郭嘉琦，蔣建東

(鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院 河南 鄭州 450001)

0 引言

隨著我國工業(yè)的發(fā)展，大容量工業(yè)負(fù)荷大量接入電網(wǎng)，造成各類電能質(zhì)量問題，引發(fā)了經(jīng)濟(jì)損失[1-3]。準(zhǔn)確評估負(fù)荷對電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響有利于設(shè)計補償方案，降低經(jīng)濟(jì)成本。但電能質(zhì)量的優(yōu)劣受多項指標(biāo)的綜合影響，現(xiàn)有的國家標(biāo)準(zhǔn)只針對單項電能質(zhì)量指標(biāo)，不能滿足實際應(yīng)用的需求[4]。因此，電能質(zhì)量綜合評估方法具有實際的研究意義。

目前已經(jīng)有眾多學(xué)者提出了諸如模糊綜合評估法、未確知測度法、秩和比法、雷達(dá)圖法等多種綜合評估方法。文獻(xiàn)[5]使用改進(jìn)的理想解法(technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS)求取評估對象與預(yù)先設(shè)定的參考點之間的距離，依據(jù)與理想值之間的相對接近度計算評估等級，不需要構(gòu)造復(fù)雜的隸屬度函數(shù)。但其理想解只是簡單地選限值區(qū)間的端點，沒有體現(xiàn)出電能質(zhì)量指標(biāo)的模糊性和不確定性。文獻(xiàn)[6]采用雷達(dá)圖法進(jìn)行電能質(zhì)量綜合評估，以指標(biāo)權(quán)重作為角度，樣本值作為角平分線長度，依次繪制射線構(gòu)成扇形面積來反映電能質(zhì)量評估等級，可以直觀地通過圖形表示評估結(jié)果。文獻(xiàn)[7]結(jié)合粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)與支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)回歸模型，使用慣性權(quán)重自適應(yīng)PSO對SVM模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，通過訓(xùn)練樣本實現(xiàn)對待評估樣本的電能質(zhì)量綜合評估。這種方法精度較高，但SVM參數(shù)的選取對評估的影響很大，需要大量數(shù)據(jù)樣本作為支撐，反復(fù)調(diào)整的評估過程較為復(fù)雜。

本文提出一種可變模糊云模型電能質(zhì)量綜合評估方法。首先根據(jù)待評估負(fù)荷的電能質(zhì)量特征構(gòu)建評估指標(biāo)體系。使用模糊層次分析法(fuzzy analytical hierarchy process, FAHP)和變異系數(shù)法確定電能質(zhì)量指標(biāo)的主、客觀權(quán)重，使用二者建立目標(biāo)函數(shù)計算主客觀綜合權(quán)重。在此基礎(chǔ)上使用正向云模型確定電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等級云模型。根據(jù)可變模糊集思想，求樣本數(shù)據(jù)對限值區(qū)間的相對隸屬度，以加權(quán)平均的方式計算逆向云模型特征值。最后比較電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等級云模型與樣本數(shù)據(jù)云模型的云相似度，得到電能質(zhì)量綜合評估等級。

1 電能質(zhì)量評估指標(biāo)體系

電能質(zhì)量綜合評估是對多項電能質(zhì)量指標(biāo)的測量值進(jìn)行數(shù)學(xué)分析處理的過程。因此，指標(biāo)的選取直接影響評估結(jié)果，選取合適的指標(biāo)建立電能質(zhì)量評估指標(biāo)體系是準(zhǔn)確評估的前提。

根據(jù)GB/T 12325-24337的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，電能質(zhì)量指標(biāo)可分為連續(xù)型和事件型兩大類。連續(xù)型電能質(zhì)量指標(biāo)包括供電電壓偏差、公用電網(wǎng)諧波、三相電壓不平衡度、公用電網(wǎng)間諧波、頻率偏差、電壓波動及長時電壓閃變。事件型電能質(zhì)量指標(biāo)包括電壓暫降、短時中斷、暫時過電壓與瞬態(tài)過電壓。建立電能質(zhì)量評估指標(biāo)體系時需要針對具體評估對象來選擇包含的指標(biāo)。通常以待評估負(fù)荷的實際運行數(shù)據(jù)或仿真模型作為樣本，分析負(fù)荷的電能質(zhì)量發(fā)射特性，選取其中具有明顯影響的指標(biāo)作為評估指標(biāo)體系包含的元素。

