郭嘉琦，蔣建東

(鄭州大學 電氣工程學院 河南 鄭州 450001)

0 引言

隨著我國工業(yè)的發(fā)展，大容量工業(yè)負荷大量接入電網(wǎng)，造成各類電能質量問題，引發(fā)了經(jīng)濟損失[1-3]。準確評估負荷對電網(wǎng)電能質量的影響有利于設計補償方案，降低經(jīng)濟成本。但電能質量的優(yōu)劣受多項指標的綜合影響，現(xiàn)有的國家標準只針對單項電能質量指標，不能滿足實際應用的需求[4]。因此，電能質量綜合評估方法具有實際的研究意義。

目前已經(jīng)有眾多學者提出了諸如模糊綜合評估法、未確知測度法、秩和比法、雷達圖法等多種綜合評估方法。文獻[5]使用改進的理想解法(technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS)求取評估對象與預先設定的參考點之間的距離，依據(jù)與理想值之間的相對接近度計算評估等級，不需要構造復雜的隸屬度函數(shù)。但其理想解只是簡單地選限值區(qū)間的端點，沒有體現(xiàn)出電能質量指標的模糊性和不確定性。文獻[6]采用雷達圖法進行電能質量綜合評估，以指標權重作為角度，樣本值作為角平分線長度，依次繪制射線構成扇形面積來反映電能質量評估等級，可以直觀地通過圖形表示評估結果。文獻[7]結合粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)與支持向量機(support vector machine, SVM)回歸模型，使用慣性權重自適應PSO對SVM模型進行參數(shù)尋優(yōu)，通過訓練樣本實現(xiàn)對待評估樣本的電能質量綜合評估。這種方法精度較高，但SVM參數(shù)的選取對評估的影響很大，需要大量數(shù)據(jù)樣本作為支撐，反復調整的評估過程較為復雜。

本文提出一種可變模糊云模型電能質量綜合評估方法。首先根據(jù)待評估負荷的電能質量特征構建評估指標體系。使用模糊層次分析法(fuzzy analytical hierarchy process, FAHP)和變異系數(shù)法確定電能質量指標的主、客觀權重，使用二者建立目標函數(shù)計算主客觀綜合權重。在此基礎上使用正向云模型確定電能質量標準等級云模型。根據(jù)可變模糊集思想，求樣本數(shù)據(jù)對限值區(qū)間的相對隸屬度，以加權平均的方式計算逆向云模型特征值。最后比較電能質量標準等級云模型與樣本數(shù)據(jù)云模型的云相似度，得到電能質量綜合評估等級。

1 電能質量評估指標體系

電能質量綜合評估是對多項電能質量指標的測量值進行數(shù)學分析處理的過程。因此，指標的選取直接影響評估結果，選取合適的指標建立電能質量評估指標體系是準確評估的前提。

根據(jù)GB/T 12325-24337的相關標準規(guī)定，電能質量指標可分為連續(xù)型和事件型兩大類。連續(xù)型電能質量指標包括供電電壓偏差、公用電網(wǎng)諧波、三相電壓不平衡度、公用電網(wǎng)間諧波、頻率偏差、電壓波動及長時電壓閃變。事件型電能質量指標包括電壓暫降、短時中斷、暫時過電壓與瞬態(tài)過電壓。建立電能質量評估指標體系時需要針對具體評估對象來選擇包含的指標。通常以待評估負荷的實際運行數(shù)據(jù)或仿真模型作為樣本，分析負荷的電能質量發(fā)射特性，選取其中具有明顯影響的指標作為評估指標體系包含的元素。

以典型非線性負荷電弧爐為例，電弧爐的特點是熔煉期負荷高度不穩(wěn)定，變化較劇烈，對其進行等效建模分析選取電能質量評估指標。其中電壓暫降等事件型指標在實際應用中難以準確量化測量。間諧波指標在強系統(tǒng)中擾動影響較小，且與閃變之間存在關聯(lián)性，可以依靠閃變近似體現(xiàn)間諧波指標影響[8-9]。綜上選取6項特征較為明顯的指標，建立電弧爐電能質量評估指標體系如圖1所示。

