李 萍

(電子科技大學(xué)成都學(xué)院工學(xué)院，成都 611731)

三相電力變壓器是電力系統(tǒng)中最為重要的輸變電設(shè)施之一，要使整個(gè)電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行，就要保障電力變壓器的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行[1-2]。在變壓器性能優(yōu)化設(shè)計(jì)中，必須對(duì)其進(jìn)行渦流損耗分析[3]，因此，開展電力變壓器的油箱和夾件渦流損耗分析研究具有重要意義。

一般來說，計(jì)算變壓器渦流損耗，通常采用解析法和經(jīng)驗(yàn)公式法。傳統(tǒng)解析法需要采用復(fù)數(shù)形式的渦流方程或復(fù)數(shù)形式的常微分方程進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程復(fù)雜且計(jì)算量大，不適用于工程實(shí)際，所以工程上通常采用簡(jiǎn)化的經(jīng)驗(yàn)公式來進(jìn)行估算[4]。但上述傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算方法沒有考慮變壓器鐵芯的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)，以及變壓器繞組的磁耦合，或會(huì)影響計(jì)算精度。此外，相較于依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式的傳統(tǒng)計(jì)算方法，有限元法更為科學(xué)，能夠借助渦流分布和科學(xué)計(jì)算獲得傳統(tǒng)方法無法獲得的數(shù)據(jù)[5-6]，計(jì)算精度比傳統(tǒng)方法更高。在傳統(tǒng)電力變壓器多物理場(chǎng)仿真特別是電磁場(chǎng)分析中，ANSYS、COMSOL和ANSOFT為主要的有限元分析軟件。例如：文獻(xiàn)[7]利用ANSYS綜合分析了箱式變電站熱-流耦合的箱變通風(fēng)散熱效果，并提出了合理的意見；文獻(xiàn)[8]利用COMSOL分析了變壓器疊片鐵芯接縫搭接區(qū)的熱點(diǎn)溫度；在文獻(xiàn)[9]中，變壓器的電磁參數(shù)借由ANSOFT得出并驗(yàn)證了變壓器的性能。最近，由于FLUX3D有限元仿真軟件自帶較為豐富的線圈結(jié)構(gòu)庫和材料庫，在變壓器有限元建模和電磁場(chǎng)仿真領(lǐng)域受到了越來越多的關(guān)注[10]。

因此，現(xiàn)基于三相三芯柱變壓器，提出一種計(jì)算其油箱和夾件渦流損耗的方法，且變壓器鐵芯的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)可由此法表征，并計(jì)及繞組間的磁耦合效應(yīng)。將所得渦流損耗結(jié)果與FLUX3D有限元軟件數(shù)值計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)渦流計(jì)算方法和有限元軟件的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 三相三芯柱變壓器模型磁路到電路的轉(zhuǎn)換

1.1 基于UMEC的三相三芯柱變壓器磁路結(jié)構(gòu)

在考慮漏磁通的三相三芯柱變壓器中，基于統(tǒng)一磁路UMEC的磁路模型如圖1所示[11-12]，每個(gè)鐵芯柱由三種類型的磁導(dǎo)組成。

圖1 三相三芯柱變壓器的等效磁路圖

(1)磁動(dòng)勢(shì)。NAipa、NBipb和NCipc分別為流過變壓器一次側(cè)繞組A、B、C三相的電流所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)；Naisa、Nbisb和Ncisc分別為流過變壓器二次側(cè)繞組a、b、c三相的電流所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)；其中，一次側(cè)繞組和二次側(cè)繞組的匝數(shù)分別為NA-NC和Na-Nc；ipa-ipc和isa-isc分別為一次側(cè)電流和二次側(cè)電流。

(2)鐵芯磁導(dǎo)。PA、PB和PC分別為變壓器一次側(cè)繞組的鐵芯磁導(dǎo)；Pa、Pb和Pc分別為變壓器二次側(cè)繞組的鐵芯磁導(dǎo)；PAB、PBC分別為鐵軛磁導(dǎo)。

