任向陽，朱曉東，王禹博，王 杰，翁政魁

(1.鄭州大學 電氣工程學院 河南 鄭州 450001；2.中訊郵電咨詢設計院有限公司鄭州分公司 河南 鄭州 450007；3.嘉興職業(yè)技術學院 互聯(lián)網(wǎng)學院 浙江 嘉興 314036)

0 引言

在成像和傳輸過程中，由于外界因素的干擾，獲取的原始圖像會引入一些噪聲，從而造成圖像質(zhì)量的降低[1]。為了得到具有較高質(zhì)量的圖像，需要通過不同的去噪方法對含有噪聲的圖像進行處理，以減少噪聲對圖像的影響[2]。在對圖像進行去噪的過程中，為去噪方法提供一些關于圖像噪聲的先驗知識(包括噪聲對應的分布及其參數(shù))，可以有效地提升這些方法的去噪性能。通常，在實際的圖像處理過程中，圖像中含有的噪聲被假設為服從高斯分布，并且其均值為零，但是該高斯分布對應的方差值并不已知，需要通過設計方法估計該數(shù)值的大小[3]。根據(jù)在評估圖像噪聲方差過程中，提取噪聲信號的方法不同，現(xiàn)有噪聲方差估計方法可以分為三種：基于圖像塊劃分；基于主成分分析(principal component analysis, PCA)；基于變換域的方法。

基于圖像塊劃分的噪聲方差估計方法首先按照一定的規(guī)則將原始含噪圖像分為多個矩形圖像塊，然后從獲取的圖像塊中選取最平滑的一部分，并使用它們的像素灰度方差對圖像噪聲方差進行評估[3-5]。在這類方法中，平滑圖像塊選取的準確與否，對其精度具有很大的影響，尤其當未選取到或者選取較少的平滑塊時，這類方法的評估噪聲方差將會產(chǎn)生較大的誤差。此外，基于PCA的噪聲方差估計方法主要是利用PCA方法實現(xiàn)噪聲方差的評估[6-7]。這類方法在圖像內(nèi)容具有較大的變化時，其準確性會隨著參數(shù)設定不當而降低。不同于上述兩種噪聲方差估計方法，基于圖像濾波的噪聲方差估計方法則是首先利用不同的濾波器對含噪圖像進行相應的濾波處理。然后，使用噪聲圖像與濾波后圖像進行差分計算，并將差值結果看作是只包含噪聲的圖像。最后，根據(jù)差分計算的結果估計圖像的噪聲方差。Zoran等[8]首先利用高頻濾波和低頻濾波分別對圖像進行處理，然后對兩次濾波后的圖像峰值進行差分計算，并以該結果作為對噪聲方差估計的結果。Shin等[9]結合濾波方法和分塊方法實現(xiàn)了對噪聲方法的估計。盡管這類方法能夠取得不錯的噪聲估計結果，但是當含噪圖像中包含的紋理信息變得豐富，在對圖像進行濾波處理的結果中會存在較多的高階成分殘留，這些殘留將會對噪聲方差估計結果的準確性產(chǎn)生較大的影響。

隨著BM3D(block-matching and 3D filtering)方法在不同的場景中均可以獲得非常好的除噪效果，越來越多的學者在該方法的基礎上進行改進，并利用改進后的方法對圖像中的噪聲大小完成估計[10]。經(jīng)典的BM3D方法在使用過程中，需要通過人為觀察圖像才能對該方法的噪聲方差參數(shù)進行設置，這很大程度上限制了該方法的使用范圍。為了擴大BM3D方法的使用范圍，徐少平等[11]提出了一種改進的方法。該方法首先利用圖像在小波變換域上所蘊含的自然場景統(tǒng)計(natural scene statistics，NSS)規(guī)律，并提取相應的特征矢量以描述圖像中的噪聲水平值。然后，利用支持向量回歸技術，對含噪的圖像進行訓練，并獲取相應估計圖像噪聲水平的模型。最后，利用該模型獲取的噪聲方差參數(shù)實現(xiàn)BM3D方法的自適應。文獻[12-13]進一步提出了一種結合圖像質(zhì)量感知特征和局部均值估計技術的圖像噪聲估計方法，并將該方法應用于BM3D方法。由于不同圖像的特征以及局部均值噪聲評估方法的高效預測性，該方法的噪聲估計性能得到了顯著的提高。此外，喬雙等[14]提出了一種結合PCA和BM3D的噪聲估計方法。該方法使用PCA初步估計噪聲的大小，作為參數(shù)應用于BM3D方法中。盡管該方法取得了較好的噪聲評估性能，但是其適用范圍過于單一。