圖1 電弧爐電能質量評估指標體系

2 指標綜合權重的確定

代表不同電能質量指標影響程度的權重分配問題會直接影響評估結果。本文使用以專家主觀意見為依據(jù)的FAHP計算指標間的主觀權重，使用以實測數(shù)據(jù)規(guī)律為依據(jù)的變異系數(shù)法計算指標間的客觀權重，并以求得的主、客觀權重作為目標函數(shù)得到主客觀綜合權重值。

2.1 模糊層次分析法

層次分析法是根據(jù)專家意見或已有經(jīng)驗構造評估指標的判斷矩陣，并求取權重向量的一種主觀賦權法。FAHP是一種改進的方法，其優(yōu)勢在于構造的判斷矩陣本身具有模糊一致性，很大程度上不再需要反復進行校驗與調整，且不需要依靠最大特征根進行一致性檢驗。主要步驟如下。

1)構造模糊一致矩陣。對于電能質量評估指標體系中的n項指標，構造判斷矩陣Y=(yij)n×n。當矩陣內(nèi)的所有元素均在[0,1]之間，對角線元素均為0.5，其余元素滿足yij+yji=1時，稱這個矩陣Y為模糊互補矩陣。以專家意見或已有經(jīng)驗為基礎，采用9標度法構造電能質量評估指標體系的模糊互補判斷矩陣C=(cij)n×n，矩陣標度值從0.1至0.9代表指標重要性逐漸提高。

模糊互補矩陣中電能質量指標的標度值選擇取決于具體評估對象。以電弧爐負荷為例，其負荷波動劇烈，主要影響是產(chǎn)生大量諧波，造成電網(wǎng)電壓波形畸變。因此可賦予電壓偏差以及電壓總諧波畸變率較大的標度值，賦予頻率偏差較小的標度值。對模糊互補判斷矩陣C按行求和得ri，對ri進行處理使其具備模糊一致矩陣元素的要求，模糊一致處理的計算過程為

rij=(ri-rj)/2(n-1)+0.5,

(1)

構造電能質量指標的模糊一致判斷矩陣R=(rij)n×n為

(2)

2)計算各指標的主觀權重值。第i項指標的主觀權重ω1i計算過程為

(3)

3)進行一致性檢驗。權重特征矩陣ω*=(ωij)n×n的計算過程為

ωij=ωi/(ωi+ωj),i,j=1,2,…,n。

(4)

計算權重特征矩陣與設定的模糊一致判斷矩陣之間的相容性指標I為

(5)

求得的相容性指標I越接近于零，則判斷矩陣的一致性越強。一般根據(jù)評估需要確定臨界α，當I≤α時，認為滿足一致性檢驗[10]。α隨判斷矩陣標度值增多可在0.1左右進行選擇。經(jīng)過一致性檢驗的權重向量W1=[ω11,ω12,…,ω1n]T為電能質量評估指標體系中各指標的主觀權重。

2.2 變異系數(shù)法

變異系數(shù)法是根據(jù)指標在不同樣本中變化的大小程度來確定權重的一種客觀賦權法。變化越劇烈的指標可以更好地區(qū)分指標所屬的等級情況，通常賦予更大的權重。其優(yōu)勢在于所需信息少、計算簡便，可以體現(xiàn)數(shù)據(jù)本身的規(guī)律。主要步驟如下。

2)第j項指標的客觀權重ω2j計算過程為

(6)

計算所得權重向量W2=[ω21,ω22,…,ω2n]T為電能質量評估指標體系中各指標的客觀權重。

2.3 主客觀綜合權重

主觀賦權法注重實際經(jīng)驗，但忽視了測量數(shù)據(jù)本身的特點?？陀^賦權法強調測量數(shù)據(jù)的規(guī)律，但沒有參考實際經(jīng)驗。因此本文以二者作為約束，使用最小二乘法，計算主客觀綜合權重作為電能質量指標權重，克服了單獨只用一種賦權法存在的問題。構造最小二乘方程為