以典型非線性負(fù)荷電弧爐為例，電弧爐的特點是熔煉期負(fù)荷高度不穩(wěn)定，變化較劇烈，對其進(jìn)行等效建模分析選取電能質(zhì)量評估指標(biāo)。其中電壓暫降等事件型指標(biāo)在實際應(yīng)用中難以準(zhǔn)確量化測量。間諧波指標(biāo)在強(qiáng)系統(tǒng)中擾動影響較小，且與閃變之間存在關(guān)聯(lián)性，可以依靠閃變近似體現(xiàn)間諧波指標(biāo)影響[8-9]。綜上選取6項特征較為明顯的指標(biāo)，建立電弧爐電能質(zhì)量評估指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 電弧爐電能質(zhì)量評估指標(biāo)體系

2 指標(biāo)綜合權(quán)重的確定

代表不同電能質(zhì)量指標(biāo)影響程度的權(quán)重分配問題會直接影響評估結(jié)果。本文使用以專家主觀意見為依據(jù)的FAHP計算指標(biāo)間的主觀權(quán)重，使用以實測數(shù)據(jù)規(guī)律為依據(jù)的變異系數(shù)法計算指標(biāo)間的客觀權(quán)重，并以求得的主、客觀權(quán)重作為目標(biāo)函數(shù)得到主客觀綜合權(quán)重值。

2.1 模糊層次分析法

層次分析法是根據(jù)專家意見或已有經(jīng)驗構(gòu)造評估指標(biāo)的判斷矩陣，并求取權(quán)重向量的一種主觀賦權(quán)法。FAHP是一種改進(jìn)的方法，其優(yōu)勢在于構(gòu)造的判斷矩陣本身具有模糊一致性，很大程度上不再需要反復(fù)進(jìn)行校驗與調(diào)整，且不需要依靠最大特征根進(jìn)行一致性檢驗。主要步驟如下。

1)構(gòu)造模糊一致矩陣。對于電能質(zhì)量評估指標(biāo)體系中的n項指標(biāo)，構(gòu)造判斷矩陣Y=(yij)n×n。當(dāng)矩陣內(nèi)的所有元素均在[0,1]之間，對角線元素均為0.5，其余元素滿足yij+yji=1時，稱這個矩陣Y為模糊互補矩陣。以專家意見或已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，采用9標(biāo)度法構(gòu)造電能質(zhì)量評估指標(biāo)體系的模糊互補判斷矩陣C=(cij)n×n，矩陣標(biāo)度值從0.1至0.9代表指標(biāo)重要性逐漸提高。

模糊互補矩陣中電能質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)度值選擇取決于具體評估對象。以電弧爐負(fù)荷為例，其負(fù)荷波動劇烈，主要影響是產(chǎn)生大量諧波，造成電網(wǎng)電壓波形畸變。因此可賦予電壓偏差以及電壓總諧波畸變率較大的標(biāo)度值，賦予頻率偏差較小的標(biāo)度值。對模糊互補判斷矩陣C按行求和得ri，對ri進(jìn)行處理使其具備模糊一致矩陣元素的要求，模糊一致處理的計算過程為

rij=(ri-rj)/2(n-1)+0.5,

(1)

構(gòu)造電能質(zhì)量指標(biāo)的模糊一致判斷矩陣R=(rij)n×n為

(2)

2)計算各指標(biāo)的主觀權(quán)重值。第i項指標(biāo)的主觀權(quán)重ω1i計算過程為

(3)

3)進(jìn)行一致性檢驗。權(quán)重特征矩陣ω*=(ωij)n×n的計算過程為

ωij=ωi/(ωi+ωj),i,j=1,2,…,n。

(4)

