馬春生 尹曉秦 米文博 馬振東

(中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051)

并聯(lián)機(jī)器人相對(duì)于串聯(lián)機(jī)器人擁有更好的剛度和承載力，而且運(yùn)動(dòng)性能優(yōu)異[1]，末端執(zhí)行器可以獲得很高的加速度和運(yùn)動(dòng)速度，有著越來(lái)廣泛的應(yīng)用[2-7]。并聯(lián)機(jī)器人的優(yōu)化對(duì)于彌補(bǔ)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的缺點(diǎn)，有效利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)有著十分重要的意義[8]。但是大多數(shù)文章的研究對(duì)象為機(jī)構(gòu)的工作空間[2-3, 9-10]，忽視了機(jī)器人完成特定任務(wù)只利用了機(jī)器人可達(dá)空間的一部分，是機(jī)器人可達(dá)空間的子空間。因此對(duì)于特定任務(wù)的機(jī)器人應(yīng)當(dāng)根據(jù)任務(wù)確定和劃分機(jī)器人任務(wù)空間為研究對(duì)象，分析機(jī)器人在不同機(jī)構(gòu)參數(shù)下任務(wù)空間整體的性能變化。

而對(duì)于流水線上的機(jī)器人，尤其是以機(jī)械臂和末端執(zhí)行器為結(jié)構(gòu)的機(jī)器人，特別是流水線中的安裝和拆卸等工序，其任務(wù)空間通常相似。而且隨著可回收機(jī)械的發(fā)展，拆卸類(lèi)機(jī)械器人已經(jīng)成為人們研究的熱點(diǎn)。因此本文以一種基于3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的零件拆卸機(jī)器人為例，繪制機(jī)器人的性能圖譜，研究機(jī)器人在不同的機(jī)構(gòu)參數(shù)下機(jī)器人任務(wù)空間的體積變化和運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能變化[11]。對(duì)機(jī)器人的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)于在流水線上工作，工作空間相似的機(jī)器人都有著指導(dǎo)意義。優(yōu)化的流程如圖1所示。

1 機(jī)構(gòu)描述與應(yīng)用

并聯(lián)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2a所示，由靜平臺(tái)，動(dòng)平臺(tái)和三條支鏈構(gòu)成。靜平臺(tái)固結(jié)于機(jī)架，末端執(zhí)行器與動(dòng)平臺(tái)相連，三條串聯(lián)型的RPS支鏈連接了動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)(R——旋轉(zhuǎn)副；P——移動(dòng)副；S——球副)，其中P副為驅(qū)動(dòng)副。

在機(jī)器人工作時(shí)，機(jī)器人機(jī)體位于固定位置，機(jī)械臂面向流水線工作；而末端執(zhí)行器工作時(shí)的位置移動(dòng)主要涉及兩個(gè)過(guò)程：移動(dòng)末端執(zhí)行器至目標(biāo)零件處和將零件移入儲(chǔ)物筐。如圖2b所示,零件相對(duì)機(jī)械臂的位置具有一定的固定性，儲(chǔ)物筐和機(jī)器人的位置相對(duì)固定。這就決定了機(jī)器人完成任務(wù)所需的工作空間并非整個(gè)機(jī)器人的工作空間，而是機(jī)器人可達(dá)空間的子空間。

為了簡(jiǎn)化分析，可以將機(jī)器人任務(wù)空間轉(zhuǎn)化為如圖2b所示的圓錐形空間。錐形空間的中心軸線垂直于靜平臺(tái)，并經(jīng)過(guò)靜平臺(tái)外接圓圓心。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

如圖2a所示，3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)擁有3個(gè)自由度，分別為繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿著Z軸的移動(dòng)[12-13]。

根據(jù)閉環(huán)矢量法[14]：

OCi=Ry(ψ)Rx(θ)PCi+P

(1)

因此，可以得到運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解公式為：

(2)

其中，

3 任務(wù)空間分析

假設(shè)機(jī)構(gòu)的桿li在移動(dòng)副驅(qū)動(dòng)長(zhǎng)度為0時(shí)的長(zhǎng)度為l；在實(shí)體模型中，機(jī)構(gòu)的尺寸可以從0到無(wú)窮大，為了消除動(dòng)靜平臺(tái)尺寸和桿長(zhǎng)度對(duì)任務(wù)空間的影響，對(duì)機(jī)構(gòu)的尺寸進(jìn)行無(wú)量綱化[15]，令：

