余舒寧，高志存，崔惠娟，石露莎，高 蕓

（紅河州獸藥飼料監(jiān)察所，云南 蒙自661199）

測(cè)量不確定度是表征賦予被測(cè)量值分散性的非負(fù)參數(shù)，是判定測(cè)量結(jié)果可信度的參數(shù)[1]。測(cè)量不確定度的評(píng)定方法通常采用GUM法[1]；蒙特卡洛（MCM）法是一種新的評(píng)定不確定度的方法[2]，提供了比較和驗(yàn)證GUM法的一種途徑[1-2]。JJF1059.1—2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》中對(duì)測(cè)量不確定度評(píng)定的方法簡(jiǎn)稱GUM法，GUM法是采用“不確定度傳播律”傳播輸入量的最佳估計(jì)值和其標(biāo)準(zhǔn)不確定度獲得輸出量的估計(jì)值及其測(cè)量不確定度的方法[1-2]。蒙特卡洛法縮寫為MCM，是一種概率傳播方法，即通過對(duì)輸入量Xi的概率密度函數(shù)（PDF）離散抽樣，由測(cè)量模型傳播輸入量的概率分布，計(jì)算獲得輸出量Y的概率密度函數(shù)（PDF）的離散抽樣值，進(jìn)而由輸出量的離散分布數(shù)值獲取輸出量的最佳估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)不確定度和包含區(qū)間[2]。本文以飼料中粗蛋白含量測(cè)定為例，采用GUM法和MCM法對(duì)飼料中粗蛋白含量測(cè)定結(jié)果的不確定度進(jìn)行評(píng)定，對(duì)兩種方法的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證，并對(duì)測(cè)定過程中不確定度產(chǎn)生的來源進(jìn)行分析，找出影響測(cè)量不確定度的主要因素，以期為實(shí)驗(yàn)室質(zhì)量控制提供科學(xué)依據(jù)，保證測(cè)定結(jié)果的質(zhì)量。

1 材料與方法

1.1 儀器

AG-204型電子天平，瑞士梅特勒公司產(chǎn)品；Kjeltec 8200型凱氏定氮儀，福斯分析儀器公司產(chǎn)品；Titrette 25 mL數(shù)字瓶口滴定器，德國BRAND公司產(chǎn)品。

1.2 試劑

硫酸、無水硫酸鈉、硫酸銅均為分析純，0.101 8 mol·L-1鹽酸滴定液，400 g·L-1氫氧化鈉，20 g·L-1硼酸，甲基紅-溴甲酚綠混合指示劑。

1.3 樣品及測(cè)定方法

樣品為仔豬配合飼料，按GB/T 6432—2018《飼料中粗蛋白的測(cè)定 凱氏定氮法》測(cè)定[3]，用全量法，數(shù)據(jù)為兩平行樣測(cè)定結(jié)果，測(cè)量相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 飼料中粗蛋白含量測(cè)定的數(shù)據(jù)

2 GUM法評(píng)定不確定度

2.1 測(cè)量模型與不確定度來源分析

根據(jù)測(cè)定方法和試驗(yàn)原理，配合飼料中粗蛋白含量可用以下公式計(jì)算：式中：w為試樣中粗蛋白的含量（%）；VHCl為試樣消耗鹽酸滴定液的體積（mL）；V0為空白消耗鹽酸滴定液的體積（mL）；CHCl為鹽酸滴定液的濃度（mol·L-1）；m樣為試樣質(zhì)量（g）；0.014為氮的毫摩爾質(zhì)量（g·mmol-1）；6.25為氮換算粗蛋白的平均系數(shù)?？紤]重復(fù)性因子rep，上述公式可寫成：

式中：rep為方法重復(fù)性因子。

這就是凱氏定氮法測(cè)定飼料中粗蛋白含量的測(cè)量模型。由測(cè)量模型得知，該測(cè)量過程中不確定度有以下幾方面：重復(fù)測(cè)定的不確定度；試樣稱量的不確定度；鹽酸滴定液濃度的不確定度；鹽酸滴定液消耗體積的不確定度。

2.2 GUM測(cè)量不確定度的評(píng)定

2.2.1 重復(fù)測(cè)定的不確定度u(rep)[4]

根據(jù)表1中的平行測(cè)定結(jié)果，用極差法來評(píng)定兩次測(cè)定的不確定度：

2.2.2 試樣稱量的不確定度u(m)

2.2.3 鹽酸滴定液濃度的不確定度u(c)

2.2.4 鹽酸滴定液消耗體積的不確定度u(V-V0)

