呂亞平，賈向東，2，陳玉宛，路 藝

（1.西北師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州730070；2.南京郵電大學(xué)江蘇省無線通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210003）

0 概述

隨著高速多媒體應(yīng)用和高密度物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的普及，未來5G/B5G 網(wǎng)絡(luò)將會(huì)是基站（Base Station，BS）密集部署的熱點(diǎn)通信網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)有的蜂窩網(wǎng)絡(luò)也將向小區(qū)密集化和以用戶為中心的小型基站（Small Base Station，SBS）部署方向發(fā)展。

由于實(shí)際部署在多層5G HetNets 中的BS 位置表現(xiàn)出不規(guī)則性，因此隨機(jī)幾何空間模型被視為HetNets 精確建模和分析的重要工具［1-2］。在該方法中，大規(guī)模無線網(wǎng)絡(luò)被抽象為點(diǎn)過程［3-4］，從文獻(xiàn)［5-6］的研究中可以得出將BS 的分布視為一個(gè)點(diǎn)過程的原因。通過蒙特卡洛模擬，文獻(xiàn)［7］研究得出理想六邊形蜂窩系統(tǒng)下行鏈路信號(hào)干擾比的分布，接近根據(jù)齊次泊松點(diǎn)過程（Poisson Point Processe，PPP）部署B(yǎng)S 的蜂窩系統(tǒng)。在上述文獻(xiàn)的啟發(fā)下，文獻(xiàn)［8-10］采用基于隨機(jī)幾何的模型對(duì)蜂窩網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行評(píng)估，且已有大多數(shù)工作都將蜂窩網(wǎng)絡(luò)建模為傳統(tǒng)的理想六邊形網(wǎng)格模型。然而，上述研究只將BS 和用戶設(shè)備（User Equipments，UE）在每層中的位置建模為獨(dú)立的PPP。在基于熱點(diǎn)的5G HetNets中，當(dāng)UE 和BS 之間存在相關(guān)性時(shí)，UE 和BS 之間的獨(dú)立性假設(shè)可能不太準(zhǔn)確。在實(shí)踐中，雖然傳統(tǒng)宏基站（Macro Base Station，MBS）的部署較一致，但為了滿足全覆蓋要求，又部署了其他類型的SBS，如微微基站（Pico Base Station，PBS）和毫微微基站（Femto Base Station，F(xiàn)BS）。因此，SBS 有望部署在擁擠或熱點(diǎn)地區(qū)，以修補(bǔ)覆蓋死區(qū)，這實(shí)際上耦合了UE 和SBS 的位置，使UE 和SBS 之間存在一定的相關(guān)性［11］。

雖然現(xiàn)有研究大多利用UE 和SBS（如PBS）之間的耦合，但在現(xiàn)實(shí)中，由于熱點(diǎn)區(qū)域中密集UE 在短時(shí)間內(nèi)引起數(shù)據(jù)速率突然激增，可能導(dǎo)致以集群為中心的BS 過載。在此情況下，需要在以集群為中心的部署模式下部署更多的低功耗FBS 作為UE，為過載BS 提供流量分流。在實(shí)踐中，對(duì)于高密度HetNets，一個(gè)通用的模型是從熱點(diǎn)區(qū)域中抽象出集群中心并建模為PPP。UE 和所有SBS 均分散在熱點(diǎn)中心周圍，并建模為泊松簇過程（Poisson Cluster Process，PCP）。雖然這種部署利用UE 與中心之間的耦合以及所有SBS 與中心之間的耦合，但對(duì)活動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置呈空間分離的場(chǎng)景單純使用PPP 和PCP來建模是不現(xiàn)實(shí)的，更合適的模型是泊松洞過程（Poisson Hole Process，PHP）。此外，文獻(xiàn)［2-10］僅研究了單層蜂窩網(wǎng)絡(luò)或者兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，并未對(duì)三層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模和研究。

本文在PPP 和PCP 的基礎(chǔ)上結(jié)合PHP，提出一種面向密集熱點(diǎn)區(qū)域的三層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)建模方案，以應(yīng)用于移動(dòng)UE 和FBS 都集中部署或分散在公共集群中心的網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景。此外，本文還分析有序和非有序FBS 這2 種情況下不同網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)級(jí)聯(lián)概率的影響。

