鞏稼民,張麗紅,郝倩文,張 晨

(1.西安郵電大學電子工程學院,陜西 西安 710121；2.西安郵電大學通信與信息工程學院,陜西 西安 710121)

1 引 言

隨著第五代移動通信(5G)技術的部署和商用,數(shù)據(jù)流量極速增長,光纖通信在無線通信中變得愈加重要[1]。在5G之前的通信網(wǎng)中,骨干網(wǎng)使用摻餌光纖放大器(EDFA)、半導體光放大器(SOA)、拉曼光纖放大器(RFA)等傳統(tǒng)光放大器就能滿足傳輸需求,但在5G出現(xiàn)后,其提出的高速率、大帶寬以及低時延等需求顯然是傳統(tǒng)的光傳輸方案不能滿足的,而光纖參量放大器(FOPA)恰好滿足這些需求,因此FOPA逐漸成為5G系統(tǒng)放大技術的研究熱點。

現(xiàn)已有較多關于FOPA的研究文獻,如2020年,鞏稼民等人基于光纖中的SRS效應和FWM效應(以下簡稱SRS和FWM)研究了泵浦功率以及非線性系數(shù)對雙泵浦FOPA增益性能的影響,但未分析泵浦間隔、零色散波長等多個因素[2]；2018年,Othman N等人研究了泵浦功率、泵浦間隔、泵浦中心波長與零色散波長的差值對雙泵浦FOPA增益性能的影響,但研究中只考慮了FWM一種非線性效應[3]。不同于已有文獻,本文在光纖中同時考慮SRS與FWM兩種非線性效應,利用四階龍格庫塔法求解穩(wěn)態(tài)非線性耦合波方程,并分析SRS在泵浦間隔、泵浦功率、非線性系數(shù)、泵浦中心波長、零色散波長、色散斜率等因素下對FOPA增益性能的影響。

2 基本結(jié)構(gòu)及理論基礎

2.1 基本結(jié)構(gòu)

為了研究SRS與FWM對信號光傳輸特性的影響,建立光纖參量放大器基本結(jié)構(gòu)圖,由圖1可看出有兩束光波頻率分別為ω1、ω2的強泵浦光和一束光波頻率為ωs的弱信號光,分別經(jīng)過偏振控制器(PC)將自身偏振狀態(tài)調(diào)整為平行線偏振,以便獲得最大增益。取弱信號光波長位于強泵浦光的拉曼增益譜帶寬內(nèi),然后將強泵浦光和弱信號光同時耦合進一個高非線性光纖(HNLF)中,從而產(chǎn)生SRS和FWM。當滿足FWM相位匹配條件時,FWM和SRS使得強泵浦光將自身部分光能量傳遞給弱信號光,對弱信號光進行參量放大,同時產(chǎn)生一束光波頻率為ωi=ω1+ω2-ωs(ω1≠ω2)的閑頻光[4-5]。由于泵浦光、閑頻光對信號光的研究造成干擾,因此在高非線性光纖中插入光帶通濾波器(OBPF)用來濾除閑頻光、泵浦光,并提取出放大過的信號光,由光譜分析儀等儀器觀測信號光功率的變化[6-7]。

圖1 SRS與FWM共同作用下光纖參量放大器基本結(jié)構(gòu)圖

2.2 理論基礎

為了便于研究SRS對基于FWM的FOPA增益性能的影響,在此忽略自相位調(diào)制和交叉相位調(diào)制等非線性效應,利用非線性波動方程(1)得出FWM和SRS共同作用下的穩(wěn)態(tài)非線性耦合波方程如下式(2)～(5)[8-9]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式(1)等號右面為光纖的變化量(線性+非線性)。其中,E是光波相互作用的電場強度;c是真空光速(3×108m/s);μ0是真空磁導率;PL和PNL分別是介質(zhì)中的線性感應極化強度和非線性感應極化強度。

式(2)～(5)中,Aj(j=1,2,s,i)是泵浦光1、泵浦光2、信號光和閑頻光的振幅；γ是非線性系數(shù)；α為光纖損耗系數(shù)；Δβ是線性相位失配量(當ω1≠ω2時,Δβ=βs+βi-β1-β2,βj(j=1,2,s,i)分別是泵浦光1、泵浦光2、信號光和閑頻光的光波傳輸常數(shù))；f為拉曼系數(shù)(取0.18)；H(ω)表示拉曼響應函數(shù)。

