王曉東，孫佳佳，孫寶余

（三角輪胎股份有限公司，山東 威海 264202）

滾動阻力系數(shù)是輪胎性能表征的一個關(guān)鍵參數(shù)。隨著歐盟標(biāo)簽法的深入推進(jìn)，終端客戶及主機(jī)廠對輪胎滾動阻力的要求愈加嚴(yán)格，對滾動阻力效應(yīng)的研究也隨著產(chǎn)品的更新?lián)Q代而不斷取得突破[1-3]。

為系統(tǒng)研究各效應(yīng)項對輪胎滾動阻力的影響，本工作對滾動阻力測試結(jié)果的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，驗證輪胎的規(guī)格、花紋、應(yīng)力（F）、測試充氣壓力、胎面膠損耗因子（tanδ）和行駛速度（v）對滾動阻力系數(shù)的影響，以為輪胎產(chǎn)品開發(fā)及優(yōu)化提供預(yù)測依據(jù)和方向。

1 實驗

1.1 測試設(shè)備

本次測試采用的是三角輪胎股份有限公司國家工程實驗室的TSⅡ001型滾動阻力測試機(jī)床。

同一條輪胎測試的滾動阻力系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差（σRRC）為0.09，規(guī)格內(nèi)穩(wěn)健σRRC為0.12，規(guī)格內(nèi)σRRC為0.18，設(shè)備檢測范圍為5.5～8.5；檢測的概然誤差σpe（分布中相對于概率分布中點兩側(cè)對稱區(qū)間內(nèi)分布概率等于50%的點與中點的距離，即概率分布從25%～75%區(qū)間所對應(yīng)的隨機(jī)變量區(qū)間長度的一半；對于正態(tài)分布，σpe與σRRC具有固定的轉(zhuǎn)換關(guān)系）主要判斷在檢測范圍內(nèi)誤差主要來自于設(shè)備還是來自于測量件。本試驗σpe＝0.675σRRc≈0.06，檢測σRRC與設(shè)備檢測范圍比例最大值為0.06/（8.5－5.5）×100%＝2%。

說明該設(shè)備滿足測量條件的要求，同時可確保測量的變差主要來自于產(chǎn)品而非設(shè)備。

1.2 測試方法

滾動阻力測試方法采用汽車輪胎滾動阻力檢測標(biāo)準(zhǔn)[4]，在不同速度和充氣壓力下對輪胎進(jìn)行滾動阻力檢測。

2 結(jié)果與討論

對5個規(guī)格的82個產(chǎn)品進(jìn)行滾動阻力系數(shù)檢測，并分別構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行效應(yīng)檢驗，對其影響因素進(jìn)行擬合分析。

2.1 數(shù)學(xué)回歸模型構(gòu)建

對滾動阻力系數(shù)（RRC）和輪胎的規(guī)格（ai）、花紋（bj）、v、F和tanδ進(jìn)行了回歸分析，所得數(shù)學(xué)模型如下。

式 中，i與j分 別 取1—5，a1，a2，a3，a4和a5對 應(yīng) 的輪胎規(guī)格分別為205/75R17.5，215/75R17.5，225/70R19.5，235/75R17.5 和245/70R19.5，a1—a5分 別 取0.049，0.062，0.349，－0.102 和－0.355；b1—b5分別對應(yīng)5個不同花紋，取值為－0.287，－0.086，0.257，0.332和－0.215。

2.1.1 顯著性分析

各影響因子對滾動阻力系數(shù)影響的顯著性結(jié)果如表1所示。

表1 滾動阻力系數(shù)影響因子顯著性對比

從表1可以看出：對輪胎滾動阻力系數(shù)影響最大的3個因子分別為tanδ、輪胎規(guī)格和花紋；其次是v的二次項和F，且其顯著性水平較高；由于對v采用了二次項回歸，也就意味著不能簡單刪除進(jìn)入回歸模型但概率并不大的v一次項。