1 網(wǎng)絡(luò)建模

本文考慮一個(gè)三層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，其中，第1 層、第2 層和第3 層分別由MBS、PBS 和FBS 組成，分別稱為M 層、P 層和F 層。所有MBS 都配有大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）天線NM，所有PBS 都配備傳統(tǒng)的MIMO 天線NP，所有FBS 和UE 都是單天線。利用簡(jiǎn)單的線性迫零波束形成（Zero Forcing Beamforming，ZFBF），每個(gè)MBS 和PBS 可以同時(shí)分別與SM個(gè)和SP個(gè)UE 進(jìn)行通信。MBS 和PBS 的空間位置分別建模密度為λM和λP的獨(dú)立PPPΦM和ΦP，假設(shè)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)在可用帶寬W低于6 GHz 的頻帶上工作。

與MBS 和PBS 的空間分布不同，本文在PHP 的輔助下對(duì)FBS 和UE 的空間分布進(jìn)行建模，PHP 是擁擠或熱點(diǎn)區(qū)域移動(dòng)UE 更真實(shí)的空間分布模型。同時(shí)，為了進(jìn)一步提高容量，本文在PBS 周圍密集部署FBS，從而實(shí)現(xiàn)PBS 位置與UE 和FBS 的耦合。此外，除建模UE 簇分布，本文還假設(shè)剩余的UE 服從PHP。

本文將FBS 的位置建模為密度λF的托馬斯簇過程（Thomas Cluster Process，TCP）ΘF，其父點(diǎn)過程服從ΦP［12-13］，即這個(gè)點(diǎn)過程ΘF是由散布在父點(diǎn)過程ΦP周圍的簇成員（FBSs）按照方差為的對(duì)稱正態(tài)分布形成的，每個(gè)簇中的平均點(diǎn)數(shù)為。為了提高小區(qū)邊緣UE 的性能，采用PHP 對(duì)簇邊緣的點(diǎn)進(jìn)行建模。

在給定父點(diǎn)過程ΦP中PBS 的覆蓋半徑為R2，在PBS 覆蓋區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)ΘF被建模為 PCP，稱為簇中心FBS；余下的FBS 點(diǎn)被建模為，稱為簇邊緣FBS。UE 的位置遵循空間密度為λU的任意獨(dú)立點(diǎn)過程ΘU。為了捕獲耦合特性，UE 根據(jù)點(diǎn)的平均數(shù)為的TCP 獨(dú)立地散布在父點(diǎn)過程ΦP周圍。在PBS 覆蓋區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)ΘU被建模為PCP，稱為簇中心UE；剩余的點(diǎn)UE 被建模為，稱為簇邊緣UE。

2 UE 分類和距離分布

2.1 UE 分類

由上文可得，目標(biāo)UE 可以與MBS、PBS 或FBS相級(jí)聯(lián)，此外，對(duì)于給定的級(jí)聯(lián)，目標(biāo)UE 分為簇內(nèi)UE 或簇外UE，所有這些情況使UE 類型變得更復(fù)雜。圖2所示為UE 分類情況，具體如下：

圖2 UE 分類情況Fig.2 Classification of UE

1）簇中心UE 和簇邊緣UE 過程：簇中心UE 過程ΦCUE是在PBS 覆蓋范圍內(nèi)UE 點(diǎn)的集合，簇邊緣UE 過程ΦEUE是剩余UE 點(diǎn)的集合。

2）簇中心FBS 和簇邊緣FBS 過程：簇中心FBS過程ΦCFB是位于PBS 覆蓋范圍內(nèi)的FBS 集合，簇邊緣FBSs 過程ΦEFB是剩余FBS 集合。

3）簇中心宏小區(qū)UE（MUE）、微微小區(qū)UE（PUE）和毫微微小區(qū)UE（FUE）過程：簇中心MUE、PUE 和FUE 過程ΦCMU、ΦCPU和ΦCFU分別表示與MBS、PBS 和FBS 級(jí)聯(lián)簇的中心UE 的集合。

4）簇邊緣MUE 和FUE 過程：簇邊緣MUE 和FUE 過程ΦEMU和ΦEFU分別表示與MBS 和FBS 級(jí)聯(lián)的簇邊緣UE 的集合。

基于簇UE 的分類，本文根據(jù)帶寬分配因子η將可用的總帶寬W分成兩個(gè)正交的子帶寬W1和W2，因此，W1=ηW，W2=(1-η)W。假設(shè)W1被分配給為簇中心UE 提供服務(wù)的PBS，W2被分配給為簇邊緣UE提供服務(wù)的MBS，則簇中心FBS 與MBS 共享子帶寬W2，簇邊緣FBS 與PBS 共享子帶寬W1。

