靳旭剛，陳德玖，黃 麗，周天寵，楊立晨

（1.重慶市市政設(shè)計(jì)研究院，重慶 400020；2.北京交通大學(xué)海濱學(xué)院，河北滄州 061199；3.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

1 研究背景

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的跨越式發(fā)展以及城鎮(zhèn)一體化建設(shè)的加快，居民的職住分布情況惡化，交通擁堵等問(wèn)題接踵而來(lái)。軌道交通系統(tǒng)以運(yùn)量大、運(yùn)距長(zhǎng)、速度快等特點(diǎn)，得到了相關(guān)交通部門(mén)和出行者的青睞。因此，許多城市正在建設(shè)以軌道交通為主導(dǎo)的城市綜合交通體系。而以公共交通為導(dǎo)向(TOD)的城市發(fā)展模式的不斷推進(jìn)與“公交都市”項(xiàng)目的不斷落地[1]，也使得軌道交通在我國(guó)各大城市的客流運(yùn)送任務(wù)中日趨重要。

當(dāng)前，許多城市在“地鐵熱”的浪潮下大力建設(shè)軌道交通。截至2018年，中國(guó)已有近40個(gè)城市開(kāi)通軌道交通。為了更加科學(xué)合理地推進(jìn)國(guó)內(nèi)各省市軌道交通的建設(shè)，近年國(guó)家開(kāi)始逐漸縮緊對(duì)軌道交通建設(shè)的審批，提高建設(shè)門(mén)檻。在當(dāng)前城市軌道交通建設(shè)的關(guān)鍵時(shí)期，如何全面掌握影響軌道交通發(fā)展的內(nèi)外部因素，精準(zhǔn)預(yù)測(cè)與城市結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)水平、土地利用、人口規(guī)模和交通需求等相匹配的軌道交通線網(wǎng)規(guī)模，是需要著重關(guān)注的問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家在城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模分析、預(yù)測(cè)等方面已經(jīng)開(kāi)展了研究，并取得了一定成果。2009年，徐瑞華等[2]以多路徑選擇為研究條件，對(duì)軌道線網(wǎng)上的客流分布建立了分析模型與算法，并最終提出線網(wǎng)合理規(guī)模的理論值。2012年，De-Los-Santos等[3]在軌道網(wǎng)絡(luò)中利用出行時(shí)間相關(guān)指標(biāo)評(píng)估乘客的魯棒性，并分析軌道交通網(wǎng)絡(luò)的合理規(guī)模。2015年，盧皓月等[4]將交通、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)等效益進(jìn)行綜合量化分析，進(jìn)而分析三者效益與線路規(guī)模間的關(guān)系，建立符合效益最大化的軌道線路合理規(guī)模的模型。2016年，孫波成等[5]針對(duì)傳統(tǒng)軌道網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法的取值難度大、主觀性強(qiáng)等缺點(diǎn)，運(yùn)用 Logit模型，結(jié)合規(guī)模經(jīng)濟(jì)理論，構(gòu)建綜合模型來(lái)進(jìn)行匡算。2016年，陳堅(jiān)等[6]針對(duì)不同預(yù)測(cè)方法的結(jié)果差距較大、操作欠佳等問(wèn)題，分析城市軌道交通合理規(guī)模的影響因素，尋求最優(yōu)化預(yù)測(cè)方法，最終得出一種基于改進(jìn)熵權(quán)系數(shù)的合理規(guī)模計(jì)算模型，并以重慶為例進(jìn)行實(shí)證驗(yàn)算。2017年，周瑋騰等[7]提出，線網(wǎng)規(guī)模的預(yù)測(cè)通常依賴(lài)于客流網(wǎng)絡(luò)時(shí)空分布的預(yù)測(cè)，將推算城市軌道網(wǎng)絡(luò)客流時(shí)空分布的方法論統(tǒng)稱(chēng)為客流分配理論。