計算權(quán)重特征矩陣與設(shè)定的模糊一致判斷矩陣之間的相容性指標(biāo)I為

(5)

求得的相容性指標(biāo)I越接近于零，則判斷矩陣的一致性越強(qiáng)。一般根據(jù)評估需要確定臨界α，當(dāng)I≤α?xí)r，認(rèn)為滿足一致性檢驗[10]。α隨判斷矩陣標(biāo)度值增多可在0.1左右進(jìn)行選擇。經(jīng)過一致性檢驗的權(quán)重向量W1=[ω11,ω12,…,ω1n]T為電能質(zhì)量評估指標(biāo)體系中各指標(biāo)的主觀權(quán)重。

2.2 變異系數(shù)法

變異系數(shù)法是根據(jù)指標(biāo)在不同樣本中變化的大小程度來確定權(quán)重的一種客觀賦權(quán)法。變化越劇烈的指標(biāo)可以更好地區(qū)分指標(biāo)所屬的等級情況，通常賦予更大的權(quán)重。其優(yōu)勢在于所需信息少、計算簡便，可以體現(xiàn)數(shù)據(jù)本身的規(guī)律。主要步驟如下。

2)第j項指標(biāo)的客觀權(quán)重ω2j計算過程為

(6)

計算所得權(quán)重向量W2=[ω21,ω22,…,ω2n]T為電能質(zhì)量評估指標(biāo)體系中各指標(biāo)的客觀權(quán)重。

2.3 主客觀綜合權(quán)重

主觀賦權(quán)法注重實際經(jīng)驗，但忽視了測量數(shù)據(jù)本身的特點?？陀^賦權(quán)法強(qiáng)調(diào)測量數(shù)據(jù)的規(guī)律，但沒有參考實際經(jīng)驗。因此本文以二者作為約束，使用最小二乘法，計算主客觀綜合權(quán)重作為電能質(zhì)量指標(biāo)權(quán)重，克服了單獨只用一種賦權(quán)法存在的問題。構(gòu)造最小二乘方程為

(7)

其中：ω1i為求得的主觀權(quán)重；ω2i為求得的客觀權(quán)重；ωi為主客觀綜合權(quán)重。

通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，對其求偏導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可以求極值得到優(yōu)化模型的解。經(jīng)計算得到電能質(zhì)量評估指標(biāo)體系中各指標(biāo)的主客觀綜合權(quán)重向量W=[ω1,ω2,…,ωn]T。

3 可變模糊云模型電能質(zhì)量綜合評估

本文使用可變模糊云思想對傳統(tǒng)云模型算法進(jìn)行改進(jìn)。求出各項電能質(zhì)量指標(biāo)對不同標(biāo)準(zhǔn)等級限值區(qū)間的可變模糊相對隸屬度，將其作為等級限值區(qū)間期望的加權(quán)項求逆向云模型特征值，以此克服傳統(tǒng)逆向云模型存在的問題。

3.1 傳統(tǒng)云模型理論

云模型是一種具有隨機(jī)性和模糊性的數(shù)學(xué)模型，它通過生成大量符合定性概念特征的云滴來實現(xiàn)與定量關(guān)系之間的互相轉(zhuǎn)換，經(jīng)過驗證具有很好的泛用性。云模型通過3個基本特征值(Ex,En,He)描述電能質(zhì)量等級概念,其中：Ex為期望值；En為熵值；He為超熵值。通過選取特定的特征值組合，就可以表示由優(yōu)至劣不同的電能質(zhì)量等級概念[11]。

傳統(tǒng)的云模型評估過程可分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器的建立。即根據(jù)電能質(zhì)量等級限值區(qū)間計算標(biāo)準(zhǔn)云模型特征值，以及使用各電能質(zhì)量指標(biāo)實測值求樣本云模型特征值[12-13]。使用云模型進(jìn)行評估的優(yōu)勢在于沒有固定的隸屬度模型，而是通過樣本數(shù)據(jù)本身來對模型進(jìn)行調(diào)整，可以很好地體現(xiàn)電能質(zhì)量評估過程的隨機(jī)性和模糊性。

