金 晟 陳 捷 谷 然

(①南京工業(yè)大學機械與動力工程學院，江蘇 南京122816;

風力發(fā)電機主軸軸承是風力發(fā)電機不可缺失的關鍵部件，其可靠性直接影響風力發(fā)電機的運行狀況。有學者[1]都指出，軸承是風電機組中的薄弱環(huán)節(jié)，在實際工作過程中失效率高于其他風機部件。風電主軸軸承從工作壽命要求上說一般要求主軸軸承無故障運轉13萬小時以上,并且保證可靠度在95%以上[2]。而對主軸軸承進行壽命試驗對于主軸軸承產品設計、主軸軸承健康檢測、主軸軸承延長壽命都具有重要的研究意義。

根據我國現行國家標準文件GB/T 29718-2013[3]，風力發(fā)電機主軸軸承按照布置結構形式的不同會有多種結構類型，但都屬于滾動軸承范疇。目前，有很多學者對滾動軸承進行模型相似理論研究。潤滑性能方面，陳志瀾[4-5]等學者為研究三峽水輪機組推力軸承的潤滑性能利用了模型試驗并運用量綱分析法進行模型相似的推導。動力學研究方面，楊丕珠[6]等學者采用量綱分析的方法推導出變槳軸承的靜力學及動力學相似準則；Desavale等[7]為研究調心滾子軸承動態(tài)響應的預測和設計方程，利用白金漢∏定理計算了33個相似準則；Kalpakidis[8]針對鉛橡膠軸承防震動問題，使用了等比例縮小的模型并降低運動速度的條件下進行試驗; Jamadar等[9]使用量綱分析矩陣法建立模型相似準則，結合響應面法(RSM)研究了缺陷尺寸、不平衡量、轉速等因素對軸承振動特性的影響，并且提出使用量綱分析矩陣法對軸承的局部表面缺陷進行評估[10],金立兵等[11]研究了軸承中轉子的振動特性診斷問題，利用無量綱參數建立了轉子軸承系統的等效模型。上述研究都還未能將模型相似理論應用于軸承的壽命試驗中。文獻[12-13]則是基于模型相似理論的壽命試驗方法在其他對象上的應用。

目前我國國內尚無一家企業(yè)已研發(fā)4MW功率以上風電軸承試驗臺。所以當前針對大功率的風力發(fā)電機主軸軸承原型進行全壽命試驗并不現實。為了科學合理的驗證其可靠性性能，使用尺寸縮小模型進行風電主軸軸承壽命試驗是一種可行的方法。

本文使用量綱分析法基于現行軸承壽命模型理論考慮壽命影響因素和試驗工況各物理量推導出風電主軸軸承等效壽命相似準則。通過相似準則可以得到風電主軸軸承模型在模型壽命試驗應當實際加載的工況,并可以將模型壽命試驗數據直接推廣到原軸承模型。

1 相似理論及其應用方法

在實際工程運用中，相似準則相等是聯系模型試驗數據和實際對象數據的關鍵。在求解相似準則的過程中，主要有定律分析法、方程分析法和量綱分析法[14]。其中，定律分析法需要詳細的物理學定律，并能判斷出各個定律間的相互制約關系，實際解決問題中稍有不便。方程分析法則由于數理方程運算上的困難，在研究現象尚未透徹時，近似解只能在一定條件下求出[14]。而量綱分析法可以研究不局限于帶有方程的物理現象，廣泛應用于工程應用中。因此本文使用量綱分析法求解等效壽命相似準則。

圖1是應用量綱分析法求解相似準則并提供驗證的流程圖。首先對風力發(fā)電機主軸軸承疲勞壽命問題進行分析，列出影響疲勞壽命的所有物理量參數以及試驗條件參數；接著確定疲勞壽命問題的基本量綱以及對應數量的核心物理量;再依據相似第二定理建立其余物理量的相似準則；最后通過仿真的手段證明相似準則的準確性，為后續(xù)風電主軸軸承模型壽命試驗提供理論基礎。

2 主軸軸承等效壽命模型相似準則推導

2.1 風力發(fā)電機主軸軸承壽命理論

如圖2所示，風力發(fā)電機主軸軸承按照類型主要可以分為調心滾子軸承、圓柱滾子軸承、雙列圓錐滾子軸承和三排圓柱滾子軸承，都屬于線接觸向心滾動軸承范疇[4]。

最早將滾動軸承壽命形成系統理論的學者是Lundberg和Palmgren[15]，其提出的軸承壽命理論被稱為L-P理論。

1985年，Ioannides和Harris[16]對L-P理論進行了補充形成I-H理論。I-H理論考慮了疲勞極限應力并且放棄L-P理論中次表面最大正交剪切應力等常量，而代之假設軸承中材料的基本體積的生存概率，并用積分形式對所在深度進行表達。