Pj(j=1,2,s,i)是泵浦光1、泵浦光2、信號光和閑頻光功率；dD/dλ是色散斜率；λj(j=1,2,s,0)分別為泵浦光1、泵浦光2、信號光和零色散點波長,φj(j=1,2,s,i)是泵浦光1、泵浦光2、信號光和閑頻光的相位；θ為相對相位差,當θ>0時,泵浦光功率流向信號光和閑頻光功率,實現(xiàn)參量放大；當θ<0時,信號光和閑頻光功率流向泵浦光功率,實現(xiàn)參量衰減；當θ=0時,信號光和閑頻光功率最大,FOPA進入增益飽和區(qū)域[10]。本文中θ=π/2,既滿足能量守恒原則和相位匹配條件,同時實現(xiàn)FOPA的參量放大,使得泵浦光功率能最大效率的流向信號光和閑頻光功率。其中:

Pj(z)=Aj(z)·Aj*(z)=|Aj(z)|2j=[1,2,s,i]

(6)

(7)

θ(z)=Δβz+φs(z)+φi(z)-φ1(z)-φ2(z)

(8)

[λ0(λ1+λ2)-2λ1λ2](λs-λ1)(λs-λ2)

(9)

3 仿真結(jié)果和分析

仿真選取泵浦功率、信號功率、閑頻功率分別為p1=p2=0.3 W、ps=0.01 mW、pi=0；零色散波長、信號波長、泵浦波長、中心泵浦波長分別為λ0=1555.8 nm、λs=1550 nm、λ1=1530 nm、λ2=1570 nm、λc=1550 nm；根據(jù)相位匹配條件算得閑頻光波長λi=1549.5 nm；色散斜率dD/dλ=0.031 ps·m-2·km-1；光纖損耗系數(shù)α=0.2 dB·km-1；非線性系數(shù)γ=2.4 km-1·W-1作為參考組參數(shù)。

利用四階龍格庫塔法對方程式(2)～(5)進行數(shù)值求解,采用控制變量法,保持參考組其他參數(shù)不變,只改變泵浦間隔,研究SRS對基于FWM的FOPA增益性能的影響,如圖2所示。

圖2 不同泵浦間隔情況下,SRS對FOPA增益譜的影響

圖中,當泵浦波長λ1=1530 nm、λ2=1570 nm,泵浦間隔為40 nm時,GSRS+FWM為43.83 dB,BSRS+FWM為60 nm,GFWM為44.49 dB,BFWM帶寬為64 nm,(GSRS+FWM、BSRS+FWM分別為SRS與FWM共同作用時的FOPA增益、帶寬；GFWM、BFWM分別為FWM單獨作用時的FOPA增益、帶寬)此時有無SRS都不影響其增益平坦度；當泵浦波長λ1=1500 nm、λ2=1590 nm,泵浦間隔為90 nm時,GSRS+FWM為42.41 dB,BSRS+FWM為126 nm,GFWM為43.03 dB,BFWM為128 nm,其增益平坦度比泵浦間隔為40 nm時的增益平坦度差,但仍未出現(xiàn)凹陷；當泵浦波長λ1=1500 nm、λ2=1620 nm,泵浦間隔為120 nm時,相較于40 nm和90 nm,FOPA的增益平坦度受到SRS的影響較明顯,SRS與FWM共同作用的泵浦中心波長增益比FWM單獨作用的泵浦中心波長增益低12.12 dB,帶寬窄3 nm。

由圖2可知,無論間隔是40 nm、90 nm還是120 nm,FWM單獨作用的FOPA帶寬更寬,增益更高；泵浦間隔越大,帶寬越寬,但FOPA的增益平坦度越差。由此可知,泵浦間隔主要影響的是FOPA的增益平坦度,對于泵浦間隔較窄(λ2-λ1≤90 nm)的雙泵浦FOPA,拉曼增益譜往往在其信號增益譜外,可以忽略SRS對FOPA增益平坦度的影響,而泵浦間隔較寬(λ2-λ1>90 nm)的雙泵浦FOPA,拉曼增益譜會有一部分與信號增益譜重疊,此時SRS對FOPA增益平坦度的影響不能被忽略。

