王 滔，劉 歡，王 黎，王 杰

（四川大學機械工程學院，四川 成都 610065）

1 引言

搗固鎬是一種廣泛應用于鐵路施工、維修作業(yè)中的小型養(yǎng)護機械，主要應用于鐵路道碴的搗固作業(yè)[1]。沖擊系統(tǒng)是搗固鎬的核心部分，它是一種以高壓氣體為動力，驅(qū)動沖擊內(nèi)筒往復運動，將氣體壓力能轉(zhuǎn)化為機械能，使得軌枕底部道碴重新排列的專用機械裝置[2]。目前，國內(nèi)市場由Atlas Copco、Wacker Neuson等國外品牌主導。國內(nèi)對搗固鎬的研究只是一種局部化的工作，主要是在國外已有的技術(shù)基礎(chǔ)上，對局部零件進行優(yōu)化研究，但國產(chǎn)搗固鎬在技術(shù)設(shè)計水平上整體還存在較大差距。文獻[3]對搗固鎬激振力的評測方法進行了系統(tǒng)的研究；文獻[4]使用有限元分析軟件ANSYS，針對ZCD-300型搗固鎬進行了振動特性分析，得到了該型搗固鎬工作狀態(tài)下手持裝置的固有頻率和振型；文獻[5]研究了材料在沖擊載荷下的動態(tài)斷裂問題；文獻[6]針對沖擊機具作業(yè)時的能量傳遞進行了研究，闡明了沖擊能量的轉(zhuǎn)化過程。

作業(yè)時，搗固鎬的沖擊內(nèi)筒直徑及質(zhì)量對沖擊系統(tǒng)運動特性及輸出沖擊能影響極大。而對于搗固鎬沖擊系統(tǒng)中沖擊內(nèi)筒的交變運動特性分析及結(jié)構(gòu)參數(shù)影響，研究較少。鑒于此，以內(nèi)燃沖擊搗固鎬為對象，提出基于AMESim仿真軟件的數(shù)值研究方法，進行數(shù)學建模并模擬分析，得到搗固鎬的運動特性為該類產(chǎn)品的設(shè)計及性能改進提供理論依據(jù)。

2 搗固鎬沖擊錘工作原理

內(nèi)燃搗固鎬結(jié)構(gòu)簡圖，如圖1所示。工作原理為：搗固鎬作業(yè)時，將鎬釬14插入軌枕下的石碴中，鎬釬與沖擊內(nèi)筒8接觸。發(fā)動機1輸出的轉(zhuǎn)速和扭矩，通過摩擦離合器2傳遞給齒輪減速機構(gòu)3，減速機構(gòu)調(diào)整轉(zhuǎn)速和扭矩，并通過曲柄4帶動連桿5運動，將回轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為壓氣活塞7在沖擊內(nèi)筒中的往復運動。曲柄及連桿的原理為曲柄滑塊機構(gòu)。沖擊內(nèi)筒與壓氣活塞之間為密閉工作腔，工作腔中介質(zhì)為空氣。工作腔在壓氣活塞的往復運動作用下產(chǎn)生周期性變化的壓強，不斷吸附和驅(qū)動沖擊內(nèi)筒在外筒6中做直線往復運動，鎬釬受到?jīng)_擊內(nèi)筒的周期性沖擊，最終完成沖擊能的輸出。

圖1 內(nèi)燃搗固鎬主要結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Main Structure of Tamping Pick

3 沖擊系統(tǒng)數(shù)學模型

3.1 模型假設(shè)條件

為研究搗固鎬的沖擊系統(tǒng)運動特性與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)間的關(guān)系，有必要建立沖擊系統(tǒng)數(shù)學模型。由于系統(tǒng)實際情況比較復雜，且在建模中有些因素并不是主要的，可以忽略。因此，根據(jù)內(nèi)燃搗固鎬的實際工作情況，作出如下假設(shè)：

（1）曲柄工作穩(wěn)定時做勻速旋轉(zhuǎn)運動；

（2）沖擊內(nèi)筒撞擊鎬釬的位置不變；

（3）在很短時間的一個周期內(nèi)，忽略壓氣活塞與沖擊內(nèi)筒間的氣體泄漏。

（4）由于氣體分子熱運動的速度比系統(tǒng)中各個氣體狀態(tài)的變化速率要快很多，所以將工作腔中的空氣視為理想氣體，即可以通過狀態(tài)方程描述氣體狀態(tài)之間的關(guān)系[7]；

