潘宇倩,覃朝兵
(1.柳州工學院機械工程系,柳州 545616; 2.柳州元吉興工業(yè)技術有限公司,柳州 545616)
橡膠是一種高分子材料,其高彈特性有不可取代的地位,可利用特有的粘彈性消耗能量。其廣泛用于汽車隔振器,如動力總成懸置、扭轉減振器、彈性聯軸器、動力吸振器等[1]。典型的橡膠材料的應力—應變行為是彈性的,但又是高度非線性的。在分析橡膠材料的這種非線性時,通常使用超彈性本構模型來逼近。
目前用于橡膠隔振器的力-位移的本構模型較多:Mooney-Rivlin模型、Ogden模型、Neo-Hookean模型、Yeoh模型等。Seibert以Arruda-Boyce模型、Van Der Waals模型、Yeoh模型研究了橡膠本構模型的區(qū)別[2]。何小靜等通過測試橡膠試片的應力應變關系,對比了不同橡膠超彈本構模型的差異,并在橡膠懸置上進行了驗證[3]。王文濤等應用最小二乘法識別了常見的橡膠超彈本構模型的參數,比較了不同模型間的擬合精度[4]。Hartman提出了一種新的獲取橡膠本構模型參數的方法,并通過試驗進行了驗證[5]。
汽車上的橡膠隔振器一般是橡膠與金屬硫化而成,可承受較大沖擊,并對高頻振動有較好的吸收,從而達到隔振效果。車輛運行時,橡膠隔振器一般承受多向載荷。Wang等通過有限元研究了Mooney-Rivlin模型和Ogden模型的靜態(tài)力-位移特性[6]。王偉利用有限元計算了橡膠減振器的軸向、徑向、扭轉力等[7]。郭孔輝等通過三項耦合的彈簧阻尼系統來簡化橡膠襯套的彈性耦合,并在整車仿真中應用[8]。
本文選取集中超彈性本構模型對汽車前懸架橡膠支座的力-位移關系進行研究分析,通過不同硬度的的橡膠材料試片來提取橡膠超彈性本構模型參數,將擬合的本構模型參數賦予到支座的有限元模型中,求解其力-位移關系,并與測試結果進行對比。
描述橡膠材料力學性能的基本方法:通過實驗確定橡膠材料的應力應變屬性,通過本構模型的擬合得到有關參數,通過有限元方法預測橡膠隔振器的靜態(tài)特性。主要的實驗有單軸拉伸、單軸壓、平面剪切[9]。
一般采用應變勢能來表達橡膠超彈性的應力—應變關系,有幾種不同的應變勢能:多項式模型、Ogden模型、Arruda-Boyce模型、Marlow模型和Van der Waals模型。多項式的簡單模型有Mooney-Rivlin模型、Neo-Hookean模型、簡單多項式模型和Yeoh模型。
應變能勢函數U的一般形式為[10]:
式中:
I1,I2,J— 一階、二階、三階不變量;
C1,C2,…,Cm—m個超彈性材料剪切特性的常數;
d1,d2,…,dm—m個超言行材料壓縮特性的常數。
I1,I2,J與超言行材料的三個主拉伸比λ1,λ2,λ3的關系為:
Mooney-Rivlin模型的應變勢能為[11]:
式中:
C10、C01、D1—材料模型參數;
Jel—彈性體積比;
和—第一、二階應變不變量。
Ogden模型的應變勢能為[11]:
式中:
iμ和iα—均為描述溫度函數的模型參數。
Van der Waals模型的應變勢能為[11]:
式中:
μ、mλ、a、β和D—模型參數。
Marlow模型的應變勢能為[11]:
式中:
Udev和Uvol—分別為偏量部分和體積部分。
假設材料體積不可壓縮,則單軸拉伸、等雙軸拉伸和平面拉伸的應變勢能和工程應力iσ的關系為[3]:
式中:
υ
λ、Bλ和pλ—分別為實驗測得的單軸拉伸、等雙軸拉伸和平面拉伸的拉伸比。
應變不變量為[3]:
通過實驗測得的橡膠試片的應力-應變曲線,可利用最小二乘法求得工程應力的相對誤差[11]:
根據上節(jié)所述的橡膠不同本構模型參數的獲取方式,在對橡膠材料進行應力-應變測試時,一般需要對橡膠試件進行單軸拉伸、等雙軸拉伸機平面剪切試驗。鑒于實驗設備的緊缺,本次僅對橡膠試件進行單軸拉伸試驗。
選取橫截面為4*1.9 mm,邵氏硬度為50、55、60的橡膠樣件在拉伸試驗機進行單軸拉伸試驗(橡膠支座的設計硬度為55度,故上下浮動5度)。由于橡膠材料存在Mullins效應,取橡膠試件循環(huán)加載的最后一次應力-應變數據作為實測的工程應力-應變關系。
將不同本構模型的擬合曲線與測試所得應力-應變曲線相比,結果如圖1所示。
圖1 不同硬度橡膠試件的工程應力-應變曲線
不同硬度的橡膠試件的不同本構模型參數及擬合的相對誤差如表1~3所示。
表1 Mooney-Rivlin模型參數及誤差
綜合分析各圖表可知,僅在橡膠材料試件單軸拉伸情況下擬合誤差最小的為Ogden模型,平均誤差為1.1 %左右;Van der Waals模型次之,平均誤差為2.5 %左右;擬合最差的為Mooney-Rivlin模型,平均誤差為5.4 %左右。由于Marlow模型為直接逼近,其擬合誤差最小,基本與實測的工程應力-應變曲線重合。
表2 Ogden模型參數及誤差
表3 Van der Waals模型參數及誤差
對前懸架橡膠支座進行簡化,建立其有限元模型,如圖2所示,按支座靜態(tài)測試狀態(tài)施加邊界條件。在模型中施加沿軸向的位移載荷,載荷大小為14 mm。分別將邵氏硬度為50、55、60度的橡膠材料試件擬合的本構模型參數帶入有限元模型中,計算模型的力-位移關系。
圖2 前懸架橡膠支座的有限元模型
前懸架橡膠支座的靜態(tài)測試在拉力試驗機上進行,通過對其循環(huán)加載,施加14 mm的位移載荷,速率為1 mm/s,提取反力來獲取其力-位移曲線。
圖3為不同橡膠硬度的前懸架橡膠支座的仿真與測試力-位移曲線。在0~14 mm的加載范圍內,三個本構模型的仿真結果的趨勢與測試結果基本一致。使用Ogden本構模型的參數進行仿真的結果最為接近測試曲線;Mooney-Rivlin模型在位移超過10 mm后,其力載荷低于測試結果。在數值上,三個模型的擬合結果與測試結果有一定偏差,其原因有多個方面:①橡膠的超彈性本構模型參數擬合僅有單軸拉伸數據,缺少等雙軸拉伸和平面拉伸的數據;②在橡膠材料試件與前懸架橡膠支架的實驗中存在測試誤差;③對于仿真模型的簡化處理使得仿真結果與測試結果存在偏差等。
圖3 不同橡膠硬度支座的力-位移曲線
本文應用應變勢能來表達橡膠超彈性材料的應力-應變關系,使用了不同本構模型來擬合橡膠的非線性,并進行了仿真與測試的對比,結論如下:
1)不同硬度的橡膠材料試件對超彈性本構模型參數的計算有較大影響。僅有材料單軸拉伸數據的情況下,在4種模型中,Ogden模型的應力-應變擬合誤差較小,平均誤差為1.1 %。
2)使用3種本構模型擬合的參數進行支座的力-位移仿真,總體的力-位移關系與測試結果基本一致,但數值上有一定偏差。