圖3(a)中,SRS和FWM共同作用時,當p1=p2=0.30 W時,增益譜平坦且增益為43.83 dB,當p1=p2=0.36 W或p1=p2=0.42 W時,FOPA增益譜均出現(xiàn)凹陷。由仿真可知,p1=p2≤0.35 W時,泵浦功率越高,增益越高,帶寬越寬；但泵浦功率過高(p1=p2>0.35 W),可能會產(chǎn)生其他非線性效應,例如超過受激布里淵散射(SBS)的閾值,就會產(chǎn)生SBS效應,從而失去FOPA的增益平坦度。

圖3(b)中,當兩個泵浦功率p1、p2相等,均為0.21 W、0.31 W或0.41 W時,分別研究SRS與FWM共同作用時和FWM單獨作用時的FOPA增益特性。當p1=p2=0.21 W時,GSRS+FWM為33.36 dB,GFWM為36.67 dB；當p1=p2=0.31 W時,GSRS+FWM為44.26 dB,FWM單獨作用的FOPA增益譜不平坦；當p1=p2=0.41 W時,兩種FOPA增益譜均不平坦,但考慮到SRS的FOPA增益平坦度更好。由仿真可知,在FWM單獨作用的情況下,p1=p2≤0.30 W時,增加泵浦功率,FOPA增益持續(xù)增加；p1=p2>0.30 W時,FOPA逐漸進入飽和吸收狀態(tài),繼續(xù)增加泵浦功率,FOPA的增益平坦度將會惡化?？紤]SRS可以把FOPA增益的飽和值提高到0.35 W,但當p1=p2≤0.30 W時,GSRS+FWM小于GFWM。

圖3 在不同泵浦功率的情況下,SRS對FOPA增益譜的影響

圖4(a)中,SRS和FWM共同作用時,當γ=2.4 km-1W-1時,其增益為43.83 dB；當γ≥2.8 km-1W-1時,FOPA增益譜出現(xiàn)凹陷。由仿真可知,當γ<2.8 km-1W-1時,提高光纖非線性系數(shù),其增益增加,帶寬增寬,耦合效率提高,但一味提高光纖非線性系數(shù)不但不能獲得高增益,還會使FOPA的增益平坦度惡化。

圖4(b)中,當γ取2.0 km-1W-1、2.5 km-1W-1或3.4 km-1W-1時,分別研究SRS與FWM共同作用時以及FWM單獨作用時的FOPA增益特性。當γ=2.0 km-1W-1時,GSRS+FWM為39.78 dB,GFWM為42.37 dB；當γ=2.5 km-1W-1時,GSRS+FWM為44.2 dB,FWM單獨作用的FOPA增益譜不平坦；當γ=3.4 km-1W-1時,兩種FOPA增益譜均不平坦,但仍可看出SRS與FWM共同作用時的FOPA增益平坦度比FWM單獨作用時的FOPA增益平坦度好。仿真結(jié)果表明γ≤2.5 km-1W-1時,SRS使FOPA的增益降低,即SRS對信號放大起消極作用；

γ>2.5 km-1W-1時,SRS使FOPA增益譜更加平坦,即SRS對信號放大起積極作用。

圖4 不同光纖非線性系數(shù)情況下,SRS對FOPA增益譜的影響

圖5中,當泵浦波長取λ1=1513 nm、λ2=1553 nm,λ1=1530 nm、λ2=1570 nm,λ1=1547 nm、λ2=1587 nm,且泵浦波長λ2與λ1之間的泵浦間隔相同(均為40 nm)時,分別研究SRS與FWM共同作用時和FWM單獨作用時的FOPA增益特性。當泵浦中心波長λc分別取1533 nm、1550 nm、1567 nm時,GSRS+FWM分別為43.84 dB、43.83 dB、43.81 dB,BSRS+FWM分別為59 nm、60 nm、62 nm；GFWM均為44.49 dB,BFWM分別為63 nm、64 nm、64 nm；由圖5可知,在SRS與FWM共同作用時,如果幾組數(shù)據(jù)中的泵浦間隔一致,隨著泵浦中心波長增加,FOPA增益將減小,帶寬將增加,增益譜向信號波長增長方向偏移；且在同一個泵浦中心波長中,SRS對FOPA增益和帶寬影響很小。

