孫君放， 解 偉， 陳祥林， 林曉剛， 趙宇緯

(1.福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108；2.中國(guó)科學(xué)院海西研究院 泉州裝備制造研究所，福建 泉州 362000)

0 引 言

模型預(yù)測(cè)控制(MPC)是20世紀(jì)70年代后期出現(xiàn)于工業(yè)工程控制領(lǐng)域的一類計(jì)算機(jī)控制算法，在過(guò)程控制行業(yè)得到廣泛應(yīng)用[1]。20世紀(jì)80年代中期在電力傳動(dòng)領(lǐng)域中提出應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制的思想[2]。但因MPC計(jì)算量較大的原因，受微處理器硬件的限制，在實(shí)時(shí)性要求較高的電力傳動(dòng)領(lǐng)域應(yīng)用較少[3]。

隨著數(shù)字信號(hào)處理器持續(xù)發(fā)展，MPC逐漸成為功率轉(zhuǎn)換和驅(qū)動(dòng)器控制中新興的替代方法，相比于高性能交流變頻器的標(biāo)準(zhǔn)解決方案的2種傳統(tǒng)策略：磁場(chǎng)定向控制(FOC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)。該方法具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速、控制靈活等優(yōu)勢(shì)，在交流電機(jī)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[4-6]。

MPC策略根據(jù)優(yōu)化方式和作用場(chǎng)合，可大致分為連續(xù)控制集模型預(yù)測(cè)控制(CCS-MPC)和有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(FCS-MPC)[7-10]。與CCS-MPC相比，由于FCS-MPC易于非線性和約束控制，具有很好的魯棒性及實(shí)際應(yīng)用[11]。應(yīng)用于電力傳動(dòng)領(lǐng)域的FCS-MPC根據(jù)其控制目標(biāo)的不同又大致可分為預(yù)測(cè)電流控制(PCC)和預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(PTC)。PCC和PTC均是以控制變量的誤差最小化為目標(biāo)設(shè)計(jì)價(jià)值函數(shù)選出最佳電壓矢量并輸出下一時(shí)刻相應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。PCC僅考慮電流參考值與實(shí)測(cè)值之間的誤差，其計(jì)算時(shí)間快，但由于其不是直接以電磁轉(zhuǎn)矩為控制目標(biāo)，難以確保電磁轉(zhuǎn)矩的控制效果[12-13]；PTC利用權(quán)重系數(shù)把轉(zhuǎn)矩和磁鏈參考值與預(yù)測(cè)值之間差值構(gòu)成價(jià)值函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其靜動(dòng)態(tài)性能良好，且具有較小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[14]。但預(yù)測(cè)過(guò)程中每次需要對(duì)所有可行電壓矢量(VV)的進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而增加了計(jì)算成本，降低了效率。隨著無(wú)差拍(DB)控制出現(xiàn)，在選擇最佳電壓矢量的過(guò)程中，用所需電壓矢量組成的預(yù)測(cè)DB電壓扇區(qū)進(jìn)行枚舉選擇[15]，KENNL[16]首先將DB控制應(yīng)用到電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，并提出完整建模和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；文獻(xiàn)[17]中將DB控制運(yùn)用在永磁同步電機(jī)(PMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，減少了系統(tǒng)的計(jì)算成本，并在試驗(yàn)結(jié)果中驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。而對(duì)于DB控制在感應(yīng)電機(jī)(IM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中應(yīng)用的研究則較少。

本文通過(guò)建立IM的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，在傳統(tǒng)的FCS-MPC基礎(chǔ)上，結(jié)合DB控制，將預(yù)測(cè)DB電壓扇區(qū)內(nèi)的電壓矢量作為枚舉選擇，計(jì)算得到最佳電壓矢量并輸出相應(yīng)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，減少在線滾動(dòng)優(yōu)化次數(shù)，從而縮短預(yù)測(cè)過(guò)程，降低算法計(jì)算成本。通過(guò)仿真，在減輕系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)情況下，DB-PTC可以得到與傳統(tǒng)PTC幾乎相同的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 IM動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