（5）搗固鎬在高頻條件下工作，在短時間內(nèi)可將工作腔中氣體的狀態(tài)變化視為絕熱過程[7]，忽略同外界環(huán)境中的能量交換。

3.2 建立數(shù)學模型

根據(jù)模型假設(shè)條件，對驅(qū)動機構(gòu)以曲柄旋轉(zhuǎn)中心為原點，活塞直線運動方向為x軸，并定義壓縮工作腔為正方向建立坐標系，如圖2所示。

圖2 內(nèi)燃搗固鎬沖擊系統(tǒng)簡圖Fig.2 Diagram of Tamping Pick Impact System

圖中：ω—曲柄角速度（rad/s）；R—曲柄長度（m）；L—連桿長度（m）；β—曲柄的角位移（rad）；α—連桿與x軸的夾角（rad）；S1—壓氣活塞的位移（m）；S2—沖擊內(nèi)筒的位移（m）；h—壓氣活塞中心到活塞表面的距離（m）。3.2.1 工作腔氣體體積

式中：S—壓氣活塞和沖擊內(nèi)筒的距離（m）；A—壓氣活塞端面面積（m2）；D1—壓氣活塞端面直徑（m）；v1—壓氣活塞速度（m/s）；v2—沖擊內(nèi)筒速度（m/s）

3.2.2 工作腔氣體壓強

在搗固鎬的一個沖擊過程中，工作腔的壓強是實時變化的，其變化規(guī)律遵循氣體狀態(tài)方程，在絕熱條件下：

將式（7）帶入式（6）中，求導得工作腔空氣壓強隨時間的變化為：

式中：P—工作腔壓強（Pa）；V—某時刻工作腔體積（m3）；m—工作腔氣體質(zhì)量（kg）；k—氣體絕熱指數(shù)，對于空氣取值1.4 ；Ve—氣體比容（m3/kg）。

3.2.3 工作腔氣體溫度

式中：T—工作腔氣體溫度（K）；P0—標準大氣壓，取值1.013×105Pa；T0—標準大氣溫度，取值273.15K。

3.2.4 工作腔氣體質(zhì)量

將式（4），式（9），式（11）帶入式（10）中：

式中：ρ0—標準大氣密度，約為1.185kg/m3。

3.2.5 壓氣活塞的運動

曲柄在搗固鎬穩(wěn)定工作階段做勻速旋轉(zhuǎn)運動，其轉(zhuǎn)速可由發(fā)動機轉(zhuǎn)速n計算。曲柄的角速度：

由式（13），式（14），式（15）得：

3.2.6 沖擊內(nèi)筒的運動

沖擊內(nèi)筒運動時主要受左右腔的壓差力、密封圈的摩擦力及其粘滯阻力，分析計算得：

式中：F2—沖擊內(nèi)筒左右腔壓差力（N）；m2—沖擊內(nèi)筒質(zhì)量（kg）；ɑ2—沖擊內(nèi)筒加速度（m/s2）；v2—沖擊內(nèi)筒速度（m/s）；b—粘滯常數(shù)｛N/（m/s）｝，由于氣體粘滯阻力的阻尼常數(shù)很小，一般為10-3數(shù)量級，所以可以忽略站住阻力的影響，即bv2=0?？傻脹_擊內(nèi)筒的運動加速度：

3.2.7 O型密封圈的摩擦力

壓力活塞在往復運動過程中，與沖擊內(nèi)筒間存在摩擦力，主要為活塞上的O型密封圈與沖擊內(nèi)筒內(nèi)壁間的摩擦。這是一個動態(tài)、復雜的過程，所以摩擦力并不是一個常量，與密封圈材質(zhì)、密封圈壓縮率、工作腔壓強等因素有關(guān)[8]。為使計算更加貼合工程實際情況，考慮密封氣腔壓力變化、O型圈壓縮率、沖擊活塞運動狀態(tài)變化等因素確定O型圈的總摩擦力計算公式[9]：

