金俊杰， 沈 勇

(湖南省交通建設(shè)工程監(jiān)理有限公司， 湖南 長(zhǎng)沙 410015)

獨(dú)塔斜拉橋一般適用于跨徑較小的斜拉橋，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為剛構(gòu)體系，主梁可采用多種截面形式，相比于大跨徑多塔斜拉橋，獨(dú)塔斜拉橋非線性效應(yīng)不明顯，剛度更大，內(nèi)力和撓度控制簡(jiǎn)單，是一種連續(xù)梁橋的常見(jiàn)改良形式，在我國(guó)橋梁建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用。在獨(dú)塔斜拉橋中，索力控制至關(guān)重要，它決定了斜拉橋成橋后的內(nèi)力和剛度分布。目前已有眾多學(xué)者開(kāi)展了獨(dú)塔斜拉橋的研究，韓偉[1]以某鐵路獨(dú)塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，基于無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法對(duì)斜拉橋成橋索力進(jìn)行了研究；李鴻波等[2]將粒子群算法成功應(yīng)用于某矮塔斜拉橋索力調(diào)整中，并取得了良好的效果；孫全勝等[3]以主梁和主塔運(yùn)營(yíng)階段內(nèi)力為目標(biāo)，研究了斜拉索張拉方案與張拉次數(shù)對(duì)斜拉橋主梁內(nèi)力的影響；孫平寬等[4]研究了索力與合理成橋狀態(tài)之間的影響，確定了合理索力的調(diào)整方法。

大量研究成果表明：斜拉索索力優(yōu)化方法眾多，不同優(yōu)化方法得到的合理索力值也并不完全相同。目前在獨(dú)塔斜拉橋索力調(diào)整中，應(yīng)力平衡法以及影響矩陣法占據(jù)了主導(dǎo)地位，兩種優(yōu)化方法的精度較高。但是索力調(diào)整過(guò)程繁雜，需要對(duì)每個(gè)施工階段進(jìn)行正裝迭代求解，計(jì)算量龐大，而能量法則能有效避免以上兩種方法的短板，以主梁彎曲應(yīng)變能為優(yōu)化目標(biāo)可有效避免復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，大幅提高計(jì)算效率。本文以某獨(dú)塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，基于能量法?duì)斜拉索施工期索力進(jìn)行了優(yōu)化，研究成果可為該類(lèi)工程調(diào)索提供參考。

1 工程概況及有限元建模

某雙跨不對(duì)稱(chēng)獨(dú)塔斜拉橋，墩塔梁固結(jié)。設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為公路 — Ⅰ級(jí)，橋跨布置為(102+130)m，斜拉橋主梁為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，斜拉索按照扇形雙索面布置，斜拉索采用高強(qiáng)度預(yù)應(yīng)力鋼絞線，每跨分別布置18對(duì)，全橋共有72根斜拉索。主梁結(jié)構(gòu)形式為單箱雙室截面，混凝土材料標(biāo)號(hào)為C50，主塔混凝土材料標(biāo)號(hào)為C40。橋型布置見(jiàn)圖1。

圖1 橋型立面布置示意圖(單位： cm)

使用有限元軟件建立該橋仿真分析模型，主塔采用梁?jiǎn)卧M，墩底固結(jié)，斜拉索與主塔之間共節(jié)點(diǎn)，索梁之間使用彈性連接模擬，主梁橋面使用梁格法模擬，約束條件使用簡(jiǎn)支梁邊界，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙模擬其施工階段，有限元模型見(jiàn)圖2。

圖2 有限元模型示意圖

2 基于能量法的索力優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

混凝土斜拉橋體系中，索力調(diào)整的目標(biāo)是保證主梁在施工及成橋運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下不出現(xiàn)開(kāi)裂，故主梁拉應(yīng)力應(yīng)盡可能小，即主梁彎曲應(yīng)變能應(yīng)盡可能小，以彎曲應(yīng)變能表示的優(yōu)化目標(biāo)公式可表述為式(1)形式。

(1)

式中：U為主梁彎曲應(yīng)變能；M(s)為主梁各節(jié)段彎矩；Q(s)為主梁各段剪力；EI為主梁彈性模量，在索力優(yōu)化過(guò)程中，忽略彈性模量變化對(duì)索力的影響，將彈性模量視為定值。

