王小東 羅貴敏 陳志同 朱正清 雷四雄 張海龍

(①中國(guó)航空規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院有限公司，北京 100121；②中國(guó)航發(fā)南方工業(yè)有限公司，湖南 株洲 412002；③北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)上，葉片制造工作量約占整臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)制造工作量的25%～40%，葉片的生產(chǎn)進(jìn)度直接影響整機(jī)的生產(chǎn)進(jìn)度，加工效率尤為重要[1]。葉片的制造質(zhì)量可直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)服役性能和壽命，普惠公司壓氣機(jī)部的大量實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某些大型風(fēng)扇葉片，葉片某些部位的參數(shù)0.025 4～0.076 2 m的加工誤差會(huì)完全導(dǎo)致轉(zhuǎn)子葉片服役性能和壽命的改變[2-3]。目前，國(guó)內(nèi)主流葉片專用數(shù)控加工機(jī)床一次只能加工一個(gè)葉片，同步加工多葉片的多主軸葉片數(shù)控加工技術(shù)尚處于萌芽階段。在保證加工精度的前提下，對(duì)多個(gè)葉片同時(shí)加工，就有希望成倍提高葉片的加工效率。德國(guó)斯塔瑪(STAMA)公司制造了世界上第一臺(tái)雙主軸加工中心，與單主軸加工中心相比，節(jié)省了40%的耗電量，同時(shí)縮短了加工時(shí)間[4]。對(duì)于每件工件的成本，斯塔瑪公司基于亞琛大學(xué)的研究指出最佳的情況發(fā)生在一次裝夾4個(gè)工件時(shí)，也就是每個(gè)主軸在循環(huán)中加工2個(gè)工件，每個(gè)單元的成本可以降低到單主軸機(jī)床上加工同樣4件工件的70%以下。德國(guó)CHIRON公司研制了雙主軸和四主軸機(jī)床，其采用直線排列方式，并指出使用雙主軸加工成本可以降低約40%，德國(guó)亞琛工業(yè)大學(xué)機(jī)床研究所(WZL)進(jìn)一步研究論證了四主軸加工效率較單主軸提高250%以上[5]。北京航空航天大學(xué)將傳統(tǒng)多主軸機(jī)床采用“直線陣列”排布工件改為以“矩陣陣列”排布工件，在同樣機(jī)床空間下主軸數(shù)量可以從n→n×n，自主設(shè)計(jì)并研制了四軸五聯(lián)動(dòng)矩形陣列葉片全型面拋光機(jī)床[6-8]。該數(shù)控拋光設(shè)備具有3個(gè)移動(dòng)軸X、Y、Z和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸B和C，回轉(zhuǎn)工作臺(tái)C回轉(zhuǎn)角度為360°連續(xù)回轉(zhuǎn)，主軸擺頭B擺動(dòng)角度為±45°，輪式拋光工具通過標(biāo)準(zhǔn)刀柄連接至4主軸，工件通過快換工裝安裝于回轉(zhuǎn)工作臺(tái)。

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片拋光加工領(lǐng)域，超硬磨料輪式拋光工具已經(jīng)實(shí)現(xiàn)多種型面葉片的數(shù)控拋光。但不可避免的是，盡管葉片在拋光前工序已經(jīng)滿足設(shè)計(jì)公差要求，但由于裝卡定位、刀具切削力、切削熱、殘余應(yīng)力、刀具磨損以及加工振動(dòng)等因素會(huì)導(dǎo)致加工變形，不可避免地會(huì)產(chǎn)生加工誤差[9-10]。為了減小葉片切削變形，Imani L[11]、Cai S[12]等對(duì)葉片加工時(shí)的切削力進(jìn)行建模預(yù)測(cè)并進(jìn)行了對(duì)應(yīng)的誤差補(bǔ)償，以提高銑削加工的精度；孟凡軍[13]等對(duì)葉片過定位產(chǎn)生的裝夾變形進(jìn)行了研究。由于批量葉片銑削后再拋光仍舊存在型面差異，最終的拋光合格率和效率會(huì)受到一定影響，工廠的傳統(tǒng)做法是用樣板法透光檢測(cè)后按余量標(biāo)記劃線分組，再進(jìn)行分批人工拋光。這種方法效率低，勞動(dòng)強(qiáng)度大，且依賴工人的經(jīng)驗(yàn)，質(zhì)量不穩(wěn)定。