(3)漏磁通磁導(dǎo)與零序磁導(dǎo)。PlA、Pla、PlB、Plb、PlC和Plc分別為漏磁通磁導(dǎo)；PA0、PB0、PC0分別為零序磁導(dǎo)。

計(jì)算鐵芯磁導(dǎo)和鐵軛磁導(dǎo)時(shí)，假設(shè)鐵芯的磁路長度在一次側(cè)和二次側(cè)繞組中平均分配，則鐵芯磁導(dǎo)和鐵軛磁導(dǎo)為

(1)

式(1)中：鐵芯的磁導(dǎo)率μFe由鐵磁材料的磁化曲線(B-H)確定；S為鐵芯或鐵軛的橫截面積；L為鐵芯或鐵軛的磁路長度。

漏磁通磁導(dǎo)只會(huì)受磁路的材料及幾何尺寸的影響，因此在變壓器正常運(yùn)行時(shí)其值可看作不變，則漏磁通磁導(dǎo)為

(2)

式(2)中：Xd為變壓器短路電抗在一次側(cè)的歸算值；N為變壓器的繞組匝數(shù)；f為頻率。

1.2 磁路到電路的等效計(jì)算模型

變壓器等值回路中由磁通、磁導(dǎo)和磁動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系，可得

Φ=P(Ni-θ)

(3)

式(3)中：Φ為各繞組支路構(gòu)成的磁通矩陣；P為各支路的磁導(dǎo)矩陣；N和i分別為變壓器各個(gè)繞組匝數(shù)和繞組電流構(gòu)成的矩陣；θ為各支路的磁動(dòng)勢(shì)矩陣。

節(jié)點(diǎn)處磁通的代數(shù)和為零，可得

ATΦ=0

(4)

電磁等值回路的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣A，矩陣元素取值為-1、1和0，分別表示該磁通流出、流入和不與該節(jié)點(diǎn)相連。

磁等值回路的各節(jié)點(diǎn)磁通代數(shù)方程為

(5)

磁等值回路的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣A為

(6)

等值回路中，各節(jié)點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì)和支路磁動(dòng)勢(shì)的關(guān)系為

Aθn=θ

(7)

式(7)中：θn為磁路各節(jié)點(diǎn)的磁動(dòng)勢(shì)。

結(jié)合式(3)～式(7)可得

Φ=MNI

(8)

式(8)中：M=P-PA(ATPA)-1ATP；I為單位矩陣。

將勵(lì)磁支路分為兩部分，即流經(jīng)變壓器繞組線圈的支路Φs和未流經(jīng)變壓器繞組線圈的支路Φr，則式(8)可以改寫為

(9)

僅保留矩陣Φs，式(9)可簡(jiǎn)化為

Φs=MssNssis

(10)

式(10)中：Mss為矩陣M中6×6維的子矩陣；Φs和is為6×1維的列向量；Nss為6×6維的對(duì)角矩陣，即

(11)

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，變壓器繞組端電壓的矩陣形式可表示為

(12)

式(12)中:u為6×1維的變壓器一次側(cè)繞組和二次側(cè)繞組的端電壓列向量，即

u=[upa(t)upb(t)upc(t)usa(t)usb(t)usc(t)]T

(13)

式(13)為通過UMEC磁路模型推導(dǎo)出的三相三芯柱變壓器計(jì)算模型。

借助UMEC法，可表征電力變壓器鐵芯的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。通過計(jì)算可以得出考慮多繞組耦合效應(yīng)后的繞組電壓和電流，則變壓器的額定容量SN為

SN=3UI

(14)

式(14)中：U為變壓器額定運(yùn)行時(shí)的相電壓;I為變壓器額定運(yùn)行時(shí)的相電流。

2 電力變壓器結(jié)構(gòu)件的渦流損耗計(jì)算與分析

在電力變壓器設(shè)計(jì)計(jì)算中，長期存在且亟待解決的問題之一是電力變壓器的渦流損耗附帶的局部過熱[13]。在電力變壓器的安全運(yùn)行中，其局部過熱的現(xiàn)象十分嚴(yán)重，造成這種現(xiàn)象的主要原因是漏磁通穿過鐵芯、繞組和結(jié)構(gòu)件，產(chǎn)生了渦流損耗，對(duì)變壓器中對(duì)過熱尤為敏感的部件造成損害[14]。因此，計(jì)算和分析電力變壓器油箱和結(jié)構(gòu)件的渦流損耗在變壓器的設(shè)計(jì)過程中變得十分重要。

