落參數(shù)。

概率密度函數(shù)為：

其中：Λi,t表示密度測量；H表示U-BS 的高度；αi,t表示路徑損耗指數(shù)。

當(dāng)?shù)湫虶UE 受到0 層U-BS 干擾的鏈路處于NLoS 狀態(tài)時，典型GUE 受到的干擾的LT 為：

輸入干擾LIn和輸出干擾LOut的LT 分別為：

概率密度函數(shù)為：

當(dāng)?shù)湫虶UE 受到2 層G-BS 干擾的鏈路處于LoS 狀態(tài)時，典型GUE 受到的干擾的LT 為：

概率密度函數(shù)為：

當(dāng)?shù)湫虶UE 受到2 層G-BS 干擾的鏈路處于NLoS 狀態(tài)時，典型GUE 受到的干擾的LT 為：

3.2 1 層和3 層的干擾

如上文所述，典型GUE 與1 層和3 層的G-BS/UBS 之間的鏈路狀態(tài)為NLoS。因此，典型GUE 受到1 層簇間U-BS 干擾的LT 為：

4 平均區(qū)域吞吐量分析

本節(jié)研究了系統(tǒng)的AAT，即給定帶寬時單位時間單位區(qū)域內(nèi)傳輸?shù)南滦墟溌菲骄粩?shù)。在所考慮的通信場景中，給定信號與干擾加噪聲比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）閾值τ，則條件覆蓋概率Pi,t'(τ)和Pi(τ)的期望值分別表示為：

5 仿真和數(shù)值結(jié)果分析

由上述推導(dǎo)和分析，本節(jié)給出了仿真和數(shù)值結(jié)果，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性，并分析了不同網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對級聯(lián)概率和可獲取的AAT 的影響。為清晰可見，除非另有說明，所有的仿真分析均使用表2 中的參數(shù)值。

表2 仿真系統(tǒng)參數(shù)值Table 2 Parameter values of simulation system

基于以上參數(shù)配置，圖2所示為相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)對級聯(lián)概率產(chǎn)生的影響。其中，圖2（a）給出了級聯(lián)概率與U-BS 投影在地面上的分布方差σ2之間的關(guān)系。隨著分布方差σ2的增大，典型GUE 到U-BS 的平均距離減小。所以，典型GUE 到U-BS 的路徑損耗減少。由于G-BS/U-BS 與其提供最強(qiáng)的長期平均偏置接收功率的GUE 相級聯(lián)，因此在圖2（a）中，典型GUE 和U-BS 級聯(lián)的概率A0,L、A0,N和A1隨著分布方差σ2的增大而增大，而典型GUE 和G-BS 級聯(lián)的概率A2,L、A2,N和A3隨著分布方差σ2的增大而減小。另外，由圖2（a）可以看出，典型GUE 與G-BS/U-BS在LoS 鏈路狀態(tài)下級聯(lián)的概率通常大于NLoS 鏈路狀態(tài)下的概率，即通常大于。當(dāng)σ2很小時，典型GUE 與代表簇內(nèi)G-BS/U-BS 級聯(lián)的概率和通常大于典型GUE 與簇間G-BS/U-BS級聯(lián)的概率A1和A3。圖2（b）展示了級聯(lián)概率與GBS 密度λG-BS之間的關(guān)系。由圖2（b）可知，典型GUE 與簇間G-BS/U-BS 的級聯(lián)概率A1和A3隨著密度λG-BS的增大而增大，而典型GUE 與代表簇內(nèi)GBS/U-BS 的級聯(lián)概率A0(2),L和A0(2),N則隨著密度λG-BS的增大而減小。且典型GUE 與G-BS/U-BS 在LoS鏈路狀態(tài)下級聯(lián)的概率通常遠(yuǎn)大于NLoS 鏈路狀態(tài)下的概率，即A0(2),L通常大于A0(2),N。同時，圖2（b）也證明了密度λG-BS對級聯(lián)概率影響很小，尤其當(dāng)?shù)湫虶UE 與代表簇內(nèi)G-BS/U-BS 級聯(lián)處于LoS 鏈路狀態(tài)時，隨著密度λG-BS的增大，其級聯(lián)概率幾乎沒有明顯的起伏。

圖2 級聯(lián)概率的比較分析Fig.2 Comparative analysis of association probability

圖3 給出了在簇成員平均數(shù)mˉ值不同的情況下，可獲取的AAT 與SINR 閾值τ之間的關(guān)系以及不同級聯(lián)方案之間可獲取的AAT 的比較。圖3（a）和圖3（b）都顯示了SINR 閾值τ的增大并不總是有益于AAT 的提高。當(dāng)SINR 閾值τ相對較小時，可獲取的AAT 會隨著SINR 閾值τ的增大而增大。隨著SINR 閾值τ的不斷增大，可獲取的AAT 將達(dá)到最大值，此時存在最佳SINR 閾值τ0。當(dāng)SINR 閾值τ大于最佳SINR 閾值τ0時，可獲取的AAT 會隨著SINR 閾值τ的增大而減小。對比圖3（a）和圖3（b）中最佳SINR 閾值τ0對應(yīng)的AAT 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)mˉ值增大時，可獲取的AAT 會相對減小。由圖3（a）可知，當(dāng)SINR閾值τ取相同值時，4 層級聯(lián)方案中G-BS/U-BS 可獲取的下行鏈路AAT 均大于2 層級聯(lián)方案，因此4 層級聯(lián)方案可獲取的總AAT 要高于2 層級聯(lián)方案。在圖3（b）中，可以更清晰地看出，4 層級聯(lián)方案實(shí)現(xiàn)的AAT 相較于2 層級聯(lián)方案所能實(shí)現(xiàn)的AAT 顯著提升。因此，由圖3 的比較分析可證實(shí)本文提出的4 層級聯(lián)方案，在UAV 協(xié)助的多層毫米波異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中有利于提高可獲取的AAT，優(yōu)化了該多層網(wǎng)絡(luò)的性能。

圖3 平均區(qū)域吞吐量的比較分析Fig.3 Comparative analysis of average area throughput

6 結(jié)束語

本文構(gòu)建一種UAV 協(xié)助的多層毫米波異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)?；谧畲驜RP 準(zhǔn)則，研究5G/B5G 網(wǎng)絡(luò)熱點(diǎn)場景下的級聯(lián)概率。通過隨機(jī)幾何的方法，利用典型GUE 的級聯(lián)概率及覆蓋概率，推導(dǎo)出系統(tǒng)AAT的表達(dá)式，并分析相關(guān)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。仿真結(jié)果表明，本文4 層級聯(lián)方案更有利于網(wǎng)絡(luò)資源的開發(fā)，顯著提高了網(wǎng)絡(luò)性能。下一步將研究UAV協(xié)助的多層毫米波異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中典型GUE 的平均SINR 覆蓋概率。