張義方,崔 立,何 成,李 聰,朱小龍

(1.上海第二工業(yè)大學(xué) 智能制造與控制工程學(xué)院,上海201209;2.安徽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,安徽馬鞍山243000)

0 引言

熱連軋機軋制薄規(guī)格帶鋼的產(chǎn)業(yè)在整個鋼鐵行業(yè)中處在上游關(guān)鍵地位。然而截至目前,連軋機異常振動問題仍未得到徹底解決,扭振失穩(wěn)現(xiàn)象的頻繁發(fā)生降低了帶鋼產(chǎn)品整體質(zhì)量及生產(chǎn)效率。軋機系統(tǒng)是機-電-液系統(tǒng)相結(jié)合的多耦合復(fù)雜一體化系統(tǒng),涉及學(xué)科廣泛,復(fù)雜非線性因素在軋機系統(tǒng)中普遍存在,引起扭轉(zhuǎn)振動問題,降低連軋機系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1-4]。目前已有眾多國內(nèi)外學(xué)者就其耦合特性從不同角度對軋機系統(tǒng)振動問題進行研究,取得豐碩成果[5-9]。主傳動系統(tǒng)中輥系所在的垂直系統(tǒng)非線性因素復(fù)雜,不僅存在液壓系統(tǒng)非線性因素[10],也存在結(jié)構(gòu)、摩擦、間隙等非線性因素的影響[11-13],且板帶振動激勵[14],輥間接觸非線性[15]等都會產(chǎn)生諧波激勵導(dǎo)致輥系負(fù)載擾動。有學(xué)者就輥系負(fù)載擾動對主傳動系統(tǒng)的耦合扭振問題進行了仿真分析,并取得一定的進展[16]。電動機作為主傳動系統(tǒng)的驅(qū)動端,一些學(xué)者從該角度出發(fā),發(fā)現(xiàn)電動機內(nèi)部非線性因素所產(chǎn)生的擾動力矩會使主傳動系統(tǒng)發(fā)生扭振[17],也有學(xué)者通過現(xiàn)場實測分析發(fā)現(xiàn)電氣系統(tǒng)特征頻率與主傳動系統(tǒng)固有頻率接近時會引發(fā)機電耦合共振現(xiàn)象[18]。理想情況下,穩(wěn)態(tài)軋制時電機驅(qū)動力矩與負(fù)載力矩達(dá)到平衡,然而在干擾普遍存在的情況下,實際生產(chǎn)中理想情況難以實現(xiàn),通常電機力矩擾動及負(fù)載力矩擾動會協(xié)同作用于連軋機主傳動系統(tǒng),產(chǎn)生更加豐富的扭轉(zhuǎn)共振現(xiàn)象,值得更加深入的研究。

綜上,本文考慮將電機諧波擾動及負(fù)載諧波擾動共同作用于軋機主傳動系統(tǒng),建立含非線性剛度及非線性阻尼的主傳動系統(tǒng)扭振動力學(xué)模型,以某鋼鐵企業(yè)1 580 mm熱連軋機F2軋機主傳動系統(tǒng)為研究對象,分析實際振動信號特征,并結(jié)合理論對連軋機主傳動系統(tǒng)非線性扭振特性機理進行深入分析探究。

1 問題分析

某鋼企1 580 mm熱連軋機在軋制薄規(guī)格帶鋼時出現(xiàn)劇烈振動現(xiàn)象,尤其以F2軋機振動最為劇烈,使用信號采集分析系統(tǒng)分別對主傳動系統(tǒng)接軸扭轉(zhuǎn)振動信號、軋機電機尾部、電氣系統(tǒng)接入電流信號、軋機機座處等進行信號測試,其波形時譜及快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)頻譜如圖1～4所示。

從圖1中可以看出,上扭矩波形時譜中明顯的“拍振”規(guī)律,且頻譜中含有其典型的41.65 Hz扭振特征頻率。圖2中電機尾部振動加速度信號可以看出其振動特征頻率與上扭矩特征頻率較為接近,可能存在機電耦合共振,且從圖3中電流信號頻譜中也存在與其較為接近的特征頻率幅值峰,更增加了這種可能性。圖4中軋機機座處振動信號主要的低頻特征頻率與主軸扭振特征頻率較為接近,有理由懷疑軋制負(fù)載端的共振擾動對主傳動系統(tǒng)有耦合共振的可能。