2.2 距離分布

忽略簇和洞的重疊影響，在隨機(jī)選取的簇中隨機(jī)選取一個(gè)目標(biāo)UE，本文將其稱為代表簇。根據(jù)Slivnyak-Moche 定理，在Borel 空間上的點(diǎn)過程是PPP，當(dāng)且僅當(dāng)Palm 分布幾乎處處與原分布定理一致。因此，對(duì)以xP0∈ΦP為中心的代表簇中位于原點(diǎn)的目標(biāo)UE 進(jìn)行分析是合理的。

服務(wù)于目標(biāo)UE 的BS 被稱為標(biāo)記BS。由于MBSs 的位置被建模為密度λM的齊次表示目標(biāo)UE 到最近MBS 的距離，距離的PDF由給出，其中，xM∈ΦM。將目標(biāo)UE 到簇中心PBS 的距離記為‖x‖

P。

對(duì)于FBSs，本文分別在有序和非有序情況下考慮目標(biāo)UE 到代表簇中FBSs 的距離‖x‖F(xiàn)的集合。在有序FBSs 的情況下，考慮在同一簇或代表性簇中最接近目標(biāo)UE 的FBS，其相應(yīng)的距離記為，該方法產(chǎn)生了較少的路徑損耗。然而，在非有序FBSs 的情況下，在代表簇中隨機(jī)選擇FBS，其相應(yīng)的距離表示為，該方案為ΘF中每個(gè)UE 接入FBSs 提供了公平的機(jī)會(huì)，其優(yōu)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)不需要額外的瞬時(shí)信道狀態(tài)信息，但在某些網(wǎng)絡(luò)中由于基礎(chǔ)設(shè)備性能較差而無法獲得這些信息。

其中，I0(·)表示零階、距離的方差修正的第一類貝塞爾函數(shù)。然而，文獻(xiàn)［15-16］研究結(jié)果表明，修正部分非常微弱，可以忽略。由于從代表簇中心到目標(biāo)FBS 和UE 的距離分別是具有方差和的獨(dú)立且非均勻分布的高斯隨機(jī)變量，因此得到的目標(biāo)UE 到FBS 的總距離也具有方差為的高斯分布，所以，可以使用方差的瑞利衰落來近似分布，即的PDF 近似為：

根據(jù)次序統(tǒng)計(jì)［17］和類似于式（2）的考慮，在有序FBSs 的情況下，目標(biāo)UE 到最近FBS 的距離的CDF 為：

3 UEs 級(jí)聯(lián)和訪問距離分布

3.1 簇中心UEs 級(jí)聯(lián)

由于UEs 可能屬于簇中心也可能屬于簇邊緣，因此本文將分別研究簇中心和簇邊緣UEs 的級(jí)聯(lián)。

考慮到UEs 可能有3 種類型的級(jí)聯(lián)概率（Association Probability，AP），即MBS、PBS 和FBS，以下利用長(zhǎng)期平均接收信號(hào)功率模型，則目標(biāo)UE 到位于xz∈ΦZ（xz∈ΘZ）處的BS 接收的長(zhǎng)期平均下行鏈路信號(hào)功率［18］表示為：

其中，z∈{F,M,P}，GM表示MBSs 的大規(guī)模MIMO 平均陣列傳輸增益。在ZFBF 傳輸下，陣列增益由Gz=Nz-Sz+1 給出。盡管在z=F 時(shí)，Sz=1、Gz=1，但仍然使用式（6）的一般形式，該假設(shè)仍適用于后續(xù)分析，除非另有說明。表示路徑損耗模型，其中，α是值為2 ～6 的路徑損耗指數(shù)，β是與頻率相關(guān)的常數(shù)值，通常設(shè)置為(c/4πfc)，并且c=3×108m/s，fc為載波頻率［18］。