在式(1)中，僅考慮了彎矩及剪力效應(yīng)對(duì)主梁彎曲應(yīng)變能的貢獻(xiàn)，軸向力偏心造成的彎矩和扭矩效應(yīng)后繼再進(jìn)行研究。設(shè)定目標(biāo)函數(shù)后，設(shè)置對(duì)應(yīng)的約束條件及評(píng)價(jià)函數(shù)。對(duì)于該橋可將以下條件作為約束條件： ① 混凝土主梁在施工及考慮10a收縮徐變時(shí)主梁混凝土拉應(yīng)力不超限，即σimax≤1.83 MPa；②根據(jù)設(shè)計(jì)文件，該橋斜拉索應(yīng)保持3倍以上安全系數(shù)，即σfmax≤620 MPa；③ 混凝土主塔在各工況下拉應(yīng)力不超過(guò)C40混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，即σTmax≤1.71 MPa。

根據(jù)以上目標(biāo)函數(shù)及約束條件，以斜拉索索力為設(shè)計(jì)變量，即可構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。在模型優(yōu)化過(guò)程中，應(yīng)構(gòu)造合適的評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)優(yōu)化方向進(jìn)行限制，以便加快其迭代速度，每次對(duì)斜拉索索力的調(diào)整必將引起拉索伸長(zhǎng)或縮短，當(dāng)拉索變化量在沿索長(zhǎng)方向上變化量為最小時(shí)，此時(shí)由索力形成的主梁彎曲應(yīng)變能則最小，因此評(píng)價(jià)函數(shù)可設(shè)置為以下形式。

(2)

式中：u表示各斜拉索沿索長(zhǎng)方向的位移量。

由于斜拉索優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的迭代過(guò)程，若使用正裝迭代法則需計(jì)算每根索的影響矩陣，而高次超靜定體系中，求解影響矩陣極其繁瑣且容易出錯(cuò)，而基于遺傳理論的優(yōu)化算法通過(guò)建立輸入層和輸出層的映射關(guān)系，可規(guī)避正裝法中對(duì)影響矩陣復(fù)雜剛度矩陣的求解。

遺傳算法求解索力的主要流程如下：① 以斜拉索索力為自變量，生成初始迭代種群，在Matlab中設(shè)置輸入及輸出層參數(shù)；② 以式(1)作為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)把約束條件輸入至Matlab中，調(diào)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊進(jìn)行全局優(yōu)化，以式(2)作為評(píng)價(jià)函數(shù)，每次迭代優(yōu)化后對(duì)其進(jìn)行拉索位移量檢驗(yàn)，將各斜拉索索力方向的位移量作為一種群，使用評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)種群里每個(gè)個(gè)體進(jìn)行驗(yàn)證，若滿(mǎn)足評(píng)價(jià)函數(shù)要求，則進(jìn)行下一步迭代，若不滿(mǎn)足要求，則重新進(jìn)行計(jì)算，直至滿(mǎn)足要求為止; ③ 對(duì)于不滿(mǎn)足要求的種群，引入精英策略，對(duì)初始種群進(jìn)行優(yōu)化，提高種群優(yōu)秀個(gè)體百分比，然后再重復(fù)以上步驟；④優(yōu)化完成后，進(jìn)入后處理提取結(jié)果。

3 優(yōu)化結(jié)果

在Matlab中完成優(yōu)化過(guò)程后，將設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化結(jié)果輸入至有限元模型中，提取該狀態(tài)下主梁力學(xué)響應(yīng)結(jié)果。為節(jié)約篇幅，表1僅給出右跨索力優(yōu)化前后的對(duì)比結(jié)果。

表1計(jì)算結(jié)果表明：相比于設(shè)計(jì)索力，優(yōu)化后部分節(jié)段索力值變化較為明顯，如初始索力較小的YS1～YS2、YS17～YS18節(jié)段，優(yōu)化后索力值有明顯增大，變化幅度均在10%以上，而對(duì)于中間索力值較大的節(jié)段，優(yōu)化后索力值則有了一定程度的下降，如YS9～YS10節(jié)段，優(yōu)化后索力分別下降了6.97%、6.68%。通過(guò)對(duì)初始索力調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了索力在沿主梁方向的重分布，降低了各斜拉索索力之間的差值幅度，索力分布更為均勻。