式中：f0—靜摩擦力（N）；f1—與O型密封圈壓縮率和潤滑工況有關(guān)的摩擦力（N），其模型，如圖3所示；D2—沖擊內(nèi)筒直徑（m）；Δp—壓氣活塞兩側(cè)氣壓差（bar）；B—O 型密封圈被壓縮后與沖擊內(nèi)筒壁接觸寬度（m），且B≈0.4w（w為O型密封圈截面直徑）。

圖3 不同狀態(tài)下O型密封圈摩擦力Fig.3 Friction of O Ring under Different Condition

式中：dg—壓氣活塞凹槽直徑（m）；w—O型密封圈截面直徑（m）。

4 AMESim仿真分析

4.1 數(shù)值模型建立

搗固鎬試驗研究使用的動力源為一款歐瑪原裝進口汽油機，具體參數(shù)，如表1所示。

表1 汽油機主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 Main Technical Parameters of Engine

汽油機標定功率為2.1kW，最高輸出轉(zhuǎn)速為13000r/min。搗固鎬齒輪減速機構(gòu)的整體減速比i≈4.92，故能滿足的最大沖擊頻率約為43Hz，該頻率是仿真模型中設(shè)置電機模型參數(shù)的邊界條件。以搗固鎬沖擊系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)和數(shù)學模型為基礎(chǔ)[10]，搭建搗固鎬沖擊系統(tǒng)仿真模型，如圖4所示。

圖4 搗固鎬AMESim模型Fig.4 The AMESim Model of Tamping Pick

曲柄模型：將回轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為直線往復運動，定義該模型的主要參數(shù)為曲柄長度、連桿長度以及補償量。

彈簧阻尼模型：位于曲柄連桿與壓氣活塞兩模型之間的彈簧阻尼模型，在仿真模型中只起紐帶作用，其功能是將左右端的兩個模塊連通起來。為了將左端的速度信號準確傳遞到右端，該模型的阻尼和剛度參數(shù)設(shè)置尤為重要。

活塞套筒模型：AMESim機械元件庫中提供了活塞與套筒模型，用于仿真帶有可運動外殼的物體的整體運動特性。定義該模型的參數(shù)主要有：活塞質(zhì)量、內(nèi)筒質(zhì)量、內(nèi)筒直徑、氣室初始厚度等。

O型密封圈模型：AMESim密封圈摩擦力模型提供了四種摩擦力計算方法，分別為用戶自定義參數(shù)模型、帕克摩擦力模型[11]、馬提尼摩擦力模型[12]、解析摩擦力模型[13]。參數(shù)設(shè)置時，考慮O型密封圈摩擦力模型的特點，選擇使用解析摩擦力模型。定義該模型的主要參數(shù)有O型密封圈材料楊氏模量、壓氣活塞凹槽直徑、沖擊內(nèi)筒直徑、氣缸壁直徑、O型密封圈截面直徑等。

撞擊模型：在AMESim 軟件機械元件庫中有專門的撞擊模型，主要設(shè)置參數(shù)為撞擊起始間隔、接觸剛度、接觸阻尼等，其中影響質(zhì)量體撞擊效果的主要為接觸剛度和接觸阻尼。

4.2 模型分析

（1）考慮了活塞與內(nèi)筒間的摩擦力，基于摩擦力模型可以研究由于其他因素（如O型圈結(jié)構(gòu)尺寸、有無潤滑等）而導致的不同動態(tài)摩擦力對沖擊內(nèi)筒沖擊能的影響。

（2）撞擊模型的加入，可以研究不同反彈條件下沖擊內(nèi)筒沖擊能的變化，即反映了不同的材質(zhì)特性對沖擊能的影響。

（3）對搗固鎬沖擊能產(chǎn)生影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在模型中均可進行設(shè)置，如曲柄長度R、連桿長度L、沖擊內(nèi)筒直徑D2、壓氣活塞直徑D1、工作腔初始長度S等在數(shù)學模型中出現(xiàn)的參數(shù)。仿真模型以內(nèi)燃搗固鎬的實際測量值輸入?yún)?shù)[14]。關(guān)鍵參數(shù)列舉，如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.2 Simulation Parameter Setting