圖5 在泵浦中心波長不同的情況下,SRS對FOPA增益譜的影響

圖6(a)中,當零色散波動值δ=0.2,零色散波長為1555.6 nm、1555.8 nm或1556.0 nm時,分別研究SRS與FWM共同作用時和FWM單獨作用時的FOPA增益特性。由圖6(a)可知:

Bλ0=1555.6 nm(FWM)>Bλ0=1555.8 nm(FWM)>

Bλ0=1556.0 nm(FWM)>Bλ0=1555.6 nm(SRS+FWM)>

Bλ0=1555.8 nm(SRS+FWM)>Bλ0=1556.0 nm(SRS+FWM)

GSRS+FWM均為43.83 dB,GFWM均為44.49dB,整體看來,零色散波動值較小(δ≤0.2)時,不同零色散波長對應的圖形幾乎重疊。

圖6(b)中,零色散波動值δ=1.6,當零色散波長為1554.2 nm、1555.8 nm或1557.4 nm時,無論是否考慮SRS作用,在δ=1.6和δ=0.2時的FOPA增益均相同。且:

Bλ0=1554.2 nm(FWM)>Bλ0=1554.2 nm(SRS+FWM)>

Bλ0=1555.8 nm(FWM)>Bλ0=1555.8 nm(SRS+FWM)>

Bλ0=1557.4 nm(FWM)>Bλ0=1557.4 nm(SRS+FWM)

由仿真可知,零色散波長只影響FOPA的帶寬；當零色散波動值δ較大(δ>0.2)時,零色散波長對FOPA帶寬影響較大,不同零色散波長對應的圖形區(qū)分較為明顯。圖6(a)、(b)都有一個相同的規(guī)律:零色散波長越靠近泵浦中心波長(零色散波長與泵浦中心波長的差值越小),帶寬越寬；反之,零色散波長越偏離泵浦中心波長,帶寬越窄；且在同一個零色散波長中考慮SRS會使FOPA增益降低和使FOPA帶寬減小。

圖6 零色散波動值δ=0.2或δ=1.6,SRS對FOPA增益譜的影響

由圖7知,當色散斜率為0.011(ps·nm-2·km-1)、0.031(ps·nm-2·km-1)或0.051(ps·nm-2·km-1)時,分別研究SRS與FWM共同作用時和FWM單獨作用時的FOPA增益特性。由圖7知:

BdD/dλ=0.011 ps/nm2/km(FWM)>

BdD/dλ=0.011 ps/nm2/km(SRS+FWM)>

BdD/dλ=0.031 ps/nm2/km(FWM)>

BdD/dλ=0.031 ps/nm2/km(SRS+FWM)>

BdD/dλ=0.051 ps/nm2/km(FWM)>

BdD/dλ=0.051 ps/nm2/km(SRS+FWM)

GSRS+FWM均為43.83 dB,GFWM均為44.49 dB；由此可知,色散斜率只影響FOPA的帶寬,色散斜率越小,帶寬越寬,增益不變。對于同一個色散斜率,SRS與FWM共同作用的FOPA帶寬更寬,增益更高。

圖7 在色散斜率不同的情況下,SRS對FOPA增益譜的影響

4 結(jié) 論

本文從FOPA增益性能的角度出發(fā),建立光纖參量放大器基本結(jié)構(gòu)圖,采用四階龍格庫塔法求解穩(wěn)態(tài)非線性耦合波方程,并在泵浦間隔、泵浦功率、光纖非線性系數(shù)、泵浦中心波長、零色散波長和色散斜率等因素下分析SRS對基于FWM的FOPA增益性能的影響。在信號光的參量放大過程中,SRS在不同參數(shù)下會對FOPA的增益性能起不同作用,仿真結(jié)果表明:當泵浦功率p1=p2≤0.30 W和非線性系數(shù)γ≤2.5 km-1W-1時,SRS對信號放大起消極作用,反之,SRS對信號放大起積極作用；當泵浦間隔λ2-λ1>90 nm時,SRS會使FOPA增益平坦度惡化；在考慮泵浦中心波長、零色散波長以及色散斜率等因素時,引入 SRS會使FOPA增益降低；由以上結(jié)論得出,在不同參數(shù)的設置下,SRS對基于FWM的FOPA增益性能的影響有利有弊,在實際應用中,應利用其優(yōu)勢優(yōu)化光通信系統(tǒng)的性能。