張 芳，龔 高，李 欣，梁 豪

（1.空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519070；

2.廣東省高速節(jié)能電機(jī)系統(tǒng)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519070；3.珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519070）

0 引言

磁軸承是一類控制轉(zhuǎn)子懸浮狀態(tài)下高速平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)的電流勵(lì)磁裝置，其相比傳統(tǒng)滾動(dòng)軸承具有無(wú)摩擦、無(wú)磨損、無(wú)潤(rùn)滑等優(yōu)勢(shì)，已廣泛應(yīng)用于離心壓縮機(jī)、透平機(jī)、飛輪、空壓機(jī)等領(lǐng)域[1]。然而磁軸承受限于其勵(lì)磁電流，常因掉電或過(guò)載等因素導(dǎo)致轉(zhuǎn)子失穩(wěn)跌落，存在安全隱患，因而應(yīng)急軸承是磁懸浮系統(tǒng)中必不可少的一部分，其主要起支承、應(yīng)急、防護(hù)的作用，極大地提高了磁懸浮系統(tǒng)的安全裕度[2]。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的分析已相對(duì)完善成熟，但分析轉(zhuǎn)子跌落前初始姿態(tài)對(duì)跌落后動(dòng)態(tài)響應(yīng)的文獻(xiàn)相對(duì)較少，因此，本文通過(guò)擬靜力學(xué)方法建立轉(zhuǎn)子跌落模型，研究跌落前轉(zhuǎn)子的初始狀態(tài)對(duì)沖擊響應(yīng)的影響，分析其軸心軌跡和碰撞力的變化趨勢(shì)，對(duì)后續(xù)的跌落試驗(yàn)和軸承性能評(píng)估具有一定的參考意義。

1 轉(zhuǎn)子跌落動(dòng)力學(xué)模型

本文所采用的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括電機(jī)組件、電磁軸承組件及應(yīng)急軸承。在轉(zhuǎn)子中心建立x－y－z坐標(biāo)系，如圖1所示，電磁軸承及應(yīng)急軸承均布在電機(jī)轉(zhuǎn)子兩端，結(jié)構(gòu)對(duì)稱，因而可取其一半簡(jiǎn)化分析。

圖1 磁懸浮轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

當(dāng)磁懸浮軸承正常工作時(shí)，轉(zhuǎn)子處于懸浮狀態(tài)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，此時(shí)轉(zhuǎn)子受電磁軸承的支承力Fm、不平衡量引起的離心力Fe、重力G作用，如圖2所示。此時(shí)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程為：

圖2 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

式中：x為轉(zhuǎn)子形心在水平面的坐標(biāo)；y為轉(zhuǎn)子形心在豎直面的坐標(biāo)；mr為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；Jr為轉(zhuǎn)子繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；β為初始不平衡量相位；ω為轉(zhuǎn)子角速度；Fm(x/y)為磁懸浮軸承吸力，其表達(dá)式為Fm＝Kmx＋Cmx?，Km為電磁軸承剛度，Cm為電磁軸承阻尼；e為轉(zhuǎn)子的偏心距，其中e=60Gper/2πn，Gper為不平衡精度等級(jí)，n為轉(zhuǎn)子最高工作轉(zhuǎn)速。

當(dāng)磁懸浮軸承因掉電或過(guò)載等因素失效時(shí)，轉(zhuǎn)子自由落體至應(yīng)急軸承上，發(fā)生彈跳碰磨，最后帶動(dòng)應(yīng)急軸承內(nèi)圈一起運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，轉(zhuǎn)子與軸承內(nèi)圈之間受到支持力Fn和摩擦力Ff、受電磁軸承作用力Fm＝0，如圖2所示。此時(shí)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：α為轉(zhuǎn)子形心的相位角；R為轉(zhuǎn)子半徑；轉(zhuǎn)子與軸承內(nèi)圈的支持力Fn依Hunt－Crossley模型[12]，?。?/p>

式中：Kl為轉(zhuǎn)子與內(nèi)圈的接觸剛度，其中n為指數(shù)，對(duì)于線接觸，取n＝10/9，對(duì)于點(diǎn)接觸，取n＝1.5；δ為轉(zhuǎn)子與內(nèi)圈的接觸深度，；α為轉(zhuǎn)子與內(nèi)圈的恢復(fù)系數(shù)，α＝0.08~0.32 s/m；Vn為轉(zhuǎn)子形心的法向速度，取Vn=-x?cosα-y?sinα。

4.要善于處理自己的負(fù)面情緒，比如急躁，慌亂，膽怯等?？梢酝ㄟ^(guò)與他人溝通的方式來(lái)解決。在溝通過(guò)程中如果出現(xiàn)類似的情緒時(shí)，可以深吸一口氣緩一緩，讓自己冷靜下來(lái)?；蛘哒医杩谙入x開現(xiàn)場(chǎng)，等情緒平復(fù)了再重新進(jìn)行溝通，切記貪功冒進(jìn)。