表1 斜拉索索力優(yōu)化結(jié)果斜拉索編號(hào)設(shè)計(jì)索力/kN優(yōu)化索力/kN變化幅度/%YS14 685.415 263.4512.34YS24 866.745 376.2810.47YS37 032.166 532.58-7.10YS47 022.886 491.23-7.57YS56 233.396 628.416.34YS66 728.796 834.331.57YS77 358.996 968.75-5.30YS86 523.466 881.625.49YS96 813.696 338.49-6.97YS107 563.877 058.37-6.68YS116 734.296 841.761.60YS126 123.446 529.546.63YS136 798.426 455.88-5.04YS145 857.626 246.386.64YS156 123.556 337.953.50YS165 497.686 008.199.29YS175 023.545 662.4312.72YS184 889.155 389.6510.24

為驗(yàn)證索力優(yōu)化效果，應(yīng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，在各項(xiàng)指標(biāo)中，主梁最大拉應(yīng)力能直接反映節(jié)段彎曲應(yīng)變能的變化，因此，在有限元模型中提取各節(jié)段在施工過(guò)程中最大拉應(yīng)力，并將優(yōu)化前后結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)表2)。

表2 斜拉索索力優(yōu)化后各節(jié)段最大拉應(yīng)力對(duì)比結(jié)果 MPa 斜拉索編號(hào)優(yōu)化前頂板最大拉應(yīng)力優(yōu)化前底板最大拉應(yīng)力優(yōu)化后頂板最大拉應(yīng)力優(yōu)化后底板最大拉應(yīng)力YS11.930.761.461.13YS21.300.620.840.86YS31.330.810.861.16YS41.820.530.930.97YS51.940.581.080.89YS61.960.531.150.79YS71.800.491.380.92YS81.780.551.560.89YS91.920.461.600.90YS101.660.531.670.97YS111.750.491.540.79YS121.630.571.590.72YS131.570.881.480.89YS141.610.731.760.86YS151.650.591.370.74YS161.350.501.190.54YS171.170.390.960.47YS180.970.310.630.51

表2列出了斜拉橋右跨各節(jié)段在施工過(guò)程中的最大拉應(yīng)力對(duì)比結(jié)果，在索力優(yōu)化前，部分節(jié)段混凝土頂板最大拉應(yīng)力已超過(guò)主梁材料限值，而底板拉應(yīng)力值較小，這是由于設(shè)計(jì)索力一般未考慮施工期的臨時(shí)荷載，導(dǎo)致部分節(jié)段索力結(jié)果偏小，索力調(diào)整后優(yōu)化了主梁受力狀態(tài)，各節(jié)段頂板拉應(yīng)力均有不同程度下降，并且均在材料強(qiáng)度允許范圍內(nèi)；優(yōu)化后底板拉應(yīng)力有一定增大，這是由于部分節(jié)段設(shè)計(jì)索力較小，底板部分材料未充分發(fā)揮其性能，通過(guò)調(diào)整索力，改變了應(yīng)力在截面上的分布，由表2可知，優(yōu)化后底板最大拉應(yīng)力相比材料抗拉強(qiáng)度限值仍有較大富裕度，故認(rèn)為優(yōu)化程序取得了良好的效果，通過(guò)對(duì)索力實(shí)施調(diào)控，有效控制了混凝土主梁在施工期拉應(yīng)力。

4 結(jié)論

以某獨(dú)塔斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，構(gòu)建了基于能量法的索力優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，通過(guò)MATLAB中自帶的遺傳算法模塊求解了索力最優(yōu)解，并建立有限元模型對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1) 對(duì)于高階超靜定斜拉橋結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的正裝法計(jì)算繁雜，而基于能量法建立的優(yōu)化模型，可避免求解龐大的影響矩陣，從而大幅提高計(jì)算效率。

2) 以該橋?yàn)槔?，基于能量法?duì)索力優(yōu)化后，各索之間的索力值分布更為均勻，減小了各節(jié)段斜拉索之間索力差值過(guò)大的現(xiàn)象，同時(shí)優(yōu)化后拱圈頂板拉應(yīng)力有明顯下降，底板拉應(yīng)力有一定增長(zhǎng)；考慮到優(yōu)化前底板拉應(yīng)力富余較大，而優(yōu)化后的拉應(yīng)力相比于抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值仍有較大安全富裕度，可認(rèn)為優(yōu)化結(jié)果良好。