(7)

其中：ω1i為求得的主觀權重；ω2i為求得的客觀權重；ωi為主客觀綜合權重。

通過構造拉格朗日函數(shù)，對其求偏導函數(shù)，進而可以求極值得到優(yōu)化模型的解。經(jīng)計算得到電能質量評估指標體系中各指標的主客觀綜合權重向量W=[ω1,ω2,…,ωn]T。

3 可變模糊云模型電能質量綜合評估

本文使用可變模糊云思想對傳統(tǒng)云模型算法進行改進。求出各項電能質量指標對不同標準等級限值區(qū)間的可變模糊相對隸屬度，將其作為等級限值區(qū)間期望的加權項求逆向云模型特征值，以此克服傳統(tǒng)逆向云模型存在的問題。

3.1 傳統(tǒng)云模型理論

云模型是一種具有隨機性和模糊性的數(shù)學模型，它通過生成大量符合定性概念特征的云滴來實現(xiàn)與定量關系之間的互相轉換，經(jīng)過驗證具有很好的泛用性。云模型通過3個基本特征值(Ex,En,He)描述電能質量等級概念,其中：Ex為期望值；En為熵值；He為超熵值。通過選取特定的特征值組合，就可以表示由優(yōu)至劣不同的電能質量等級概念[11]。

傳統(tǒng)的云模型評估過程可分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器的建立。即根據(jù)電能質量等級限值區(qū)間計算標準云模型特征值，以及使用各電能質量指標實測值求樣本云模型特征值[12-13]。使用云模型進行評估的優(yōu)勢在于沒有固定的隸屬度模型，而是通過樣本數(shù)據(jù)本身來對模型進行調整，可以很好地體現(xiàn)電能質量評估過程的隨機性和模糊性。

3.2 可變模糊集思想

可變模糊集是一種處理評估指標之間不確定關系的模型[14]?？勺兡：枷胝J為待評估的量化數(shù)據(jù)并不僅僅屬于某一確定的等級區(qū)間，同時其他區(qū)間也會對它有吸引或排斥的作用，這一作用的大小使用相對隸屬度來衡量。通過計算樣本數(shù)據(jù)與所有等級限值區(qū)間之間的吸引域與拒絕域的相對差異值，可得到樣本對于不同等級區(qū)間的相對隸屬度。

可變模糊集的優(yōu)勢在于能夠動態(tài)地根據(jù)不同的區(qū)間調整模糊隸屬關系，克服了傳統(tǒng)模糊理論中選定隸屬度函數(shù)不會發(fā)生變化的問題，強調了指標等級區(qū)間之間的關聯(lián)性。

3.3 可變模糊云模型的建立

傳統(tǒng)云模型中，逆向云算法只是使用樣本數(shù)據(jù)的均值直接作為期望E′x，這種簡單的數(shù)學統(tǒng)計方法依據(jù)性不強，并且在樣本數(shù)據(jù)較少或存在極端數(shù)據(jù)的情況下不可避免地會產(chǎn)生誤差，不能直接應用于所有場景。因此本文結合可變模糊集的思想對逆向云算法進行改進。改進過程的關鍵是使用可變模糊集思想求得每個樣本數(shù)據(jù)對不同等級區(qū)間的相對隸屬度。不同樣本數(shù)據(jù)對于不同等級區(qū)間的相對隸屬度之間相互獨立，可以表征每個樣本值對各個等級區(qū)間的模糊關系。將樣本數(shù)據(jù)的相對隸屬度作為權值，同時求得每個等級區(qū)間本身代表的期望，最后對二者進行加權求和，結果作為逆向云模型的期望值E′x。這種方法得到的逆向云期望來源清晰，體現(xiàn)了每個樣本值對于電能質量限值區(qū)間具有的模糊關系，同時由于不直接使用樣本數(shù)據(jù)計算，也可以在樣本數(shù)據(jù)質量不高時降低誤差。具體計算過程如下。