轉(zhuǎn)子與軸承內(nèi)圈的摩擦力Ff采用庫(kù)倫摩擦形式，?。?/p>

式中：u為轉(zhuǎn)子與內(nèi)圈的滑動(dòng)摩擦因數(shù)；Vt為轉(zhuǎn)子形心的切向速度，取Vt=-x?sinα+y?cosα。

由上可知，轉(zhuǎn)子跌落后的運(yùn)動(dòng)是在法向碰撞力和切向摩擦力復(fù)合作用下的響應(yīng)。在實(shí)際運(yùn)行中，磁懸浮轉(zhuǎn)子多處于外界干擾、控制精度、不平衡等多種因素作用下的渦動(dòng)狀態(tài)，如圖3所示。本文中外界擾動(dòng)影響較小，即轉(zhuǎn)子在系統(tǒng)內(nèi)作用力下做小間隙公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)頻率與自轉(zhuǎn)頻率相同[13]。

圖3 轉(zhuǎn)子渦動(dòng)軌跡

圖3中，點(diǎn)O′為轉(zhuǎn)子形心，點(diǎn)C為轉(zhuǎn)子重心，點(diǎn)O為轉(zhuǎn)子渦動(dòng)軌跡中心，轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)O、O′、C位于同一條直線上。轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)懸浮時(shí)，轉(zhuǎn)子受不平衡離心力Fe和電磁吸力Fm（忽略重力的影響）的相互作用下發(fā)生渦動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)模型：

以復(fù)數(shù)形式w=x+iy表示，得：

式中：ωn為系統(tǒng)的自然頻率，取；ζ為系統(tǒng)的阻尼比，取。

上述微分方程的特解為：

由上可知，轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)半徑，與轉(zhuǎn)子偏心距、工作與固有頻率的比值成正比，因而為提高磁懸浮軸承控制精度，需要降低轉(zhuǎn)子的初始不平衡量，保證轉(zhuǎn)子工作頻率遠(yuǎn)低于其固有頻率。

2 轉(zhuǎn)子不平衡量對(duì)跌落的影響

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，因材料分布不均、裝配誤差或結(jié)構(gòu)不對(duì)稱等因素致使轉(zhuǎn)子實(shí)際重心偏離轉(zhuǎn)子軸心，往往需要對(duì)轉(zhuǎn)子做靜平衡和動(dòng)平衡處理，盡可能消除或減小轉(zhuǎn)子不平衡量引起的離心力對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)行為的影響。為簡(jiǎn)化分析，快速得到轉(zhuǎn)子跌落后的軸心軌跡及碰撞力變化趨勢(shì)，暫忽略不平衡量的影響，即平衡轉(zhuǎn)子跌落后的瞬態(tài)響應(yīng)，如圖4～5所示。

圖4 理想轉(zhuǎn)子跌落后的軸心軌跡

圖5 理想轉(zhuǎn)子跌落與應(yīng)急軸承碰撞力

由圖4～5可知，轉(zhuǎn)子跌落后在應(yīng)急軸承內(nèi)圈不斷彈跳，此時(shí)接觸力較大；隨著轉(zhuǎn)子動(dòng)能的耗散，碰撞力不斷減小，趨近于轉(zhuǎn)子重力，此時(shí)（跌落后0.07 s左右）轉(zhuǎn)子軸心軌跡僅限于保護(hù)間隙下半圓周內(nèi)，即轉(zhuǎn)子在應(yīng)急軸承內(nèi)圈來(lái)回?cái)[動(dòng)。

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 9239.1規(guī)定轉(zhuǎn)子平衡品質(zhì)包括G0.4、G1、G2.5及G6.3等分級(jí)，本文以4種類型的不平衡等級(jí)分析不平衡量對(duì)轉(zhuǎn)子跌落后瞬態(tài)響應(yīng)的影響，如圖6～7所示。

圖6 不平衡量對(duì)轉(zhuǎn)子跌落后碰撞力的影響

圖7 G6.3轉(zhuǎn)子跌落后的軸心軌跡

由圖6～7可知，隨著不平衡量的增加，轉(zhuǎn)子跌落后的工況更為復(fù)雜惡劣，其最大接觸力逐漸升高，對(duì)應(yīng)急軸承的可靠性要求較大；跌落后轉(zhuǎn)子軸心軌跡較為混亂無(wú)序，遍布保護(hù)間隙整個(gè)圓周，易誘發(fā)轉(zhuǎn)子渦動(dòng)。

轉(zhuǎn)子跌落后在應(yīng)急軸承內(nèi)圈碰撞劇烈，引起系統(tǒng)劇烈振動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)子、軸承乃至整個(gè)系統(tǒng)的性能影響較大，譬如較大的碰撞力、較高的轉(zhuǎn)速和劇烈的摩擦發(fā)熱易造成應(yīng)急軸承點(diǎn)蝕、燒蝕卡死等損壞，同時(shí)影響轉(zhuǎn)子的接觸表面質(zhì)量、撓曲變形，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)子的工作性能。