為了能夠有效地對圖像噪聲方差進行估計，本文提出了一種基于BM3D的圖像噪聲方差估計方法。該方法首先利用具有復雜度低、便于實現(xiàn)等特點的快速噪聲評估[15](fast noise level evaluation，F(xiàn)-NLE)方法對含噪圖像進行噪聲估計，得到對噪聲的一個初步估計值，考慮到F-NLE方法對噪聲方差估計的結果偏大的特點，本文將初步估計的噪聲方差值作為最大值，并依照預先設定的列表長度和步長，獲取對應的噪聲方差列表。然后，將列表中的每個噪聲方差數(shù)值作為BM3D方法中需要預設的噪聲參數(shù)，按噪聲方差列表中的順序?qū)雸D像進行濾波處理，并獲取濾波后相對應的圖像列表。在通過實驗論證了濾波前后圖像的NSS特征存在的差異能夠反映圖像降噪效果的基礎上，對濾波前后圖像的NSS特征進行提取。最后，選用獲取的NSS特征對應的矢量距離，作為每幅含噪圖像所對應的噪聲方差參數(shù)的權重，并根據(jù)局部均值法對圖像噪聲方差實現(xiàn)最終精確的估計。本文所提出方法的流程圖如圖1所示。

圖1 方法流程圖

本文所提方法的優(yōu)勢主要包括以下三個方面：1)使用了圖像的NSS特征，該特征對圖像細節(jié)內(nèi)容不敏感，這有利于提高方法的穩(wěn)定性；2)相比于傳統(tǒng)的去噪方法，BM3D方法具有更好的去噪效果，這有利于提高方法的準確性；3)設計的噪聲方差估計方法，不僅可以為BM3D方法提供更優(yōu)的參數(shù)，也可以為具有不同噪聲大小的圖像提供更為精確的估計參數(shù)，這有利于提高方法的魯棒性。

1 BM3D的介紹

自2007年BM3D方法被Dabov等提出后，由于該方法同時具備非常好的降噪性能和非常高的執(zhí)行效率等特點，經(jīng)常被使用在不同的降噪場景中。該方法主要包括兩個操作過程相似的步驟，即初步去噪和最終去噪[10-11]。在這兩個去噪的步驟中，每個步驟又被分成三個部分，即相似塊匹配和組合、三維濾波、以及濾波后相似塊的聚合。具體來講，BM3D方法首先將含噪圖像分割成擁有固定大小、形狀規(guī)則等特點的圖像塊，對具有高度相似度的圖像塊進行匹配，并將這些匹配后的圖像塊組合成三維數(shù)組。然后，使用三維變換對三維數(shù)組進行處理，在變換域中利用閾值濾波或者維納濾波的方法實現(xiàn)對圖像塊的降噪，并對降噪后的圖像塊進行三維反變換處理。最后，對反變換得到的圖像塊進行加權平均處理，并將圖像塊返回原位置，以獲取最終的除噪圖像。BM3D方法在對圖像除噪的過程中，充分考慮了圖像塊之間的相似性以及其相對應的稀疏表示，從而實現(xiàn)了對圖像中包含的細節(jié)信息有效地利用以及保留。

在BM3D方法使用的過程中，需要人為參與預設噪聲水平參數(shù)。當預設參數(shù)的數(shù)值大小和真實噪聲的大小越接近時，BM3D方法能夠取得更好的降噪效果[11-12]。然而，在人為預設參數(shù)過程中，該參數(shù)的數(shù)值大小很容易受到主觀的影響，最終導致BM3D方法不能取得理想的降噪效果。因此，實現(xiàn)自適應預設噪聲水平參數(shù)對于BM3D方法來說是非常有必要的。

2 圖像噪聲方差估計方法及描述

2.1 噪聲方差的初步估計

F-NLE去噪方法在對圖像的噪聲進行估計的過程中，利用了圖像的二階導數(shù)信息[15]?？紤]到在求取圖像二階信息時，圖像中存在的邊緣以及紋理部分會產(chǎn)生比較大的二階導數(shù)，并且這些導數(shù)會對噪聲的估計造成較大的影響。因此，該方法的噪聲評估算子N選用兩個Laplacian掩蔽算子的差值，其定義為

