金彥亮，王 妍，齊 崎，唐晨君，劉千紅

（上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海200444）

0 概述

節(jié)點(diǎn)位置信息是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Network，WSN）所需要的基本信息［1-2］。目前比較常用的節(jié)點(diǎn)定位方法RSSI［3］、TOA［4］、TDOA［5］和AOA［6］，都是利用節(jié)點(diǎn)之間的距離和角度來(lái)實(shí)現(xiàn)定位。TDOA、TOF［7］和AOA 定位精度較高，但同時(shí)對(duì)硬件也有較高的要求，在信號(hào)處理、通信和能量等方面的代價(jià)也較高［7-9］。無(wú)線干涉定位系統(tǒng)（Radio Interferometric Positioning System，RIPS）基于易于獲得的RSSI 信號(hào)，其優(yōu)點(diǎn)在于系統(tǒng)部署簡(jiǎn)單、硬件代價(jià)低，是一種低成本和具有高精度潛力的定位方法［10］。為提高節(jié)點(diǎn)定位性能，文獻(xiàn)［10-12］從不同角度對(duì)RIPS 進(jìn)行了改進(jìn)。但在實(shí)際應(yīng)用中，RIPS 的室內(nèi)定位效果遠(yuǎn)不如在室外的定位效果，這是因?yàn)橄噍^于室外的空曠環(huán)境，室內(nèi)的陳設(shè)和空間比較復(fù)雜，墻壁和物品導(dǎo)致的復(fù)雜多徑反射使得節(jié)點(diǎn)接收到的包絡(luò)信號(hào)存在嚴(yán)重的相位偏差［13］。因此，多徑效應(yīng)是RIPS 應(yīng)用于室內(nèi)環(huán)境必須要解決的問(wèn)題［14］。為避免多徑效應(yīng)，可以對(duì)RIPS 進(jìn)行一系列優(yōu)化，如調(diào)整天線、降低載波頻率、增設(shè)冗余節(jié)點(diǎn)等［1，15-17］。然而，這些優(yōu)化方法在解決多徑效應(yīng)問(wèn)題的同時(shí)也帶來(lái)了較高的硬件成本。

在多徑室內(nèi)環(huán)境下進(jìn)行節(jié)點(diǎn)定位，存在實(shí)測(cè)測(cè)距誤差遠(yuǎn)大于仿真誤差的問(wèn)題。本文結(jié)合RIPS 算法和多徑修正算法搭建硬件平臺(tái)和仿真系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別從采樣方式、反射系數(shù)和節(jié)點(diǎn)高度3 個(gè)方面分析產(chǎn)生誤差的原因，并提出有效的修正方法。

1 無(wú)線干涉定位系統(tǒng)模型

1.1 無(wú)線干涉定位算法

無(wú)線干涉定位系統(tǒng)（RIPS）可實(shí)現(xiàn)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中精確的節(jié)點(diǎn)定位。RIPS 的節(jié)點(diǎn)布局通常采用“雙發(fā)雙收”的模式，即先測(cè)量?jī)蓚€(gè)接收節(jié)點(diǎn)處的干涉信號(hào)并獲取信號(hào)包絡(luò)的相位，再對(duì)這兩個(gè)接收節(jié)點(diǎn)的相位作差進(jìn)行定位。系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)分布如圖1所示，其中，A、B 節(jié)點(diǎn)發(fā)射多組頻率相近的載波信號(hào)，C、D 作為接收節(jié)點(diǎn)，A、B、C 的位置已知，D 為待定位節(jié)點(diǎn)［18］。

圖1 無(wú)線干涉定位系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分布Fig.1 Node distribution of RIPS

發(fā)射節(jié)點(diǎn)A、B 同時(shí)發(fā)射頻率相近的高頻未調(diào)制正弦信號(hào)，在接收節(jié)點(diǎn)C、D 處產(chǎn)生干涉。RIPS 采集到干涉信號(hào)的包絡(luò)，得到各節(jié)點(diǎn)包絡(luò)信號(hào)的相位并進(jìn)行求差運(yùn)算［19］。相位差和待定位節(jié)點(diǎn)位置的關(guān)系如式（1）所示：

