劉現(xiàn)偉，頡潭成，徐彥偉，王亞南

（河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，洛陽(yáng) 471003）

0 引言

Delta機(jī)器人具有定位精度高、承載能力強(qiáng)、運(yùn)行速度快等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于流水包裝線上，完成大批量、重復(fù)性的快速分揀、抓取等拾放操作[1]。

軌跡規(guī)劃直接影響Delta機(jī)器人在分揀、抓取作業(yè)時(shí)的運(yùn)動(dòng)平滑性和穩(wěn)定性。在拾放操作中，常用門型軌跡作為抓取-放置動(dòng)作，由于門型軌跡在豎直與水平方向上存在直角過(guò)渡，在高速運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)現(xiàn)象。而合理規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡[2]能夠減少振動(dòng)，延長(zhǎng)機(jī)構(gòu)的使用壽命，這對(duì)于制造業(yè)的發(fā)展具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)Delta機(jī)器人在高速高頻作業(yè)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了廣泛而深入的研究。天津大學(xué)的張利敏[3]研究表明，機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)軌跡直接影響機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)精度。張祥[4]提出一種基于修正梯形運(yùn)動(dòng)規(guī)律的弧線軌跡規(guī)劃方法，該方法能夠減小直角處的沖擊，可使門型軌跡過(guò)渡部分更加平滑。蘇婷婷[5]等提出一種基于畢達(dá)哥拉斯速端曲線的軌跡規(guī)劃方法，可使軌跡平滑且運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。解則曉[6]提出一種基于Lamé曲線的軌跡規(guī)劃方法，在減小運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械手殘余振動(dòng)方面效果良好。叢明[7]等提出一種基于凸輪運(yùn)動(dòng)曲線的橢圓路徑，能有效減小對(duì)關(guān)節(jié)空間的沖擊，縮短機(jī)器人的拾取時(shí)間。上述研究成果多從直角過(guò)渡部分優(yōu)化門型軌跡，以提高直角坐標(biāo)空間和關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間的平穩(wěn)性能。

基于合成運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡在時(shí)間分配上比門型軌跡更有優(yōu)勢(shì)，能大大降低角加速度和末端加速度的峰值，提高運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，減少機(jī)構(gòu)的振動(dòng)，查閱相關(guān)文獻(xiàn)，基于合成運(yùn)動(dòng)的Delta機(jī)器人軌跡規(guī)劃研究?jī)?nèi)容相對(duì)較少。基于此，本文在約束運(yùn)動(dòng)周期的前提下，研究了一種基于合成運(yùn)動(dòng)的Delta機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法，使Delta機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在關(guān)節(jié)和直角坐標(biāo)空間都具有較好的運(yùn)動(dòng)性能，進(jìn)而減少機(jī)構(gòu)的振動(dòng)，延長(zhǎng)使用壽命。

1 運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

為完成拾放操作的任務(wù)，需對(duì)機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃。則設(shè)定運(yùn)動(dòng)軌跡的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：起始點(diǎn)、末端點(diǎn)和避障最高點(diǎn)。Delta機(jī)器人在拾放作業(yè)時(shí)常使用門型軌跡，如圖1所示。設(shè)定運(yùn)動(dòng)方向?yàn)椋篈→B→C→D→E，水平距離|AE|=l，豎直距離|AB|=|DE|=h。在常規(guī)門型軌跡中l(wèi)＞h，則可由劣弧完成拾放作業(yè)。

圖1 圓弧型拾放操作軌跡

1.1 基于合成運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡規(guī)劃

式中，τ∈[0，1]，T為運(yùn)動(dòng)周期。

因圓周運(yùn)動(dòng)在x軸與y軸方向上是關(guān)于參數(shù)θ的正余弦函數(shù)，為使圓周運(yùn)動(dòng)的速度、加速度達(dá)到軌跡規(guī)劃的條件，將參數(shù)θ規(guī)劃為關(guān)于時(shí)間t的3-4-5次多項(xiàng)式，由圓的參數(shù)方程與多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得x軸與y軸方向上分運(yùn)動(dòng)復(fù)合公式：

