孫志遠(yuǎn)，陳愛國，2，熊 軒，朱 昊，史一凡

（1.揚(yáng)州大學(xué)體育學(xué)院，江蘇揚(yáng)州225127；2.揚(yáng)州大學(xué)體育運(yùn)動與腦科學(xué)研究所，江蘇揚(yáng)州225127）

近年來，隨著體育科學(xué)研究的不斷深入，縱向?qū)嶒?yàn)研究在體育科學(xué)研究中越來越多，但在研究過程中由于外界因素干擾或研究參與者自身原因等，后測數(shù)據(jù)容易缺失。如果不能可靠地處理缺失數(shù)據(jù)，將導(dǎo)致分析結(jié)果產(chǎn)生潛在的偏差，甚至?xí)贸稣`導(dǎo)性的結(jié)論［1］。以往采用按照一定規(guī)律，選擇合理的數(shù)據(jù)對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行替換的插補(bǔ)方法來處理缺失值，得到“完全數(shù)據(jù)集”后，再使用數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析與統(tǒng)計推斷［2］。常用的插補(bǔ)方法有回歸替換法、均值替換法和多重替代法等。但插補(bǔ)方法的選擇會受到缺失數(shù)據(jù)的比例、變量間的關(guān)聯(lián)度和時間限制等因素的影響，并且在不同的數(shù)據(jù)缺失模式和分布模式下，選擇不適合的插補(bǔ)方法仍然會使數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏離，得出錯誤的結(jié)果［3］。如何科學(xué)可靠地處理后測數(shù)據(jù)的缺失值，成為一個擺在研究者面前需要解決的難題。

機(jī)器學(xué)習(xí)是一門多領(lǐng)域交叉學(xué)科，專門研究計算機(jī)如何模擬或?qū)崿F(xiàn)人類的學(xué)習(xí)行為，以獲取新的知識或技能，重新組織已有的知識結(jié)構(gòu)使之不斷改善自身的性能［4］。隨著人工智能浪潮的到來，作為人工智能核心的機(jī)器學(xué)習(xí)被廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科領(lǐng)域。臨床醫(yī)學(xué)使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立疾病診斷、療效判斷預(yù)測模型［5］；電氣工程領(lǐng)域通過機(jī)器學(xué)習(xí)算法對短期電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測［6］；經(jīng)濟(jì)學(xué)把機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于復(fù)雜經(jīng)濟(jì)和金融網(wǎng)絡(luò)中［7］。機(jī)器學(xué)習(xí)在預(yù)測中的可靠性受到各大領(lǐng)域的強(qiáng)烈響應(yīng)。相比之下，在將機(jī)器學(xué)習(xí)如何應(yīng)用于處理體育科學(xué)研究中的后測數(shù)據(jù)缺失值方面尚無針對性研究；與常用的一些插補(bǔ)法處理缺失值相比，機(jī)器學(xué)習(xí)建立的預(yù)測模型適合任意缺失模式，對數(shù)據(jù)的分布類型要求較低，模型的擬合效果好，且穩(wěn)健性好，偏差?。?］。因此，基于機(jī)器學(xué)習(xí)建立應(yīng)用于體育科學(xué)研究中后測數(shù)據(jù)缺失值的預(yù)測模型是非常有必要的。

本研究以運(yùn)動對大學(xué)生執(zhí)行控制影響的縱向研究為例，全面地介紹如何應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)來處理體育科學(xué)研究中的后測數(shù)據(jù)缺失值。執(zhí)行控制是指在認(rèn)知過程中有意識地對自動的、占主導(dǎo)地位的優(yōu)勢反應(yīng)的抑制，包括阻止與情境不適宜的優(yōu)勢反應(yīng)進(jìn)入，終止被部分激活但與目標(biāo)無關(guān)的信息進(jìn)入，抑制不相關(guān)信息的激活［9-10］。執(zhí)行控制作為個體認(rèn)知、情緒和社會功能的核心，對其身心健康發(fā)展有著極其重要的作用［11-13］。尋找改善執(zhí)行控制的有效途徑已成為各個學(xué)科和社會共同關(guān)注的熱點(diǎn)問題。近些年的研究發(fā)現(xiàn)，基線有氧適能和基線執(zhí)行控制與后測執(zhí)行控制有著密切的關(guān)系［14-17］?；诖耍狙芯窟x擇通過基線有氧適能和基線執(zhí)行控制對后測執(zhí)行控制的缺失值進(jìn)行預(yù)測。

綜上所述，本研究選擇機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立預(yù)測模型，以基線有氧適能和基線執(zhí)行控制為模型特征，對后測執(zhí)行控制的缺失值進(jìn)行預(yù)測，旨在探索縱向缺失值處理的新方法，為機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于體育研究中后測數(shù)據(jù)缺失值的處理提供實(shí)踐基礎(chǔ)。