設n項評估指標的K個標準等級限值區(qū)間組成的矩陣為B=([bjh,cjh])n×K。m個電能質量監(jiān)測點對于n項評估指標的標準樣本數(shù)據(jù)為A=(aij)m×n。建立n項電能質量指標對K個等級限值區(qū)間的點值映射矩陣M=(Mjh)n×K，其中Mjh為指標j對等級h相對隸屬度為1的點，計算過程為

Mjh=bjh(K-h)/(K-1)+cjh(h-1)/(K-1),

(8)

點Mjh與等級區(qū)間[bjh,cjh]及其鄰近等級區(qū)間的關系如圖2所示。

圖2 點值與等級區(qū)間對應關系

對于樣本數(shù)據(jù)aij，令其與區(qū)間[bjh,cjh]對應的Mjh值進行比較，當aij小于Mjh時，求aij對等級h的相對差異度Dijh的計算過程為

(9)

其中：bj(h-1)為相鄰等級區(qū)間端點。

當aij大于Mjh時，求aij對等級h的相對差異度Dijh的計算過程為

(10)

得到相對差異度Dijh后，即可進行矩陣A對于各等級的相對隸屬度的計算為

μijh=(1+Dijh)/2,

(11)

其中：μijh為求得的電能質量樣本數(shù)據(jù)aij對于等級h的相對隸屬度。

得到各樣本數(shù)據(jù)對標準等級限值區(qū)間的相對隸屬度后，將其作為加權項對各等級區(qū)間的期望Ex進行加權平均處理，結果作為樣本數(shù)據(jù)逆向云模型的期望。以上逆向云發(fā)生器對于指標j的期望E′x(j)計算過程為

(12)

逆向云發(fā)生器對于指標j的熵E′n(j)計算過程為

(13)

其中：N為電能質量監(jiān)測點個數(shù)。

指標j的超熵H′e(j)計算過程為

(14)

這種改進后的方法不再僅使用樣本數(shù)據(jù)的均值作為逆向云發(fā)生器的期望，而是使用每個樣本數(shù)據(jù)對各等級區(qū)間的相對隸屬度以及相應等級區(qū)間的期望來表示。這種做法可以體現(xiàn)不同指標的樣本數(shù)據(jù)具有的特征，同時等級限值區(qū)間的期望加權計算方法也不會因個別數(shù)據(jù)的畸變而影響評估結果，相較傳統(tǒng)算法具有優(yōu)勢。

3.4 電能質量綜合評估流程

在本文提出的可變模糊云模型基礎上，進行電能質量綜合評估的主要流程簡述如下。

1)根據(jù)記錄的波形、實測數(shù)據(jù)或仿真模型，對待評估負荷進行電能質量發(fā)射特性分析，確定合適的電能質量評估指標體系。對樣本數(shù)據(jù)進行標準化處理，設定各電能質量指標的等級限值區(qū)間。

2)基于FAHP和變異系數(shù)法，根據(jù)最小二乘求得評估指標間的主客觀綜合權重。

3)建立正向云發(fā)生器計算標準等級云模型。電能質量指標j的等級h區(qū)間[bjh,cjh]的正向云發(fā)生器特征值(Ex(jh),En(jh),He(jh))計算過程為

(15)

其中：η為常數(shù)，可根據(jù)不確定性的程度大小選取。

對電能質量指標的標準等級限值區(qū)間，以En(jh)為期望，He(jh)為標準差生成正態(tài)隨機數(shù)Eni(jh)。以Ex(jh)為期望，Eni(jh)為標準差生成正態(tài)隨機數(shù)xi(jh)，xi(jh)對應的隸屬度μi(jh)的計算過程為

μi(jh)=e-(xi(jh)-Ex(jh))2/2E′n(jh)2,

(16)