Jalalahmadi[17]等人指出I-H理論的軸承壽命模型應由式(1)表示。

(1)

式中：a1是基于可靠性的修正參數，用來計算不同失效率下的壽命。a23是基于材料、運轉溫度、制造精度等的修正參數。

1992-1996年，Tallian[18-22]整合了國際上軸承試驗的結果，在計算軸承壽命時同時考慮冶煉工藝、溫度、材料、粗糙度、環(huán)境潔凈度、表面缺陷等諸多因素，形成T理論。T理論是現行ISO 281-2007[23]標準的理論基礎。根據何培瑜[24]學者對ISO 281-2007標準文件公式的推導，線接觸滾動軸承的壽命公式經過修正后可表達為式(2)。

(2)

式中：a1是基于可靠性的修正參數，用來換算不同失效率的壽命，對壽命沒有影響；aISO是考慮潤滑和污染物的綜合壽命卸載因子，根據標準文件[23]，aISO可見式(3)，由滾子個數Z、接觸角α、滾子直徑Dw和油膜參數Λ有關；C是軸承的額定動載荷值，是由Lundberg等人為代替上文L-P理論的來計算疲勞壽命所提出的近似方法的概念；P為施加的當量徑向載荷；HRC為滾道表面硬度。

(3)

式中：x1、x2、e1、e2、e3、e4為無量綱修正系數；ec為污染系數，由污染物的類型、尺寸大小、數量、硬度決定；Cu為疲勞載荷極限，由軸承本身幾何尺寸、接觸角、滾子個數決定；Pa為軸承當量動載荷值；κ為反應軸承潤滑條件的參數，主要由油膜厚度比Λ來反應。

2016年，徐鶴琴等[25]對滾動軸承疲勞壽命的影響因素進行了總結，研究了可靠度、溫度、潤滑劑和添加劑、表面粗糙度、材料、載荷分布、環(huán)向應力和界面滑動對滾動軸承疲勞壽命的影響。

本文依據上述成熟的國際標準軸承壽命理論為依據，對滾軸軸承壽命的影響因素進行總結。

2.2 物理量及其量綱

根據上文對風力發(fā)電機主軸軸承壽命的影響因素的總結，從材料上需要考慮的物理量主要有軸承材料的彈性模量、材料密度、材料泊松比、材料導熱率、材料表面粗糙度和材料表面洛氏硬度；從軸承幾何尺寸上考慮需要考慮軸承節(jié)圓直徑、軸承接觸角、軸承滾子直徑、軸承滾子有效長度、油膜厚度、軸承滾子個數和接觸角。為減少物理量個數，依據相似第一定理，當模型與原型滿足相似時，幾何尺寸必定相似，因此將主軸軸承模型形狀幾何物理量統一分為幾何尺寸(包含表面粗糙度、油膜厚度等)、滾子數量和接觸角。

參考我國滾動軸承試驗標準文件[26]選擇試驗中各試驗條件參數選擇物理量為試驗施加力、試驗施加傾覆力矩、試驗軸承轉速和試驗軸承溫度梯度。

試驗數據后處理不影響軸承壽命，但是為方便軸承壽命數據后處理分析還需要考慮這些物理量[26]：失效率、軸承壽命(轉數)、壽命試驗進行時間以及軸承表面剝落面積(用以判定軸承失效條件)。

將各物理量參數整理如表1所示。

表1 物理量參數表

2.3 量綱分析矩陣計算

依據上文對影響風電主軸軸承物理量的總結，風電主軸軸承的壽命模型的一般函數表達式為：

(4)

寫出式(4)的∏項表達式：

(5)

根據∏項表達式及物理量參數表將上述物理量改寫為矩陣形式如式(6)所示：

(6)

可以得出r(A)=4，因此應當選擇4個量綱互不線性相關且非零核心物理量。為了方便試驗加載條件根據模型實驗中使用材料的因素以及試驗軸承幾何尺寸的影響，選擇彈性模量E、材料密度ρ、軸承幾何尺寸D為核心物理量。令Ax=0，求得解向量的空間基為式(7)所示：

(7)