圖1 上扭矩振動信號時的頻譜Fig.1 Time and frequency spectrum of upper torque vibration signal

圖2 電機尾部加速度時的頻譜Fig.2 Time and frequency spectrum of motor end acceleration

圖3 系統(tǒng)接入電流信號時的頻譜Fig.3 Time and frequency spectrum of current signal in the system

圖4 軋機機座處波形時的頻譜Fig.4 Time and frequency spectrum of mill stand

從圖1～4中頻譜圖中存在的大量諧波也說明了存在非線性因素的影響。通過以上分析可知,研究電機諧波力矩及負(fù)載諧波力矩多干擾源下的主傳動系統(tǒng)扭振特性進行很有必要。

2 連軋機主傳動系統(tǒng)扭振模型

2.1 主傳動系統(tǒng)扭振等效模型

考慮易于求解及等效原則,將連軋機主傳動系統(tǒng)中電機、軋輥及中間各元件構(gòu)成的系統(tǒng)組合體視作二質(zhì)量系統(tǒng)[19],如圖5所示。圖中M1、M2分別為等效二自由度模型的電機轉(zhuǎn)矩及輥系負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J1、J2分別為電機及軋輥轉(zhuǎn)動慣量;θ1、θ2分別為電機轉(zhuǎn)子與軋輥轉(zhuǎn)動角度;k、c分別為連接軸剛度及阻尼。

圖5 主傳動系統(tǒng)等效二質(zhì)量扭振模型Fig.5 Equivalent two mass torsional vibration model of main drive system

根據(jù)能量守恒及Lagrange動力學(xué)原理,建立考慮非線性剛度項及非線性阻尼項的主傳動系統(tǒng)扭振非線性動力學(xué)方程為:

式中:θ1、θ2分別為電機及軋輥的初相角;c1、c2分別為線性阻尼項和非線性阻尼項系數(shù);k1、k2分別為線性剛度項和非線性剛度項系數(shù)。又

ω1、ω2為電機和軋輥的角速度;為穩(wěn)態(tài)下電機及軋輥轉(zhuǎn)矩,且穩(wěn)態(tài)時有分別為電機諧波擾動轉(zhuǎn)矩以及軋輥負(fù)載諧波擾動轉(zhuǎn)矩。設(shè)φ1、φ2分別為其對應(yīng)擾動轉(zhuǎn)角,并考慮穩(wěn)態(tài)勻速情況下將前述關(guān)系代入式(1)后并整理得:

上下兩式相減并化簡,并令u=φ1?φ2,得到電機諧波擾動和負(fù)載諧波擾動共同作用下的系統(tǒng)扭振非線性方程為

2.2 非線性方程求解

本文使用多尺度方法[20]對非線性方程進行求解。引入小參數(shù)ε,式(3)可化為

設(shè)方程近似解析解

T0,1分別為慢、快尺度時間,并將微分算子D0=代入式(4)后比較ε0,ε1項系數(shù)得:

將式(6)的解寫為復(fù)數(shù)形式

式中:A為自由振動幅值;A1,2為受迫振動幅值;cc為前面各項共軛項。且

將式(7)、(8)代入式(6)(公式略),得到非線性扭振系統(tǒng)理論上存在的共振模式如下:

2.3 共振幅頻響應(yīng)求解

2.3.1 1/2倍亞諧波共振響應(yīng)求解

考慮系統(tǒng)1/2倍亞諧波共振情況,引入調(diào)諧參數(shù)σ,設(shè)ω1與ω0的差別為ε的同階小量,寫為ω1=2ω0+εσ,σ=o(1),ω2遠(yuǎn)離ω1基頻及倍頻,滿足消除久期項的條件為

將A寫為指數(shù)函數(shù)形式

將式(10)代入式(9),得

分離實部虛部得

令θ=σT1?2δ,代入式(12)并化簡得

式中:

2.3.2 倍超諧波共振幅頻響應(yīng)求解

考慮系統(tǒng)2倍超諧波共振情況,引入調(diào)諧參數(shù)σ,設(shè)2ω1與ω0的差別為ε的同階小量,寫為2ω1=ω0+εσ,σ=o(1),ω2遠(yuǎn)離ω1基頻及倍頻,滿足消除久期項的條件為

將式(10)代入式(15)化簡得

分離實部虛部得

令θ=σT1?δ,得到

其中:

