韓 英 鋒

(中國民航大學機場學院，天津 300300)

0 引言

隨著近年來氣候的不斷變化，極端強降雨出現(xiàn)的頻率不斷提高，導致機場道面積水的風險不斷加大。寬度較大的機場道面具有匯水面積大、水流路徑長等特點，在強降雨天氣條件下，道面積水難以及時排出，會在道面形成一層水膜，飛機在具有一定厚度的水膜上行駛時，過快的輪胎速度導致積水不能完全排出，輪胎受水膜層產(chǎn)生的流體動壓力影響上浮甚至完全脫離道面，極具危險性[1]。由于道面水膜的存在而對飛機造成的危險性，目前機場管理部門的管理規(guī)定也對機場道面水膜厚度提出了要求，把當跑道表面具有當量厚度超過3 mm深的積水(或積雪)時稱為污染跑道；當跑道表面有超過13 mm的積水或當量厚度的其他污染物時禁止飛機起降[2]，但是目前的管理規(guī)定僅明確了道面表面水膜厚度要求，對降雨條件下道面水膜形成規(guī)律研究很少，場道部門在對機場進行管理時無法進行準確的道面水膜狀態(tài)報告。因此，考慮機場道面的實際特點，獲得道面降雨條件下的水膜厚度形成規(guī)律，為場道管理部門提供不同降雨強度和跑道條件下道面水膜厚度狀態(tài)報告，對保障飛機運行安全和加強道面管理具有重要意義。

本文基于二維淺水方程，考慮機場跑道本身特性建立了降雨條件下的道面徑流模型，通過確定模型中的參數(shù)和邊界條件，運用有限體積法對模型進行了求解，并與現(xiàn)有的經(jīng)驗模型進行對比，驗證了所開發(fā)模型的準確性，可用于指導工程實踐。

1 道面徑流控制方程

由降雨而形成的道面表面徑流屬于二維非恒定流，其道面的水膜厚度受到坡度、道面寬度和降雨條件的影響。由于機場道面的水平尺度遠遠大于垂向尺度，徑流的深度遠小于徑流的分布面積，故可采用二維淺水方程進行簡化[3]，且水平速度分量遠大于豎直速度分量，符合流體靜壓分布，忽略豎直速度分量，水平速度分量沿流體深度平均分布，相關(guān)參數(shù)見圖1。

圖1中,h為水深；η為水位；u，v分別為流速在x，y方向上的分量；Zb為底部標高。

考慮地形影響，基于不可壓縮的Euler方程沿水深方向積分可得淺水方程如式(1)所示。

(1)

其中，t為時間;g為重力加速度；Bx,By分別為底部拓向形態(tài)B在x，y方向上的分量。

由于機場道面徑流會受到跑道的坡度、降雨強度和流體阻力的影響，為了使模型符合實際情況，在方程中添加源項來表示不同因素對道面徑流的影響。

1.1 降雨

道面徑流的水量主要來源于降雨，在連續(xù)性方程中，降雨強度q(t)為:

(2)

1.2 跑道坡度

在道面徑流控制方程中，由跑道坡度引起的重力對動量在不同方向上的影響分別采用ghBx,ghBy表示，即:

(3)

(4)

(5)

1.3 流體阻力

跑道道面上存在的紋理會對流體的流動產(chǎn)生阻力，方程中以摩擦坡降和底坡剪切應力來表征道面紋理引起的阻力項，即:

(6)

其中，n為曼寧系數(shù)；ζ為經(jīng)驗阻力系數(shù)。

綜上所述，機場道面徑流二維控制方程為:

(7)

其中,Sx,Sy分別為水力坡降S在x，y方向上的分量。

2 方程參數(shù)確定及求解

為了通過求解二維淺水方程來研究道面的水膜厚度和徑流行為，需要利用現(xiàn)有的跑道設計規(guī)范和標準來確定方程中的參數(shù)和邊界條件。

2.1 降雨強度的確定

道面徑流產(chǎn)生的主要水量來源是降雨，一般情況下，機場道面水膜厚度受短時強降雨影響較大，根據(jù)吳建軍等研究，當3 h內(nèi)降雨量超過50 mm的降雨強度時會造成道面積水過深[4]。因此，根據(jù)現(xiàn)有研究成果，在以下分析中降雨強度的選取以此為依據(jù)。

2.2 跑道幾何尺寸和粗糙度的確定

我國民航機場道面以水泥混凝土材料為主，道面基本不透水，為了簡化模型，在本研究中假定雨水完全不會滲入道面。依據(jù)MH/T 5036—2017民航機場排水設計規(guī)范選取道面的粗糙系數(shù)為0.013。根據(jù)國際民用航空公約附件-14跑道縱坡、橫坡和寬度規(guī)定及一般情況下徑流路徑長度不超過100 m[5]。又因為機場跑道是以跑道中線為對稱軸的軸對稱圖形，為了節(jié)約計算資源，選取長100 m寬30 m半幅道面作為研究對象。

