孫園園，章文俊，單鴻濤，陳傳涓，段傳科

（1.上海工程技術大學 電子電氣工程學院，上海 201620；2.中國電建集團裝備研究院有限公司，上海 200233；3.國網安徽省電力公司蚌埠供電公司，蚌埠 233000）

0 引言

配電網是電力系統(tǒng)不可或缺的組成部分，其覆蓋面廣、對系統(tǒng)運行的可靠性影響大。針對配電網供電可靠性進行深入研究，以獲取其更加快速、準確的分析方法具有重要意義[1]。

配電網供電可靠性分析方法主要包括模擬法、解析法及人工智能法等。其中常用的模擬法為蒙特卡洛（Monte Carlo）法，該法的計算精度與抽樣次數(shù)相關，計算量大、每次計算所需時間長，難以滿足在線分析的需求[2]；解析法一般包括狀態(tài)枚舉法[3]、故障模式影響分析法[4]及最小路法[5]等，其中，故障模式影響分析法較常用，但其分析難度隨網絡結構復雜度的增長而劇增，導致計算量大、計算速度慢；人工智能方法中神經網絡算法最為常見，神經網絡算法基于歷史樣本數(shù)據(jù)進行分析，其自適應能力強，訓練好后可靠性分析時間及計算量有所減少，但計算精度有待提高[6]。

本文提出了基于深度信念網絡的配電網可靠性分析模型，該模型既彌補了以往神經網絡在可靠性分析中精度不高的缺陷，又解決了模擬法、解析法計算量大、耗時長、難以滿足在線分析需求等問題。所用深度信念網絡具有多個隱含層，從而可以包含更多配電網相關信息、獲取樣本數(shù)據(jù)的更深層本質特征。采用訓練好的深度學習網絡進行配電網可靠性分析，速度快且所得結果誤差微小。本研究可為配電網的規(guī)劃及運行提供合理依據(jù)，對配電網的成本效益分析也有較高的參考價值。

1 深度學習模型的設計

深度學習的模型主要包含深度信念網絡（DBN）、卷積神經網絡（CNN）及循環(huán)神經網絡（RNN）等[7]。其中DBN模型較為靈活，它融合了無監(jiān)督學習與有監(jiān)督學習的優(yōu)點，可從海量樣本中學習、提取數(shù)據(jù)集的本質特點，因此本文采用由數(shù)個受限玻爾茲曼機（RBM）堆疊形成的DBN模型進行配電網可靠性分析。每個RBM各由一個可視層及一個隱含層構成，具有很強的無監(jiān)督學習能力，可自動提取樣本中的繁雜規(guī)則[7]。

DBN的訓練分為預訓練和反向微調兩個過程，預訓練時首先以可視層v1和隱含層h1構成RBM1，對之加以訓練，而后將h1視為可視層v2，與隱含層h2構成RBM2，進行RBM2的訓練學習，RBM2的隱含層又被視作RBM3的可視層，以此類推，直至所有RBM訓練結束[8]。DBN結構模型示意圖如圖1所示。

圖1 DBN結構模型示意圖

受限玻爾茲曼機同層各單元之間不存在互聯(lián)且相互獨立。設n、m分別為輸入層v、隱藏層h的節(jié)點數(shù)，vi、hj代表可視層、隱藏層的第i、j個節(jié)點狀態(tài)，則RBM某一給定狀態(tài)（v，h）的能量函數(shù)表達式為：

式中Wij是節(jié)點vi、hj之間的鏈接權重，ai，bj是可視層、隱藏層對應節(jié)點i，j的偏置，θ={Wij，ai，bj}是RBM模型參數(shù)。根據(jù)上述能量函數(shù)公式，可定義一個隱藏層和可視層的聯(lián)合概率分布：

式中，Z為歸一化因子，其表達式為：

若可視層與隱藏層被激活，令其狀態(tài)值為1，則可視層與隱藏層的狀態(tài)更新如下：

利用對比散度（Contrast Divergence，CD）的學習方法來訓練RBM，可使重構誤差收斂最快[9,10]。參數(shù)的更新規(guī)則如下：

其中，訓練樣本總數(shù)為T，樣本t∈{1，2，3，…，T}。

預訓練為無監(jiān)督訓練，但其所得DBM模型參數(shù)尚不能滿足要求，需進一步采用BP算法對參數(shù)進行反向優(yōu)化，此即為反向微調有監(jiān)督訓練。該反向優(yōu)化過程以無監(jiān)督訓練所得參數(shù)作為有監(jiān)督訓練的初始化參數(shù)，從DBN網絡的最后一層出發(fā)，對整個深層網絡進行反向微調，若學習率、訓練步數(shù)等參數(shù)設置得當，模型參數(shù)最終將收斂在一個恰當?shù)臄?shù)值[11]。

經過預訓練與微調后，深度信念網絡的訓練過程就全部完成了。

2 配電網可靠性影響因素及分析步驟

對配電網供電可靠性相關影響因素分析之后，本文選擇四大類數(shù)據(jù)作為深度信念網絡的輸入特征矢量：1）配電網拓撲結構；2）配電網線路參數(shù)（線路型號，線路長度等）；3）配電網元件可靠性參數(shù)（母線、線路、變壓器、斷路器、分段開關的故障率及平均故障修復時間等）；4）負荷類參數(shù)（負荷點及用戶數(shù)等）。將配電網的四個主要可靠性指標：系統(tǒng)平均停電持續(xù)時間指標（System average interruption duration index，SAIDI）、系統(tǒng)平均停電頻率指標（System average interruption frequency index，SAIFI）、用戶平均停電累計時間（Average cumulative outage time，CAIDI）和平均用電可用率指標（Average service availability index，ASAI）作為深度信念網絡的輸出特征矢量（矢量元素個數(shù)Q=4）。