1 方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

研究對象為通過網(wǎng)絡(luò)和發(fā)放調(diào)查問卷的方式在揚(yáng)州某大學(xué)招募的89名（男/女：36/53）在校大學(xué)生。所有研究參與者填寫了身體活動問卷和SCL-90癥狀自評量表，并進(jìn)行了心肺功能檢查，色覺和（矯正）視力正常，研究參與者的生理和心理狀況正常，適合參加本研究。

隨機(jī)將所有的研究參與者分為實(shí)驗(yàn)組和對照組，在實(shí)驗(yàn)期間，實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行10周有氧運(yùn)動，對照組進(jìn)行常規(guī)活動。最大攝氧量是能夠反映人體有氧適能水平最直接的指標(biāo)［15］，研究選用功率自行車（Elmed EGT 1000）來測量最大攝氧量［16］。使用陳愛國［17］開發(fā)的執(zhí)行控制評價和測量方法，通過Flanker任務(wù)對執(zhí)行控制進(jìn)行測試。評價指標(biāo)為不一致條件下的平均反應(yīng)時減去一致條件下的平均反應(yīng)時，差值越小，執(zhí)行控制越好。

1.2 機(jī)器學(xué)習(xí)算法的選擇

研究選擇機(jī)器學(xué)習(xí)中的支持向量計算法來建立預(yù)測模型。支持向量機(jī)采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，在小樣本條件下仍然可以獲得良好的擬合能力［18］。支持向量機(jī)模型的最終預(yù)測結(jié)果由少數(shù)支持向量決定，對異常值不敏感，具有較好的“魯棒性”［19］，算法也相對簡單。支持向量機(jī)還可以通過可靠的已知算法得到目標(biāo)函數(shù)的全局最小值，將學(xué)習(xí)問題表示為凸顯優(yōu)化問題［20］。

2 支持向量機(jī)預(yù)測模型

2.1 支持向量機(jī)算法

支持向量機(jī)算法求解回歸問題是在高維特征空間中進(jìn)行的，高維特征空間中的數(shù)據(jù)是輸入數(shù)據(jù)通過非線性變換后的映射［21］。

設(shè)給定訓(xùn)練集為{（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn）}，n表示訓(xùn)練集數(shù)據(jù)數(shù)量，xi為輸入特征向量，yi為輸出值。設(shè)定目標(biāo)函數(shù)：

式中：w和b為支持向量機(jī)的參數(shù)。

引入松弛變量ζ≥0和ζ*≥0將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

約束條件為：

令L（w，b，ζi，ζ*，α，α*，μ，μ*）對w，b，ζi和ζ*i的偏導(dǎo)為零并代入式（3），可得：

支持向量機(jī)回歸函數(shù)可以表示為：

可以用核函數(shù)代替內(nèi)積，轉(zhuǎn)換為：

式中： ),(ixxK表示核函數(shù)。

采用高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，具體表示為：

最終的回歸函數(shù)表示為：

2.2 建模的工作流程

（1）劃分訓(xùn)練集和測試集

將所有樣本集隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測試集，其中訓(xùn)練集為總樣本的80%（n=71），測試集為總樣本的20%（n=18）。

（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用標(biāo)準(zhǔn)化方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，該方法可以加快收斂速度，解決數(shù)據(jù)無量綱化的問題。

式中，x′（i）為第i個樣本的標(biāo)準(zhǔn)化值；x（i）為第i個樣本的實(shí)際值。為總樣本的平均值；σ為總樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。

（3）根據(jù)訓(xùn)練集建立支持向量機(jī)模型，選擇模型評價指標(biāo)

選用均方誤差（RMSE）和決定系數(shù)（R2）來評價后測執(zhí)行控制缺失值預(yù)測模型的性能。

RMSE表示為：

式中，m為樣本總數(shù)，y為實(shí)際值，y′為預(yù)測值。RMSE越接近零模型性能越高。

R2表示為：

式中，y為實(shí)際值，y′為預(yù)測值為實(shí)際值的平均值。R2越接近1表示模型性能越高。

（4）使用網(wǎng)格搜索確定模型最優(yōu)參數(shù)

網(wǎng)格搜索通過交叉驗(yàn)證方法，將估計函數(shù)中每一個參數(shù)的所有可能取值都分別生成一個列表，然后把每個列表中的值都進(jìn)行組合，所有的組合結(jié)果就生成了“網(wǎng)格”，以此將學(xué)習(xí)算法優(yōu)化至最佳。在擬合函數(shù)嘗試了所有的組合結(jié)果后，返回一個最合適的學(xué)習(xí)器，自動調(diào)整至最佳參數(shù)組合。

（5）輸入測試集對后測執(zhí)行控制缺失值預(yù)測模型的性能進(jìn)行測試和分析。

綜上可知，建立基于機(jī)器學(xué)習(xí)的后測執(zhí)行控制缺失值預(yù)測模型的工作流程如圖1所示。

圖1 后測執(zhí)行控制缺失值預(yù)測模型的工作流程Fig.1 The workflow of prediction model of missing values on executive control at post-test

