秦幼林, 許崇幫, 高曉靜, 趙 凡

(1.交通運輸部公路科學研究院, 北京 100088；2.中鐵十一局集團有限公司，重慶 400037)

0 引言

膨脹是一種巖石-水相互作用的現象[1]，水進入巖石結構導致巖石體積增加。根據膨脹機理的不同，膨脹通常分為兩類：黏土礦物吸水導致體積增大的物理膨脹，硬石膏吸水轉化為石膏導致體積增大的化學膨脹，據此，將膨脹巖分為兩類：物理膨脹巖和化學膨脹巖。物理膨脹巖即常見的軟巖中的黏土巖，如泥巖、泥灰?guī)r、頁巖、凝灰?guī)r、紅層泥巖等，化學膨脹巖常見的有硬石膏巖、含硬石膏泥灰?guī)r等。在工程實踐中，巖石膨脹常導致邊坡巖體吸水膨脹失穩(wěn)，建筑物地基不均勻脹縮變形開裂；隧道底板隆起、行車中斷及襯砌裂損[2]。

我國存在大量且分布廣泛的膨脹巖，在20多個省市中均有膨脹巖分布[3]，國外膨脹巖廣泛分布在瑞士西北部與德國西南部和西班牙等地區(qū)，膨脹巖的存在對許多工程特別是隧道造成了破壞，導致隧道運營被迫中斷，耗費了巨大的維修費用[4]。

對膨脹問題的研究始于20世紀70年代初，起因是德國的Wagenburg公路隧道和瑞士的Belchen公路隧道穿越了膨脹巖巖層，引發(fā)了一系列工程問題。從那時起，各國學者進行了一系列有關膨脹巖的研究項目，這些項目涉及的問題、所采用的方法、調查的規(guī)模和所涉及的學科等方面都有所不同。在微觀尺度上，礦物學家對黏土顆粒，硬石膏和石膏晶體之間的相互作用進行了理論和試驗研究。除在微尺度上進行了科學研究外，對實驗室(中尺度)及實際工程(宏觀尺度)的膨脹現象也進行了大量的研究。

自1972年以來，眾多學者提出了一系列簡化的理論模型來描述膨脹巖的膨脹行為，為工程設計提供了合理的依據。逐漸地，學者們開始考慮膨脹過程觀察到的時間依賴性，Anagnostou[5]開始嘗試使用耦合模型來模擬膨脹巖的力學行為。Wittke[6]、Gysel[7]、Einstein[8]、Anagnostou[9-10]從物理-化學-機械角度研究本構模型?？妳f(xié)興等[11]提出的濕度應力場理論為膨脹巖本構模型的研究開辟了新方向。

膨脹巖本構模型對各類遭遇膨脹巖的工程的設計及施工具有重要工程現實意義。國內外學者對膨脹巖本構模型進行了廣泛的研究，隨著膨脹巖對各類工程危害的不斷凸顯，對現有的膨脹巖本構模型研究進行全面、系統(tǒng)的研究、歸納和總結具有重要的工程意義。

1 膨脹巖本構模型研究

根據本構模型推導原理及方法，膨脹巖本構模型主要分為3類：一是基于試驗數據擬合應力應變關系的半經驗法；二是基于連續(xù)介質力學的應力應變分析方法的連續(xù)介質力學類本構模型；三是從熱力學基本定律出發(fā)建立表征應力應變關系的熱力學定律類模型。

1.1 半經驗法類本構模型

半經驗法類膨脹巖本構模型一般先通過室內膨脹巖試驗得到應力-應變關系的經驗公式，再結合數學、力學理論分析建立最終的膨脹巖本構模型。第一個描述膨脹巖膨脹行為的半經驗法類本構模型是在認識和量化膨脹行為的試驗基礎上得到的。1970年，Huder和Amberg用固結儀進行了側限條件下的膨脹巖試驗，1972年Grob提出了側限條件下膨脹巖Huder-Amberg一維本構模型，也即Grob定律[12]。

(1)