用于配電網可靠性分析的深度信念網絡構建及訓練過程如下：

1）確定DBN網絡的結構。設置網絡層數(shù)和各層節(jié)點個數(shù)，經反復優(yōu)化調試，最后取隱含層數(shù)目為4層；每層節(jié)點數(shù)最大值為；其中p為配電網樣本的網架結構個數(shù)，q為單個樣本所含數(shù)據(jù)量。輸出層神經元個數(shù)Q=4。

2）輸入配電網可靠性分析的所有樣本數(shù)據(jù)，所輸入數(shù)據(jù)量為p×q，構建訓練樣本矩陣和測試樣本矩陣。

3）對DBN網絡模型參數(shù)進行優(yōu)化。輸入訓練樣本，逐步訓練DBN中全部RBM，初步得到DBN網絡參數(shù)值，之后將訓練得到的參數(shù)利用BP算法進行反向優(yōu)化訓練，反復優(yōu)化使重構誤差μ降到3%以內，從而獲得所需DBN網絡模型。

配電網可靠性分析的DBN網絡訓練流程圖如圖2所示。

圖2 配電網可靠性分析的DBN訓練流程圖

3 分析案例

3.1 基于DBN的配電網可靠性分析案例

配電網可靠性分析的問題本質上屬于回歸問題，使用DBN模型對此類問題進行很好的預測及分析。本文使用了包括手拉手、環(huán)網、多分段單聯(lián)絡、4乘6接線、放射狀等各種類型在內的上萬個配電網網架樣本，對DBN網絡進行訓練。重構誤差隨迭代次數(shù)增加而變化的曲線，如圖3所示：隨著迭代次數(shù)的增加，重構誤差逐步下降，當重構次數(shù)達到180次以后，網絡重構誤差穩(wěn)定在3%以內，可見網絡收斂速度相對較快，通過反復比較不同參數(shù)的DBN網絡產生的誤差，最終得到較優(yōu)的DBN網絡參數(shù)為[312，524，524，524，524，4]。將測試數(shù)據(jù)輸入DBN網絡，得到基于DBN的SAIFI、CAIDI、SAIDI和ASAI指標的部分測試集結果如圖4所示，橫坐標為100個測試集樣本點，縱軸為對應的指標。從圖中可以看出DBN的分析結果與真實值很接近，效果良好。

圖3 DBN網絡重構誤差圖

圖4 基于SAIFI、CAIDI、SAIDI和ASAI指標的DBN結果圖

3.2 與BP神經網絡、Monte Carlo法的比較

配電網可靠性分析中的蒙特卡洛（Monte Carlo）法是傳統(tǒng)方法中公認的比較精確的方法，BP神經網絡是淺層神經網絡的代表方法。本文將配電網可靠性指標SAIFI、CAIDI、SAIDI和ASAI作為評價指標，針對同一樣本，將DBN這一深層神經網絡的結果與Monte Carlo法、BP神經網絡法進行比較。

選用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為模型的評價指標，RMSE表示的是分析值與真實值偏差的平方與樣本比值的平方根，可以較好的反映誤差的實際情況。如式(10)所示。

其中，Wf為每一個樣本點的分析值，Wt為每一個樣本點的真實值。N為數(shù)據(jù)樣本總數(shù)。對所選取的測試集的100個樣本點用式(10)進行計算，得到的基于Monte Carlo、BP神經網絡、DBN的RMSE值如表1所示。與Monte Carlo、BP神經網絡兩種方法相比較，對于SAIFI、CAIDI、SAIDI和ASAI指標，基于DBN的配電網可靠性分析的RMSE值是最小的，說明了DBN這一深度神經網絡應用于配電網分析具有明顯的優(yōu)勢。

表1 基于Monte Carlo、BP、DBN的RMSE值

在整個仿真實驗過程中，Monte Carlo法的仿真計算時間和抽樣樣本數(shù)量有密切關系，為了得到足夠精確的配電網可靠性，需要增加抽樣次數(shù)，在確保最大精度的情況下，Monte Carlo模型所用時長為201s左右。對于神經網絡，由于在訓練過程中需要對訓練數(shù)據(jù)進行反復迭代以及參數(shù)的反向更新，所以訓練時間比測試時間要長，BP神經網絡的訓練時間在106.339s左右，測試所用時長為10.968s左右，DBN的訓練時間108min左右，測試時間為11.441s左右。多次實驗中，模型結構、訓練策略皆未改變，選取的訓練集、測試集規(guī)模也都相同，故幾次實驗的運算量也基本相同。顯然，訓練好后的DBN模型相比于蒙特卡洛法和BP神經網絡法在精度和計算時間上有相對的優(yōu)勢。

4 結語

DBN模型是一種概率分布模型，具有強大的特征自動提取能力，能夠充分挖掘數(shù)據(jù)中復雜的結構規(guī)律，被廣泛應用于回歸類問題的解決。

本文利用DBN模型的優(yōu)點，提出了一種基于DBN模型的配電網可靠性分析方法。所用DBN模型由受限玻爾茲曼機（RBM）堆疊而成。在對所有RBM進行預訓練后，采用BP算法進行反向微調，完成整個網絡的訓練過程。

訓練完成后，采用DBN對配電網ASAI、SAIDI、CAIDI和SAIFI四大可靠性指標進行分析，并將分析結果與BP神經網絡方法、蒙特卡洛模擬法的分析結果進行比較，結果顯示，本文所提基于DBN方法的分析結果更為準確，且所用時間較短，一定程度上說明了深度學習方法在配電網可靠性分析的應用領域具有很大發(fā)展?jié)摿Α?/p>