求得的(xi(jh),μi(jh))即為能體現(xiàn)電能質量標準等級限值區(qū)間特征的云滴，多次重復以上過程，形成各指標不同等級云模型。使用指標主客觀綜合權重對特征值進行加權處理，得到代表電能質量標準等級云模型。

4)根據(jù)可變模糊云模型計算過程，得到代表樣本數(shù)據(jù)云模型。

5)計算樣本數(shù)據(jù)云模型和標準等級云模型之間的云模型重疊度[15]。兩個云模型之間重疊度CD(C1,C2)的計算過程為

CD(C1,C2)=2(L(C1)-S(C2))/(L(C1)-S(C1))+L(C2)-S(C2),

(17)

其中：C1代表待比較的期望值較小的云模型；C2代表期望值較大的云模型；L(Cn)和S(Cn)代表云模型Cn的上界與下界。

根據(jù)云模型的數(shù)字特征值和正態(tài)分布的特點可以求得兩個待比較云模型的交點，以及交點對應的云模型隸屬度，據(jù)此可計算云相似度sim(C1,C2)的計算過程為

sim(C1,C2)=(μ-α)·CD(C1,C2)/(1-α),

(18)

其中：μ代表交點對應的隸屬度；α代表云模型邊界對應的隸屬度。

比較樣本數(shù)據(jù)云模型與標準等級云模型的云相似度大小，相似度最大的即為待評估負荷所屬的電能質量等級。

4 實例分析

以電弧爐負荷為例，驗證本文提出的綜合評估方法的有效性。電弧爐在熔煉期負荷隨電弧變化發(fā)生劇烈波動，會引起接入點電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變，是一種具有較典型電能質量特征的負荷[16-17]。在Matlab/Simulink中建立以能量守恒原理為基礎的非線性時域微分方程模型，使用Parameter Estimate功能參照實際電弧爐負荷伏安關系進行參數(shù)辨識處理，通過仿真得到電弧U-I特性曲線如圖3所示，整體與典型交流電弧爐U-I特性曲線吻合。證明該模型可以反映實際電弧爐負荷所具有的電氣特性，可用作研究電能質量影響的電弧爐等效模型。

圖3 電弧U-I特性仿真曲線

依照某鋼廠40 t電弧爐電氣系統(tǒng)搭建三相交流電弧爐系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。圖中系統(tǒng)電源電壓U幅值為110 kV，頻率為50 Hz；鋼廠主變T1額定功率為63 MVA，爐變T2額定功率為22 MVA；110 kV側電抗1.816 Ω，35 kV側電抗0.256 Ω，短網(wǎng)電阻0.4 mΩ，短網(wǎng)電抗2.496 mΩ。

圖4 交流電弧爐仿真系統(tǒng)

對仿真模型的電壓電流波形進行分析，選取具有明顯影響的指標，建立圖1所示的電弧爐電能質量評估指標體系，仿真測量得到電壓偏差X1、電壓諧波總畸變率X2、三相電壓不平衡度X3、電壓波動X4、長時電壓閃變X5、頻率偏差X6的6組CP95概率值如表1所示，作為待評估負荷的樣本數(shù)據(jù)。

表1 監(jiān)測點樣本數(shù)據(jù)

由于仿真模型沒有考慮背景系統(tǒng)干擾，因此在國家標準的基礎上預留20%的裕度，將電弧爐電能質量指標劃分為五組標準等級限值區(qū)間如表2所示。

表2 電能質量指標等級區(qū)間

根據(jù)專家經(jīng)驗，建立模糊一致判斷矩陣R為：

(19)

得到的模糊一致判斷矩陣R具有任意行與其他行對應元素之差為常數(shù)的特征，符合模糊一致矩陣的規(guī)范。按式(1)～(3)使用FAHP求指標的主觀權重為[0.215,0.207,0.123,0.171,0.183,0.101]。按照式(4)～(5)計算得相容性指標I為0.18，滿足一致性檢驗。按式(6)計算過程使用變異系數(shù)法求指標的客觀權重為[0.063,0.144,0.162,0.290,0.289,0.052]。在此基礎上根據(jù)式(7)求得評估指標主客觀綜合權重為[0.139,0.175,0.142,0.231,0.236,0.077]。由主客觀綜合權重可知，電壓波動及長時電壓閃變對評估結果造成的影響較大，反之頻率偏差的大小則不會對結果造成顯著影響。