進(jìn)行渦流損耗分析計(jì)算時(shí)，傳統(tǒng)解析法的計(jì)算精準(zhǔn)度遠(yuǎn)不如有限元計(jì)算方法。若使用傳統(tǒng)的解析法，需采用復(fù)數(shù)形式的渦流方程或復(fù)數(shù)形式的常微分方程進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程復(fù)雜且計(jì)算量大，不能用于工程實(shí)際。因此工程上通常采用簡(jiǎn)化的渦流損耗計(jì)算公式來計(jì)算估算，即

P=kUkSN×100

(15)

式(15)中:P為結(jié)構(gòu)件的渦流損耗，W；k為損耗系數(shù)；Uk為阻抗電壓。

利用本文模型，基于一個(gè)三相三芯柱電力變壓器模型，變壓器結(jié)構(gòu)件的渦流損耗由式(14)和式(15)聯(lián)立算出，變壓器模型參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器模型的參數(shù)設(shè)置

算例中電力變壓器為三相三芯柱式，采用磁屏蔽結(jié)構(gòu)，計(jì)算出的渦流損耗為94.42 kW。變壓器結(jié)構(gòu)件中的油箱、夾件、壓板的損耗比值通常按1∶1∶2來選取，通過計(jì)算可得油箱的渦流損耗值約為23.6 kW，夾件的渦流損耗值約為23.6 kW，壓板的渦流損耗值約為47.2 kW。

3 三相三芯柱電力變壓器模型的有限元建模分析

3.1 變壓器的有限元建模和參數(shù)設(shè)置

基于三相三芯柱變壓器模型，對(duì)變壓器的漏磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)件中的渦流損耗進(jìn)行研究，并采用大型商業(yè)軟件FLUX3D進(jìn)行計(jì)算和求解，其計(jì)算程序流程如圖2所示。

圖2 有限元計(jì)算流程圖

在變壓器有限元建模過程中作了以下假設(shè)。

(1)變壓器具有對(duì)稱性，取其求解域?yàn)閷?shí)際變壓器的1/2，從而使計(jì)算過程更為簡(jiǎn)化。

(2)認(rèn)為結(jié)構(gòu)件材料均勻且在不同的方向所測(cè)得的性能數(shù)值完全相同。

(3)考慮電、磁場(chǎng)均按正弦規(guī)律變化，故只考慮基波，忽略高次諧波。

(4)由于是三維模型，因此可以使用免剖分線圈簡(jiǎn)化模型，即繞組線圈不設(shè)定有限元元素，在線圈的截面中，電流密度具有均勻分布的特點(diǎn)。

(5)忽略繞組內(nèi)的渦流、環(huán)流及鐵芯內(nèi)的位移電流等影響。

在上述基礎(chǔ)上，選取了一個(gè)三相三芯柱油浸式變壓器的1/2模型為例，在FLUX3D軟件上開展渦流損耗計(jì)算。該變壓器模型如圖3所示，參數(shù)設(shè)置同表1。

圖3 三相三芯柱變壓器1/2模型

對(duì)于復(fù)雜的大容量變壓器結(jié)構(gòu)，除鐵芯、繞組及油箱外還有夾件和磁屏蔽等部件，變壓器模型結(jié)構(gòu)件的材料設(shè)置如表2所示。變壓器鐵芯為30QG120硅鋼片，變壓器油箱的材料使用Q235鋼，磁屏蔽使用和變壓器鐵芯一樣的30GQ120硅鋼片。夾件使用和油箱相同的Q235鋼，下夾件旁邊還有一個(gè)30QG120硅鋼片的夾件磁屏蔽。FLUX3D建模時(shí)變壓器的外電路等效圖如圖4所示。