2.1.2 方差分析

該模型的方差分析結(jié)果如表2所示。

表2 滾動阻力系數(shù)回歸模型的方差分析

從表2可以看出：該模型的無效p值遠(yuǎn)小于統(tǒng)計值閾（0.05），因此該模型可以有效地反應(yīng)滾動阻力系數(shù)的變異。

2.1.3 失擬分析

失擬檢驗是一種判斷回歸模型是否可以接受的假設(shè)檢驗，H0為模型不存在失擬，主要通過殘差方差進(jìn)行分析。殘差方差由隨機(jī)誤差和失擬誤差兩部分組成。失擬檢驗是失擬誤差方差與隨機(jī)誤差方差的比值作為F值來進(jìn)行F檢驗；若p值＜α，則模型無法與數(shù)據(jù)充分?jǐn)M合，需要添加項（通常是二次項或更高次項）或?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換；若p值＞α，則不能斷定模型與數(shù)據(jù)無法進(jìn)行很好的擬合，接受H0假設(shè)。

為防止出現(xiàn)滾動阻力效應(yīng)因子的二次甚至更高次的效應(yīng)項，應(yīng)對模型進(jìn)行失擬分析。該模型的失擬結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，失擬p值＞0.05，則該模型可認(rèn)為不存在失擬。

2.1.4 回歸分析匯總

該模型的預(yù)測值與實際值的線性關(guān)系如圖1所示。

圖1 滾動阻力系數(shù)預(yù)測值與實測值的關(guān)系

從圖1可以看出，通過構(gòu)建模型得到的滾動阻力系數(shù)的預(yù)測值與實際值基本呈線性關(guān)系，不存在彎曲或者傾斜。經(jīng)計算，該模型的相關(guān)因數(shù)（R2）和調(diào)整R2分別為0.884和0.864，說明該模型的變異比例明顯高于隨機(jī)誤差，能有效反映滾動阻力系數(shù)的變化。

2.1.5 殘差分析

回歸模型的殘差具有不可預(yù)測性和隨機(jī)性，進(jìn)行殘差分析以驗證回歸模型的有效性。其中不可預(yù)測性使用殘差圖檢查；隨機(jī)性采用正態(tài)性分析以驗證殘差的隨機(jī)性。

2.1.5.1 不可預(yù)測性分析

對構(gòu)建回歸模型后的滾動阻力系數(shù)殘差與預(yù)測值作殘差圖，如圖2所示。

圖2 滾動阻力系數(shù)回歸模型的殘差圖

從圖2可以看出，滾動阻力系數(shù)的殘差與預(yù)測值之間不包含單一趨勢或者彎曲信息。

2.1.5.2 隨機(jī)性檢驗

回歸模型的正態(tài)性檢驗是殘差分析的數(shù)學(xué)公式之一，為保證殘差的隨機(jī)性，一般會對殘差進(jìn)行正態(tài)檢驗。經(jīng)檢驗，該模型擬合的滾動阻力系數(shù)預(yù)測值與實際值的殘差基本符合正態(tài)分布。

采用Shapiro-Wilk方法進(jìn)行正態(tài)分布優(yōu)度檢驗，可得W值為0.983 469，p值為0.373 8。殘差的正態(tài)檢驗顯示滾動阻力系數(shù)實測值與模型預(yù)測值的殘差符合正態(tài)分布，可認(rèn)為擬合模型有效。

因殘差不存在可預(yù)測性，同時符合正態(tài)分布，因此可以認(rèn)為該回歸模型很好地體現(xiàn)各效應(yīng)項因子對滾動阻力系數(shù)的影響。

2.2 擬合v二次項的探索

滾動阻力系數(shù)回歸模型中除了常用的一次項擬合外，還增加了v的二次項擬合，從而控制模型的失擬風(fēng)險。

輪胎的滾動阻力系數(shù)與v不呈現(xiàn)線性關(guān)系，當(dāng)v低于80 km·h-1時滾動阻力系數(shù)與其呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)v高于80 km·h-1時滾動阻力系數(shù)與其呈正相關(guān)。為保證分析的嚴(yán)謹(jǐn)性，應(yīng)先對v進(jìn)行線性分析，線性模型合理且存在失擬則證明確實存在v的高階效應(yīng)項，反之應(yīng)摒棄其高階效應(yīng)項。