目前對(duì)于大批量葉片的精密測(cè)量，航發(fā)廠為了配合生產(chǎn)加工的節(jié)拍，提高生產(chǎn)效率，多數(shù)已開始采用非接觸掃描式測(cè)量獲取測(cè)量數(shù)據(jù)，其中應(yīng)用最廣的是白光機(jī)掃描測(cè)量，其輸出的數(shù)據(jù)是每個(gè)截面的位置偏差以及截面扭角偏差等變形特征數(shù)據(jù)。本文在目前發(fā)動(dòng)機(jī)制造企業(yè)要求對(duì)銑削后拋光前每件葉片進(jìn)行白光掃描測(cè)量的現(xiàn)狀下，利用檢測(cè)報(bào)告中的變形數(shù)據(jù)對(duì)批量葉片進(jìn)行了分組，以保證組內(nèi)葉片因加工變形產(chǎn)生的形狀差異較小，以滿足同步陣列高效率加工模式下獲得更高的拋光質(zhì)量。

1 基于變形特征的葉片分組方法

1.1 葉片銑削變形分析

在葉片銑削加工中，存在多種加工誤差會(huì)導(dǎo)致葉片加工后產(chǎn)生變形，在原基準(zhǔn)下余量分配不均的情況。主要表現(xiàn)為在葉片的不同截面會(huì)產(chǎn)生不同程度的彎扭變形、弦長(zhǎng)偏差以及進(jìn)排氣邊厚度偏差等，其中主要的葉片截面內(nèi)的彎扭變形誤差如圖1所示。在實(shí)際生產(chǎn)加工了解到批次葉片主要的加工誤差集中在葉片的彎扭變形，故本文主要針對(duì)葉片檢測(cè)時(shí)常用的各截面彎扭變形量作為分組的指標(biāo)。本文葉片依變形特征分組的主要流程如圖2所示。

1.2 主成分分析法

主成分分析法可以將原來(lái)多個(gè)彼此相關(guān)的指標(biāo)線性組合為少數(shù)幾個(gè)彼此獨(dú)立的綜合指標(biāo)，提取原全部指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)信息，多為方差。一個(gè)指標(biāo)的方差越大，它就越能用來(lái)區(qū)別總體中的個(gè)體。一個(gè)指標(biāo)的方差若等于零，該指標(biāo)就不能用于區(qū)別個(gè)體。因此，綜合指標(biāo)按提取原多個(gè)指標(biāo)的方差信息從多到少，依次稱為第一主成分、第二主成分等。主成分分析的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中：Fk是k個(gè)主成分，Xp為初始指標(biāo)。

(2)

式中：μjl為第j個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)于第l個(gè)主成分的初始因子載荷，λl為第l個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征值。

根據(jù)主成分表達(dá)式得出綜合權(quán)重模型：

Y=b1X1+b2X2+…+bpXp

(3)

其中：

(4)

式中：θl為第l個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率，b1,b2,…,bp即每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

1.3 分組指標(biāo)確定

從銑削葉片的測(cè)量報(bào)告中可獲得多個(gè)截面的彎扭變形值，考慮到對(duì)于同一類彎曲或扭轉(zhuǎn)變形的指標(biāo)在不同截面上具有相關(guān)性，故可以利用主成分分析法對(duì)相關(guān)性強(qiáng)的指標(biāo)進(jìn)行縮減，選擇出最具有代表性的指標(biāo)。