2.3.3 組合共振幅頻響應(yīng)求解

考慮ω1ω2≈ω0組合共振形式,引入調(diào)諧參數(shù)σ,令ω0=ω1+ω2?εσ,σ=o(1),滿足消去久期項的條件為

將式(10)代入式(20)化簡得

分離實部虛部并化簡得

令θ=σT1?δ,代入式(22)得

式中:

3 算例仿真分析

依據(jù)某鋼鐵企業(yè)實際參數(shù)等效得到:J1=1.05×104kg·m2,J2=7.96×102kg·m2,k1=5.48 MN·m/rad,=3 kN·m,=4 kN·m,其中為利用等效原則獲得的軋機電機轉(zhuǎn)子、傳動軸及減速機的等效轉(zhuǎn)動慣量;J2為軋輥、中間接軸及齒輪座的等效轉(zhuǎn)動慣量;k1為主傳動聯(lián)結(jié)軸、中間接軸的等效剛度;和為通過軋機在線采集系統(tǒng)監(jiān)測獲得的電機驅(qū)動和軋輥諧波擾動力矩。

利用連續(xù)小波變換方法[21-22]對實測咬剛衰減信號進行參數(shù)辨識得到辨識參數(shù):c1=7.04 kN·m·s/rad,c2=?4.81 kN·m·s3/rad3,k2=?456 kN·m/rad3。分別將這些參數(shù)計算并代入各共振幅頻響應(yīng)方程,通過改變一個參數(shù)并固定其他參數(shù)不變可得到不同參數(shù)下幅頻響應(yīng)變化曲線。

3.1 1/2倍亞諧波共振分析

將參數(shù)計算并代入方程(14),調(diào)整非線性剛度參數(shù)數(shù)值大小,得到不同數(shù)值下得幅頻曲線見圖6。由圖6(a)可知,系統(tǒng)在“軟彈簧”特性下,非線性剛度項對系統(tǒng)影響較為明顯,隨著非線性剛度數(shù)值逐漸減小的過程中,中心頻率左移明顯,幅值逐漸增大,曲線左偏程度逐漸加大,共振域逐漸變寬,不穩(wěn)定區(qū)域也隨之增大,幅值跳躍程度逐漸增加。圖6(b)為通過調(diào)整非線性阻尼項,固定其他參數(shù)不變得到的幅頻響應(yīng)變化曲線,在非線性阻尼逐漸增大的影響下,其擾動幅值增大較為明顯,但對中心頻率影響甚微,對共振域影響也極小。圖6(c)中展現(xiàn)了在電磁諧波力矩不斷變化時幅頻響應(yīng)曲線的變化。通過曲線可見,電磁諧波力矩大小對幅值及共振域的影響均較為明顯,擾動力矩增大,幅值也增大,共振區(qū)域也增大,此時系統(tǒng)可能發(fā)生機電耦合共振的幾率增大,針對此種情況在實際系統(tǒng)可考慮減小電磁諧波力矩幅值來達(dá)到減小振動幅值的目的。圖6(d)中曲線表明線性阻尼僅對幅值有影響,對共振區(qū)域,曲線彎曲程度骨干線均無明顯影響。且隨著線性阻尼的增大,幅值降低,因此可以考慮調(diào)整線性阻尼大小進而調(diào)整擾動幅值提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖6 1/2倍亞諧波共振幅頻響應(yīng)Fig.6 Amplitude frequency response of 1/2 times subharmonic

3.1.1 倍超諧波共振分析

將參數(shù)代入式(19),得到圖7所示2倍超諧波共振幅頻響應(yīng)曲線。從圖7(a)可知,系統(tǒng)在“軟彈簧”特性下,非線性剛度項對系統(tǒng)共振幅值、共振區(qū)域,中心擾動頻率偏移均有較大影響。隨著非線性剛度項的減小,系統(tǒng)擾動幅值隨之增大,曲線左彎幅度加劇,共振區(qū)域增大,系統(tǒng)不穩(wěn)定跳躍程度加劇。

圖7(b)曲線為固定其他參數(shù)不變,調(diào)整非線性阻尼項得到的系統(tǒng)幅頻響應(yīng)變化曲線,由圖可知,隨著非線性阻尼數(shù)值的增大,系統(tǒng)擾動幅值隨之增大,但對共振區(qū)域及曲線骨架彎曲程度影響微乎其微。圖7(c)所示為調(diào)整電磁諧波力矩大小所得出得超諧波共振幅頻響應(yīng)變化曲線,由圖可見,電磁諧波擾動力矩對系統(tǒng)在超諧波共振下的擾動幅值、共振域、骨架曲線彎曲程度等均有較大影響,數(shù)值減小后,雖幅值有所降低,但共振域卻劇烈增大,提高了系統(tǒng)發(fā)生機電耦合共振的風(fēng)險。圖7(d)為線性阻尼變化對系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的影響變化曲線,由圖可見,線性阻尼項主要影響系統(tǒng)擾動幅值,其共振區(qū)域及曲線骨架彎曲程度影響稍小,隨著線性阻尼數(shù)值的增大,系統(tǒng)擾動幅值稍有提高。