3.2 可變模糊集思想

可變模糊集是一種處理評估指標(biāo)之間不確定關(guān)系的模型[14]?？勺兡：枷胝J(rèn)為待評估的量化數(shù)據(jù)并不僅僅屬于某一確定的等級區(qū)間，同時其他區(qū)間也會對它有吸引或排斥的作用，這一作用的大小使用相對隸屬度來衡量。通過計算樣本數(shù)據(jù)與所有等級限值區(qū)間之間的吸引域與拒絕域的相對差異值，可得到樣本對于不同等級區(qū)間的相對隸屬度。

可變模糊集的優(yōu)勢在于能夠動態(tài)地根據(jù)不同的區(qū)間調(diào)整模糊隸屬關(guān)系，克服了傳統(tǒng)模糊理論中選定隸屬度函數(shù)不會發(fā)生變化的問題，強(qiáng)調(diào)了指標(biāo)等級區(qū)間之間的關(guān)聯(lián)性。

3.3 可變模糊云模型的建立

傳統(tǒng)云模型中，逆向云算法只是使用樣本數(shù)據(jù)的均值直接作為期望E′x，這種簡單的數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法依據(jù)性不強(qiáng)，并且在樣本數(shù)據(jù)較少或存在極端數(shù)據(jù)的情況下不可避免地會產(chǎn)生誤差，不能直接應(yīng)用于所有場景。因此本文結(jié)合可變模糊集的思想對逆向云算法進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)過程的關(guān)鍵是使用可變模糊集思想求得每個樣本數(shù)據(jù)對不同等級區(qū)間的相對隸屬度。不同樣本數(shù)據(jù)對于不同等級區(qū)間的相對隸屬度之間相互獨立，可以表征每個樣本值對各個等級區(qū)間的模糊關(guān)系。將樣本數(shù)據(jù)的相對隸屬度作為權(quán)值，同時求得每個等級區(qū)間本身代表的期望，最后對二者進(jìn)行加權(quán)求和，結(jié)果作為逆向云模型的期望值E′x。這種方法得到的逆向云期望來源清晰，體現(xiàn)了每個樣本值對于電能質(zhì)量限值區(qū)間具有的模糊關(guān)系，同時由于不直接使用樣本數(shù)據(jù)計算，也可以在樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量不高時降低誤差。具體計算過程如下。

設(shè)n項評估指標(biāo)的K個標(biāo)準(zhǔn)等級限值區(qū)間組成的矩陣為B=([bjh,cjh])n×K。m個電能質(zhì)量監(jiān)測點對于n項評估指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)樣本數(shù)據(jù)為A=(aij)m×n。建立n項電能質(zhì)量指標(biāo)對K個等級限值區(qū)間的點值映射矩陣M=(Mjh)n×K，其中Mjh為指標(biāo)j對等級h相對隸屬度為1的點，計算過程為

Mjh=bjh(K-h)/(K-1)+cjh(h-1)/(K-1),

(8)

點Mjh與等級區(qū)間[bjh,cjh]及其鄰近等級區(qū)間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 點值與等級區(qū)間對應(yīng)關(guān)系

對于樣本數(shù)據(jù)aij，令其與區(qū)間[bjh,cjh]對應(yīng)的Mjh值進(jìn)行比較，當(dāng)aij小于Mjh時，求aij對等級h的相對差異度Dijh的計算過程為

(9)

其中：bj(h-1)為相鄰等級區(qū)間端點。

當(dāng)aij大于Mjh時，求aij對等級h的相對差異度Dijh的計算過程為

(10)

得到相對差異度Dijh后，即可進(jìn)行矩陣A對于各等級的相對隸屬度的計算為

μijh=(1+Dijh)/2,

(11)