所以：r1+r2+r3+r4+r5=5；為了簡(jiǎn)化機(jī)構(gòu)的控制和分析，假設(shè)動(dòng)平臺(tái)的三角形和靜平臺(tái)三角形相似，則：

(4)

因此：

(1+λ)(r1+r2)+r3=5

(5)

由于等腰三角形的幾何約束，則：r2<2r1；實(shí)際樣機(jī)的制作中，動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)的比例不會(huì)過(guò)大或過(guò)小，因此假設(shè)λ∈[0.5,2]，則可以得到參數(shù)的約束為：

(6)

所以，可以得到機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)空間如圖4a所示。

當(dāng)λ=2時(shí)，r1、r2、r3的取值范圍在ADE平面上；當(dāng)λ=0.5時(shí)，r1、r2、r3的取值范圍在ABC平面上。因此，機(jī)構(gòu)的參數(shù)在棱錐A-CDEB形成的空間內(nèi)部取值。為了更直觀地觀察機(jī)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)機(jī)構(gòu)性能的影響，將機(jī)構(gòu)的參數(shù)映射到如圖4b所示的二維平面內(nèi)[16-17]?？臻g之間的映射方程為：

(7)

(8)

其中：

在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)空間中，分別對(duì)λ值不同的平面進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖5所示：

從圖5a中我們可以看出，當(dāng)r2確定時(shí)，r3增大，任務(wù)空間的體積成比例的增大；當(dāng)r1、r2取最小值，r3取最大值的時(shí)候，機(jī)構(gòu)的任務(wù)空間體積達(dá)到最大，即支鏈越長(zhǎng)空間體積越大。從圖5b～d可以看出，λ對(duì)機(jī)構(gòu)任務(wù)空間的體積范圍沒(méi)有影響，但是隨著λ的增大，機(jī)構(gòu)其他參數(shù)的設(shè)計(jì)范圍會(huì)減小。

4 運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能分析

對(duì)于裝配或拆卸機(jī)器人，拆卸速度是拆卸機(jī)器人的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，而拆卸的機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)性能對(duì)于拆卸機(jī)器人的拆卸速度有著巨大的影響[18]。為了提高機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)性能，現(xiàn)利用以螺旋理論為基礎(chǔ)的局部傳遞指標(biāo)(local transmission index ,LTI)[19]和全局傳遞指標(biāo)(global transmission index ,GTI)[2, 20-21]對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析和優(yōu)化。

3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的中的P副為主動(dòng)副，則對(duì)應(yīng)的3個(gè)單位傳遞力螺旋和3個(gè)單位輸入運(yùn)動(dòng)旋量分別是：

(9)

式中：si為第i條RPS支鏈中，方向與P副的軸線重合單位向量，bi為原點(diǎn)O到A點(diǎn)的方向向量

因?yàn)镻副的軸線經(jīng)過(guò)R副和S副的軸線和中心，因此三條支鏈的輸入傳遞指數(shù)(input transmission index ,ITI)ηITI i=1(i=1,2,3)。說(shuō)明該機(jī)構(gòu)在任何位形下輸入端的運(yùn)動(dòng)都可以完全傳入機(jī)構(gòu)[19]。

利用式(10)可以求得對(duì)應(yīng)于第i個(gè)傳遞力螺旋的輸出運(yùn)動(dòng)旋量$Oi[19, 22]：

(10)

式中：$Ck為第i條支鏈的約束力子空間基底[19]。

則每個(gè)支鏈的輸出端運(yùn)動(dòng)/力輸出特性指標(biāo)(output transmission index ,OTI)為：

(11)

支鏈的局部傳遞指標(biāo)：

ηLTI=min{ηITI,ηOTI}=ηOTI

(12)

從圖6中我們可以看到：

(1)當(dāng)動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0時(shí)，隨著點(diǎn)靠近動(dòng)靜平臺(tái)外接圓圓心的連線，局部傳遞指標(biāo)隨之增大，等高線呈同心圓形，如圖6a所示。