3 初始跌落位置對(duì)跌落的影響

轉(zhuǎn)子渦動(dòng)導(dǎo)致每次跌落試驗(yàn)時(shí)跌落前的初始位置、初始速度等因素不能保持一致，進(jìn)而導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果會(huì)有一定的差異。本文從理論角度探討跌落前初始位置對(duì)跌落后瞬態(tài)響應(yīng)可能造成的影響。依據(jù)實(shí)際試驗(yàn)時(shí)的懸浮精度取值，即滿頻運(yùn)轉(zhuǎn)下的渦動(dòng)頻率為375 Hz、渦動(dòng)半徑為5μm，如圖8所示。

圖8 渦動(dòng)轉(zhuǎn)子著陸區(qū)域

圖8中，小圓為渦動(dòng)軌跡，大圓為保護(hù)間隙。當(dāng)轉(zhuǎn)子在象限I內(nèi)失穩(wěn)跌落時(shí)，著陸在區(qū)域CA內(nèi)，在象限II內(nèi)跌落時(shí)，著陸在區(qū)域AB內(nèi)；在象限III內(nèi)跌落時(shí)，著陸在區(qū)域BD內(nèi)，在象限IV內(nèi)跌落時(shí)，著陸在區(qū)域DC內(nèi)。本文取跌落至A、B、C、D處的4個(gè)位置分析，即跌落初始轉(zhuǎn)子位于中心位置正上、正左、正右、正下，其跌落后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖9～12所示。

圖9 正上方位置跌落后的軸心軌跡與碰撞力

圖10 正左處位置跌落后的軸心軌跡與碰撞力

圖11 正右處位置跌落后的軸心軌跡和碰撞力

圖12 正下方位置跌落后的軸心軌跡與碰撞力

對(duì)比圖9～12可知，不同初始位置的轉(zhuǎn)子跌落在應(yīng)急軸承內(nèi)圈，均發(fā)生多次彈跳，隨后在內(nèi)圈下半圓周內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)。轉(zhuǎn)子著陸在第IV象限時(shí)，彈跳次數(shù)相對(duì)較少，但不同位置跌落時(shí)的碰撞力均在0.05 s左右衰減至穩(wěn)定值，穩(wěn)定在200 N上下波動(dòng)。在轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)中，其接觸力達(dá)到最大值，不同位置最大接觸力波動(dòng)約21%，如圖13所示。

圖13 不同初始位置的最大碰撞力

由于初始位置和初始速度矢量的不同，轉(zhuǎn)子在不同的碰撞發(fā)生位，以不同的初始碰撞速度在應(yīng)急軸承內(nèi)圈碰撞，即初始位置影響了轉(zhuǎn)子跌落軌跡和初始碰撞動(dòng)能，進(jìn)而影響了最大碰撞力的大小，但無(wú)明顯規(guī)律。

可通過(guò)控制轉(zhuǎn)子運(yùn)行的懸浮精度，從而降低跌落前的初始速度，保證轉(zhuǎn)子跌落前的初始能量相差較小，降低轉(zhuǎn)子渦動(dòng)對(duì)跌落后瞬態(tài)響應(yīng)的影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)擬靜力學(xué)方法建立轉(zhuǎn)子跌落至應(yīng)急軸承上的數(shù)學(xué)模型，并借助數(shù)值方法分析轉(zhuǎn)子的初始不平衡量、初始位置對(duì)轉(zhuǎn)子跌落后動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，得到如下結(jié)論。

（1）轉(zhuǎn)子跌落在應(yīng)急軸承內(nèi)圈，發(fā)生多次彈跳，即瞬態(tài)響應(yīng)，隨著轉(zhuǎn)子動(dòng)能的耗散，穩(wěn)定在軸承內(nèi)圈下半圓周來(lái)回?cái)[動(dòng)，做幅值較小的彈跳運(yùn)動(dòng)，即穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

（2）隨著轉(zhuǎn)子不平衡量的增加，其跌落后的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng)，跌落后的軸心軌跡范圍增大，遍布整個(gè)保護(hù)間隙，易引發(fā)轉(zhuǎn)子在應(yīng)急軸承內(nèi)圈的渦動(dòng)，對(duì)控制精度和軸承性能提出了嚴(yán)峻考驗(yàn)，因而需要保證轉(zhuǎn)子的不平衡量在必要范圍內(nèi)。

（3）轉(zhuǎn)子跌落前的初始位置對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)有些許影響，對(duì)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)影響不大，主要體現(xiàn)在初始位置影響跌落后的軸心軌跡及碰撞前初始動(dòng)能，進(jìn)而影響碰撞力，波動(dòng)約為21%，但均在跌落后0.05 s左右達(dá)到穩(wěn)態(tài)，作有效值為200 N（約等于重力）的周期運(yùn)動(dòng)。

（4）降低轉(zhuǎn)子的初始不平衡量，提高轉(zhuǎn)子的固有頻率，可以顯著提升磁懸浮軸承的控制精度，進(jìn)而降低轉(zhuǎn)子初始位置對(duì)跌落后動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。