主成分分析確定指標(biāo)權(quán)重的主要思路是：通過主成分變換，建立用初始評(píng)價(jià)指標(biāo)描述的新的主成分指標(biāo)，這幾個(gè)主成分相互獨(dú)立，且包含了初始評(píng)價(jià)指標(biāo)的大部分信息；再通過特征值與貢獻(xiàn)率的計(jì)算確定每一主成分描述樣本時(shí)所占的權(quán)重，建立用主成分描述樣本的模型；最后將主成分的表達(dá)式代回模型，得出用初始指標(biāo)描述樣本的權(quán)重，建立用待評(píng)價(jià)指標(biāo)描述樣本的模型。其流程如圖3所示。

其主要步驟為：

(5)

(2)求相關(guān)系數(shù)矩陣；

(3)求相關(guān)矩陣的特征值，特征向量與貢獻(xiàn)率；

(4)計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重。

對(duì)于變形情況單一的，只是彎或扭的批次葉片，在確定了葉片指標(biāo)的權(quán)重后，可以對(duì)影響葉片變形的眾多指標(biāo)依據(jù)權(quán)重進(jìn)行排序，選出對(duì)批次葉片影響最大的一到三個(gè)指標(biāo)作為最終的分組指標(biāo)；在確定了指標(biāo)后可以獲取樣本數(shù)據(jù)該指標(biāo)的變化范圍，依據(jù)后續(xù)工序的需要進(jìn)行水平的劃分，如二等分或三等分，這樣對(duì)不同指標(biāo)的不同水平進(jìn)行正交組合就可以構(gòu)成一個(gè)分組的劃分表，如圖4所示：

2 葉片分組實(shí)驗(yàn)

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)廠里同一批次的壓氣機(jī)葉片進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，如圖5所示。利用德國(guó)溫澤CORE-DS五軸白光測(cè)量機(jī)對(duì)葉片的7個(gè)待檢截面進(jìn)行掃描測(cè)量，如圖6所示。測(cè)量機(jī)采用白光點(diǎn)光源測(cè)頭，測(cè)頭在隨測(cè)量機(jī)X、Y、Z軸移動(dòng)的同時(shí)，也在按照葉片截面的矢量方向調(diào)整姿態(tài)，當(dāng)葉片在轉(zhuǎn)臺(tái)上連續(xù)旋轉(zhuǎn)360°后，截面測(cè)量完畢。

2.1 初始樣本構(gòu)成

整理提取葉片測(cè)量報(bào)告中的所有7個(gè)測(cè)量截面的3個(gè)變形特征：X、Y方向彎曲變形以及截面扭轉(zhuǎn)變形，這7個(gè)截面的變形數(shù)據(jù)可以基本反映葉片葉身相對(duì)于理論數(shù)模的變形情況。獲取到該批次的24個(gè)葉片，故有24個(gè)樣本，每個(gè)樣本由7×3=21個(gè)特征指標(biāo)構(gòu)成，最終構(gòu)成一個(gè)24×21的初始矩陣。

2.2 葉片變形狀態(tài)分析

依據(jù)組成的初始樣本矩陣，做出該批次葉片基于測(cè)量基準(zhǔn)的X、Y方向彎曲以及扭角隨葉片截面變化的趨勢(shì)圖來(lái)分析該批次葉片在不同變形評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的一致性，如圖7所示，圖中每一條折線代表一個(gè)葉片隨截面的指標(biāo)變化情況：