其中，φABCD(f)為兩節(jié)點(diǎn)間的相對(duì)相位差φC-φD，可以通過(guò)測(cè)量得到，dAC、dBC、dAD、dBD分別表示各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的直線距離，dAC和dBC已知，c表示光速，f為兩個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)發(fā)射的載波信號(hào)頻率的均值(fA+fB)/2，λ為載波信號(hào)波長(zhǎng)，即。dABCD=dAD-dBD+dBC-dAC的值與φABCD(f)相關(guān)。由于存在求模運(yùn)算，因此φABCD(f)的值存在模糊解。為解決模糊解的問(wèn)題，可通過(guò)發(fā)射節(jié)點(diǎn)發(fā)射多組頻率不同的載波信號(hào)來(lái)進(jìn)行多組相位差的測(cè)量，從而計(jì)算dABCD以消除模糊解。根據(jù)dABCD的值同時(shí)結(jié)合A、B、C 點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得到估算的D 點(diǎn)坐標(biāo)。

1.2 多徑效應(yīng)誤差模型

RIPS 應(yīng)用于室內(nèi)環(huán)境時(shí)會(huì)受到多徑效應(yīng)的嚴(yán)重干擾。從信號(hào)傳播的角度考慮，多徑分析可以采用信號(hào)強(qiáng)度疊加的空間內(nèi)矢量關(guān)系方法。N徑誤差信號(hào)的矢量關(guān)系可以抽象為圖2所示模型。

圖2 N 徑誤差信號(hào)矢量關(guān)系模型Fig.2 Signal vector relationship model of N-path error model

以X 表示發(fā)射節(jié)點(diǎn)，Y 表示接收節(jié)點(diǎn)，則X 發(fā)Y 收的多徑相位偏差可表示為：

其中，SdXY為從發(fā)射節(jié)點(diǎn)X 到接收節(jié)點(diǎn)Y 的直達(dá)徑的信號(hào)強(qiáng)度，SrXY,i為反射徑i的信號(hào)強(qiáng)度，θXY,i為反射徑i與直達(dá)徑信號(hào)的相位偏差。SrXY,i由反射面的反射系數(shù)決定，θXY,i由節(jié)點(diǎn)間的距離、反射徑的距離和載波頻率決定。

接收節(jié)點(diǎn)C 絕對(duì)相位的多徑偏差為：

由于C 點(diǎn)位置坐標(biāo)已知，φAC和φBC可以由式（2）得到，因此將Δφ作為誤差修正項(xiàng)可以實(shí)現(xiàn)室內(nèi)場(chǎng)景下RIPS 定位的多徑修正。

1.3 仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果

為驗(yàn)證無(wú)線干涉定位算法的測(cè)距效果和多徑修正算法的修正效果，搭建仿真模型和硬件平臺(tái)對(duì)定位效果進(jìn)行仿真和實(shí)測(cè)。

定位實(shí)驗(yàn)設(shè)置5 個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中包含2 個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)、2 個(gè)接收節(jié)點(diǎn)和1 個(gè)協(xié)調(diào)節(jié)點(diǎn)，協(xié)調(diào)節(jié)點(diǎn)用于同步發(fā)射節(jié)點(diǎn)信號(hào)的發(fā)射，發(fā)射的載波頻率在2.4 GHz 的頻段，頻率間隔為5 MHz，共16 組頻率。系統(tǒng)進(jìn)行一次定位需要兩輪測(cè)量，兩輪測(cè)試的測(cè)量方案如表1所示。

表1 室內(nèi)測(cè)量方案Table 1 Indoor measurement scheme in indoor enviroment

在MATLAB 中建立5 m×11.1 m×8 m 的室內(nèi)模型，將多徑數(shù)目設(shè)為3（N=3），考慮直達(dá)徑、天花板反射徑和地面反射徑3 條主徑的情況，仿真時(shí)預(yù)設(shè)已知真實(shí)的反射系數(shù)，并假設(shè)天花板反射徑和地面反射徑的反射系數(shù)均為0.5。節(jié)點(diǎn)位置參數(shù)和各參數(shù)設(shè)置如表2所示，除協(xié)調(diào)節(jié)點(diǎn)外，其余的節(jié)點(diǎn)高度均設(shè)置為1 m。

表2 參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameters setting

硬件平臺(tái)基于CC2530 芯片天線組成，每個(gè)CC2530 芯片連接一個(gè)天線作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，定位環(huán)境設(shè)在一個(gè)5×11.1×8 m3空曠大廳，假定天花板和地面反射系數(shù)分別為0.7 和0.6。節(jié)點(diǎn)高度、錨節(jié)點(diǎn)位置和載波頻率采用前述仿真設(shè)置。

