金彥亮，王 妍，齊 崎，唐晨君，劉千紅

（上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海200444）

0 概述

節(jié)點位置信息是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Network，WSN）所需要的基本信息［1-2］。目前比較常用的節(jié)點定位方法RSSI［3］、TOA［4］、TDOA［5］和AOA［6］，都是利用節(jié)點之間的距離和角度來實現(xiàn)定位。TDOA、TOF［7］和AOA 定位精度較高，但同時對硬件也有較高的要求，在信號處理、通信和能量等方面的代價也較高［7-9］。無線干涉定位系統(tǒng)（Radio Interferometric Positioning System，RIPS）基于易于獲得的RSSI 信號，其優(yōu)點在于系統(tǒng)部署簡單、硬件代價低，是一種低成本和具有高精度潛力的定位方法［10］。為提高節(jié)點定位性能，文獻(xiàn)［10-12］從不同角度對RIPS 進(jìn)行了改進(jìn)。但在實際應(yīng)用中，RIPS 的室內(nèi)定位效果遠(yuǎn)不如在室外的定位效果，這是因為相較于室外的空曠環(huán)境，室內(nèi)的陳設(shè)和空間比較復(fù)雜，墻壁和物品導(dǎo)致的復(fù)雜多徑反射使得節(jié)點接收到的包絡(luò)信號存在嚴(yán)重的相位偏差［13］。因此，多徑效應(yīng)是RIPS 應(yīng)用于室內(nèi)環(huán)境必須要解決的問題［14］。為避免多徑效應(yīng)，可以對RIPS 進(jìn)行一系列優(yōu)化，如調(diào)整天線、降低載波頻率、增設(shè)冗余節(jié)點等［1，15-17］。然而，這些優(yōu)化方法在解決多徑效應(yīng)問題的同時也帶來了較高的硬件成本。

在多徑室內(nèi)環(huán)境下進(jìn)行節(jié)點定位，存在實測測距誤差遠(yuǎn)大于仿真誤差的問題。本文結(jié)合RIPS 算法和多徑修正算法搭建硬件平臺和仿真系統(tǒng)進(jìn)行實驗，分別從采樣方式、反射系數(shù)和節(jié)點高度3 個方面分析產(chǎn)生誤差的原因，并提出有效的修正方法。

1 無線干涉定位系統(tǒng)模型

1.1 無線干涉定位算法

無線干涉定位系統(tǒng)（RIPS）可實現(xiàn)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中精確的節(jié)點定位。RIPS 的節(jié)點布局通常采用“雙發(fā)雙收”的模式，即先測量兩個接收節(jié)點處的干涉信號并獲取信號包絡(luò)的相位，再對這兩個接收節(jié)點的相位作差進(jìn)行定位。系統(tǒng)中的節(jié)點分布如圖1所示，其中，A、B 節(jié)點發(fā)射多組頻率相近的載波信號，C、D 作為接收節(jié)點，A、B、C 的位置已知，D 為待定位節(jié)點［18］。

圖1 無線干涉定位系統(tǒng)節(jié)點分布Fig.1 Node distribution of RIPS

發(fā)射節(jié)點A、B 同時發(fā)射頻率相近的高頻未調(diào)制正弦信號，在接收節(jié)點C、D 處產(chǎn)生干涉。RIPS 采集到干涉信號的包絡(luò)，得到各節(jié)點包絡(luò)信號的相位并進(jìn)行求差運算［19］。相位差和待定位節(jié)點位置的關(guān)系如式（1）所示：

其中，φABCD(f)為兩節(jié)點間的相對相位差φC-φD，可以通過測量得到，dAC、dBC、dAD、dBD分別表示各個節(jié)點之間的直線距離，dAC和dBC已知，c表示光速，f為兩個發(fā)射節(jié)點發(fā)射的載波信號頻率的均值(fA+fB)/2，λ為載波信號波長，即。dABCD=dAD-dBD+dBC-dAC的值與φABCD(f)相關(guān)。由于存在求模運算，因此φABCD(f)的值存在模糊解。為解決模糊解的問題，可通過發(fā)射節(jié)點發(fā)射多組頻率不同的載波信號來進(jìn)行多組相位差的測量，從而計算dABCD以消除模糊解。根據(jù)dABCD的值同時結(jié)合A、B、C 點的坐標(biāo)，可以得到估算的D 點坐標(biāo)。

1.2 多徑效應(yīng)誤差模型

RIPS 應(yīng)用于室內(nèi)環(huán)境時會受到多徑效應(yīng)的嚴(yán)重干擾。從信號傳播的角度考慮，多徑分析可以采用信號強(qiáng)度疊加的空間內(nèi)矢量關(guān)系方法。N徑誤差信號的矢量關(guān)系可以抽象為圖2所示模型。

圖2 N 徑誤差信號矢量關(guān)系模型Fig.2 Signal vector relationship model of N-path error model