4.3 狀態(tài)量變化及分析

仿真步長取0.001s，各狀態(tài)量變化規(guī)律，如圖5～圖8 所示。根據(jù)仿真結(jié)果可知，沖擊內(nèi)筒起始階段響應非?？?，大約0.12s即可達到穩(wěn)定運動階段。沖擊內(nèi)筒的運動特性，如圖5～圖6所示。

圖5 沖擊內(nèi)筒與壓氣活塞位移曲線對比Fig.5 Displacement Contrast

圖6 沖擊內(nèi)筒與壓氣活塞速度曲線對比Fig.6 Speed Contrast

與壓氣活塞有一致的運動頻率，但在沖程和回程時間上不一致。壓氣活塞受曲柄勻速旋轉(zhuǎn)運動的影響，沖程和回程時間基本相等；而沖擊內(nèi)筒受工作腔氣體變化及撞擊的影響，在一個周期內(nèi)，沖程時間短，回程時間長。沖程運動主要發(fā)生在工作腔容積逐步減為最小時，壓氣活塞進入沖程開始壓縮空氣，工作腔中的溫度逐漸升高，開始儲存能量，當工作腔儲能達到最大后，驅(qū)動沖擊內(nèi)筒加速撞擊鎬釬，同時釋放能量，完成內(nèi)能到動能的轉(zhuǎn)化，溫度降到最低值，如圖7、圖8 所示。實際產(chǎn)品在額定沖擊頻率25Hz下的試驗沖擊能為55J。仿真模型在該額定頻率下沖擊內(nèi)筒的沖擊速度為8.29m/s，沖擊能約為56.42J，與試驗沖擊能存在一定的差異，誤差為2.59%。原因為：（1）仿真模型中，沒有考慮運動過程中的氣體泄漏問題，因此導致理論沖擊效率偏高；（2）沖擊模型是為了模擬沖擊負載，由于實際產(chǎn)品的負載條件不清楚，不能完整還原搗固鎬的沖擊響應；（3）工作腔模型的深層結(jié)構(gòu)仍是基于數(shù)學模型構(gòu)建的，模型中氣體被假設(shè)為理想氣體，外部氣體的初始條件假設(shè)為標準大氣壓等，都會導致誤差出現(xiàn)。

圖7 工作腔壓強曲線Fig.7 Pressure of Cylinder Working Chamber

圖8 工作腔溫度、體積曲線Fig.8 Temperature and Volume of Cylinder Working Chamber

5 沖擊內(nèi)筒對沖擊能的影響

5.1 沖擊內(nèi)筒直徑對沖擊能的影響

沖擊內(nèi)筒直徑的變化，將影響壓氣活塞的受力面積與工作腔氣體的體積。而壓氣活塞受力面積的變化影響對沖擊內(nèi)筒的作用力，此外還將影響壓氣活塞與沖擊內(nèi)筒間的配合狀態(tài)。為了保證單一參數(shù)變化帶來的影響，則相應的結(jié)構(gòu)尺寸需要配合調(diào)整，如活塞凹槽直徑。沖擊內(nèi)筒直徑分別取35mm、45mm、55mm，沖擊頻率保持為25Hz，其他參數(shù)按照產(chǎn)品實際結(jié)構(gòu)取值，得到不同直徑下的沖擊內(nèi)筒速度，如圖9所示。

圖9 不同內(nèi)筒直徑條件下，內(nèi)筒速度變化Fig.9 The Change of Inner Cylinder Velocity with Different Inner Cylinder Diameter

由圖9 可知，當沖擊內(nèi)筒直徑分別為35mm、45mm、55mm時，內(nèi)筒的最大沖擊速度隨著內(nèi)筒直徑的增大而增大，但增大幅度較小。理論沖擊能與沖擊內(nèi)筒速度的平方成正比，故搗固鎬輸出沖擊能與內(nèi)筒直徑應為正相關(guān)關(guān)系。為進一步研究內(nèi)筒直徑與輸出沖擊能之間的細微關(guān)系，沖擊內(nèi)筒直徑以2mm為差值在（35～65）mm之間取值，將得到的仿真結(jié)果代入MATLAB R2018b中求解，得到內(nèi)筒直徑與輸出沖擊能的關(guān)系曲線，如圖10所示。

