李 淵, 王旭平, 白崟儒, 景少勇
(太原理工大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院,山西 太原 030024)
五相永磁同步電機(jī)(PMSM)具有體積小、轉(zhuǎn)矩密度大、控制策略豐富等優(yōu)點(diǎn),是多相電機(jī)的典型代表之一[1-3]。五相PMSM定子繞組中注入的特定比例三次諧波電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與永磁體的三次諧波磁場(chǎng)作用可以增加電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩,進(jìn)而提升電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度,因而受到國內(nèi)外大量學(xué)者的關(guān)注[4]。除了基波和三次諧波外,永磁體還會(huì)產(chǎn)生其他級(jí)數(shù)的高次諧波,這些高次諧波會(huì)使電機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),增大電機(jī)的振動(dòng)和噪聲,同時(shí)還會(huì)增加諧波損耗。因此,有必要削弱永磁體產(chǎn)生的除基波和三次諧波以外其他級(jí)數(shù)的空間諧波。
轉(zhuǎn)子磁極優(yōu)化技術(shù)是PMSM氣隙磁場(chǎng)優(yōu)化的主要途徑。文獻(xiàn)[5-6]分別通過優(yōu)化永磁體的外弧和內(nèi)弧,分析了偏心距對(duì)氣隙磁密中諧波含量的影響,有限元分析表明,優(yōu)化偏心距可以提高氣隙磁密的正弦度。文獻(xiàn)[7]采用不同厚度相同材料的永磁體,通過極弧寬度和永磁體材料的不同組合削弱氣隙磁密中的諧波。以上研究均是針對(duì)三相PMSM氣隙磁場(chǎng)的優(yōu)化。文獻(xiàn)[8-9]通過改變永磁體的形狀對(duì)表貼式五相PMSM的磁場(chǎng)優(yōu)化進(jìn)行了研究,但未涉及內(nèi)嵌式結(jié)構(gòu)。由于永磁體材料脆且硬,可加工性較差[10],與采用永磁體形狀優(yōu)化相比,內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)(IPMSM)更宜通過轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)氣隙磁場(chǎng)的優(yōu)化。綜上所述,基于轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)的三次諧波注入式五相IPMSM的氣隙磁場(chǎng)優(yōu)化,未見相關(guān)研究。
本文針對(duì)三次諧波注入式五相IPMSM的氣隙磁場(chǎng)優(yōu)化,提出一種轉(zhuǎn)子形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先不考慮由于定子開槽引起的氣隙磁密畸變,根據(jù)拉普拉斯方程推導(dǎo)出一個(gè)極距下,使氣隙磁密中僅含有基波和三次諧波的轉(zhuǎn)子形狀的解析表達(dá)式。然后通過電機(jī)參數(shù)進(jìn)行有限元仿真建模。最后得到優(yōu)化后電機(jī)模型的氣隙磁密諧波含量以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。與優(yōu)化前的電機(jī)模型仿真對(duì)比,得到的仿真結(jié)果與理論分析吻合,氣隙磁場(chǎng)優(yōu)化效果顯著。
求解轉(zhuǎn)子鐵心形狀的坐標(biāo)系如圖1所示。為簡(jiǎn)化計(jì)算,做如下假設(shè):(1)電樞表面光滑,不考慮電樞表面曲率,電樞表面近似作為平面,故可采用直角坐標(biāo)系求解;(2)不考慮由定子開槽引起的氣隙磁密的畸變;(3)忽略電機(jī)的端部影響。
圖1 求解坐標(biāo)系
IPMSM的氣隙區(qū)域?qū)儆跓o旋場(chǎng),在分析和計(jì)算氣隙磁密B和電流密度J之間的關(guān)系時(shí)采用標(biāo)量位函數(shù)φm。直角坐標(biāo)系下氣隙磁位φm的拉普拉斯方程為
(1)
利用分離變量法求解式(1),并且φm是x的周期函數(shù),由此得到上式的通解:
(Cncoshkny+Dnsinhkny)+
(A0x+B0)(C0y+D0)
(2)