根據(jù)以往文獻(xiàn)分析可知，相關(guān)研究多是基于軌道交通線網(wǎng)物理結(jié)構(gòu)與評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)城市軌道線網(wǎng)規(guī)模進(jìn)行分析，而軌道線網(wǎng)規(guī)模預(yù)測(cè)則主要利用單一的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行研究，且預(yù)測(cè)方法多為傳統(tǒng)、主觀的測(cè)算模型。當(dāng)前研究缺乏利用數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的客觀算法，需要結(jié)合多種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行結(jié)果調(diào)整，提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性與科學(xué)性。為此，筆者在分析城市軌道線網(wǎng)規(guī)模影響因素的基礎(chǔ)上，結(jié)合BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與交通需求法，對(duì)軌道網(wǎng)絡(luò)合理規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而為城市軌道交通系統(tǒng)整體建設(shè)的合理性與科學(xué)性提供理論支撐。

2 指標(biāo)分析

2.1 軌道交通線網(wǎng)規(guī)模影響因素

隨著我國(guó)對(duì)公共交通建設(shè)的進(jìn)一步加強(qiáng)與關(guān)注，公交都市、TOD發(fā)展模式等相繼提出與落地，我國(guó)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)呈現(xiàn)出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)發(fā)展的特征，軌道交通的發(fā)展也受到政策、經(jīng)濟(jì)、城市規(guī)模、出行需求等多種因素影響[8-9]。

2.1.1 政策因素

軌道交通規(guī)劃是城市發(fā)展和民生建設(shè)的重要內(nèi)容，也是城市公共交通治理體系和綜合架構(gòu)的組成部分，因此受到政府的宏觀政策調(diào)控。當(dāng)前，我國(guó)城市軌道交通領(lǐng)域已出臺(tái)多項(xiàng)有關(guān)建設(shè)發(fā)展的政策，如2003年《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于加強(qiáng)城市快速軌道交通建設(shè)管理的通知》和2018年《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市軌道交通規(guī)劃建設(shè)管理的意見(jiàn)》等。

2.1.2 經(jīng)濟(jì)因素

據(jù)研究分析，城市的經(jīng)濟(jì)實(shí)力與其交通投資規(guī)模、居民可接受出行成本成正比關(guān)系。軌道交通建設(shè)屬于昂貴的城市交通建設(shè)工程，是大客流城市交通工具，其建設(shè)可行性首先會(huì)受到城市經(jīng)濟(jì)水平的影響。因此，若城市沒(méi)有一定的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)，便無(wú)法滿足城市軌道交通建設(shè)的法規(guī)要求。這里選取GDP、第三產(chǎn)業(yè)增加值來(lái)表征城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。

2.1.3 城市規(guī)模

選取人口規(guī)模及用地規(guī)模來(lái)刻畫(huà)城市發(fā)展規(guī)模。人口規(guī)模通常與城市軌道交通的客流量成正比[10]，用地規(guī)模也常與公共交通建成里程成正比。軌道交通的規(guī)劃建設(shè)要與城市規(guī)模發(fā)展相適應(yīng)，形成相互促進(jìn)、共同發(fā)展的關(guān)系，故這里以城市常住人口和建設(shè)用地面積來(lái)表征城市規(guī)模。

2.1.4 出行需求

城市軌道交通的出行需求可在一定程度上映射居民出行選擇行為、軌道交通服務(wù)水平等，是軌道交通建設(shè)及規(guī)劃布局時(shí)需要考慮的重要影響因素，因此選取軌道交通日均客運(yùn)量來(lái)度量其服務(wù)水平。

2.2 軌道線網(wǎng)規(guī)模影響指標(biāo)選取

基于以上軌道線網(wǎng)規(guī)模影響因素的分析，并考慮近年來(lái)軌道建設(shè)相關(guān)政策的積極態(tài)勢(shì)，選取GDP、第三產(chǎn)業(yè)值、人口規(guī)模、建設(shè)用地規(guī)模和日均客運(yùn)量作為軌道交通線網(wǎng)規(guī)模的影響指標(biāo)。