式中t∈[0，T]，θ（t）為3-4-5次多項(xiàng)式，T為運(yùn)動(dòng)周期，（a，b）為圓心坐標(biāo)，r為圓的半徑。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由合成運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在豎直方向與水平方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為運(yùn)動(dòng)周期T。

1.2 基于梯形加速度的門型軌跡規(guī)劃

在加減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律中使用較多的是S形加減速模型，本文采用七段S形加減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律作為對(duì)比，速度、加速度的曲線如圖2所示。七段S形加減速的加速度推導(dǎo)公式可參考文獻(xiàn)[12,13]。

圖2 S形加減速曲線圖

在該軌跡規(guī)劃方法中，機(jī)器人在拾放操作運(yùn)動(dòng)軌跡的水平和豎直方向均采用七段S形加減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。設(shè)機(jī)器人的拾放操作周期為T，豎直上升階段的時(shí)間為T1，水平運(yùn)動(dòng)階段的時(shí)間為T2，豎直下降階段的時(shí)間為T3，各個(gè)階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間按照各段軌跡的長(zhǎng)度進(jìn)行分配。

2 仿真與分析

仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)圖1中門型軌跡A、B、C、D、E各點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A（-141.36，0，-400），B（-141.36，0，-310），C（0，0，-310），D（141.36，0，-310），E（141.36，0，-310）。用MATLAB軟件中Simmechanics模塊對(duì)基于合成運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡規(guī)劃方法和基于梯形加速度的門型軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行了仿真對(duì)比分析，得到機(jī)器人末端的軌跡曲線，如圖3所示。該Delta機(jī)器人的特性參數(shù)如表1所示。

表1 Delta 機(jī)器人參數(shù)

圖3 運(yùn)動(dòng)軌跡圖

2.1 關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間軌跡運(yùn)動(dòng)特性

通過(guò)仿真，得到了Delta機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間中的角位移、角速度、角加速度曲線。在基于梯形加速度的門型軌跡規(guī)劃方法下，角位移曲線如圖4(a)所示，角速度曲線如圖5(a)所示，角加速度如圖6(a)所示。在基于合成運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡規(guī)劃方法下，角位移曲線如圖4(b)所示，角速度曲線如圖5(b)所示，角加速度如圖6(b)所示。

圖4 角位移曲線

圖5 角速度曲線

圖6 角加速度曲線

由圖4角位移曲線得，門型軌跡的角位移曲線存在波動(dòng)現(xiàn)象，而圓弧型軌跡在角位移空間的曲線更加平滑，自然。并且合成圓形軌跡的整體角位移區(qū)間范圍比門型軌跡的角位移區(qū)間范圍減少13%左右。由圖5角速度曲線得，門型軌跡的角速度的峰值與合成圓弧軌跡的角速度峰值相差不大，但門型軌跡的角速度曲線存在尖點(diǎn)，角速度的變化趨勢(shì)較為劇烈，而圓弧軌跡的角速度曲線較為平滑，曲線的變化趨勢(shì)較為緩和、流暢。由圖6角加速度曲線得，門型軌跡的角加速度曲線變化較為劇烈，存在較多尖點(diǎn)，并且峰值較大，存在較多的加減速過(guò)程，會(huì)對(duì)電機(jī)造成沖擊，影響其使用壽命。而圓弧軌跡的角加速度曲線平滑流暢，不存在尖點(diǎn)。由表2電機(jī)狀態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)比可得，圓弧軌跡中1軸與2軸的角速度峰值比門型軌跡的有所減少，3軸的角速度峰值比門型軌跡的有所增加，總體來(lái)說(shuō)，圓弧軌跡與門型軌跡的角速度峰值相差不大。而圓弧軌跡的角加速度峰值比門型軌跡的角加速度峰值減少了60%左右，并且圓弧軌跡的角加速度曲線光滑，無(wú)突變，無(wú)柔性沖擊，峰值較小。

表2 電機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)比

2.2 直角坐標(biāo)空間軌跡運(yùn)動(dòng)特性

由仿真得到基于梯形加速度的門型軌跡規(guī)劃方法下的末端速度、加速度曲線，如圖7(a)、圖8(a)所示?；诤铣蛇\(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡規(guī)劃方法下的末端速度、加速度曲線，如圖7(b)、圖8(b)所示。