其中：μijh為求得的電能質(zhì)量樣本數(shù)據(jù)aij對于等級h的相對隸屬度。

得到各樣本數(shù)據(jù)對標(biāo)準(zhǔn)等級限值區(qū)間的相對隸屬度后，將其作為加權(quán)項對各等級區(qū)間的期望Ex進(jìn)行加權(quán)平均處理，結(jié)果作為樣本數(shù)據(jù)逆向云模型的期望。以上逆向云發(fā)生器對于指標(biāo)j的期望E′x(j)計算過程為

(12)

逆向云發(fā)生器對于指標(biāo)j的熵E′n(j)計算過程為

(13)

其中：N為電能質(zhì)量監(jiān)測點個數(shù)。

指標(biāo)j的超熵H′e(j)計算過程為

(14)

這種改進(jìn)后的方法不再僅使用樣本數(shù)據(jù)的均值作為逆向云發(fā)生器的期望，而是使用每個樣本數(shù)據(jù)對各等級區(qū)間的相對隸屬度以及相應(yīng)等級區(qū)間的期望來表示。這種做法可以體現(xiàn)不同指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)具有的特征，同時等級限值區(qū)間的期望加權(quán)計算方法也不會因個別數(shù)據(jù)的畸變而影響評估結(jié)果，相較傳統(tǒng)算法具有優(yōu)勢。

3.4 電能質(zhì)量綜合評估流程

在本文提出的可變模糊云模型基礎(chǔ)上，進(jìn)行電能質(zhì)量綜合評估的主要流程簡述如下。

1)根據(jù)記錄的波形、實測數(shù)據(jù)或仿真模型，對待評估負(fù)荷進(jìn)行電能質(zhì)量發(fā)射特性分析，確定合適的電能質(zhì)量評估指標(biāo)體系。對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，設(shè)定各電能質(zhì)量指標(biāo)的等級限值區(qū)間。

2)基于FAHP和變異系數(shù)法，根據(jù)最小二乘求得評估指標(biāo)間的主客觀綜合權(quán)重。

3)建立正向云發(fā)生器計算標(biāo)準(zhǔn)等級云模型。電能質(zhì)量指標(biāo)j的等級h區(qū)間[bjh,cjh]的正向云發(fā)生器特征值(Ex(jh),En(jh),He(jh))計算過程為

(15)

其中：η為常數(shù)，可根據(jù)不確定性的程度大小選取。

對電能質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)等級限值區(qū)間，以En(jh)為期望，He(jh)為標(biāo)準(zhǔn)差生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)Eni(jh)。以Ex(jh)為期望，Eni(jh)為標(biāo)準(zhǔn)差生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)xi(jh)，xi(jh)對應(yīng)的隸屬度μi(jh)的計算過程為

μi(jh)=e-(xi(jh)-Ex(jh))2/2E′n(jh)2,

(16)

求得的(xi(jh),μi(jh))即為能體現(xiàn)電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等級限值區(qū)間特征的云滴，多次重復(fù)以上過程，形成各指標(biāo)不同等級云模型。使用指標(biāo)主客觀綜合權(quán)重對特征值進(jìn)行加權(quán)處理，得到代表電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等級云模型。

4)根據(jù)可變模糊云模型計算過程，得到代表樣本數(shù)據(jù)云模型。

5)計算樣本數(shù)據(jù)云模型和標(biāo)準(zhǔn)等級云模型之間的云模型重疊度[15]。兩個云模型之間重疊度CD(C1,C2)的計算過程為

CD(C1,C2)=2(L(C1)-S(C2))/(L(C1)-S(C1))+L(C2)-S(C2),

(17)

其中：C1代表待比較的期望值較小的云模型；C2代表期望值較大的云模型；L(Cn)和S(Cn)代表云模型Cn的上界與下界。

根據(jù)云模型的數(shù)字特征值和正態(tài)分布的特點可以求得兩個待比較云模型的交點，以及交點對應(yīng)的云模型隸屬度，據(jù)此可計算云相似度sim(C1,C2)的計算過程為

sim(C1,C2)=(μ-α)·CD(C1,C2)/(1-α),

(18)