式中，ε為軸向膨脹應變；σ為軸向膨脹應力；σ0為最大膨脹應力；K為σ=0.1 MPa時的軸向膨脹應變。

Huder-Amberg一維膨脹巖本構模型已得到世界范圍內的公認，并被廣泛應用于隧道仰拱的設計[13]。但是，該本構模型的不足在于本構模型建立在泥灰?guī)r(膨脹不包含化學膨脹)試驗基礎上。因此，該本構模型能較好表征泥灰?guī)r(物理膨脹巖)的膨脹行為，對于化學膨脹巖其適用性并不確定[14]。另外，該本構模型不足之處在于模型本身受到試驗模型的限制，在試驗基礎上推導的本構模型僅適用于特定的環(huán)境[11]：膨脹部分巖體均勻吸水，周圍巖體是剛性的；膨脹部分巖體與周圍巖體無摩擦光滑接觸；周圍巖體中的應力場(例如原巖應力場)不會作用到膨脹部分巖體上。這種特定環(huán)境僅僅存于試驗模型中，實際工程中膨脹巖體吸水的范圍和程度都是變化的。并且，Huder-Amberg一維本構模型只適用于膨脹巖不再吸收任何水分，即膨脹巖吸水達到飽和狀態(tài)，膨脹達到穩(wěn)定狀態(tài)后的情況[15]，無法反映整個膨脹過程的應力-應變關系。

劉曉麗等[16]考慮了膨脹隨時間變化的非穩(wěn)定階段，并發(fā)現Huder-Amberg一維本構模型中當σ→0，ε→∞時存在的數學奇異性問題，修正后的本構模型為

(2)

式中，ε∞為巖石膨脹最終膨脹率；k為巖石膨脹吸水系數；σ0為最大膨脹應力；t為時間；ε，σ為t時刻的膨脹應變、應力。

上述本構模型中為了避免數學奇異性問題，從而在lg(1+σ)，lg(1+σ0)式中引入了參數“1”。但是，該參數并沒有明確的物理意義；同時，該模型未考慮巖石的初始含水率的影響。大量研究表明：不同的初始含水率引起的膨脹應變不同[17]，因此，該膨脹模型僅適用于某一固定初始含水率的情況。

鄧建華等[18]考慮到進行膨脹巖試驗時，無論是自由膨脹試驗還是側限膨脹試驗都要預先施加一定的壓力，而這部分預壓力沒有記入試驗數據中，從而導致了σ=0時產生了數學函數的奇異性?；谏鲜鲈囼炇聦?，提出了修正的Huder-Amberg一維本構模型。

(3)

式中，εδ為膨脹參數；σ0為最大膨脹應力；ε，σ為膨脹應變、應力；δ為自由膨脹時施加的軸向膨脹應力，一般根據規(guī)范取值，通常取0.01 MPa[19]。

鄧建華本構模型與膨脹巖石膨脹試驗值的對比如圖1所示。由圖1可見，采用式(3)的本構模型與試驗結果比較接近，因而該修改模型能夠更準確地描述側限條件下膨脹巖的膨脹規(guī)律。

圖1 側限條件下本構模型曲線與試驗值對比[18]Fig.1 Comparison of constitutive model curve with test values under confined condition[18]

當考慮膨脹巖初始含水率，即考慮吸水變化過程時，巖石的膨脹應變取決于吸水量w。本構模型中考慮吸水量的變化時，Huder-Amberg一維膨脹模型在巖石未完全飽和，膨脹處于非穩(wěn)定階段的情況時也是有效的，克服了Huder-Amberg無法應用于膨脹巖非穩(wěn)定膨脹階段的不足。引入含水量的Huder-Amberg一維膨脹模型[20]變?yōu)椋?/p>

(4)

其中

σ0(w)=w·σ0(w=1)，

(5)

Kq=εc/lg[(σc/σ0(w=1))]，

(6)

式中，ε(w)為膨脹應變；σ為膨脹應力；εc為最大膨脹應變；σc為最小的膨脹應力；σ0(w=1)代表巖石吸水飽和時的膨脹應力，也即為側限膨脹試驗的最大膨脹應力[15]；Kq為膨脹巖的膨脹參數。