在任何參考坐標(biāo)系下，電機(jī)旋轉(zhuǎn)角頻率ωs表示，轉(zhuǎn)子角速度ωr表示，IM動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型可表示為[14]

(1)

式中:Ls、Lr和Lm分別為定子、轉(zhuǎn)子和勵(lì)磁電感；Rs和Rr分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻；us和is分別為定子電壓和電流矢量；ir為轉(zhuǎn)子電流矢量；ψs和ψr為定子和轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?；Te和TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；p為極對(duì)數(shù)；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.2 電壓逆變器模型

IM預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中利用兩電平電壓源逆變器(2L-VSI)進(jìn)行供電，每相電路對(duì)應(yīng)2個(gè)開(kāi)關(guān)器件(1為上橋臂的開(kāi)關(guān)器件開(kāi)通，下橋臂關(guān)斷，0為下橋臂的開(kāi)關(guān)器件開(kāi)通，上橋臂關(guān)斷)，在三相電路中開(kāi)關(guān)狀態(tài)組成6個(gè)有效電壓矢量和2個(gè)零矢量，具體如表1所示。

表1 2L-VSL開(kāi)關(guān)表

基于靜止坐標(biāo)系下的電壓為

uαβ=UDCTCSabc

(2)

式中：UDC為直流母線電壓;Sabc為開(kāi)關(guān)狀態(tài);TC為Clarke坐標(biāo)變換矩陣，

(3)

2 IM傳統(tǒng)PTC

IM傳統(tǒng)PTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)PTC系統(tǒng)框圖[11]

傳統(tǒng)PTC利用目標(biāo)函數(shù)的線性組合構(gòu)建的單個(gè)價(jià)值函數(shù)，對(duì)所有可行電壓矢量進(jìn)行枚舉選擇，根據(jù)枚舉結(jié)果確定下一個(gè)采樣時(shí)刻的最優(yōu)矢量[18]。

2.1 磁鏈估計(jì)

傳統(tǒng)PTC中，通過(guò)估計(jì)電壓和電流，利用式(4)和式(5)分別對(duì)定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行估計(jì)[19]：

(4)

(5)

為預(yù)測(cè)下一采樣k+1時(shí)刻磁鏈，要利用歐拉公式對(duì)式(4)和式(5)進(jìn)行離散化，完成對(duì)當(dāng)前k時(shí)刻磁鏈的估算[20]：

ψs(k)=ψs(k-1)+Tsus(k)-

RsTsis(k)

(6)

(7)

2.2 預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩

通過(guò)測(cè)量定子電壓電流，可根據(jù)式(8)預(yù)測(cè)下個(gè)采樣周期的定子磁鏈，根據(jù)式(9)和式(10)預(yù)測(cè)下個(gè)采樣周期的轉(zhuǎn)矩[21-22]：

ψs(k+1)=ψs(k)+Tsus(k)-RsTsis(k)

(8)

(9)

(10)

2.3 價(jià)值函數(shù)

通過(guò)預(yù)設(shè)的價(jià)值函數(shù)評(píng)估單個(gè)采樣周期內(nèi)所有可行的電壓矢量，利用誤差最小化原理確定最優(yōu)電壓矢量。本文中，選取轉(zhuǎn)矩和磁鏈作為價(jià)值函數(shù)的參考目標(biāo)：

g=|Tref-T(k+1)|-λ|ψref-ψs(k+1)|

(11)

式中:Tref和ψref分別為轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的參考值，利用權(quán)重系數(shù)λ，保證磁鏈和轉(zhuǎn)矩具有同樣優(yōu)先級(jí)。

由于傳統(tǒng)PTC單步滾動(dòng)優(yōu)化預(yù)測(cè)過(guò)程需經(jīng)過(guò)8個(gè)VV優(yōu)化預(yù)測(cè)，計(jì)算成本高，實(shí)施難度大。