(2)當(dāng)動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度時(shí)，指定平面上的LTI會(huì)變小，最大點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生有規(guī)律的偏移，當(dāng)動(dòng)平臺(tái)繞X軸正向旋轉(zhuǎn)時(shí)，LTI最大點(diǎn)會(huì)向Y軸負(fù)方向偏移；當(dāng)動(dòng)平臺(tái)繞Y軸正向旋轉(zhuǎn)時(shí)，LTI最大點(diǎn)會(huì)向X軸負(fù)方向偏移，反之亦然。

(3)當(dāng)動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度時(shí)，會(huì)打破Z平面上LTI分布的各向同性，等高線呈同心三角形。順著LTI最大點(diǎn)偏移的方向LTI下降最慢。

(5)旋轉(zhuǎn)相同的角度，繞Y旋轉(zhuǎn)會(huì)導(dǎo)致的LTI減小幅度大于繞X旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的LTI減小幅度。

(6)λ的變化對(duì)各個(gè)Z平面的性能影響較小。

對(duì)于整個(gè)工作空間的評(píng)價(jià)，則使用全局傳遞指標(biāo)(GTI)進(jìn)行評(píng)價(jià)：

(13)

GTI隨著機(jī)構(gòu)參數(shù)的變化如圖7所示：

從圖7中我們可以看到，隨著動(dòng)靜平臺(tái)比例λ值的變化，任務(wù)空間的最佳運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能區(qū)域的位置也在變化：r3一直處于約1.6。r2從2逐漸減小至1。r1從1減小至0.5，當(dāng)λ=1時(shí)，最佳性能區(qū)域達(dá)到最大，最佳性能的區(qū)域緊鄰任務(wù)空間體積為0的區(qū)域。任務(wù)空間體積的優(yōu)化和運(yùn)動(dòng)/力性能的優(yōu)化應(yīng)當(dāng)根據(jù)任務(wù)需要取得平衡。

5 結(jié)果

綜上所述，可為3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)做出以下優(yōu)化：

(1)任務(wù)空間體積和動(dòng)力學(xué)性能不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，應(yīng)在保證任務(wù)空間體積的情況下，設(shè)計(jì)參數(shù)應(yīng)當(dāng)盡量靠近GTI最大值。建議設(shè)計(jì)范圍為：{0

(2)應(yīng)當(dāng)適當(dāng)調(diào)整靜平臺(tái)和地面的夾角，在拆卸零件時(shí)，盡量減少動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)無(wú)法避免轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，盡量使末端執(zhí)行器的工作范圍為三角形，適當(dāng)調(diào)整機(jī)構(gòu)的靜平臺(tái)位置，使動(dòng)平臺(tái)處于性能最佳的位置。

(3)當(dāng)動(dòng)平臺(tái)需要轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，盡量使動(dòng)平臺(tái)繞底邊上高所在的直線轉(zhuǎn)動(dòng)。

(4)根據(jù)靜平臺(tái)和地壟之間的距離，以及動(dòng)平臺(tái)需要轉(zhuǎn)動(dòng)的角度設(shè)計(jì)合適的支鏈長(zhǎng)度。盡量使動(dòng)平臺(tái)的工作范圍處于機(jī)構(gòu)的高效工作區(qū)間內(nèi)。

6 結(jié)語(yǔ)

本文利用任務(wù)空間，局部傳遞指標(biāo)(LTI)，全局傳遞指標(biāo)(GTI)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，繪制了機(jī)構(gòu)的性能圖譜，對(duì)機(jī)構(gòu)的各個(gè)參數(shù)之間的比例，實(shí)體模型的大小進(jìn)行了性能分析和優(yōu)化。

(1)可以從全局觀察到機(jī)構(gòu)的性能和機(jī)構(gòu)參數(shù)之間的變化關(guān)系，為機(jī)構(gòu)參數(shù)的微調(diào)提供指導(dǎo)意義[23]。

(2)由于機(jī)構(gòu)的對(duì)稱性，機(jī)構(gòu)在不同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能產(chǎn)生影響，同時(shí)降低了垂直方向的動(dòng)力學(xué)性能，應(yīng)減少動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)。

(3)對(duì)于3-RPS機(jī)構(gòu)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，使機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線垂直于球副的球心之間的連線。

(4)應(yīng)當(dāng)根據(jù)任務(wù)空間的長(zhǎng)度確定支鏈的長(zhǎng)度，當(dāng)動(dòng)平臺(tái)完成任務(wù)所需轉(zhuǎn)動(dòng)角度越大時(shí)，支鏈越長(zhǎng)。