表2 變壓器模型結(jié)構(gòu)件的材料設(shè)置

圖4 FLUX3D建模時(shí)變壓器外電路等效圖

3.2 網(wǎng)格剖分

在有限元計(jì)算中，網(wǎng)格剖分是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，計(jì)算的精準(zhǔn)性與網(wǎng)格的數(shù)量息息相關(guān)。在計(jì)算機(jī)內(nèi)存能夠承載的情況下，應(yīng)將網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置得盡可能小一些。由于此模型為三維模型，為簡(jiǎn)化剖分計(jì)算，故使用三維免剖分線圈。變壓器有限元法網(wǎng)格剖分結(jié)果如圖5所示，其中網(wǎng)格數(shù)為119 021個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為24 340個(gè)。

圖5 變壓器有限元法網(wǎng)格剖分

3.3 計(jì)算結(jié)果與分析

電力變壓器磁密矢量分布圖如6所示，對(duì)變壓器磁密分布圖進(jìn)行分析，以得到其油箱壁、上夾件和下夾件的渦流損耗。變壓器模型的鐵芯、上夾件和下夾件的磁密分布圖如圖7所示。通過表面阻抗法，計(jì)算變壓器油箱的渦流損耗，其渦流電流分布圖如圖8所示。

圖6 變壓器磁密矢量分布

圖7 鐵芯表面、上夾件、下夾件的磁通密度分布

圖8 變壓器油箱渦流電流分布

利用FLUX3D軟件分別計(jì)算三相三芯柱電力變壓器1/2模型的油箱壁、上夾件和下夾件的渦流損耗，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

由表3可知，電力變壓器1/2模型的油箱壁上的損耗為10.918 kW，上夾件渦流損耗為3.733 kW，下夾件渦流損耗為1.107 kW。因此，得此變壓器油箱壁的總渦流損耗為21.836 kW，上夾件總渦流損耗為7.466 kW，下夾件總渦流損耗為2.214 kW。從圖7可以看出，變壓器模型鐵芯的最大磁密達(dá)到了2.396 T，上夾件的最大磁密為135.164 mT，而下夾件的最大磁密為109.977 mT。因?yàn)樵撟儔浩髂Ｐ驮谙聤A件處的磁屏蔽，所以下夾件的最大磁密比上夾件的最大磁密小，因此表3中下夾件的渦流損耗要遠(yuǎn)小于上夾件的渦流損耗。

表3 變壓器模型油箱壁、上夾件和下夾件的渦流損耗

將FLUX3D軟件計(jì)算出來的渦流損耗和計(jì)算所得的渦流損耗進(jìn)行數(shù)值比較，發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的油箱壁渦流損耗和軟件計(jì)算出的渦流損耗相似度能達(dá)到92.5%，證明了FLUX3D軟件計(jì)算的準(zhǔn)確性。但發(fā)現(xiàn)計(jì)算的夾件渦流損耗數(shù)值結(jié)果較軟件計(jì)算結(jié)果偏大，說明加裝在夾件的磁屏蔽具有較明顯的作用，同時(shí)也說明了變壓器設(shè)計(jì)時(shí)損耗值的設(shè)計(jì)裕度稍大。如果想得到精準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果，仍要優(yōu)先采用有限元的方法進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算，可以使電力變壓器生產(chǎn)的實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性得以提升。

4 結(jié)論

基于三相三芯柱油浸式電力變壓器，提出了一種渦流損耗計(jì)算模型，考慮了繞組耦合和鐵芯拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。借助FLUX3D有限元軟件，得到變壓器主要部件的渦流分布，計(jì)算了渦流損耗，同時(shí)得出以下結(jié)論和認(rèn)識(shí)：

(1)采用UMEC磁路模型可以表征變壓器鐵芯的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和磁耦合效應(yīng)，電力變壓器運(yùn)行時(shí)的額定容量可被更為精確地得出。

(2)借助有限元法，求解了變壓器油箱和夾件的渦流損耗，并與所得數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了該分析方法的有效性。

(3)通過安裝磁屏蔽可以有效降低變壓器結(jié)構(gòu)件的渦流損耗。