以X 表示發(fā)射節(jié)點，Y 表示接收節(jié)點，則X 發(fā)Y 收的多徑相位偏差可表示為：

其中，SdXY為從發(fā)射節(jié)點X 到接收節(jié)點Y 的直達(dá)徑的信號強(qiáng)度，SrXY,i為反射徑i的信號強(qiáng)度，θXY,i為反射徑i與直達(dá)徑信號的相位偏差。SrXY,i由反射面的反射系數(shù)決定，θXY,i由節(jié)點間的距離、反射徑的距離和載波頻率決定。

接收節(jié)點C 絕對相位的多徑偏差為：

由于C 點位置坐標(biāo)已知，φAC和φBC可以由式（2）得到，因此將Δφ作為誤差修正項可以實現(xiàn)室內(nèi)場景下RIPS 定位的多徑修正。

1.3 仿真與實測結(jié)果

為驗證無線干涉定位算法的測距效果和多徑修正算法的修正效果，搭建仿真模型和硬件平臺對定位效果進(jìn)行仿真和實測。

定位實驗設(shè)置5 個節(jié)點，其中包含2 個發(fā)射節(jié)點、2 個接收節(jié)點和1 個協(xié)調(diào)節(jié)點，協(xié)調(diào)節(jié)點用于同步發(fā)射節(jié)點信號的發(fā)射，發(fā)射的載波頻率在2.4 GHz 的頻段，頻率間隔為5 MHz，共16 組頻率。系統(tǒng)進(jìn)行一次定位需要兩輪測量，兩輪測試的測量方案如表1所示。

表1 室內(nèi)測量方案Table 1 Indoor measurement scheme in indoor enviroment

在MATLAB 中建立5 m×11.1 m×8 m 的室內(nèi)模型，將多徑數(shù)目設(shè)為3（N=3），考慮直達(dá)徑、天花板反射徑和地面反射徑3 條主徑的情況，仿真時預(yù)設(shè)已知真實的反射系數(shù)，并假設(shè)天花板反射徑和地面反射徑的反射系數(shù)均為0.5。節(jié)點位置參數(shù)和各參數(shù)設(shè)置如表2所示，除協(xié)調(diào)節(jié)點外，其余的節(jié)點高度均設(shè)置為1 m。

表2 參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameters setting

硬件平臺基于CC2530 芯片天線組成，每個CC2530 芯片連接一個天線作為一個節(jié)點，定位環(huán)境設(shè)在一個5×11.1×8 m3空曠大廳，假定天花板和地面反射系數(shù)分別為0.7 和0.6。節(jié)點高度、錨節(jié)點位置和載波頻率采用前述仿真設(shè)置。

統(tǒng)計10 次實測結(jié)果得到測距平均定位誤差為2.92 m。相位校正后，定位誤差降為2.80 m，定位誤差縮小了4.1%。

在仿真中，統(tǒng)計100 次相位校正前的定位誤差，得到平均定位誤差為0.43 m。對100 個隨機(jī)位置進(jìn)行相位校正，經(jīng)過校正后，平均定位誤差降為0.26 m，相位校正后平均定位誤差比相位校正前下降了39.53%，這說明在仿真條件下，使用三徑誤差模型進(jìn)行相位校正能夠有效提高定位精度。

對比實測結(jié)果和仿真結(jié)果可以看出：實測平均誤差較大，為2.92 m，相位校正后可減少0.12 m；仿真平均誤差為0.43 m，相位校正后可減少0.17 m。由此可見，室內(nèi)多徑環(huán)境下RIPS 算法實測結(jié)果和仿真結(jié)果存在較大的誤差，下文將對此進(jìn)行詳細(xì)分析。

2 系統(tǒng)誤差分析

2.1 信號采樣方式

本節(jié)分析信號采樣方式對定位結(jié)果的影響。在實測系統(tǒng)中，接收節(jié)點以62.5 kHz 的采樣率對干涉信號采樣，采集200 個RSSI 信號點作為包絡(luò)信號。但被采樣的信號不是真實的包絡(luò)信號而是高頻載波信號，這樣的采樣方式會使采集到的包絡(luò)信號存在一定程度的相位偏移。

為研究采樣方式和定位誤差的關(guān)系，本文設(shè)定3種采樣方式，即采樣率為62.5 kHz、125 kHz 和通過每2 000 個干涉信號取信號最大值來模擬經(jīng)過低通濾波后的干涉信號（干涉信號包絡(luò)），并對3 種情況分別進(jìn)行仿真。仿真環(huán)境參數(shù)設(shè)置見表2。設(shè)D 為待定位節(jié)點，其位置為100個隨機(jī)位置的節(jié)點。測量方案見表1。

由圖3 可以看出，使用接收信號的理想包絡(luò)來測距的誤差顯著小于直接對干涉信號進(jìn)行高頻采樣的誤差。從該圖中還可以看出，62.5 kHz 采樣和125 kHz 采樣下的測距誤差曲線幾乎完全重合，這說明當(dāng)采樣頻率足夠時，再提升采樣頻率也不能提高定位精度。