按式(15)計算各標準等級限值區(qū)間的云模型特征值[Ex,En,He]，根據(jù)主客觀綜合權重W得到標準等級綜合云模型的云特征值。按式(16)生成大量云滴形成標準等級綜合云模型如圖5所示。

圖5中各等級云模型的混疊交叉部分反映了電能質量綜合評估的模糊性。同時各等級云模型云滴分布范圍與熵成正比，與由低等級到高等級限值區(qū)間遞增的原則相符。在云模型的上下界分別使用半升與半降梯形正態(tài)云模型，作為超出一定范圍后的評估原則。

圖5 標準等級綜合云模型

根據(jù)式(8)～(11)得到樣本數(shù)據(jù)對于各等級區(qū)間的平均相對隸屬度如表3所示。

表3 平均相對隸屬度值

參照改進的逆向云模型算法，根據(jù)式(12)～(14)的逆向云算法求得樣本數(shù)據(jù)云模型特征值為[E′x,E′n,H′e]=[0.389 6,0.106 2,0.039 2]，生成樣本數(shù)據(jù)云模型如圖6所示。

圖6 樣本數(shù)據(jù)云模型

由圖6可知樣本云模型介于等級Ⅲ略好與等級Ⅳ合格之間。按式(17)～(18)計算樣本云模型與標準等級綜合云模型的云相似度為S=[0.000 3,0.049 3,0.420 8,1.016 7,0.718 8]，可知本文的電弧爐模型電能質量評估等級為Ⅳ合格。

使用文獻[5]中的TOPSIS法以及文獻[18]中的未確知測度法進行對比實驗。使用TOPSIS法計算各評估等級由高至低的相對接近度分界為([0.00,0.47],[0.47,0.67],[0.67,0.81])，樣本數(shù)據(jù)的相對接近度為0.608，屬于等級Ⅳ合格。使用未知測度函數(shù)得到等級由低至高的置信度為[0.08,0.09,0.16,0.11,0.31]，以等級特征值[1,2,3,4,5]加權得樣本等級分值為3.95，屬于等級Ⅳ合格。盡管存在微小區(qū)別，但以上方法得到了相同的結果。同時作為特殊情景驗證，將每個指標的等級區(qū)間端點數(shù)據(jù)代入模型，得到5個等級的4個分界點對本身等級的云相似度為0.98、0.92、0.89、0.99，相較于其他方法等級劃分更分明且與正確結果相符，具有有效性。本文方法通過云模型本身具有的可視化特征與云相似度的比較，即使對于同一等級的多個評估結果也無須再進一步處理即可進行優(yōu)劣判斷，等級劃分明顯而易于區(qū)分。同時電能質量評估指標數(shù)據(jù)本身具有的概率統(tǒng)計特性與本文方法體現(xiàn)的模糊性相符，相較于其他具有固定模型的評估方法客觀性更強。

5 結論

本文提出一種可變模糊云模型電能質量綜合評估方法。首先依照待評估負荷的電能質量特征構建評估指標體系。使用FAHP和變異系數(shù)法求得的主、客觀權重建立目標函數(shù)計算主客觀綜合權重。在此基礎上使用正向云模型確定電能質量標準等級云模型，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的相對隸屬度計算逆向云模型特征值，使用可變模糊集思想改進傳統(tǒng)云模型特征值的計算方法，克服傳統(tǒng)云模型評估方法存在的問題。比較二者的云相似度得到待評估樣本的電能質量等級。最后以典型非線性負荷電弧爐作為實例，驗證模型可以得到準確的綜合評估結果。電能質量綜合評估結果可為工業(yè)負荷電能質量的優(yōu)化治理方案設計提供依據(jù)，具有實際意義。