3 DB優(yōu)化策略

本文提及的DB-PTC是基于DB理論，估算下一時(shí)刻所需的DB電壓矢量(DB-VV)及判斷其空間位置，并對(duì)基于靜止兩相坐標(biāo)系下進(jìn)行劃分DB扇區(qū)(DB-Sector)，再根據(jù)空間位置確定扇區(qū)；利用誤差最小化原理來(lái)評(píng)估扇區(qū)內(nèi)電壓矢量并輸出相對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)[17]。2L-VSI的DB扇區(qū)矢量圖如圖2所示。

圖2 2L-VSI的DB扇區(qū)矢量圖[17]

3.1 DB-VV的計(jì)算

DB-PTC基于逆模型推導(dǎo)，根據(jù)下一采樣時(shí)刻所需轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的參考值來(lái)計(jì)算所需的DB-VV，通過(guò)輸出DB-VV相應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，得到下個(gè)采樣周期所需的電壓，輸出所需轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈[17]:

(12)

根據(jù)式(12)對(duì)定子電流和定子磁鏈進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算時(shí)，將狀態(tài)變量在靜止兩相坐標(biāo)系下進(jìn)行正交分解得到定子磁鏈預(yù)測(cè)值；依據(jù)式(7)可得出轉(zhuǎn)子磁鏈預(yù)測(cè)值；再根據(jù)轉(zhuǎn)矩和磁鏈來(lái)算出參考電壓矢量[19]，計(jì)算式如下；

(13)

(14)

(15)

(16)

參考電壓,通過(guò)式(16)解耦出靜止兩相坐標(biāo)系下電壓值uα和uβ，再確定所在扇區(qū)：

(17)

由表2可以看出，所提DB-PTC有限控制集中的元素從8個(gè)減少至3個(gè)，極大程度降低了計(jì)算負(fù)擔(dān)。僅需根據(jù)鄰近矢量原理進(jìn)行矢量分配，將每個(gè)扇區(qū)相鄰的2個(gè)有效VV和一個(gè)零VV作為扇區(qū)內(nèi)的DB-VV。

表2 DB-PTC與傳統(tǒng)PTC矢量分配

3.2 所提算法的實(shí)現(xiàn)

DB-PTC通過(guò)優(yōu)化預(yù)測(cè)過(guò)程，經(jīng)過(guò)DB-VV的計(jì)算和DB-Sector的定義與劃分之后，將預(yù)測(cè)VV優(yōu)化到3個(gè)VV，再通過(guò)價(jià)值函數(shù)進(jìn)行最小化評(píng)估，輸出最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

DB-PTC系統(tǒng)框圖如圖3所示，將預(yù)測(cè)過(guò)程從每步預(yù)測(cè)8個(gè)VV降低到3個(gè)VV，其整體控制算法流程圖如圖4所示。分為以下步驟。

圖3 DB-PTC系統(tǒng)框圖

圖4 DB-PTC算法流程圖[17]

步驟1：測(cè)量當(dāng)前采樣周期的定子電流和電壓；

步驟2：根據(jù)電流和電壓估計(jì)當(dāng)前采樣周期的磁鏈和轉(zhuǎn)矩；

步驟3：利用逆模型預(yù)測(cè)方程來(lái)估算DB-VV和進(jìn)行DB-Sector劃分；

步驟4：判斷DB-VV空間位置，確定準(zhǔn)確的DB-Sector，確定被測(cè)VV；

步驟5：根據(jù)磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)方程對(duì)被測(cè)3個(gè)VV求解出轉(zhuǎn)矩和磁鏈，定為可行VV；

步驟6：計(jì)算所有可行VV價(jià)值函數(shù)值；

步驟7：依據(jù)誤差最小化原理，選取最小價(jià)值函數(shù)值的VV；

步驟8：將選定的VV所對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)作為開(kāi)關(guān)器件的門(mén)極信號(hào)輸出。