式中:An、Bn、Cn、Dn、kn為任意常數(shù),其值由定解條件確定;A0、B0、C0、D0為kn=0時(shí)通解的各項(xiàng)系數(shù)。
邊界條件為,(1)電樞、轉(zhuǎn)子鐵心表面均為等磁位面,設(shè)電樞表面的磁位為零,轉(zhuǎn)子鐵心表面的磁位設(shè)為φmδ;(2)電樞表面氣隙磁密徑向分量為
(3)
為了得到基波和三次諧波磁場(chǎng),電樞表面氣隙磁密的表達(dá)式需滿足:
(4)
式中:By為電樞表面氣隙磁密的徑向分量;Bm1、Bm3分別為電樞表面氣隙磁密基波和三次諧波幅值的設(shè)計(jì)值;τ為電機(jī)的極距。
通過上述邊界條件求得式(2)中的各項(xiàng)系數(shù)并代回通解,得到轉(zhuǎn)子鐵心表面任一位置磁位的表達(dá)式:
(5)
式中:δ為轉(zhuǎn)子表面任一位置的氣隙長(zhǎng)度;μ0為真空的磁導(dǎo)率。
將x=0,δ=δ0代入式(5)可得:
(6)
令式(5)與式(6)右邊相等,由于氣隙長(zhǎng)度較小,結(jié)合雙曲函數(shù)的近似可以得到轉(zhuǎn)子鐵心表面任一位置氣隙長(zhǎng)度的表達(dá)式:
(7)
不考慮定子開槽帶來的齒諧波,按照式(7)對(duì)轉(zhuǎn)子鐵心形狀進(jìn)行設(shè)計(jì),可削弱氣隙磁密中除基波和三次諧波外的其他次諧波。
將永磁體等效成磁動(dòng)勢(shì)源,空載時(shí)電機(jī)的等效磁路如圖2所示。
圖2 等效磁路
圖2中R0、Rδ、Rσ分別為永磁體的磁阻、主磁路的磁阻和漏磁路的磁阻;Φm和Φδ分別為永磁體提供的每極總磁通和外磁路的主磁通;Fc、F0、∑F分別為永磁體的計(jì)算磁動(dòng)勢(shì)、永磁體的磁位差、外磁路總磁位差。其中,∑F包括定子齒磁位差Ft1、定子軛磁位差Fj1、轉(zhuǎn)子鐵心磁位差F2以及氣隙磁位差Fδ。Ft1、Fj1、F2由電機(jī)設(shè)計(jì)求得,定子采用梨形槽。由圖2可得:
Fc=F0+∑F+Fδ
(8)
Fc=Hchm
(9)
(10)
式中:Hc為永磁體的矯頑力;hm為永磁體磁化方向長(zhǎng)度;bm為永磁體寬度;μr為永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率;l為定轉(zhuǎn)子鐵心的軸向長(zhǎng)度;σ為空載漏磁系數(shù)。
將式(7)代入式(5)即可求得氣隙磁位差Fδ:
(11)
由式(8)~式(11)可求得δ0的表達(dá)式:
δ0=
(12)
現(xiàn)代交流電機(jī)定子鐵心通常有開口槽或半開口槽,使定子齒部的氣隙小,單位面積下的磁導(dǎo)較大。定子槽的位置氣隙大,單位面積下的磁導(dǎo)較小,這就造成了氣隙磁密的畸變。上述轉(zhuǎn)子形狀的設(shè)計(jì)無法考慮定子開槽的影響,但開槽引起的等效氣隙長(zhǎng)度增加可由卡特系數(shù)kC來修正。文獻(xiàn)[11]給出了卡特系數(shù)的計(jì)算公式:
(13)
式中:b0為定子槽口寬;ε為槽距。
圖3 永磁體末端處理
以上轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖4所示。
圖4 轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)流程
若仿真結(jié)果的σ′大于式(12)中初步確定的σ,此時(shí)增大σ;若仿真結(jié)果的σ′小于式(12)中初步確定的σ,此時(shí)減小σ,并代入式(12)重新求取δ0的值。然后根據(jù)式(7)有限元建模仿真,直到漏磁系數(shù)滿足精度要求。因?yàn)楦鶕?jù)電機(jī)尺寸、磁路結(jié)構(gòu)、永磁體材料等初步確定的漏磁系數(shù)與實(shí)際的漏磁系數(shù)相差不遠(yuǎn),所以上述的仿真過程進(jìn)行次數(shù)少。
本文所選電機(jī)模型的主要參數(shù)如表1所示。
表1 有限元模型的主要參數(shù)
根據(jù)圖1的坐標(biāo)系,表2給出一個(gè)極距下電樞表面不同位置的氣隙長(zhǎng)度以及相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子鐵心半徑。由于轉(zhuǎn)子鐵心的形狀關(guān)于y軸對(duì)稱,故只給出x>0時(shí)的數(shù)據(jù)。
表2 轉(zhuǎn)子鐵心數(shù)據(jù)