圖7 末端速度曲線

由圖7末端速度曲線得，門型軌跡的速度峰值與圓弧型軌跡的速度峰值相差不大，相比較而言，圓弧軌跡的速度曲線更加平滑，沒(méi)有尖點(diǎn)出現(xiàn)，有著較好的運(yùn)動(dòng)特性。由圖8末端加速度曲線得，門型軌跡的加速度曲線存在較多的尖點(diǎn)，并且要經(jīng)過(guò)多次的加減速過(guò)程，存在較多的柔性沖擊。而圓弧軌跡的加速度曲線更流暢、平滑，無(wú)柔性沖擊，加減速過(guò)程較少。由表3末端運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可得，在x軸方向上，圓弧軌跡的末端速度峰值比門型軌跡的速度峰值稍大，在z軸方向上，圓弧軌跡的速度峰值減少了20%左右。對(duì)比表3中的末端加速度峰值，在x軸與z軸方向上，圓弧軌跡的加速度的峰值比門型軌跡的加速度峰值減少了80%左右。通過(guò)仿真數(shù)據(jù)分析y方向的狀態(tài)，圓弧軌跡在y軸方向上的速度峰值與加速度峰值都較小，說(shuō)明圓弧軌跡在y軸方向上的抖動(dòng)比門型軌跡的小。從整體來(lái)分析，圓弧軌跡能夠大大減少機(jī)構(gòu)的振動(dòng)現(xiàn)象，使機(jī)器人運(yùn)行平穩(wěn)。

表3 末端運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)比

圖8 末端加速度曲線

3 樣機(jī)試驗(yàn)

為驗(yàn)證文中所規(guī)劃的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的實(shí)際運(yùn)動(dòng)特性，搭建了如圖9所示的Delta機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并進(jìn)行驗(yàn)證分析。機(jī)器人控制器選用PMAC系列中的Turbo PMAC2-Eth-Lite控制器（又稱“Clipper”），驅(qū)動(dòng)器型號(hào)為A-SV15，伺服電機(jī)型號(hào)為60ST-M01930，減速機(jī)型號(hào)為PLX60-5，減速比為5:1。主動(dòng)臂及動(dòng)平臺(tái)材料為鋁合金，從動(dòng)臂材料為碳纖維。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)用PMAC卡中的DPRAM數(shù)據(jù)采集緩沖區(qū)，采集的數(shù)據(jù)為2500線增量式編碼器所反饋的實(shí)際脈沖數(shù)，采樣頻率為112.5Hz。

圖9 Delta機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

通過(guò)樣機(jī)試驗(yàn)，采集電機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的實(shí)際脈沖數(shù)據(jù)，并將其轉(zhuǎn)化為角度數(shù)值，得到門型軌跡的關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間曲線，如圖10(a)、圖11(a)和圖12(a)所示，得到圓弧軌跡的關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間曲線，如圖10(b)、圖11(b)和圖12(b)所示。對(duì)比分析關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間曲線可得，基于合成運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡的關(guān)節(jié)空間曲線比門型軌跡的更平滑，在實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中，基于合成運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡比門型軌跡的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更平穩(wěn)。

圖10 角位移曲線

圖11 角速度曲線

圖12 角加速度曲線

4 結(jié)語(yǔ)

利用合成運(yùn)動(dòng)方法規(guī)劃了Delta并聯(lián)機(jī)器人的拾放操作軌跡，在約束拾放操作周期的前提下，分析了關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間與直角直角空間的運(yùn)動(dòng)特性曲線。研究結(jié)果表明：1）基于合成運(yùn)動(dòng)的圓弧型軌跡在水平與豎直方向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為拾放操作的周期，與基于梯形加速度的門型軌跡相比，其時(shí)間分配更有優(yōu)勢(shì)。另外合成運(yùn)動(dòng)不需要對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分段處理，更易于實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)算法的編寫。2）合成圓弧軌跡可顯著提高運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，其在關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間與直角坐標(biāo)空間的運(yùn)動(dòng)曲線光滑、連續(xù)、無(wú)尖點(diǎn)，具有更好的柔順性。3）合成圓弧軌跡在關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間中與直角坐標(biāo)空間的加速度峰值分別減少60%、80%左右，更有利于減小運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)現(xiàn)象。