圖3 不同采樣方式下的定位誤差Fig.3 Positioning errors under different sampling modes

2.2 反射系數(shù)與節(jié)點高度

本節(jié)分析反射系數(shù)α1、α2和節(jié)點高度h對定位誤差的影響。在實測定位中，由于反射系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗選取，因此可能與實際反射系數(shù)不同而引入誤差。

采用與上文相同的仿真環(huán)境。假設(shè)天花板和地面的反射系數(shù)相同，將節(jié)點高度h設(shè)置為1 m，代入不同的反射系數(shù)，得出不同反射系數(shù)下100 個隨機(jī)位置的待定位節(jié)點對應(yīng)的平均定位誤差，如圖4所示?？梢钥闯?，隨著反射系數(shù)的變化，定位誤差產(chǎn)生了跳變，這是因為在仿真環(huán)境的節(jié)點空間布局下，節(jié)點到反射面的距離過近，導(dǎo)致在使用多徑算法修正時，相位產(chǎn)生了溢出，表現(xiàn)在定位結(jié)果上即定位誤差隨反射系數(shù)的變化而產(chǎn)生跳變。因此，需要通過改變節(jié)點高度進(jìn)行修正。

圖4 不同反射系數(shù)下的定位誤差（h=1 m）Fig.4 Positioning error under different reflection coefficients（h=1 m）

在仿真條件中，將節(jié)點高度h調(diào)整為2 m，其他參數(shù)保持不變，使用表2 的測量方案進(jìn)行第2 次仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。可以看出，改變節(jié)點的空間布局能夠有效防止相位溢出和誤差劇增。

圖5 不同反射系數(shù)下的定位誤差（h=2 m）Fig.5 Positioning error under different reflection coefficients（h=2 m）

2.3 實驗結(jié)果

通過仿真實驗驗證節(jié)點高度、反射系數(shù)和采樣方式這三個方面對RIPS 測距結(jié)果的修正效果。

對干涉信號直接采樣，使用錯誤的反射系數(shù)（仿真中取0.6），并設(shè)置節(jié)點高度為1 m，獲取第1 輪仿真結(jié)果，同時單獨修正采樣方式、反射系數(shù)和節(jié)點高度，進(jìn)行第2 輪～第4 輪仿真。第5 輪～第7 輪仿真分別分析了僅使用錯誤的采樣方式、錯誤的反射系數(shù)或節(jié)點高度為1 m 時引入的誤差。最后，令節(jié)點高度為2 m，反射系數(shù)采用0.5，采樣方式為濾波后采樣，其他仿真條件不變，進(jìn)行第8 輪仿真。每輪仿真測量100 個隨機(jī)位置的節(jié)點，得到平均定位誤差，如表3所示。可以看出，在對含高頻的干涉信號直接采樣、采用不正確的反射系數(shù)并設(shè)置節(jié)點高度為1 m 的情況下，測距誤差為2.8 m。第2輪～第4輪仿真結(jié)果顯示，僅修正采樣方式、反射系數(shù)或節(jié)點高度分別可以降低1.02 m、0.29 m 和1.01 m 的誤差。第5 輪～第7 輪仿真結(jié)果顯示，在其他條件理想的情況下，使用直接采樣、錯誤的反射系數(shù)或設(shè)置節(jié)點高度為1 m，測距的誤差分別為1.54 m、0.61 m和1.54 m。第8 輪仿真結(jié)果顯示，修正后的平均定位誤差降低到0.36 m。

表3 8 輪仿真實驗的定位結(jié)果Table 3 Positioning results of eight rounds of simulation experiments

仿真結(jié)果表明，通過提高節(jié)點高度、改正反射系數(shù)和濾波后采樣的方法能夠有效降低實測中的測距誤差，經(jīng)過修正后，仿真與實際的偏差縮小了87.61%。因此，使用硬件平臺進(jìn)行實測時，可以通過在接收節(jié)點前加低通濾波器的方式來減小包絡(luò)的相位偏差，并通過提升節(jié)點高度的方式避免測距過程中相位溢出的情況。文獻(xiàn)［20］也提出了在定位之前發(fā)射測試信號來對反射系數(shù)進(jìn)行實測的方法，同樣提升了測距精度。

3 結(jié)束語

本文針對無線干涉定位系統(tǒng)在多徑環(huán)境下實際測量與理論仿真誤差相差較大的問題，通過建立仿真模型，分別分析采樣方式、反射系數(shù)和節(jié)點高度3 個因素對測距誤差的影響。仿真結(jié)果表明，節(jié)點距離地面較低或不加濾波直接對干涉信號進(jìn)行采樣是實測過程中造成誤差的主要原因，經(jīng)過修正后，理論上實測定位誤差較仿真誤差可降低87.61%。下一步擬將理論誤差修正方法應(yīng)用于實測定位中，并結(jié)合具體需求優(yōu)化無線干涉定位系統(tǒng)。