2.2.1 均值和線性關(guān)系的顯著性研究

為驗證一次效應(yīng)是否能夠表征滾動阻力系數(shù)的變化，建立了滾動阻力系數(shù)和各效應(yīng)項的線性回歸模型，模型的效應(yīng)分析和失擬分析分別如表4和5所示。

表4 均值和一次項擬合效應(yīng)分析

表5 均值線性模型的失擬分析

從表4和5可以看出：線性擬合模型中失擬不顯著；v和F的滾動阻力系數(shù)效應(yīng)不顯著，需要排除v后重新進(jìn)行回歸分析。

2.2.2 排除效應(yīng)不顯著項目的回歸分析

排除v和F后對回歸模型進(jìn)行效應(yīng)分析，可得tanδ、輪胎規(guī)格和花紋的p值均為0，說明各影響因子對滾動阻力系數(shù)的影響顯著。同時對排除v和F后的回歸模型進(jìn)行失擬分析，結(jié)果如表6所示。

表6 去除效應(yīng)不顯著的因素后模型的失擬分析

從表6可以看出，排除v和F后的回歸模型出現(xiàn)了明顯的失擬。結(jié)合表4—6可以看出，回歸模型應(yīng)存在高次項。

2.2.3 滾動阻力系數(shù)測試的速度依賴性分析

在不同檢測速度條件下對同一產(chǎn)品的滾動阻力系數(shù)進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，同一產(chǎn)品的滾動阻力系數(shù)在一定速度范圍內(nèi)可以很好地采用二次項進(jìn)行擬合，即滾動阻力系數(shù)與速度在一定范圍內(nèi)可以認(rèn)為是二次相關(guān)的[5]。

圖3 滾動阻力系數(shù)與檢測速度的相關(guān)性

2.2.4 滾動阻力系數(shù)與速度二次相關(guān)性的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/p>

依據(jù)ISO 28580—2018，在特定試驗工況下，滾動阻力（FRR）的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜑椋?/p>

式中，P為充氣壓力，F(xiàn)z為垂直負(fù)荷，α和β為冪次系數(shù)，a，b和c為滾動阻力系數(shù)與速度回歸曲線系數(shù)。

結(jié)合統(tǒng)計分析的結(jié)論以及理論實踐，在回歸分析過程中考慮v二次項符合實際情況，也利于降低統(tǒng)計失擬的風(fēng)險。

2.3 胎面配方對滾動阻力效應(yīng)貢獻(xiàn)率分析

通過該回歸模型可以評估tanδ對輪胎滾動阻力的貢獻(xiàn)率（即17.65tanδ/RRC）。各規(guī)格輪胎的tanδ對滾動阻力貢獻(xiàn)率如表7所示。

表7 各規(guī)格輪胎tan δ對滾動阻力貢獻(xiàn)率 %

從表7可以看出：輪胎大部分滾動阻力效應(yīng)來源于胎面膠的滯后損失，且隨著輪胎規(guī)格的增大，tanδ對滾動阻力貢獻(xiàn)率增大；隨著輪胎角速度的降低，由密封氣體壓縮及流動的能量損耗以及輪胎其他部件所導(dǎo)致滾動阻力貢獻(xiàn)率越來越小。理論上，充氣輪胎滾動阻力的極限應(yīng)為充氣柔性輪胎的滾動阻力。

3 結(jié)論

采用回歸模型分析輪胎規(guī)格和花紋對滾動阻力的影響，探索其他設(shè)計因素對滾動阻力的影響，而且構(gòu)建回歸模型的相對誤差較小；回歸模型的預(yù)測結(jié)果在后續(xù)的花紋擴(kuò)展、產(chǎn)品抽樣檢測、品質(zhì)控制和性能優(yōu)化等方面具有很好的指導(dǎo)意義；同時將結(jié)構(gòu)和配方設(shè)計的相關(guān)參數(shù)繼續(xù)深入分解，最終體現(xiàn)在各種設(shè)計參數(shù)對輪胎滾動阻力的影響上；對探討各種影響因素對滾動阻力的貢獻(xiàn)率等方面提供了很好的借鑒。