在接收信號(hào)的平均功率模型式（6）中，首先關(guān)注簇內(nèi)UEs（即簇中心UEs）的級(jí)聯(lián)。由于本文僅考慮蜂窩下行鏈路傳輸，因此使用最強(qiáng)的平均偏置接收功率（Average Biased Received Power，ABRP）來決定UEs 的級(jí)聯(lián)［19］。ABRP 的基本思想是目標(biāo)UE 根據(jù)ABRP 與強(qiáng)BS 相級(jí)聯(lián)，因此，決定服務(wù)于目標(biāo)簇中心UE 的BS 表示為：

其中，Bz表示z 層相同的偏移因子。因此，使用級(jí)聯(lián)準(zhǔn)則式（7），獲得AP，具體變量定義如下：

當(dāng)z=F 時(shí)，有Sz=1 和Gz=1。同時(shí)，由于簇中FBS的數(shù)量是固定的，因此，假設(shè)在有序和非有序FBSs 兩種不同場(chǎng)景下從同一簇中選擇服務(wù)的FBS。在有序FBSs的情況下允許目標(biāo)UE 訪問代表簇中最近的FBS；在非有序FBSs 的情況下允許目標(biāo)UE 在代表簇中隨機(jī)選擇FBS。在此基礎(chǔ)上，本文實(shí)現(xiàn)命題1。

命題1在有序FBSs 的情況下，目標(biāo)簇中心UE與z層中一個(gè)BS 級(jí)聯(lián)的概率分別為：

證明在有序FBSs 的情況下，首先計(jì)算目標(biāo)簇中心UE 與位于毫微微小區(qū)層xF∈ΦF的FBS 的AP，即。在此情況下，計(jì)算如下：

在區(qū)域A 內(nèi)通過應(yīng)用密度為λ的PPP 的空概率，即exp(-λA)，則來自ΦM的干擾的級(jí)聯(lián)概率表示為：

注意代表簇中只有一個(gè)PBS，并且目標(biāo)簇中心UEs 落在PBS 半徑為R2的覆蓋范圍內(nèi)，目標(biāo)UEs 到其簇中心的距離的CDF 可寫為：

其中，σD是TCP 的高斯UE 分布的標(biāo)準(zhǔn)推導(dǎo)，由式（14）得出式（15）。因此，可進(jìn)一步寫為式（16），其中是目標(biāo)UE 到代表簇中最近FBS的距離，其PDF 由式（2）給出。因此，結(jié)合式（2）和式（16）可得到目標(biāo)簇中心UE 與FBS 的AP，即如式（17）所示。

當(dāng)目標(biāo)簇中心UE 與式（12）的具有對(duì)稱性的MBS 相級(jí)聯(lián)時(shí)，級(jí)聯(lián)概率表示為：

當(dāng)z=P 時(shí)，結(jié)合式（14）中分布和PBS 的覆蓋半徑R2，可以得到式（19）。當(dāng)z=F，利用式（4）中有序 FBSs的，則概率如式（20）所示。將式（19）和式（20）代入式（18），則可以進(jìn)一步計(jì)算得到式（21）。對(duì)于密度為λM的PPPΦM，距離的PDF 為。因此，如式（22）所示。類似地，利用式（37）中距離的分布，目標(biāo)簇中心UE 與唯一的PBS 的級(jí)聯(lián)概率如式（23）所示。

利用與命題1 相似的論據(jù)，可以得到在非有序FBSs 情況下的AP，即推論1，其中推論1 可以用與命題1 相似的準(zhǔn)則來證明。

推論1在非有序FBSs 的情況下，目標(biāo)簇中心UEs 與z層中的一個(gè)BS 級(jí)聯(lián)的概率分別如式（24）～式（26）所示。

由命題1 易得目標(biāo)UE 到z 層服務(wù)BS 級(jí)聯(lián)距離的PDF。在有序FBSs 的情況下，假設(shè)服務(wù)FBS、MBS 和PBS 分別位于和處，則目標(biāo)UE到其服務(wù)FBS、MBS 和PBS 的級(jí)聯(lián)距離分別表示為和且。根據(jù)這些假設(shè)，可以實(shí)現(xiàn)命題2。

命題2在有序FBSs 的情況下，假設(shè)目標(biāo)簇中心UE 與z層中的一個(gè)BS 相級(jí)聯(lián)，則級(jí)聯(lián)距離和的PDF 分別如式（27）～式（29）所示。