在用Huder-Amberg一維本構模型進行計算時，只考慮了垂直應力的影響，這將引起存在很大的誤差。因為，另外兩個方向上的應力也對膨脹存在影響[21]。隨后，Pregl[22]在Huder-Amberg的膨脹試驗基礎上假定徑向應力與軸向應力符合金尼克條件[16]，同時，假設膨脹應變是由應力第一不變量引起(該假設的正確性后來得到了試驗驗證)，推導出了三維的膨脹本構模型。

(7)

式中，εV為體積膨脹應變；u為膨脹巖的泊松比；I1為應力第一不變量；I10為應力第一不變量最大值。

其他學者也在三維膨脹本構模型研究方面做了大量的工作：Wittke[23]基于Kiehl推導飽和各向同性膨脹本構模型的方法，考慮膨脹過程吸水的三維本構模型為：

(8)

左清軍等[24-25]基于泥質板巖側限膨脹試驗發(fā)現膨脹應變不僅與膨脹應力相關，還與最大膨脹應力與最小膨脹應力之差有關，建立了能分段描述泥質板巖的基于時間效應的三維膨脹本構模型。

t≤t0，

(9)

楊慶等[26]在三維膨脹本構模型中考慮了吸水率和軸向應力的影響，并且，認為軸向應力對膨脹性圍巖的膨脹過程起著決定性的作用，通過試驗擬合得到包含吸水率與應力的本構模型。

(10)

式中，w為吸水率；A，B，C為材料的膨脹特性常數。

部分學者從其他角度建立了膨脹巖本構模型。傅學敏等[27]借助電鏡掃描，從微觀機理方面分析膨脹巖石顆粒的微觀變化，并且在大量驗證性試驗的基礎上，提出采用膨脹元件、彈性元件、黏性元件和塑性元件并聯(lián)組合的模型來模擬膨脹過程中的力學行為。

(11)

基于試驗揭露的黏土質頁巖所具有的低透水性、高黏塑特性，Bonini等[28]認為建模時需要采用考慮彈性、塑性和黏性行為分量的本構關系，提出基于Mohr-Coulomb屈服準則的黏彈性、塑性模型(CVISC)來表征黏土質頁巖膨脹的力學特性和時變特性，本構模型如下：

(12)

(13)

式中，εa為軸向膨脹應變；εr為環(huán)向膨脹應變；K為體積模量；ηM為Maxwell動力黏度；GM為Maxwell剪切模量；ηK為Kelvin為動力黏度；GM為Kelvin剪切模量；c為黏聚力；σt為單軸抗拉強度。

陳宗基等[29]認為膨脹確實是與時間有關的體積增加，但同時強調礦物和物理、化學試驗的重要性，考慮物理化學和力學過程聯(lián)合作用后的本構模型為

(14)

式中，i=1,2,3；εs為膨脹總應變；a取決于膨脹過程中出露面的比表面積參數；λ，G為彈性理論中的拉梅常數；E為膨脹巖的彈性模量；Θ為黏土礦物之類膨脹活動性很強的物質的參數。

從上述各種半經驗法類膨脹巖本構模型看出，半經驗法類膨脹巖本構模型都是在特定的試驗基礎上建立膨脹巖本構模型。通過這種方法建立的本構模型具有一定的不足。首先，基于試驗模型得到的本構模型必然反過來會受到試驗模型的限制，該類本構模型僅適用于類似試驗時的特定環(huán)境，這種特定的試驗環(huán)境與工程實際情況存在著較大差別，運用于實際工程時存在一定的誤差。其次，在分析和計算巖體遇水作用之后產生的應力應變場方面缺少完備、嚴謹的數學、力學基礎。

1.2 連續(xù)介質力學類本構模型

眾多學者從物理-化學-機械角度研究巖石膨脹，使本構模型的研究不單純依靠試驗數據，而是先從數學、力學、物理、化學理論角度分析建立本構模型，然后結合試驗驗證本構模型，這是研究膨脹巖本構模型的另外一種思路。例如Anagnostou[10]介紹了一種基于連續(xù)介質應力分析的模型，將巖石膨脹描述為一個耦合的水力-機械過程。