其中：μ代表交點對應(yīng)的隸屬度；α代表云模型邊界對應(yīng)的隸屬度。

比較樣本數(shù)據(jù)云模型與標(biāo)準(zhǔn)等級云模型的云相似度大小，相似度最大的即為待評估負(fù)荷所屬的電能質(zhì)量等級。

4 實例分析

以電弧爐負(fù)荷為例，驗證本文提出的綜合評估方法的有效性。電弧爐在熔煉期負(fù)荷隨電弧變化發(fā)生劇烈波動，會引起接入點電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變，是一種具有較典型電能質(zhì)量特征的負(fù)荷[16-17]。在Matlab/Simulink中建立以能量守恒原理為基礎(chǔ)的非線性時域微分方程模型，使用Parameter Estimate功能參照實際電弧爐負(fù)荷伏安關(guān)系進(jìn)行參數(shù)辨識處理，通過仿真得到電弧U-I特性曲線如圖3所示，整體與典型交流電弧爐U-I特性曲線吻合。證明該模型可以反映實際電弧爐負(fù)荷所具有的電氣特性，可用作研究電能質(zhì)量影響的電弧爐等效模型。

圖3 電弧U-I特性仿真曲線

依照某鋼廠40 t電弧爐電氣系統(tǒng)搭建三相交流電弧爐系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。圖中系統(tǒng)電源電壓U幅值為110 kV，頻率為50 Hz；鋼廠主變T1額定功率為63 MVA，爐變T2額定功率為22 MVA；110 kV側(cè)電抗1.816 Ω，35 kV側(cè)電抗0.256 Ω，短網(wǎng)電阻0.4 mΩ，短網(wǎng)電抗2.496 mΩ。

圖4 交流電弧爐仿真系統(tǒng)

對仿真模型的電壓電流波形進(jìn)行分析，選取具有明顯影響的指標(biāo)，建立圖1所示的電弧爐電能質(zhì)量評估指標(biāo)體系，仿真測量得到電壓偏差X1、電壓諧波總畸變率X2、三相電壓不平衡度X3、電壓波動X4、長時電壓閃變X5、頻率偏差X6的6組CP95概率值如表1所示，作為待評估負(fù)荷的樣本數(shù)據(jù)。

表1 監(jiān)測點樣本數(shù)據(jù)

由于仿真模型沒有考慮背景系統(tǒng)干擾，因此在國家標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上預(yù)留20%的裕度，將電弧爐電能質(zhì)量指標(biāo)劃分為五組標(biāo)準(zhǔn)等級限值區(qū)間如表2所示。

表2 電能質(zhì)量指標(biāo)等級區(qū)間

根據(jù)專家經(jīng)驗，建立模糊一致判斷矩陣R為：

(19)

得到的模糊一致判斷矩陣R具有任意行與其他行對應(yīng)元素之差為常數(shù)的特征，符合模糊一致矩陣的規(guī)范。按式(1)～(3)使用FAHP求指標(biāo)的主觀權(quán)重為[0.215,0.207,0.123,0.171,0.183,0.101]。按照式(4)～(5)計算得相容性指標(biāo)I為0.18，滿足一致性檢驗。按式(6)計算過程使用變異系數(shù)法求指標(biāo)的客觀權(quán)重為[0.063,0.144,0.162,0.290,0.289,0.052]。在此基礎(chǔ)上根據(jù)式(7)求得評估指標(biāo)主客觀綜合權(quán)重為[0.139,0.175,0.142,0.231,0.236,0.077]。由主客觀綜合權(quán)重可知，電壓波動及長時電壓閃變對評估結(jié)果造成的影響較大，反之頻率偏差的大小則不會對結(jié)果造成顯著影響。

按式(15)計算各標(biāo)準(zhǔn)等級限值區(qū)間的云模型特征值[Ex,En,He]，根據(jù)主客觀綜合權(quán)重W得到標(biāo)準(zhǔn)等級綜合云模型的云特征值。按式(16)生成大量云滴形成標(biāo)準(zhǔn)等級綜合云模型如圖5所示。