統(tǒng)計(jì)10 次實(shí)測(cè)結(jié)果得到測(cè)距平均定位誤差為2.92 m。相位校正后，定位誤差降為2.80 m，定位誤差縮小了4.1%。

在仿真中，統(tǒng)計(jì)100 次相位校正前的定位誤差，得到平均定位誤差為0.43 m。對(duì)100 個(gè)隨機(jī)位置進(jìn)行相位校正，經(jīng)過(guò)校正后，平均定位誤差降為0.26 m，相位校正后平均定位誤差比相位校正前下降了39.53%，這說(shuō)明在仿真條件下，使用三徑誤差模型進(jìn)行相位校正能夠有效提高定位精度。

對(duì)比實(shí)測(cè)結(jié)果和仿真結(jié)果可以看出：實(shí)測(cè)平均誤差較大，為2.92 m，相位校正后可減少0.12 m；仿真平均誤差為0.43 m，相位校正后可減少0.17 m。由此可見(jiàn)，室內(nèi)多徑環(huán)境下RIPS 算法實(shí)測(cè)結(jié)果和仿真結(jié)果存在較大的誤差，下文將對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)分析。

2 系統(tǒng)誤差分析

2.1 信號(hào)采樣方式

本節(jié)分析信號(hào)采樣方式對(duì)定位結(jié)果的影響。在實(shí)測(cè)系統(tǒng)中，接收節(jié)點(diǎn)以62.5 kHz 的采樣率對(duì)干涉信號(hào)采樣，采集200 個(gè)RSSI 信號(hào)點(diǎn)作為包絡(luò)信號(hào)。但被采樣的信號(hào)不是真實(shí)的包絡(luò)信號(hào)而是高頻載波信號(hào)，這樣的采樣方式會(huì)使采集到的包絡(luò)信號(hào)存在一定程度的相位偏移。

為研究采樣方式和定位誤差的關(guān)系，本文設(shè)定3種采樣方式，即采樣率為62.5 kHz、125 kHz 和通過(guò)每2 000 個(gè)干涉信號(hào)取信號(hào)最大值來(lái)模擬經(jīng)過(guò)低通濾波后的干涉信號(hào)（干涉信號(hào)包絡(luò)），并對(duì)3 種情況分別進(jìn)行仿真。仿真環(huán)境參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2。設(shè)D 為待定位節(jié)點(diǎn)，其位置為100個(gè)隨機(jī)位置的節(jié)點(diǎn)。測(cè)量方案見(jiàn)表1。

由圖3 可以看出，使用接收信號(hào)的理想包絡(luò)來(lái)測(cè)距的誤差顯著小于直接對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行高頻采樣的誤差。從該圖中還可以看出，62.5 kHz 采樣和125 kHz 采樣下的測(cè)距誤差曲線幾乎完全重合，這說(shuō)明當(dāng)采樣頻率足夠時(shí)，再提升采樣頻率也不能提高定位精度。

圖3 不同采樣方式下的定位誤差Fig.3 Positioning errors under different sampling modes

2.2 反射系數(shù)與節(jié)點(diǎn)高度

本節(jié)分析反射系數(shù)α1、α2和節(jié)點(diǎn)高度h對(duì)定位誤差的影響。在實(shí)測(cè)定位中，由于反射系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，因此可能與實(shí)際反射系數(shù)不同而引入誤差。

采用與上文相同的仿真環(huán)境。假設(shè)天花板和地面的反射系數(shù)相同，將節(jié)點(diǎn)高度h設(shè)置為1 m，代入不同的反射系數(shù)，得出不同反射系數(shù)下100 個(gè)隨機(jī)位置的待定位節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平均定位誤差，如圖4所示。可以看出，隨著反射系數(shù)的變化，定位誤差產(chǎn)生了跳變，這是因?yàn)樵诜抡姝h(huán)境的節(jié)點(diǎn)空間布局下，節(jié)點(diǎn)到反射面的距離過(guò)近，導(dǎo)致在使用多徑算法修正時(shí)，相位產(chǎn)生了溢出，表現(xiàn)在定位結(jié)果上即定位誤差隨反射系數(shù)的變化而產(chǎn)生跳變。因此，需要通過(guò)改變節(jié)點(diǎn)高度進(jìn)行修正。