首先，通過(guò)查閱《中國(guó)城市建設(shè)統(tǒng)計(jì)年鑒匯總》《廣州市國(guó)民經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》等統(tǒng)計(jì)資料，準(zhǔn)確獲取 1999—2018年廣州市軌道交通線網(wǎng)長(zhǎng)度及各指標(biāo)實(shí)際數(shù)據(jù)，如表1所示。然后，將從表1所獲取的相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS Statistics V21.0軟件中，利用相關(guān)性分析功能，計(jì)算軌道線網(wǎng)長(zhǎng)度和影響指標(biāo)間變量的相關(guān)性，結(jié)果如表2所示。

表1 廣州市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模及影響指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 1 Scale and influence index data of Guangzhou rail transit network

通過(guò)表2可以看出，軌道線路長(zhǎng)度與5個(gè)線網(wǎng)規(guī)模影響指標(biāo)間的相關(guān)性系數(shù)均大于0.95，且影響指標(biāo)間的顯著性均為 0，表明變量間具有顯著的相關(guān)性，也反映了選取指標(biāo)的合理性與有效性。

表2 線路長(zhǎng)度及線網(wǎng)規(guī)模影響指標(biāo)間的相關(guān)性Table 2 Correlation between line length and network scale impact indices

3 預(yù)測(cè)模型

由于城市軌道網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的發(fā)展受到多方面因素的影響，呈現(xiàn)難以解析的非線性關(guān)系，所以較難用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型去刻畫(huà)。而 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有解決多重因素交叉影響的復(fù)雜非線性問(wèn)題的能力[11]，以及良好的容錯(cuò)和泛化能力，故筆者考慮選取 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為軌道線網(wǎng)規(guī)模的主要預(yù)測(cè)方法。此外，為了兼顧傳統(tǒng)軌道線網(wǎng)預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)，選取交通需求法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的運(yùn)作思想是基于數(shù)據(jù)通過(guò)反向傳播誤差值，對(duì)模型輸入層、隱含層和輸出層的權(quán)重矩陣進(jìn)行多次迭代訓(xùn)練，從而達(dá)到優(yōu)化模型的效果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基于模型輸出值y與目標(biāo)輸出值t之間的均方誤差循環(huán)調(diào)整權(quán)值ω，最終使模型的均方誤差E最小，計(jì)算公式如下：

使用鏈?zhǔn)椒▌t，計(jì)算敏感系數(shù)sm，有

式中，ns為迭代次數(shù)，m為網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。

權(quán)值和閾值b的調(diào)整公式分別為

式中，α為學(xué)習(xí)速率。

筆者基于python軟件構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，基本步驟主要包含數(shù)據(jù)預(yù)處理、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立、模型參數(shù)選取和迭代訓(xùn)練等，步驟流程如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法流程Figure 1 BP neural network model algorithm

3.2 交通需求法

交通需求法是一種以滿足交通需求為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行交通線網(wǎng)規(guī)模推算的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法，具有良好的泛化能力與實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?？煽紤]采用該方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，算法計(jì)算公式如下：

式中：L為軌道線網(wǎng)規(guī)模；Q為交通總量，萬(wàn)人次；α為公交客流比例，%；β為軌道與公交出行的比值，%；λ為軌道交通換乘系數(shù)；γ為線網(wǎng)負(fù)荷強(qiáng)度，萬(wàn)人次/(km·d)；Q′為軌道交通日客流量，萬(wàn)人次/d。

3.3 基于熵權(quán)優(yōu)化的線網(wǎng)規(guī)模預(yù)測(cè)調(diào)整

熵權(quán)法是一種基于模型指標(biāo)的變異程度、結(jié)合信息熵概念構(gòu)建出各模型指標(biāo)的熵權(quán)系數(shù)，利用熵權(quán)系數(shù)調(diào)整指標(biāo)權(quán)重，最終確定科學(xué)合理的指標(biāo)權(quán)重值[12]，其核心計(jì)算公式如下：

式中，m為線網(wǎng)規(guī)模預(yù)測(cè)模型數(shù)量，xi、Hi和wi為第i種模型計(jì)算的結(jié)果及其熵和熵權(quán)。