圖5中各等級云模型的混疊交叉部分反映了電能質(zhì)量綜合評估的模糊性。同時各等級云模型云滴分布范圍與熵成正比，與由低等級到高等級限值區(qū)間遞增的原則相符。在云模型的上下界分別使用半升與半降梯形正態(tài)云模型，作為超出一定范圍后的評估原則。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)等級綜合云模型

根據(jù)式(8)～(11)得到樣本數(shù)據(jù)對于各等級區(qū)間的平均相對隸屬度如表3所示。

表3 平均相對隸屬度值

參照改進(jìn)的逆向云模型算法，根據(jù)式(12)～(14)的逆向云算法求得樣本數(shù)據(jù)云模型特征值為[E′x,E′n,H′e]=[0.389 6,0.106 2,0.039 2]，生成樣本數(shù)據(jù)云模型如圖6所示。

圖6 樣本數(shù)據(jù)云模型

由圖6可知樣本云模型介于等級Ⅲ略好與等級Ⅳ合格之間。按式(17)～(18)計算樣本云模型與標(biāo)準(zhǔn)等級綜合云模型的云相似度為S=[0.000 3,0.049 3,0.420 8,1.016 7,0.718 8]，可知本文的電弧爐模型電能質(zhì)量評估等級為Ⅳ合格。

使用文獻(xiàn)[5]中的TOPSIS法以及文獻(xiàn)[18]中的未確知測度法進(jìn)行對比實驗。使用TOPSIS法計算各評估等級由高至低的相對接近度分界為([0.00,0.47],[0.47,0.67],[0.67,0.81])，樣本數(shù)據(jù)的相對接近度為0.608，屬于等級Ⅳ合格。使用未知測度函數(shù)得到等級由低至高的置信度為[0.08,0.09,0.16,0.11,0.31]，以等級特征值[1,2,3,4,5]加權(quán)得樣本等級分值為3.95，屬于等級Ⅳ合格。盡管存在微小區(qū)別，但以上方法得到了相同的結(jié)果。同時作為特殊情景驗證，將每個指標(biāo)的等級區(qū)間端點數(shù)據(jù)代入模型，得到5個等級的4個分界點對本身等級的云相似度為0.98、0.92、0.89、0.99，相較于其他方法等級劃分更分明且與正確結(jié)果相符，具有有效性。本文方法通過云模型本身具有的可視化特征與云相似度的比較，即使對于同一等級的多個評估結(jié)果也無須再進(jìn)一步處理即可進(jìn)行優(yōu)劣判斷，等級劃分明顯而易于區(qū)分。同時電能質(zhì)量評估指標(biāo)數(shù)據(jù)本身具有的概率統(tǒng)計特性與本文方法體現(xiàn)的模糊性相符，相較于其他具有固定模型的評估方法客觀性更強(qiáng)。

5 結(jié)論

本文提出一種可變模糊云模型電能質(zhì)量綜合評估方法。首先依照待評估負(fù)荷的電能質(zhì)量特征構(gòu)建評估指標(biāo)體系。使用FAHP和變異系數(shù)法求得的主、客觀權(quán)重建立目標(biāo)函數(shù)計算主客觀綜合權(quán)重。在此基礎(chǔ)上使用正向云模型確定電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等級云模型，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的相對隸屬度計算逆向云模型特征值，使用可變模糊集思想改進(jìn)傳統(tǒng)云模型特征值的計算方法，克服傳統(tǒng)云模型評估方法存在的問題。比較二者的云相似度得到待評估樣本的電能質(zhì)量等級。最后以典型非線性負(fù)荷電弧爐作為實例，驗證模型可以得到準(zhǔn)確的綜合評估結(jié)果。電能質(zhì)量綜合評估結(jié)果可為工業(yè)負(fù)荷電能質(zhì)量的優(yōu)化治理方案設(shè)計提供依據(jù)，具有實際意義。