(1)

假設圖像中每個像素點對應的噪聲標準差為σ′，那么在N內(nèi)的圖像噪聲均值為0，方差變?yōu)?/p>

(42+4·(-2)2+4·12)σ′2=36σ′2，

如果利用I(i,j)*N對圖像中的噪聲標準差進行計算，σ′2則能夠被表示為

(2)

式中：W、H分別代表含噪圖像的長度和寬度；I(i,j)*N表示含噪圖像I在坐標(i,j)處使用N算子進行計算取得的數(shù)值。

由于在含噪圖像具有豐富紋理信息的情況下，F(xiàn)-NLE方法會將部分復雜紋理和強邊緣對應的二階導數(shù)信息錯誤地計算到噪聲的估計數(shù)值中，最終導致估計結果的偏大。因此本文在得到噪聲方差列表的過程中，將σ′看成是噪聲標準差列表對應的最大值，即L1={σ′-nλ,σ′-(n-1)λ,…,σ′}，其中：λ表示列表步長；n表示列表長度。在下文中該列表被記為L1={σ1,σ2,…,σn}。利用L1中的數(shù)值作為BM3D方法的濾波參數(shù)并分別對含噪圖像進行去噪處理，得到BM3D方法處理后的圖像列表為L2={I1,I2,…,In}。

2.2 NSS特征的提取

近年來，相關學者在空域中對圖像的NSS模型進行了分析[16]，發(fā)現(xiàn)當圖像出現(xiàn)失真情況時，NSS模型也會產(chǎn)生不同程度的變化。NSS變化的規(guī)律僅與圖像發(fā)生失真的種類和程度有關，與圖像中的內(nèi)容沒有太大的關系。考慮到圖像受到噪聲污染是造成圖像發(fā)生失真的一種情況，因此，圖像的NSS模型會隨著噪聲的變化產(chǎn)生規(guī)律性變化。

式中：i∈{1,2,…,W}；j∈{1,2,…,H}；W、H分別代表圖像I對應的長度和寬度；C表示常數(shù)，通常取值為1，主要為了防止分母變?yōu)?；wk,l表示二維的高斯權重系數(shù)；K和L分別代表二維高斯窗對應的長度和寬度，通常這兩個數(shù)值取3。

為了能夠量化圖像失真和圖像NSS統(tǒng)計性質(zhì)之間的變化規(guī)律，常選用非對稱廣義高斯分布(asymmetric generalized gaussian distribution, AGGD)模型模擬實現(xiàn)該規(guī)律[17]，AGGD可以表示為

為了更好地對AGGD模型進行擬合，一般利用參數(shù)集{η,v,βl,βr}來表示，其中η對應AGGD分布的均值，其表達式為

(3)

通常，利用距匹配的方法實現(xiàn)對{η,v,βl,βr}的估計[17]。此外，為了能夠?qū)D像NSS中鄰域?qū)Φ南嚓P量化處理，選用鄰接MSCN系數(shù)(公式(4)～(7))的成對組合對四個方向的關系進行模擬，以形成圖像的特征元素。四個方向分別是：水平方向H；垂直方向V；主對角方向D1；次對角方向D2。

(4)

(5)

(6)

(7)

為了能夠證明圖像使用BM3D方法前后的NSS特征差異可以反映出該方法的降噪效果，本文使用兩個常用的指標對其進行驗證。這兩個指標分別是皮爾森線性相關系數(shù)(Pearson linear correlation coefficient,PLCC)、斯皮爾曼秩相關系數(shù)[18](Spearman rank-order correlation coefficient,SROCC)。使用BM3D方法后，使用圖像中真實噪聲標準差與BM3D圖像進行濾波時所用標準差兩者之間差異向量V1，對圖像列表具有的降噪效果進行表示，差異向量V1的定義為

(8)

此外，在使用BM3D方法之后，得到的圖像列表對應的NSS特征向量和含噪圖像對應的NSS特征向量兩者之間存在的差值，能夠使用特征矩陣F對其進行表示，特征矩陣F的定義為