對于地下工程來講，例如隧道工程，隧道開挖后，隧道附近會形成松散帶，導致滲透性增加?？紤]應力-應變行為、剪脹、滲漏、吸水膨脹等多因素耦合后，本構模型的研究變得困難。此時，Anagnostou[5]將隧道多因素耦合產生的膨脹視為一個水力-機械耦合過程，充分考慮滲流的作用后，能夠真實地反映所觀察到的膨脹。

彈性本構模型為：

(15)

(16)

其中

ε′ij=εij+cij(p-p0),σ′ij=σij+δijp，

(17)

(18)

式中，λ，u為彈性理論的Lame常數[30]；δ為Kronecker符號；B，β為膨脹相關的參數；p0，p為初始孔隙水壓力及孔隙水壓力；εij，σij為初始應變、應力；Λ，cij為巖石顆粒壓縮性、水壓縮性、巖石孔隙率有關的材料常數；ni為垂直于層理平面的單位矢量；m為含水質量。

對于彈塑性階段，增量彈塑性形式本構模型為：

(19)

(20)

其中

(21)

式中，f，g分別表示屈服函數和塑性勢函數，其余參數見式(15)～(18)。

Anagnostou[5]本構模型在考慮了實際的滲流之后，模型可分別根據滲流條件的不同計算不同部位的膨脹，例如隧道中底板、邊墻和頂拱的膨脹；此外，由于考慮了滲流，可以模擬膨脹變形隨時間變化的發(fā)展過程。同時，該耦合本構模型還考慮到了膨脹巖各向異性的性質。并且，該本構模型中考慮了水進入巖石后，巖石有效孔隙水壓力的改變，考慮到了膨脹是由有效應力而不是總應力的變化引起的，這是目前其余膨脹巖本構模型都不具備的。該模型在瑞士隧道設計建模分析中得到了較好的應用[31]

Bonini等[28]提出基于經典塑性理論流動法則的彈黏塑性Lemaitre模型(VIPLA)來表征黏土質頁巖膨脹的力學特性和時變特性。

VIPLA本構模型為：

(22)

李安潤等[32]以滇中地區(qū)龍川江河谷紅層泥巖為研究對象，在研究了飽水-失水循環(huán)條件下紅層泥巖的蠕變特性后，提出將廣義開爾文體與非線性黏塑性體以及胡克體串聯(lián)得到紅層泥巖剪切蠕變本構模型(LCJN)。

當σ0≤σL時，非線性黏塑性體不發(fā)揮效用，剪切蠕變本構模型為：

(23)

當σ0>σL時，非線性黏塑性體發(fā)揮效用，剪切蠕變本構模型為：

(24)

式中，σ0為剪切荷載；σL為長期強度；E1，σ1為分別為胡克體的彈性模量和應力；η1，σ2為開爾文體黏滯系數和應力；η2，σ3為非線性黏塑性體黏滯系數和應力；dε2/dt為ε2對時間t的一階導數；dε3/dt為ε3對時間t的一階導數。

目前，除了Alonso[33]提出了巖石裂縫內晶體生長的模型外，現有的理論模型都沒有考慮到含硬石膏的巖石中發(fā)生的化學遷移過程。正是這些過程導致化學膨脹巖與黏土質膨脹巖表現出根本不同的行為。當前，在一個正在進行的研究項目中，研究人員充分考慮硬石膏的溶解、石膏晶體的生長、擴散和對流運輸以及水分蒸發(fā)等因素的影響，建立了硬石膏黏土巖膨脹的水力-機械-化學耦合模型[34]，該模型考慮了硬石膏溶解和石膏沉淀引起的應變和應力。

(25)

其中

(26)

連續(xù)介質力學類膨脹巖本構模型首先根據嚴謹的數學、力學等知識建立本構模型，然后結合膨脹巖試驗確定本構模型中的膨脹參數。膨脹巖本構模型具有數學及力學知識基礎，可實現對膨脹巖的膨脹進行建模分析及數值計算。