4 仿真驗(yàn)證及分析

為驗(yàn)證DB-PTC控制算法的可行性，在MATLAB/Simulink平臺(tái)中搭建IM仿真控制系統(tǒng)模型，并把傳統(tǒng)PTC算法和DB-PTC算法進(jìn)行仿真對(duì)比，以驗(yàn)證DB-PTC在保證穩(wěn)態(tài)跟蹤性能效果的前提下，可減小整體控制系統(tǒng)的計(jì)算成本。IM參數(shù)由表3所示。

表3 IM基本參數(shù)

基于MATLAB分析器在2種算法相同仿真時(shí)間周期內(nèi)，對(duì)評(píng)估矢量模塊進(jìn)行3次分析計(jì)算，2種算法的所需時(shí)間占比結(jié)果如圖5所示。圖5中可以看出DB-PTC算法在單步滾動(dòng)優(yōu)化過(guò)程中，仿真計(jì)算成本優(yōu)化效果顯著。

圖5 傳統(tǒng)PTC和DB-PTC計(jì)算成本

因傳統(tǒng)PTC算法是通過(guò)選擇可行VV來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的及時(shí)響應(yīng)，為驗(yàn)證DB-PTC算法的瞬態(tài)響應(yīng)，對(duì)DB-PTC算法的可行VV的選擇進(jìn)行分析。

仿真過(guò)程中，2L-VSI在傳統(tǒng)PTC算法過(guò)程中所產(chǎn)生的開(kāi)關(guān)狀態(tài)[000, …,111]，將1表示000，7表示110。負(fù)載轉(zhuǎn)矩15 N·m穩(wěn)態(tài)下的切換情況如圖6(a)所示。

圖6 傳統(tǒng)PTC和DB-PTC穩(wěn)態(tài)時(shí)開(kāi)關(guān)狀態(tài)

2L-VSI在傳統(tǒng)PTC算法過(guò)程中所產(chǎn)生的開(kāi)關(guān)狀態(tài)[000, …,111]，經(jīng)過(guò)扇區(qū)劃分之后，為避免零矢量丟失，開(kāi)關(guān)狀態(tài)將表示為[100, 000, 110, 000, 010, …,100]，1表示100，13表示最后一個(gè)100進(jìn)行依次排列。負(fù)載轉(zhuǎn)矩15 N·m穩(wěn)態(tài)下的切換情況如圖6(b)所示。

在額定轉(zhuǎn)速下，分別對(duì)2種控制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證分析。直流母線電壓為520 V；速度環(huán)PI參數(shù)為kp=10.012、ki=20，輸出限幅為[-20,20]。系統(tǒng)仿真時(shí)間設(shè)置為0～3 s。在0、1、2 s時(shí)對(duì)電機(jī)分別施加5、15、5 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，對(duì)比2種算法穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩波形。

在給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，圖7為穩(wěn)態(tài)下2種控制算法轉(zhuǎn)矩波形圖，可以看出 DB-PTC算法與傳統(tǒng)PTC有幾乎相同的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能。

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形圖

綜上所述，DB-PTC算法在達(dá)到與傳統(tǒng)PTC算法相同穩(wěn)態(tài)跟蹤性能情況下，在傳統(tǒng)PTC所需時(shí)間的基礎(chǔ)上，單步滾動(dòng)優(yōu)化所需時(shí)間下降了6%左右。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建的由2L-VSI供電驅(qū)動(dòng)IM控制系統(tǒng)，基于DB控制理論的DB-PTC，通過(guò)計(jì)算DB-VV和DB-Sector劃分，將單步滾動(dòng)優(yōu)化預(yù)測(cè)的數(shù)量由8個(gè)降低到3個(gè)，降低了算法的計(jì)算成本和提升了可操作性。并通過(guò)仿真驗(yàn)證，DB-PTC在優(yōu)化計(jì)算成本的情況下，保持著與傳統(tǒng)PTC幾乎相同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)跟蹤性能。