在本文設計的圖像噪聲方差估計方法中，噪聲標準差列表是該方法的基礎。只有當噪聲標準差列表囊括到圖像真實噪聲標準差對應的數(shù)值時，才能實現(xiàn)在所提出方差估計方法的最后一個步驟中，利用局部均值完成對噪聲標準差的精確估計。因此，所選用的標準差具有越大的列表長度和越小的步長，最終得到的方差估計值就會越準確。但是，當噪聲標準差列表的長度越長，對應需要使用BM3D方法進行濾波處理的次數(shù)就越多，同樣對圖像NSS特征提取的次數(shù)也會變多，這樣最終會造成方法運行時間大幅度地增加。所以，在使用設計的方法之前，需要優(yōu)化列表參數(shù)n和λ。根據(jù)實驗結果，n的范圍定為{6,7,8,9,10}，λ的范圍定為{0.7,0.8,0.9,1}，這樣兩者共構成了20種組合。利用前文設計的圖像集，對參數(shù)的所有組合進行實驗，使用在每一種參數(shù)組合時，18個NSS特征對應的PLCC和SROCC均值，作為選取列表參數(shù)的性能指標，所有的實驗結果如表1所示。從表1可以得出，在考慮方法復雜度的基礎上，本文使用的列表參數(shù)選用n=7，λ=1的組合。

表1 不同n和λ時圖像NSS特征與向量V1的相關系數(shù)

2.3 基于局部均值的噪聲評估

運用上文所提出的特征可以獲得L2中圖像對應的NSS特征向量集合{f1,f2,…,fn}，這些特征向量均分別對應于L1中的{σ1,σ2,…,σn}，使用fo表示待評估圖像對應的特征矢量，則最終獲取的噪聲標準差估計值[12]可以表示為

(9)

式中：ω(fi,fo)表示權重函數(shù)，其對應數(shù)值的大小主要取決于矢量特征fo和fi的歐氏距離，其定義為

其中：β表示控制ω(fi,fo)衰減速度的參數(shù)；d(fi,fo)=‖fo-fi‖2表示矢量特征fo和fi的歐式距離；dmin和dmax分別表示{d(f1,fo),…,d(fn,fo)}的最小值和最大值。

考慮到參數(shù)β對噪聲估計非常重要，以及當圖像中存在大小不同的噪聲時，圖像對應的NSS特征矢量具有差異性，因此本文利用2.1中初步估計的噪聲標準差值σ′，實現(xiàn)對參數(shù)β的分段整定。選用公開圖像數(shù)據(jù)庫LIVE[19]和TID2013[20]中代表性的圖像(因為這些圖像具有豐富的紋理和情景特征)，即圖像“stream”、“womanhat”、“bikes”、“statue”、“ocean”、“dancers”。之后，給這些圖像分別添加標準差大小不同的高斯噪聲(標準差范圍為1～100，步長為1)，這樣共獲得600幅含噪聲的訓練圖像(6幅×100個噪聲級別)。當β使用不同的數(shù)值時，利用公式(9)所預測的評估值與噪聲標準差的真實值之間的均方根誤差值來篩選最優(yōu)的β參數(shù)值，實驗結果如表2所示。

表2 在參數(shù)β不同時測試圖像的評估均方誤差

根據(jù)表2可以得到(加粗的數(shù)據(jù)表示最優(yōu)的指標)；當噪聲為低比例時(即其對應的標準差σ′數(shù)值大小在[0,30]之間時)，參數(shù)β的數(shù)值為6時，得到的誤差最小；當噪聲為中比例時(即其對應的標準差σ′數(shù)值大小在[31,70]之間時)，參數(shù)β的數(shù)值為7時，得到的誤差最?。划斣肼暈楦弑壤龝r(即其對應的標準差σ′數(shù)值大小在[71,100]之間時)，參數(shù)β取值的數(shù)值為5時，得到的誤差最小。因此，為了能夠得到最佳的噪聲水平評價值，在每次使用局部均值公式之前，參數(shù)β的數(shù)值將由預估計噪聲標準差參數(shù)σ′的數(shù)值來決定。