從圖7可以看出：這批葉片在葉盆葉背方向即Y方向變形在0～-0.12 mm范圍內(nèi)，比葉片進(jìn)排氣邊方向即X向大(-0.02～0.04 mm)，且這兩種變形都是隨截面沿積疊軸(Z軸)位置的升高在逐漸變大；扭角除了個(gè)別葉片外隨截面的變化不大，且葉片間差異較小，變化范圍基本在0～-0.15°，證明這批葉片整體扭角相對(duì)穩(wěn)定。進(jìn)一步的，為了觀察葉片彎曲變形的波動(dòng)性，用每個(gè)葉片每個(gè)截面的變形值減去所有葉片該截面該方向變形的平均值，去除系統(tǒng)誤差后得到該批葉片X、Y兩個(gè)方向的彎曲變形情況如圖8所示。

可以看出，該批次葉片在X方向的變形在2截面上波動(dòng)最大，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)分析得知在該截面存在換刀后加工葉根，故存在接刀的問題；在Y方向的變形在7截面上波動(dòng)最大，是因?yàn)槿~片在最靠近葉尖的截面剛性最小，故可以考慮將該截面的Y變形作為分組指標(biāo)。

2.3 分組指標(biāo)確定

經(jīng)過葉片變形狀態(tài)的分析，可以初步判斷該批次葉片的彎曲變形較大，進(jìn)一步通過主成分分析的方式來(lái)確定葉片最終分組所需依據(jù)的具體指標(biāo)。首先對(duì)該批次的24個(gè)葉片，每個(gè)葉片都采集7個(gè)截面的X、Y方向彎曲這2個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，故有24個(gè)樣本，每個(gè)樣本由7×2=14個(gè)特征指標(biāo)構(gòu)成，最終構(gòu)成一個(gè)24×14的初始樣本矩陣，并對(duì)矩陣的每一列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。利用MATLAB中的pca函數(shù)對(duì)樣本矩陣進(jìn)行主成分分析，計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣，求出特征值以及貢獻(xiàn)率，得到特征向量矩陣，其中每一列為每一個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征向量。

主成分特征值以及貢獻(xiàn)率如表1、圖9所示。

表1 特征值及貢獻(xiàn)率表

可以看出前兩個(gè)主成分已經(jīng)達(dá)到數(shù)理統(tǒng)計(jì)中大于85%的要求，可以充分反應(yīng)原指標(biāo)所包含的信息，結(jié)合特征向量表可以得到用原來(lái)的14個(gè)指標(biāo)描述的兩個(gè)主成分的表達(dá)式，再結(jié)合每個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率將樣本Y表述成兩個(gè)主成分的表達(dá)式：

利用上文中的公式(4)，將主成分單位特征向量矩陣將其乘以方差貢獻(xiàn)率再除以累積貢獻(xiàn)率得到各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，最后進(jìn)行歸一化處理最后得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，如表2和圖10所示。

可以看出Y方向的截面彎曲變形指標(biāo)權(quán)重占了接近70%。說明Y向變形相較于X向變形更能反映樣本的整體信息，結(jié)合圖8可知Y向變形在1截面到7截面上，7截面的波動(dòng)最大，可以考慮將該截面的Y變形作為分組指標(biāo)。這與實(shí)際該葉片的變形情況也比較符合，該批次葉片主要是在葉盆葉背方向(接近Y方向)發(fā)生彎曲變形，且葉片在靠近葉尖即7截面處剛性最差，故在該截面也容易產(chǎn)生讓刀變形。根據(jù)加工經(jīng)驗(yàn)，最終將7截面的Y向彎曲變形作為分組的指標(biāo)也符合生產(chǎn)實(shí)際需求。

表2 指標(biāo)權(quán)重表

2.4 分組過程

在確定了葉片的分組指標(biāo)后，對(duì)同組葉片調(diào)整了加工坐標(biāo)系后重新生成加工程序進(jìn)行加工，將這一批葉片7截面Y變形作為分組指標(biāo)，讀出該指標(biāo)的變化范圍：-0.120 1～-0.047 4 mm，變化的大小為0.08 mm，根據(jù)后續(xù)陣列拋光的工藝需要，取該范圍的兩個(gè)三等分點(diǎn)進(jìn)行分組判斷，最終將該批次葉片分為3組，對(duì)應(yīng)指標(biāo)取值范圍如表3所示。