利用熵權(quán)向量，結(jié)合交通需求法，對(duì) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，計(jì)算公式如下：

4 案例分析

為量化驗(yàn)證上述構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的有效性，選取廣州市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模為研究對(duì)象，并以近期 2023年的軌道線網(wǎng)規(guī)模為預(yù)測(cè)目標(biāo)。下面將基于表1的數(shù)據(jù)，結(jié)合基于熵權(quán)法的線網(wǎng)規(guī)模預(yù)測(cè)模型進(jìn)行研究。

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)

為進(jìn)一步提高 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)處理和擬合計(jì)算能力，模型的學(xué)習(xí)率選為0.01[13]，并利用控制變量法，分別對(duì)模型的隱含層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)、激活函數(shù)等參數(shù)進(jìn)行比選確定。

首先，確定模型的隱含層數(shù)量。在其他模型參數(shù)不變的情況下，設(shè)置1和2個(gè)隱含層，迭代次數(shù)為5 000次，將指標(biāo)數(shù)據(jù)輸入模型后分別執(zhí)行10次，獲得模型擬合誤差均值為0.004 6和0.003 6。因此，模型選取雙隱含層結(jié)構(gòu)。

其次，確定各隱含層中的神經(jīng)元數(shù)量。在模型通常采取的神經(jīng)元個(gè)數(shù)區(qū)間[10，20]中，取10、15、20這3個(gè)參數(shù)進(jìn)行模型誤差分析。由于輸入指標(biāo)的個(gè)數(shù)確定為5，則僅需要確定 2個(gè)隱含層、隱含層與輸出層之間的神經(jīng)元個(gè)數(shù)(5，yi，zi)，i=1，2，3。下面基于 3種參數(shù)組合進(jìn)行模型擬合誤差值的計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同神經(jīng)元組合的模型擬合誤差值Figure 2 Model fitting error values of different neurons

從圖2中可以看出，以上3組神經(jīng)元組合的擬合誤差值均可達(dá)到一定小的誤差范圍。整體而言，組合2的模型擬合誤差值最大，組合3的模型擬合誤差值最小。其中，(5，20，10)組合的模型誤差最為穩(wěn)定，且平均誤差值最小，故選取此組合作為模型的神經(jīng)元參數(shù)值。

最后，確定模型中神經(jīng)元的激活函數(shù)。不同函數(shù)具有不同的收斂速度與飽和性，通常使用的激活函數(shù)包含sigmoid、tanh和softmax函數(shù)等。同理，分別使用3種傳遞函數(shù)進(jìn)行模型迭代計(jì)算，獲得的模型擬合誤差均值分別為0.006 5、0.004和0.003 5，故選用表現(xiàn)最優(yōu)的softmax函數(shù)作為模型激活函數(shù)。

筆者將廣州市 1999—2015年的軌道交通網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度和GDP、第三產(chǎn)業(yè)值、人口規(guī)模、建設(shè)用地規(guī)模、日均客運(yùn)量的歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，對(duì)構(gòu)建的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。然后，將2016—2018年的歷史數(shù)據(jù)作為模型的測(cè)試集，利用訓(xùn)練后的模型進(jìn)行計(jì)算性能分析，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

從圖3中分析得出，所構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)廣州市軌道線網(wǎng)規(guī)模的結(jié)果與實(shí)際值誤差較小，進(jìn)一步表明該模型具有良好的預(yù)測(cè)性能。

圖3 廣州市軌道交通線網(wǎng)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值Figure 3 Actual and predicted values of Guangzhou rail transit network

基于表1中廣州市各指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)，分別利用指數(shù)平滑模型、線性回歸模型，計(jì)算2023年廣州市GDP、第三產(chǎn)業(yè)值、人口規(guī)模、建設(shè)用地規(guī)模和日均客運(yùn)量值，分別為 28 013.5億元、20 762.2億元、1 013.6萬(wàn)人、1 553.7 km2、981.4萬(wàn)人次/d。將以上指標(biāo)數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入值，經(jīng)過(guò)10 000次迭代運(yùn)行，最終得到2023年廣州市軌道線網(wǎng)規(guī)模的預(yù)測(cè)值為735.5 km。