2.2.5 飼料中粗蛋白含量的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

2.2.6 飼料中粗蛋白含量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

2.2.7 擴(kuò)展不確定度

取k=2時(shí)，U=k×uw=2×0.072 5%=0.1%。

2.2.8 GUM法的不確定度

評(píng)定飼料中粗蛋白含量的不確定度，測(cè)定結(jié)果的完整表述為：w=（19.6±0.1）%，k=2。

3 MCM法評(píng)定不確定度

3.1 Matlab簡(jiǎn)介

MCM是實(shí)現(xiàn)概率分布傳播的一種數(shù)值方法，MCM的關(guān)鍵是對(duì)所有輸入量的PDF進(jìn)行隨機(jī)抽樣，用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，Matlab是一款功能強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算軟件，完全能勝任產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的功能。本文采用MathWorks公司的Matlab軟件[7-8]編寫MCM程序。

3.2 測(cè)量模型及經(jīng)驗(yàn)參數(shù)

式中：w為試樣中粗蛋白的含量（%）;VHCl為試樣消耗鹽酸滴定液的體積（mL）；V0為空白消耗鹽酸滴定液的體積（mL）；CHCl為鹽酸滴定液的濃度（mol·L-1）；m樣為試樣質(zhì)量（g）；0.014為氮的毫摩爾質(zhì)量（g·mmol-1）；6.25為氮換算粗蛋白的平均系數(shù)；rep為方法重復(fù)性因子。

鹽酸滴定液消耗的體積V與溫度和測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)有關(guān)：

式中，α為水的膨脹系數(shù)（℃-1）；t為實(shí)驗(yàn)室溫度（℃）；t0為校準(zhǔn)時(shí)溫度。

因此，在MCM中測(cè)量模型變?yōu)椋?/p>

據(jù)GUM評(píng)定引用相應(yīng)參數(shù)計(jì)算后列于表2。

表2 輸入量的大小、不確定度和設(shè)定的分布

3.3 MCM實(shí)施的Matlab程序

據(jù)周桃庚[4]、劉存成等[5]的MCM的Matlab程序，略作改動(dòng)及注釋后如下：

MCM得到的平均值19.6%，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.07%，95%概率的包含區(qū)間為[19.5%,19.7%]，擴(kuò)展不確定度U95=0.07%×2=0.1%（見圖1）。

圖1 飼料粗蛋白含量的概率密度分布

3.4 采用MCM法評(píng)定飼料中粗蛋白含量的不確定度

測(cè)定結(jié)果完整表述為：w=（19.6±0.1）%。

4 GUM法與MCM法不確定度評(píng)定結(jié)果的比較驗(yàn)證

對(duì)GUM法和MCM法評(píng)定結(jié)果進(jìn)行比較，當(dāng)dlow=|y-u(y)-y low|及d high=|y+u(y)-y high|均小于δ時(shí)，GUM法可通過驗(yàn)證[7-8]。GUM法與MCM法不確定度評(píng)定結(jié)果見表3。由表3可知，MCM法對(duì)GUM法不確定度框架通過了驗(yàn)證，且MCM與GUM兩者評(píng)定的結(jié)果一致，達(dá)到預(yù)期。

表3 GUM法與MCM法不確定度評(píng)定結(jié)果比較

MCM評(píng)定不確定度雖然是純數(shù)學(xué)方法，但還是以GUM法為基礎(chǔ)，所有的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)值都是以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，進(jìn)行仿真數(shù)學(xué)模擬，結(jié)果可信度是有保障的。

5 分析與結(jié)論

通過上述評(píng)定過程可以看出，采用凱氏定氮法測(cè)定飼料中粗蛋白含量，從各個(gè)不確定度分量的計(jì)算結(jié)果可以看出，分量中最大的是重復(fù)測(cè)定的不確定度，其次為鹽酸滴定液消耗體積的不確定度。以平行樣數(shù)據(jù)（n=2）評(píng)定不確定度，結(jié)果準(zhǔn)確性會(huì)差一些。要準(zhǔn)確評(píng)定不確定度，應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)要求[1-2]，試驗(yàn)平行樣不少于10次（n≥10），用貝塞爾法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，評(píng)定不確定度，通過增加平行測(cè)定次數(shù)可以有效降低重復(fù)測(cè)定的不確定度。但現(xiàn)有檢測(cè)技術(shù)要求化學(xué)試驗(yàn)中檢測(cè)樣品基本都是檢測(cè)平行樣（n=2），這種用平行樣評(píng)定不確定度的方法可粗略評(píng)估出不確定度，作為初步的判斷，在工作中有一定的實(shí)用價(jià)值[10-11]。