2.3 跑道坡度和邊界條件的確定

機場跑道的坡度包括縱坡坡度和橫坡坡度，在機場道面設計過程中，除了在必要條件下設置縱向坡度等特殊情況外，一般情況下對跑道縱坡坡度應加以限制，根據(jù)國際民用航空公約附件-14要求，跑道基準代字為C，D，E，F(xiàn)的理想橫坡為1.5%，基準代字為A或B的理想橫坡坡度為2%，但在任何情況下，應既不分別大于1.5%或者2%，亦不應小于1%?；诖蠖鄶?shù)情況考慮，本文研究模型僅考慮跑道橫坡坡度，不考慮縱坡坡度。同時，機場道面通過漫排水的方式將道面積水排出，因此設置道面上下邊界和一側(cè)邊界均為開放邊界，跑道中線一側(cè)為壁面邊界。

2.4 方程離散求解

淺水方程由雙曲型非線性偏微分方程組成，無法進行解析求解。針對方程特征，本文采用有限體積法對淺水方程進行數(shù)值離散求解[6]。數(shù)值離散采用四邊形網(wǎng)格，變量布置在四邊形網(wǎng)格的中心，表示單元的平均值，單元邊界為控制體，取邊界條件為固壁邊界和開邊界。

其單元基本控制方程為:

(8)

其中，U為守恒變量的向量；F為數(shù)字通量張量；Q為源項向量；n為邊界的法向量。在淺水方程中，這些項分別對應于：

(9)

(10)

(11)

控制方程(8)經(jīng)過積分得到如下方程:

(12)

(13)

(14)

其中,Ui為第i個單元上U的各個分量的平均值；Ai為第i個單元的面積；Vi為第i個單元的邊界；n為邊上的法向量，nx,ny分別為法向量在x,y方向上的分量；D，Z分別為阻力項與底坡源項的離散；N為單元邊的個數(shù)；Fij為通過i單元第j條邊的數(shù)值通量；lij為i單元上第j條邊的長度，下面利用通量重構(gòu)和Roe格式的近似Riemann解對道面水膜厚度求解計算[7]。

3 模型驗證

目前對機場道面水膜厚度計算模型研究較少，文獻[8]針對機場水泥混凝土道面水膜厚度進行了試驗研究，回歸得到水膜厚度的公式為:

h=0.983r0.411L0.291i-0.100

(15)

其中，L為道面寬度，m；i為道面橫坡坡度，%；r為降雨強度，mm/min；TD為構(gòu)造深度，mm。

根據(jù)民用機場道面表面紋理要求，跑道平均紋理深度要求范圍為0.6 mm～1.2 mm[9]，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，機場道面粗糙度會隨著使用年限的增加而降低，且較低的表面粗糙度更容易造成水膜積累，故基于不利情況考慮，本文所用經(jīng)驗公式的道面紋理深度均采用0.6 mm計算。

為了研究二維淺水方程模型在預測道面水膜厚度的適用性，本文分別選取降雨強度為3 mm/min，道面橫坡坡度分別為2%，1%，縱坡坡度為0進行研究。當降雨強度為3 mm/min時，道面橫坡分別為2%時，求解可得道面水膜厚度分布如圖2，圖3所示。

根據(jù)圖2，圖3可知，道面水膜在道面上分布并不均勻，且道面不同橫斷面處水膜厚度相差不大，為了忽略上下游來水的影響，方便與經(jīng)驗模型對比，選取模型橫斷面50 m位置處的水膜厚度作為研究對象，在道面橫坡坡度為2%，不同降雨強度下，水膜厚度計算結(jié)果對比如圖4，圖5所示。

比較本文模型與其他兩種試驗回歸公式的計算結(jié)果，從圖4，圖5可以看出，本文提出的模型可以反映出水膜厚度隨著道面寬度的增加而增加，與經(jīng)驗公式結(jié)論一致，其中水膜厚度計算結(jié)果與李光元模型差距均較小。同時由于本文模型是經(jīng)過理論推導獲得的，經(jīng)驗公式是通過試驗獲得的，而試驗結(jié)果易受試驗條件影響，精確性較低，所以盡管兩者結(jié)果存在差異，但并不影響本文模型的準確性。

4 結(jié)語

基于二維淺水方程，針對機場跑道特點，考慮影響道面水膜厚度的因素，開發(fā)了一種基于二維淺水方程預測降雨條件下道面水膜厚度的方法，與現(xiàn)有經(jīng)驗模型計算結(jié)果進行對比，證明了模型的準確性，可為機場管理部門雨天跑道管理提供指導。