圖7 2倍超諧波共振幅頻響應(yīng)Fig.7 Amplitude frequency response of 2 times superharmonic resonance

3.2 組合共振幅頻響應(yīng)曲線

將計算等效參數(shù)代入式(24)得到圖8所示的ω1+ω2≈ω0組合共振模式下幅頻響應(yīng)變化曲線,通過固定其他參數(shù)不變,調(diào)整一個參數(shù)值得到不同參數(shù)影響下的幅頻響應(yīng)曲線變化。圖8(a)為固定其他參數(shù)不變,調(diào)整非線性剛度項數(shù)值得到的軟式非線性系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線。由圖可見,非線性剛度項變化對系統(tǒng)共振區(qū)域影響較大,對擾動幅值及骨架曲線彎曲程度影響相對較弱。隨著數(shù)值的減小,共振區(qū)域明顯增大,幅值稍有增加,骨架中心頻率左移明顯。圖8(b)為非線性阻尼項變化下的組合共振幅頻響應(yīng)曲線,由圖可以看出,在非線性阻尼項數(shù)值逐漸提高的過程中,幅頻響應(yīng)曲線幅值稍有增大,對共振區(qū)域及骨架曲線的彎曲程度的影響微乎其微。

圖8(c)所示曲線為電磁力矩擾動作用下的組合共振幅頻響應(yīng)曲線。由圖可以看出,電磁諧波力矩對系統(tǒng)共振域、幅值等的影響均較為明顯,對骨架線彎曲程度影響相對較小。隨著電磁諧波力矩的增大,擾動幅值增大,共振域也隨之增大。圖8(d)顯示出線性變化對系統(tǒng)擾動幅值及共振域影響均較為輕微,隨著數(shù)值的提高,擾動幅值有較為微弱的增大,對骨架曲線及共振區(qū)域的影響則更微乎其微。

圖8 ω1+ω2組合共振幅頻響應(yīng)Fig.8 Amplitude frequency response of combinedω1+ω2

從以上分析可以看出熱連軋機主傳動系統(tǒng)的動力學(xué)特性受非線性剛度及電磁諧波力矩的影響較大,軋機主傳動剛度參數(shù)可以通過修改傳動設(shè)備結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)來完成,電磁諧波力矩可以通過優(yōu)化變頻器參數(shù)來進行。

4 結(jié) 語

針對熱連軋機異常振動問題,通過分析某鋼企1 580 mm熱連軋機F2機組主傳動系統(tǒng)實測振動信號,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可能存在特征頻率耦合共振并且存在大量非線性諧波分量,針對該問題建立了包含非線性阻尼、非線性剛度項的二自由度主傳動系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型,研究系統(tǒng)在電機諧波擾動及負(fù)載諧波擾動多干擾源下的共振問題,得出以下主要結(jié)論:

(1)針對主傳動系統(tǒng)建立了二質(zhì)量系統(tǒng)等效物理模型及主傳動系統(tǒng)扭振動力學(xué)數(shù)學(xué)模型。

(2)運用多尺度法求解出了非線性扭振動力學(xué)系統(tǒng)的包括1/2倍亞諧波共振、2倍超諧波共振及ω1+ω2≈ω0在內(nèi)的極為豐富的共振模式,并分別求得其亞諧波、超諧波、組合共振的幅頻響應(yīng)方程。

(3)根據(jù)軋機實際參數(shù),通過數(shù)值仿真分析在非線性剛度、非線性阻尼、電機諧波力矩及線性阻尼下對系統(tǒng)影響的幅頻響應(yīng)曲線,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在非線性剛度及電機諧波力矩對各類共振模式下的擾動影響均較大,阻尼一次項對系統(tǒng)扭振影響則相對較弱。在抑制扭轉(zhuǎn)振動方面,可以從修改設(shè)備結(jié)構(gòu)尺寸和優(yōu)化變頻器參數(shù)來進行分析。