3 實驗與分析

3.1 測試數(shù)據(jù)集及對比方法的選取

考慮到本文在對參數(shù)β進行訓練的過程中利用了LIVE和TID2013圖像集中的圖像，因此，在對測試圖像集進行選取的過程中，采用另外3個公開圖像數(shù)據(jù)庫中的225幅圖像，包括IVC[19]數(shù)據(jù)庫中的25幅圖像，Waterloo[22]數(shù)據(jù)庫中的192幅圖像，以及CSIQ[23]數(shù)據(jù)庫中的8幅圖像。這些圖像具有不同的尺寸，它們的大小從481像素*321像素像素到678像素*678像素。這些圖像在使用前首先被處理為灰度圖，圖像數(shù)據(jù)集的代表圖像如圖2所示。然后，對選取的圖像添加高斯噪聲，噪聲的標準差為10～100，步長為5，共生成4 275幅含噪圖像。此外，為了減小噪聲隨機性對實驗結果的影響，對每幅圖像的每種噪聲標準差均測試50次。

圖2 測試圖像數(shù)據(jù)集中的代表圖片

本文選用的對比方法包括基于圖像塊劃分的方法：文獻[3]和[5]的方法；基于變換域的方法：文獻[6]和[7]的方法；基于圖像濾波的方法：文獻[8]和F-NLE方法[15]。在對比實驗中，對比方法使用的參數(shù)均和其原文中使用的最優(yōu)參數(shù)相同。

3.2 性能指標的選取

常被應用于對不同噪聲估計方法進行評估的準則，主要包括三個指標：方法平均估計誤差μE；方法估計誤差標準差σE；方法總性能MSE。這三個指標均是數(shù)值越小，表示所用的噪聲估計方法具有更好的估計性能。此外，μE表示噪聲估計方法的估計精度，σE相當于噪聲估計方法的可靠性。μE、σE和MSE的定義分別為：

(10)

(11)

(12)

3.3 實驗結果分析

根據(jù)圖3～5的對比實驗結果，可以得到以下的結論：

圖3 不同方法的μE比較

1)隨著圖像噪聲地增大，本文所提方法的μE在整體上始終保持穩(wěn)定狀態(tài)，而本文所提方法的σE和MSE則逐步地降低，并且當噪聲標準差數(shù)值大于50之后，本文所提方法的σE和MSE基本上保持穩(wěn)定不變，這說明在圖像噪聲的數(shù)值達到一定后，本文所提方法的可靠性非常高，并且非常穩(wěn)定。

2)文獻[4]和文獻[7]在對具有較小噪聲的圖像進行處理時，μE的數(shù)值要低于本文所提出的方法，σE的數(shù)值則與本文所提方法相差無幾。但是，隨著圖像噪聲水平逐步增大，這兩種方法的μE也隨之增加，這表明這兩種方法的噪聲估計性能也隨之下降，最終劣于本文所提方法的噪聲估計性能。

3)本文使用了兩段結構式的方法對噪聲大小進行估計。F-NLE方法獲取的μE和σE均比本文所提方法要高，并且本文所提方法的MSE降低非常明顯，該數(shù)值僅僅是F-NLE方法的1/2。

4)在任意不同的噪聲干擾下，文獻[5]和文獻[8]的方法無論是在方法的準確性亦或是方法的穩(wěn)定性上都要低于其他方法，并且這兩種方法的μE、σE和MSE均是本文所提方法的2～3倍，這說明本文所提方法相對這兩種方法在性能上取得了明顯的提升。

圖4 不同方法的σE比較

圖5 不同方法的MSE比較

4 結論

為了能夠有效地提高估計圖像噪聲方差的性能，本文提出了一種基于BM3D的圖像噪聲方差估計方法。在該方法中，首先使用F-NLE方法獲取初級階段所估計的噪聲標準差值，然后根據(jù)該標準差，實現(xiàn)了在第二階段中根據(jù)噪聲大小的不同，選擇最優(yōu)噪聲方差對應的相關參數(shù)，有效地提高了本文所提方法的準確性。相比現(xiàn)有的噪聲方差估計方法，本文所提方法使用了不受圖像內(nèi)容影響、同時能夠高效反映圖像噪聲方差的NSS特征，該特征的使用顯著提高了方法的穩(wěn)定性以及可靠性。此外，本文所提方法的分段估計思想以及圖像的NSS特征不僅可以用在估計圖像高斯噪聲的方差上，在未來的工作中，也可以將用于估計的F-NLE方法和BM3D方法替換為其他圖像噪聲模型的估計方法和噪聲濾波方法，從而實現(xiàn)對相應圖像噪聲模型參數(shù)的估計。