3 結(jié)果

執(zhí)行控制的評價指標(biāo)是不一致條件下的平均反應(yīng)時減去一致條件下的平均反應(yīng)時得出的差值。因此，執(zhí)行控制的缺失意味著一致條件下的平均反應(yīng)時或者不一致條件下的平均反應(yīng)時存在缺失。本研究將執(zhí)行控制缺失值的預(yù)測模型分為一致條件下的平均反應(yīng)時預(yù)測模型和不一致條件下的平均反應(yīng)時預(yù)測模型，通過這兩個模型更加細(xì)致精確地預(yù)測執(zhí)行控制的缺失值。此外，為了展現(xiàn)出后測執(zhí)行控制缺失值預(yù)測模型的優(yōu)越性，選擇插補(bǔ)方法中常用的回歸替換法和均值替換法與預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。

3.1 一致條件下的平均反應(yīng)時預(yù)測結(jié)果

圖2為預(yù)測模型對測試集數(shù)據(jù)中一致條件下的平均反應(yīng)時預(yù)測的結(jié)果。從圖2可以看出，一致條件下的平均反應(yīng)時的實(shí)際值和預(yù)測值有多點(diǎn)近乎重合，相差很小。預(yù)測模型獲得了理想的預(yù)測結(jié)果，驗(yàn)證了該模型的有效性。

圖2 一致條件下的平均反應(yīng)時預(yù)測結(jié)果Fig.2 The predicted results of average reaction time under congruent conditions

表1為預(yù)測模型、回歸替換和均值替換三種方法對一致條件下的平均反應(yīng)時缺失值進(jìn)行處理后的結(jié)果對比。從表1可以看出，預(yù)測模型方法的最大絕對誤差為20.86 ms，最大誤差率為4.87%，平均絕對誤差為11.32 ms，平均誤差率為2.41%，都低于回歸替換法和均值替換法?；貧w替換法的各項(xiàng)誤差指標(biāo)全部低于均值替換法。

表1 不同方法處理一致條件下的平均反應(yīng)時缺失值的結(jié)果比較Table 1 Comparison of the results of the missing values of the average reaction time under congruent conditions by different methods

3.2 不一致條件下的平均反應(yīng)時預(yù)測結(jié)果

圖3為預(yù)測模型對測試集數(shù)據(jù)中不一致條件下的平均反應(yīng)時預(yù)測的結(jié)果。從圖3可以看出，不一致條件下的平均反應(yīng)時的實(shí)際值與預(yù)測值同樣相差很小，擬合效果很好。預(yù)測模型可以描述測試集中數(shù)據(jù)的變化趨勢。

圖3 不一致條件下的平均反應(yīng)時預(yù)測結(jié)果Fig.3 The prediction result of average reaction time under incongruent conditions

表2為預(yù)測模型、回歸替換和均值替換三種方法對不一致條件下的平均反應(yīng)時缺失值進(jìn)行處理后的結(jié)果對比。從表2可以看出，預(yù)測模型方法有著很大的優(yōu)越性，其最大絕對誤差為44.54 ms，最大誤差率為7.19%，平均絕對誤差為16.6 ms，平均誤差率為3.02%，在各項(xiàng)誤差指標(biāo)上都比回歸替換方法和均值替換方法低。當(dāng)數(shù)據(jù)發(fā)生較大的波動時，均值替換法不能很好描述這種變化趨勢，從而產(chǎn)生了較大的絕對誤差。

表2 不同方法處理不一致條件下的平均反應(yīng)時缺失值的結(jié)果比較Table 2 Comparison of the results of the missing values of the average reaction time under incongruent conditions by different methods

3.3 模型評價指標(biāo)

表3為一致條件下的平均反應(yīng)時預(yù)測模型和不一致條件下的平均反應(yīng)時預(yù)測模型的RMSE和R2。結(jié)果表明，兩個模型的決定系數(shù)分別達(dá)到0.96和0.95，都大于0.85，這證明兩個模型都很可靠。因?yàn)橐恢聴l件下的平均反應(yīng)時實(shí)際樣本值本身較小，所以在決定系數(shù)相差不大的情況下，不一致條件下的平均反應(yīng)時預(yù)測模型的均方誤差高于一致條件下的平均反應(yīng)時預(yù)測模型的均方誤差。

表3 模型評價指標(biāo)Table 3 Model evaluation index

4 結(jié)論

本研究以運(yùn)動對大學(xué)生執(zhí)行控制影響的縱向研究為例，提出和驗(yàn)證了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的縱向缺失值處理新方法，可以有效地解決體育科學(xué)研究中的后測數(shù)據(jù)缺失值問題，為今后機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于體育科學(xué)研究中的后測數(shù)據(jù)缺失值處理提供了實(shí)踐基礎(chǔ)。