此外，在非有序FBSs 的情況下，推論2 給出了相應(yīng)級(jí)聯(lián)距離的PDF。

推論2在非有序FBSs的情況下，假設(shè)目標(biāo)簇中心UE 與z層中的一個(gè)BS 相級(jí)聯(lián)，則級(jí)聯(lián)距離，且和的PDF分別如式（30）～式（32）所示。

3.2 簇邊緣UEs 級(jí)聯(lián)

在目標(biāo)UE 位于PBSs 的覆蓋范圍之外時(shí)，簇邊緣UEs 僅具有兩種可能的級(jí)聯(lián)類型，即MBS 和FBS，如圖1所示。級(jí)聯(lián)準(zhǔn)則式（7）可以重新記為：

因此，對(duì)于有序FBSs 的情況，可以得到命題3。

命題3在有序FBSs 的情況下，目標(biāo)簇邊緣UE與z層中BS 的級(jí)聯(lián)概率分別為：

推論3在非有序FBSs 的情況下，目標(biāo)簇邊緣UE 與z中一個(gè)BS 的級(jí)聯(lián)概率分別為：

此外，在有序FBSs 的情況下，目標(biāo)簇邊緣UE 與其服務(wù)FBS 和MBS 的級(jí)聯(lián)距離分別為和，且，由此可得命題4。

命題4在有序FBSs 的情況下，假設(shè)目標(biāo)簇邊緣UE 與z層中的一個(gè)BS 相級(jí)聯(lián)，則級(jí)聯(lián)距離和的PDF 分別為：

此外，在非有序FBSs 的情況下，目標(biāo)簇邊緣UE與其服務(wù)FBS 和MBS 的級(jí)聯(lián)距離分別為和，且，由此可得推論4。

推論4在非有序FBSs 的情況下，假設(shè)目標(biāo)簇邊緣UE 與z層中的一個(gè)BS 相級(jí)聯(lián)，則級(jí)聯(lián)距離和的PDF 分別為：

4 仿真和數(shù)值分析

本章節(jié)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果分析，以驗(yàn)證HetNets 建模方案的正確性，并說明不同網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)級(jí)聯(lián)概率的影響。在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)所有鏈路的路徑損耗指數(shù)均為α=2，MBSs 和PBSs 的位置分別被建模為密度λM=(1～10)MBSs/(π×km2)和λP=10λM的獨(dú)立PPPs，PCP 中的點(diǎn)ΘF和ΘU以方差10～1000 和分布在父點(diǎn)周圍?；顒?dòng)FBSs 和UEs 的平均數(shù)目分別為和總的可用帶寬為W=20M Hz。參考文獻(xiàn)［20］，本文參數(shù)取值如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)及其取值Table 1 System parameters and their values

圖3 目標(biāo)簇中心UE 與FBS、MBS 和PBS 的級(jí)聯(lián)概率Fig.3 Association probability of target cluster-center UE with FBS，MBS and PBS

圖4 目標(biāo)簇邊緣UE 與FBS 和MBS 的級(jí)聯(lián)概率Fig.4 Association probability of target cluster-edge UE with FBS and MBS

由于只有MUEs 和FUEs 不在PBS 的覆蓋范圍之內(nèi)，因此圖4 給出了和。由于UEs 與MBS 級(jí)聯(lián)的概率更多，因此簇邊緣UE 與MBS 的隨密度λM增加而增加。方差的增加表明更多的FBS 將遠(yuǎn)離目標(biāo)簇邊緣UE，根據(jù)全概率定律，可以得出隨方差和密度λM的增加而減小。與圖3（a）中的類似，圖4（b）表明在有序FBSs下的AP 小于非有序FBSs 下的AP，這是因?yàn)樵诜怯行騀BSs 下，目標(biāo)UE 隨機(jī)選擇其服務(wù)的FBS，使得目標(biāo)UE 與FBS 獲得了更多的級(jí)聯(lián)概率。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)密集熱點(diǎn)通信場(chǎng)景，提出一種三層HetNets建模方案。分析不同網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)UEs級(jí)聯(lián)概率的影響，并在有序FBSs 和非有序FBSs 兩種情況下，分別對(duì)比目標(biāo)UE 與FBS、MBS 和PBS 級(jí)聯(lián)的AP 大小。下一步將在本文方案的基礎(chǔ)上對(duì)網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率進(jìn)行研究，并且將在該網(wǎng)絡(luò)模型中加入D2D 用戶，研究D2D 通信模式下的網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率。