4.2 交通需求法預(yù)測(cè)

經(jīng)指數(shù)平滑法，計(jì)算得到2023年廣州市軌道交通的日均客運(yùn)量約為981.4萬(wàn)人次/d，而預(yù)測(cè)年軌道交通負(fù)荷系數(shù)可參照指標(biāo)相近且軌道交通建設(shè)運(yùn)營(yíng)時(shí)間更長(zhǎng)的北京市，取值為1.3，則利用式(6)計(jì)算得到2023年廣州市軌道線網(wǎng)規(guī)模的預(yù)測(cè)值為754.9 km。

4.3 基于熵權(quán)優(yōu)化的預(yù)測(cè)結(jié)果調(diào)整

根據(jù)式(7)，分別計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和交通需求法預(yù)測(cè)結(jié)果的熵權(quán)系數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果的熵權(quán)值Table 3 Entropy weights of different model results

因此，根據(jù)熵權(quán)優(yōu)化的軌道線網(wǎng)規(guī)模預(yù)測(cè)模型，計(jì)算出 2023年廣州市軌道網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的預(yù)測(cè)值為745.2 km，相比《廣州市城市軌道交通第三期建設(shè)規(guī)劃(2017—2023年)》中提到的2023年廣州市軌道線網(wǎng)總長(zhǎng)792 km降低了5.91%。造成這一現(xiàn)象的原因主要有以下兩點(diǎn)：廣州市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模計(jì)劃里程和發(fā)展規(guī)劃仍有調(diào)整優(yōu)化的空間，預(yù)測(cè)結(jié)果可為廣州市近期軌道建設(shè)和發(fā)展提供指導(dǎo)意見(jiàn)；近年來(lái)政府積極推進(jìn)城市軌道交通的供給側(cè)發(fā)展建設(shè)，導(dǎo)致廣州市軌道線網(wǎng)規(guī)模的歷史數(shù)據(jù)隨時(shí)序增長(zhǎng)不穩(wěn)定，而受到模型自身泛化能力和“學(xué)習(xí)”能力等方面的限制，使得基于數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果存在一定的擬合誤差。

5 結(jié)語(yǔ)

軌道交通線網(wǎng)規(guī)模是城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的核心組成部分，也是影響城市戰(zhàn)略布局的重要因素。筆者簡(jiǎn)要分析了影響軌道網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的多種因素，利用相關(guān)性分析法，提取了GDP、第三產(chǎn)業(yè)值、人口規(guī)模、建設(shè)用地規(guī)模、日均客運(yùn)量5個(gè)模型指標(biāo)，并結(jié)合熵權(quán)優(yōu)化的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與交通需求法，構(gòu)建城市軌道線網(wǎng)規(guī)模混合預(yù)測(cè)模型，最終以廣州市為例進(jìn)行研究分析。具體結(jié)論如下：基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和交通需求法，對(duì)各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，采用信息熵理論，對(duì)各模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行權(quán)重分配，兼顧了各計(jì)算方法的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)了單一方法的不足，使得測(cè)算結(jié)果更加準(zhǔn)確有效。

基于熵權(quán)法的綜合模型預(yù)測(cè)的合理結(jié)果為745.2 km，與廣州市2023年軌道交通的實(shí)際規(guī)劃值792 km存在一定的偏差，表明實(shí)際規(guī)劃建設(shè)仍可進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整，并需要更合理的預(yù)測(cè)方法指導(dǎo)。

本研究量化分析了廣州市軌道線網(wǎng)的合理預(yù)期規(guī)模，基于權(quán)值優(yōu)化整合了兩種定量預(yù)測(cè)模型，可為相關(guān)部門(mén)的軌道交通規(guī)劃、設(shè)計(jì)與決策提供更有效的技術(shù)支撐，有利于更加精準(zhǔn)地從供給側(cè)提供軌道交通服務(wù)。