圖10 內(nèi)筒直徑-沖擊能曲線Fig.10 Relationship between Impact Inner Cylinder Diameter and Impact Energy

由圖10可知，沖擊內(nèi)筒直徑的變化對沖擊能的影響為非線性關(guān)系。原因為：沖擊內(nèi)筒的直徑過小時，工作腔受力面積不足，導致回程階段沖擊能儲存不足；沖擊內(nèi)筒的直徑過大，會造成因四周接觸摩擦阻力過大導致壓縮階段能量損失。當沖擊內(nèi)筒直徑為（45～60）mm范圍時，沖擊能的損失較??；沖擊內(nèi)筒直徑取為53mm時，沖擊能輸出效率最高。

5.2 沖擊內(nèi)筒質(zhì)量對沖擊能的影響

沖擊內(nèi)筒質(zhì)量與沖擊能理論上為線性關(guān)系，但是由于氣體流體及摩擦力的影響，沖擊內(nèi)筒對沖擊能的影響便不再是簡單的線性關(guān)系。仍取該產(chǎn)品的沖擊頻率為25Hz，內(nèi)筒質(zhì)量分別取1.34kg、1.64kg、1.94kg，得到不同質(zhì)量下的沖擊內(nèi)筒速度，如圖11所示。

圖11 不同內(nèi)筒直徑條件下，內(nèi)筒速度變化Fig.11 The Change of Inner Cylinder Velocity with Different Inner Cylinder Mass

由圖11可知，當內(nèi)筒質(zhì)量分別取1.34kg、1.64kg、1.94kg時，內(nèi)筒的最大沖擊速度無明顯變化。為進一步研究內(nèi)筒質(zhì)量與輸出沖擊能之間的相互關(guān)系，內(nèi)筒質(zhì)量以0.3kg為差值在（0.142～4.342）kg之間取值，同樣將仿真結(jié)果代入MATLAB R2018b中求解，得到內(nèi)筒質(zhì)量與輸出沖擊能的關(guān)系曲線，如圖12所示。由圖12可知：沖擊內(nèi)筒的有效沖擊質(zhì)量約為（0.3～3.6）kg之間，3.142kg為沖擊內(nèi)筒質(zhì)量的最佳取值，沖擊能可達到56.97J；仿真結(jié)果顯示：當內(nèi)筒質(zhì)量過大（大于3.742kg）時，沖擊能傳遞效率會極大降低?？赡茉驗椋寒攦?nèi)筒質(zhì)量逐漸增大到一定的值時，沖擊內(nèi)筒的加速度加速減小，在有限的時間內(nèi)能達到的最終沖擊速度小，因此沖擊能輸出較低；而當內(nèi)筒質(zhì)量較小時，沖擊內(nèi)筒加速度大，且能獲得較大的最終沖擊速度，但因零件質(zhì)量較小，整體沖擊能輸出依然較低。因此，可以在（0.3～3.6）kg的范圍內(nèi)通過改變沖擊內(nèi)筒質(zhì)量來改變沖擊能輸出，達到產(chǎn)品設(shè)計所需要的輸出值。

圖12 內(nèi)筒質(zhì)量-沖擊能曲線Fig.12 Relationship between Impact Inner Cylinder Quality and Impact Energy

6 結(jié)論

內(nèi)燃搗固鎬作為一種高頻沖擊設(shè)備，通過分析其物理結(jié)構(gòu)及工作原理，建立數(shù)學模型及仿真模型，驗證了該模型具有一定的正確性，可實現(xiàn)對內(nèi)燃搗固鎬沖擊特性的快速研究，為新產(chǎn)品的研發(fā)提供理論支持，能夠彌補在實際開發(fā)過程中數(shù)據(jù)難采集、研究周期長等缺點。通過仿真模型分析，得出了搗固鎬沖擊系統(tǒng)各狀態(tài)量及輸出量的變化規(guī)律；詳細研究了沖擊內(nèi)筒直徑、質(zhì)量與沖擊能之間的影響關(guān)系，可為合理設(shè)計及優(yōu)化該類型產(chǎn)品的氣動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)提供依據(jù)。