圖4 不同反射系數(shù)下的定位誤差（h=1 m）Fig.4 Positioning error under different reflection coefficients（h=1 m）

在仿真條件中，將節(jié)點(diǎn)高度h調(diào)整為2 m，其他參數(shù)保持不變，使用表2 的測(cè)量方案進(jìn)行第2 次仿真，仿真結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，改變節(jié)點(diǎn)的空間布局能夠有效防止相位溢出和誤差劇增。

圖5 不同反射系數(shù)下的定位誤差（h=2 m）Fig.5 Positioning error under different reflection coefficients（h=2 m）

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)高度、反射系數(shù)和采樣方式這三個(gè)方面對(duì)RIPS 測(cè)距結(jié)果的修正效果。

對(duì)干涉信號(hào)直接采樣，使用錯(cuò)誤的反射系數(shù)（仿真中取0.6），并設(shè)置節(jié)點(diǎn)高度為1 m，獲取第1 輪仿真結(jié)果，同時(shí)單獨(dú)修正采樣方式、反射系數(shù)和節(jié)點(diǎn)高度，進(jìn)行第2 輪～第4 輪仿真。第5 輪～第7 輪仿真分別分析了僅使用錯(cuò)誤的采樣方式、錯(cuò)誤的反射系數(shù)或節(jié)點(diǎn)高度為1 m 時(shí)引入的誤差。最后，令節(jié)點(diǎn)高度為2 m，反射系數(shù)采用0.5，采樣方式為濾波后采樣，其他仿真條件不變，進(jìn)行第8 輪仿真。每輪仿真測(cè)量100 個(gè)隨機(jī)位置的節(jié)點(diǎn)，得到平均定位誤差，如表3所示?？梢钥闯?，在對(duì)含高頻的干涉信號(hào)直接采樣、采用不正確的反射系數(shù)并設(shè)置節(jié)點(diǎn)高度為1 m 的情況下，測(cè)距誤差為2.8 m。第2輪～第4輪仿真結(jié)果顯示，僅修正采樣方式、反射系數(shù)或節(jié)點(diǎn)高度分別可以降低1.02 m、0.29 m 和1.01 m 的誤差。第5 輪～第7 輪仿真結(jié)果顯示，在其他條件理想的情況下，使用直接采樣、錯(cuò)誤的反射系數(shù)或設(shè)置節(jié)點(diǎn)高度為1 m，測(cè)距的誤差分別為1.54 m、0.61 m和1.54 m。第8 輪仿真結(jié)果顯示，修正后的平均定位誤差降低到0.36 m。

表3 8 輪仿真實(shí)驗(yàn)的定位結(jié)果Table 3 Positioning results of eight rounds of simulation experiments

仿真結(jié)果表明，通過(guò)提高節(jié)點(diǎn)高度、改正反射系數(shù)和濾波后采樣的方法能夠有效降低實(shí)測(cè)中的測(cè)距誤差，經(jīng)過(guò)修正后，仿真與實(shí)際的偏差縮小了87.61%。因此，使用硬件平臺(tái)進(jìn)行實(shí)測(cè)時(shí)，可以通過(guò)在接收節(jié)點(diǎn)前加低通濾波器的方式來(lái)減小包絡(luò)的相位偏差，并通過(guò)提升節(jié)點(diǎn)高度的方式避免測(cè)距過(guò)程中相位溢出的情況。文獻(xiàn)［20］也提出了在定位之前發(fā)射測(cè)試信號(hào)來(lái)對(duì)反射系數(shù)進(jìn)行實(shí)測(cè)的方法，同樣提升了測(cè)距精度。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)線干涉定位系統(tǒng)在多徑環(huán)境下實(shí)際測(cè)量與理論仿真誤差相差較大的問(wèn)題，通過(guò)建立仿真模型，分別分析采樣方式、反射系數(shù)和節(jié)點(diǎn)高度3 個(gè)因素對(duì)測(cè)距誤差的影響。仿真結(jié)果表明，節(jié)點(diǎn)距離地面較低或不加濾波直接對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行采樣是實(shí)測(cè)過(guò)程中造成誤差的主要原因，經(jīng)過(guò)修正后，理論上實(shí)測(cè)定位誤差較仿真誤差可降低87.61%。下一步擬將理論誤差修正方法應(yīng)用于實(shí)測(cè)定位中，并結(jié)合具體需求優(yōu)化無(wú)線干涉定位系統(tǒng)。