1.3 熱力學定律類本構模型

當前，熱力學定律類本構模型主要是通過濕度應力場來表征膨脹現象。繆協(xié)興等[11]受溫度應力場理論的啟發(fā)，提出了濕度應力場理論，白冰等[35]從熱力學第一定律和建立本構方程的一般方法出發(fā)，對繆協(xié)興提出的濕度應力場理論作了嚴格的證明，奠定了濕度應力場理論研究膨脹巖本構模型的數學及力學基礎。膨脹巖濕度應力場理論主要研究的內容之一是研究含水率變化的巖石膨脹特性，即與濕度有關的膨脹巖本構方程[36]。從濕度場理論角度研究本構模型是膨脹巖本構模型研究的又一新思路。

含水率的變化使膨脹巖的泊松比、彈性模量、和屈服極限等力學性能發(fā)生變化，從而引起膨脹應力、塑性流動和隨濕度場而變化的屈服準則等都相互耦合在一起。朱珍德等[37]考慮濕度場的影響并基于彈塑性理論，提出了基于濕度應力場理論的膨脹巖增量形式的彈塑性本構模型。

(27)

陳釩等[38]在傳統(tǒng)的濕度應力場理論的基礎上，運用硬石膏吸水結果建立了濕度狀態(tài)一系列時變方程，最終建立了硬石膏巖含時間效應的濕度場本構模型。

ε=αAmax(1-e-at)，

(28)

式中，α為線膨脹系數；Amax為膨脹終止時刻的吸水率。

任松等[39]根據硬石膏巖試驗結果改進了繆協(xié)興等[40]基于濕度應力場提出的僅適用于黏土類膨脹巖的本構模型，并且，考慮了硬石膏膨脹性的時變特征，建立了含時間效應的硬石膏巖膨脹本構模型。

(29)

式中，α為線膨脹系數；Ee為彈性模量；Es為膨脹模量；t為時間；wt為巖石在t時刻的吸水率；wi為巖石初始含水量；wm為巖石飽和吸水量；a為與巖石吸水性能有關的系數。

任松等[41]基于傳統(tǒng)的濕度場本構模型，考慮時間效應、水壓的影響后，改進后的硬石膏膨脹巖本構模型為：

σs=α(cp+d)(1-e-(a0-Δap)t)，

(30)

式中，α為線膨脹系數；p為水壓；c為反映巖石吸水能力的參數；d為無水壓條件下巖石的最大吸水率；a為0 MPa水壓下的吸水率；Δa為反映吸水系數隨水壓變化的參數；t為時間。

濕度應力場理論雖然有嚴謹的數學、力學基礎，但是，濕度應力場理論仍然是建立在一定的假設前提下：如不考慮溫度的影響、應變和濕度的變化不能太大、固體相的變形是彈性變形，忽略流體對固體相產生的耗散過程[35]。因此，基于濕度應力場的本構模型確定了一種理想物質模型，它是工程實際材料本構關系的一種理想化，需要工程實踐進行檢驗、完善和發(fā)展。

此外，化學膨脹巖膨脹過程緩慢。硬石膏質黏土巖在實驗室一個試驗加載階段的膨脹持續(xù)時間便可達數年[14]。濕度場理論多用于泥巖、頁巖等含強吸水黏土礦物的物理膨脹巖，部分學者開始將濕度應力場理論應用于化學膨脹巖，并且，考慮到了化學膨脹巖的膨脹時變特性，建立了基于濕度應力場包含時間效應的化學膨脹巖本構模型。這類基于濕度應力場理論的化學膨脹巖本構模型的模型參數需要結合化學膨脹巖的膨脹試驗結果確定。依據短期的實驗室試驗結果確定的化學膨脹巖本構模型的模型參數同長期實際工程的適用性有待考究。

化學膨脹巖的體積膨脹隨時間變化且持續(xù)時間長，化學膨脹巖膨脹過程其實是流變過程[42]，相比于傳統(tǒng)的濕度應力場膨脹本構模型，考慮了時間效應的濕度應力場膨脹本構模型可將膨脹問題轉化為流變問題，這對實際工程中的過程模擬和過程控制具有重要工程實踐意義。將化學膨脹的時間效應與流變問題結合研究不失為研究膨脹巖本構模型的一種新思路。