按照表1、表2設(shè)計(jì)參數(shù)利用有限元軟件Flux進(jìn)行建模,其中Bm1和Bm3為優(yōu)化前電機(jī)的空載氣隙磁密基波和三次諧波幅值,槽數(shù)Q為40,極對(duì)數(shù)p為4,電機(jī)有限元模型如圖5所示。
圖5 電機(jī)有限元模型
有限元分析結(jié)果表明,優(yōu)化后電機(jī)的氣隙磁密基波含量為0.901 T,三次諧波含量為0.217 T,與理論分析吻合;空載漏磁系數(shù)為1.231,誤差小于1%,滿足精度要求。為了削弱由于定子開槽帶來的齒諧波,本文對(duì)優(yōu)化前后電機(jī)的定子齒上均開輔助槽,如圖6(a)、圖6(b)所示。優(yōu)化前的電機(jī)為均勻氣隙,優(yōu)化前后的電機(jī)僅轉(zhuǎn)子形狀不同。圖7(a)、圖7(b)分別為優(yōu)化前后電機(jī)的氣隙磁密分布。圖8為優(yōu)化前后電機(jī)氣隙磁密的諧波分布。
圖6 優(yōu)化前后的定子齒模型
圖7 優(yōu)化前后電機(jī)的氣隙磁密分布
圖8 優(yōu)化前后電機(jī)氣隙磁密的諧波分布
由圖8可知,當(dāng)轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化后,不考慮三次諧波時(shí),電機(jī)空載氣隙磁密總諧波畸變率從12.4%減小到3.5%,優(yōu)化效果明顯。
五相繞組采用Y型連接,為了準(zhǔn)確對(duì)比優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)量,注入的三次諧波電流不能增加逆變器的容量。因此在保證相電流有效值不變的情況下,電樞繞組中基波電流幅值I1和三次諧波電流幅值I3需滿足下式:
(14)
式中:I為正弦波供電時(shí)的電流幅值。設(shè)I3=kI1,k為三次諧波電流的最優(yōu)注入比,且當(dāng)k=0.21時(shí),電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩最大。
圖9(a)和圖9(b)分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。
圖9 優(yōu)化前后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)
優(yōu)化前電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩為26.04 N·m,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為5.06%;優(yōu)化后電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩為25.78 N·m,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為3.86%。優(yōu)化后電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩較優(yōu)化前的電機(jī)減小了不到1%,而轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較優(yōu)化前的電機(jī)減小了23.7%。
基于三次諧波注入式五相IPMSM的氣隙磁場(chǎng)優(yōu)化,本文提出一種轉(zhuǎn)子鐵心形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,優(yōu)化前后的電機(jī)僅轉(zhuǎn)子鐵心形狀不同。通過有限元仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的合理性。仿真結(jié)果表明不考慮三次諧波時(shí),優(yōu)化后電機(jī)的空載氣隙磁密總諧波畸變率僅為3.5%,比優(yōu)化前的12.4%有明顯的降低,并且負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較優(yōu)化前的電機(jī)降低了23.7%。綜上,本文所提出的轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化方法削弱了永磁體產(chǎn)生的高次諧波,降低了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及諧波損耗,提升了電機(jī)的性能,有利于電機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行。