亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        不等或問題的多種解(證)法

        2021-07-25 05:03:34王暉
        關(guān)鍵詞:證法元法分式

        王暉

        不等式的求解與證明是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一,下面通過介紹幾道不等式問題的多種解(證)法,以開拓同學(xué)們的思維空間,提高發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力,同時(shí)希望對提高同學(xué)們的解題技能與技巧也能有所幫助。

        例1解關(guān)于x的不等式ax-(a+1)x+1<0。

        解法1:討論法。

        當(dāng)a=0時(shí),由原不等式得-+1《0,解得x》1。

        當(dāng)a≠0時(shí),原不等式為二次不等式,對應(yīng)方程的△=(a+1)?-4a=(a-1)》0。

        由△=0,得a=1,由原不等式得x-2x+1《0,則原不等式的解集為0。

        由△》0,得a≠1,此時(shí)對應(yīng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,解得=1

        ,2=1。a

        1

        當(dāng)一《0,即a《0時(shí),結(jié)合y=axa

        (a+1)x+1的圖像,可知原不等式的解集為

        解法2:轉(zhuǎn)換法。

        原不等式等價(jià)變形為(ax-1)(x-1)《0。當(dāng)a《0時(shí),由原不等式得x《或x》1當(dāng)a=0時(shí),由原不等式得一(x-1)《0,解得x》1。

        當(dāng)a》0時(shí),若?《1,即a》1,則由原不等式得1《x《1;若=1,即a=1,則原不等式無解;若。L》1,即0《a《1,則由原不等式得1《x《-1綜上可知,當(dāng)a《0時(shí),原不等式的解集為(-o,1)u(1,+);當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為(1,+o);當(dāng)0《a《1時(shí),原不等式的解集為(1..);當(dāng)a=1時(shí),原不等式的解集為0;當(dāng)a》1時(shí),原不等式的解集為A-a-,1)。

        例2已知|a|《1,|6|《1,求證a+b

        證法1:因?yàn)閨a|《1,|6|《1,所以1士a》0,1土b》0。

        點(diǎn)評(píng):這里利用了絕對值不等式的性質(zhì),采用綜合法來證明,思路樸素自然。

        證法2:因?yàn)閨a|《1,|6|《1,所以1土a》0,1土b》0。

        點(diǎn)評(píng):此法通過構(gòu)造一次函數(shù),利用其單調(diào)性證明不等式,非常簡潔。

        證法4:當(dāng)6=0時(shí),原不等式顯然成立。

        點(diǎn)評(píng):此種證法通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明,突出了函數(shù)思想和方程思想,加強(qiáng)了函數(shù)、方程和不等式的聯(lián)系。

        證法了:消元法。

        證法4:判別式法。

        證法5:換元法。

        證法6:分析法。

        證法7:數(shù)形結(jié)合法。

        證法8:放縮法。

        證法9:均值換元法。

        證法10:單調(diào)函數(shù)法。

        解(證)不等式問題,首先要明確基本思路,即等價(jià)轉(zhuǎn)換,分式不等式整式化,將要求解的不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式(組)、一元二次不等式(組)或可進(jìn)行因式分解的一元高次不等式,進(jìn)而順利求解。

        在解(證)一元二次不等式時(shí),我們要運(yùn)

        用好二次不等式、二次方程和二次函數(shù)間的關(guān)系。利用數(shù)形結(jié)合的思想,即利用二次函數(shù)的圖像可一目了然地得到一元二次不等式的解集。

        在解(證)簡單的一元高次不等式時(shí),我們首先要將對應(yīng)函數(shù)f(x)的最高次項(xiàng)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù),再將f(x)分解為若干個(gè)一次因式的積,然后將每一個(gè)一次因式對應(yīng)方程的根標(biāo)在數(shù)軸上,從右上方依次通過每一個(gè)點(diǎn)畫曲線,最后根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的函數(shù)值的符號(hào)變化規(guī)律,寫出不等式的解集。

        在解(證)分式不等式時(shí),我們首先要進(jìn)行等價(jià)變形,將不等式的右邊化為零,左邊化為分式,然后分解因式。要注意的是分式的分母不能為零。當(dāng)分式不等式的分母不能確定正負(fù)時(shí),去分母需要分情況進(jìn)行討論。

        在解(證)含參數(shù)的不等式時(shí),我們要根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)選好分類標(biāo)準(zhǔn),避免盲目討論。

        (責(zé)任編輯王福華)

        猜你喜歡
        證法元法分式
        一道高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽題的另證與推廣
        換元法在解題中的運(yùn)用
        一道數(shù)列不等式題的多種證法
        R.Steriner定理的三角證法
        基于離散元法的礦石對溜槽沖擊力的模擬研究
        如何認(rèn)識(shí)分式
        1.3 分式
        拆分在分式題中的應(yīng)用
        例談分式應(yīng)用中的大小比較
        兩個(gè)三角公式的一種新證法
        亚洲国产精品中文字幕日韩| …日韩人妻无码精品一专区| 久久水蜜桃亚洲av无码精品麻豆| 色999欧美日韩| 偷拍av一区二区三区| 日韩av毛片在线观看| 精品无码国产自产拍在线观看蜜 | 亚洲中文字幕高清视频| 国产精品网站91九色| 色avav色av爱avav亚洲色拍| 一级毛片60分钟在线播放| 久久99热精品免费观看麻豆| 日本不卡的一区二区三区中文字幕| 亚洲精品久久久久中文字幕| 中文字幕在线免费| 日韩人妻av不卡一区二区三区| 午夜一区二区三区观看| 老司机亚洲精品影院| 热久久这里只有| 日本一区二区啪啪视频| 强奸乱伦影音先锋| 国自产偷精品不卡在线| 国内视频一区| 男女上床免费视频网站| 国产二级一片内射视频播放| 亚洲永久无码动态图| 国产美女高潮流白浆免费观看| 亚洲一区二区在线观看网址| 久久精品免视看国产成人| 成 人 网 站 在线 看 免费| 天堂久久一区二区三区| 日韩精品成人无码专区免费| 亚欧AV无码乱码在线观看性色| 精品人妻一区二区久久| 亚洲成av人片在线观看| 久热综合在线亚洲精品| 大伊香蕉精品视频一区| 免费播放成人大片视频| 消息称老熟妇乱视频一区二区 | 精品国产第一国产综合精品| 1000部拍拍拍18勿入免费视频下载|