表3 分組取值范圍

利用編寫的MATLAB程序進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后按照前述算法進(jìn)行計(jì)算分析，對(duì)該批次葉片進(jìn)行分組的結(jié)果如圖11以及表4所示。

表4 分組結(jié)果表

2.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

對(duì)于每一組葉片，為了計(jì)算后續(xù)加工所需的坐標(biāo)系調(diào)整量，依據(jù)所選分組指標(biāo)7截面Y方向變形大小和對(duì)應(yīng)的1截面變形再結(jié)合測(cè)量坐標(biāo)系的位置，可以計(jì)算得出調(diào)整葉片余量均勻所需要在Y方向旋轉(zhuǎn)的角度以及沿Y向平移距離，計(jì)算原理如圖12所示。

圖12中深色粗實(shí)線代表葉片產(chǎn)生加工彎曲變形后在YOZ平面的初始位置，淺色粗實(shí)線為葉片旋轉(zhuǎn)角度θ后的位置，細(xì)虛線為正Z方向。則角度計(jì)算理論上可以分兩種情況，截面1與截面7的彎曲方向一致或相反。其中Z1、Z7表示截面1與截面7在Z方向的高度，dY1與dY7表示截面1與截面7在Y方向的變形，θ1、θ2表示變形位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的夾角，θ表示坐標(biāo)系需要旋轉(zhuǎn)的角度。旋轉(zhuǎn)角度后所需平移的距離即圖中細(xì)虛線與粗虛線的距離。

則轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式為

(6)

根據(jù)公式(6)對(duì)3個(gè)組坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的角度以及沿Y向平移距離計(jì)算結(jié)果如表5所示。調(diào)整加工坐標(biāo)系后基于新的坐標(biāo)系產(chǎn)生新的加工刀軌并進(jìn)行加工，加工方式如圖13所示。

表5 坐標(biāo)系變換參數(shù)表

基于分組結(jié)果以及計(jì)算出的坐標(biāo)變換角度進(jìn)行四陣列拋光實(shí)驗(yàn)，拋光所使用設(shè)備為四主軸矩形陣列拋光機(jī)床(PJZ5.04-200W)，拋光工具為專用柔性拋光輪，加工過程如圖14所示，同一組4陣列拋光后的4個(gè)葉片如圖15所示。

獲取4個(gè)陣列拋光后的葉片(編號(hào)7、11、20、22)的白光測(cè)量機(jī)拋光檢測(cè)報(bào)告，報(bào)告中的數(shù)據(jù)包括葉片所測(cè)4個(gè)截面X、Y方向的中心彎曲變形偏差以及截面的相對(duì)扭角。對(duì)這4個(gè)葉片Y方向拋光后變形的數(shù)據(jù)作圖進(jìn)行一致性分析，如圖16a所示，可以看出分組后同時(shí)陣列拋光的4件葉片Y方向變形的一致性較好，可控制在0.02 mm以內(nèi)。對(duì)比隨機(jī)選取未經(jīng)分組加工的4件葉片(編號(hào)14、29、30、41)拋光后的結(jié)果，如圖16b所示?？梢钥闯觯?jīng)過分組加工后的葉片在Y方向變形的一致性較未分組葉片有明顯的提高。

3 結(jié)語(yǔ)

(1)提出了一種用于批次壓氣機(jī)葉片銑削后拋光前的基于變形特征的葉片自動(dòng)化分組方法，使用主成分分析法確定了葉片的分組指標(biāo)，并依據(jù)變形程度大小進(jìn)行分組。

(2)對(duì)分組后的葉片進(jìn)行了同步陣列拋光實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明經(jīng)分組后的葉片加工一致性較高，同步陣列拋光后的四件葉片在主要彎曲方向的輪廓差異可以控制在0.02 mm以內(nèi)。