通過白金漢∏定理，可以求得12個相似準則如式(8)所示：

2.4 準則項結果

根據上文求得的相似準則，風力發(fā)電機主軸軸承的模型在滿足實現等效壽命分布時應當符合以下基本要求：

(1)根據相似準則Π1、Π2、Π3、Π4、Π9、Π10，模型的無量綱量必須與原型相同。

(2)根據相似準則Π5、Π6、Π7、Π8可以推導出等效壽命模型試驗時應當加載的實際工況，滿足運動學相似條件和熱動力學相似條件。

(3)根據相似準則Π11以推斷軸承模型試驗總體時間。

(4)根據相似準則Π12可以判斷軸承模型的失效條件。

3 模型仿真驗證

3.1 模型建立

為驗證本文風電主軸軸承相似準則的正確性，使用ABAQUS軟件和FE-SAFE軟件對線接觸向心滾子軸承的單個滾子簡化模型進行疲勞壽命求解。單滾子簡化模型及其受力如圖3所示。

3.2 模型參數及時間歷程載荷求解

根據標準文件[4]規(guī)定，選擇軸承套圈及滾動體的材料為G20Cr2Ni4A軸承鋼。查閱材料手冊[27]，各模型與原型各參數如表2所示。根據Π5=E-1D-2Q1，模型施加載荷必滿足等式(9)：

(9)

根據式9和原型的物理量參數選擇施加載荷大小，仿真原型及模型各參數見表2。

7050-T7451鋁合金薄壁件銑削仿真建模及試驗分析 紀合溪，葛茂杰，于 健，姜 楠，孫衛(wèi)峰6(15)

表2 仿真原型及模型參數表

參考Harris等[15]對軸承受徑向力下載荷分布的推導，在不考慮徑向游隙時，線接觸軸承載荷分布符合式(10)：

(10)

由此可推斷出單滾子模型及原型在旋轉一圈下的對應法向載荷分布應為圖5。圖5中x軸表示距離水平線的轉角Ψ，y軸表示當前轉角下滾子所承受的法向載荷和最大值的比值。由此可以得到單個滾子所受載荷在一個周期下的時間歷程。

3.3 模型仿真結果

基于上文原型與模型參數以及推得的時間歷程載荷進行仿真。首先使用ABAQUS軟件建立靜力學模型,依據表2中物理量參數算出結果。靜力學模型計算結果為圖6。通過圖6的Mises應力云圖可以判斷出滾子上下接觸點的應力最大，是疲勞計算的危險點。

再使用FE-SAFE軟件導入靜力學計算結果。接著依據表2的彈性模量和抗拉極限強度使用Seeger算法求出G20Cr2Ni4A軸承鋼材料的應變壽命和S-N曲線數據。參考文獻[28],由于G20Cr2Ni4A軸承鋼材料是韌性材料，因此美國汽車制造商協會推薦采用的首選算法為Brown-Miller算法。同時，由于S-N曲線是在平均應力為零的對稱循環(huán)應力條件下測得的，所以仿真計算中通過Morrow平均應力修正，減去每個循環(huán)周期的平均應力，修正彈性應力大小，使預測的疲勞壽命更接近實際的疲勞壽命。步驟省略，運算結果如圖7。

將圖7結果整理為表3。忽略有限元的微弱誤差，從表3可以看出不論幾何縮比如何變化只要符合本文所提出相似準則單滾子模型壽命計算結果幾乎相同。

3.4 仿真結果闡釋

仿真模型與原型之間實現等效壽命也可以基于疲勞失效理論做出進一步闡釋。不論模型幾何縮比多少，在符合相似準則Π5=E-1D-2Q1時，模型與原型的靜力學計算結果符合應力場相似。其危險點所承受的應力變化歷程相同，當使用相同的累計損傷理論做假定時，計算的壽命結果必然也相同。如此，進一步證明了求得相似準則的正確性。

表3 原型及模型壽命仿真結果表

4 結語

本文從相似理論方法入手，基于風力發(fā)電機主軸軸承的壽命理論，使用量綱分析法求出等效壽命的相似準則，最后通過單滾子的模型仿真驗證了相似準則的準確性。結論如下：

(1)風力發(fā)電機主軸軸承的等效壽命模型應當遵循無量綱物理量相等，且符合幾何相似。

(2)模型應符合運動學相似，當材料相同時，加載轉速由尺寸的縮小而反比例增大。

(3)模型應符合動力學相似；當材料相同時，試驗臺加載的徑向力比值應當為尺寸縮比的平方，試驗臺加載傾覆力矩比值應當為尺寸縮比的立方。

(4)本文所推導的相似準則為風力發(fā)電機主軸軸承模型試驗的準確性奠定了理論基礎。