2 討論

(1)世界范圍內應用最廣的膨脹巖本構模型是Huder-Amberg一維膨脹巖本構模型，該模型被廣泛應用于隧道仰拱的設計。Anagnostou膨脹巖本構模型考慮了滲流條件，可以計算隧道不同部位和隨時間變化的膨脹，該模型在瑞士隧道設計建模分析中得到了較好的應用。國內外本構模型主要聚焦于實驗室?guī)r石尺度，實際工程尺度的本構模型研究及應用不足。

(2)在采用半經驗法本構模型時，需要先做一定的假設才能考慮長期應力應變關系；在應用連續(xù)介質力學本構模型時，雖然不需要事先假設長期應力應變關系，但是，任何不考慮滲流的連續(xù)介質力學模型都無法真實反映實際工程環(huán)境，考慮滲流又成為連續(xù)介質力學類本構模型的難點。運用基于熱力學定律的濕度應力場理論研究膨脹巖的本構模型時假設忽略流體可能對固體相產生的耗散過程，而膨脹正是巖石-水相互作用的結果，這一假設對于膨脹巖流固相互作用過程可能是不合適的。

(3)目前，國內外均對化學膨脹巖認識不足，研究較少，有很多問題需要解決。其中，較關鍵的是滲流對于化學膨脹巖的影響；地下水排水是否可以抑制膨脹；滲流運輸過程對于膨脹的影響；水力邊界條件的作用；晶體生長是否是化學類膨脹巖膨脹的主導機制。這些問題的解決對于認識化學膨脹巖至關重要。

(4)對于化學膨脹巖，除了化學膨脹時間跨度長的問題，還有一個問題在于根據目前已有的實驗室設備及條件進行化學膨脹巖的膨脹試驗所得到的結果，并不能非常準確反映化學膨脹巖對實際工程膨脹問題影響的大小。因為，實驗室一般的化學膨脹巖的試驗條件控制方面，特別是水循環(huán)方面，實驗室條件與工程現場條件相差很大，試驗條件與實際工程環(huán)境相似性并不高。因此，由目前化學膨脹巖試驗數據得到的膨脹巖本構模型應用于實際工程時的適用性有待考究。

3 未來展望

為提高處理膨脹巖復雜工程地質條件下工程面臨的實際問題的能力及減少膨脹巖帶來的工程危害，本研究歸納、總結了國內外膨脹巖本構模型，以及分析了本構模型的不足。針對這些不足，對未來的本構模型的研究展望如下：

(1)國內外對化學膨脹巖的研究均滯后于工程實際。因此，化學膨脹巖及化學膨脹本構模型研究是今后研究膨脹巖的重要方向之一。

(2)化學膨脹巖的膨脹過程隨時間變化且持續(xù)時間長，本構方程中考慮時間因素，將長期的膨脹問題結合流變問題分析是研究膨脹的新思路。濕度應力場理論具有嚴謹的數學、力學基礎。力學基礎基于彈塑性力學，彈塑性力學理論本身具有一定局限性，無法全面、真實、有效地反映膨脹巖吸濕過程中的膨脹巖應力應變關系及變化情況。進一步研究可以考慮結合流變問題，從黏彈塑性力學角度建立濕度應力場的膨脹巖本構模型。

(3)對于本構模型的研究難點主要不在于數學、力學以及物理、化學等基礎理論，難在對于膨脹的準確認識。目前，本構模型研究中大都只考慮單因素的影響，加深多因素耦合，重視實驗室與工程現場實際環(huán)境之間差異的膨脹的本構模型研究是今后膨脹巖研究的難點，亦是熱點。

(4)多因素耦合、高精度、少干擾的新型膨脹巖試驗裝置研發(fā)不足。研發(fā)全新的、可靠的，專門應用于化學膨脹巖長期試驗的新型試驗裝置具有廣闊的前景。試驗裝置應可以同時進行一系列極慢和持久的膨脹試驗及化學、力學試驗，尤其是可以模擬不同工程現場實際環(huán)境。并且，可以盡量減少外部因素對試驗的影響，如荷載調整、長期測量精度、儀器剛度、溫度的影響，為化學膨脹巖本構模型研究提供可靠真實的試驗數據。