李 萍

(電子科技大學(xué)成都學(xué)院工學(xué)院，成都 611731)

三相電力變壓器是電力系統(tǒng)中最為重要的輸變電設(shè)施之一，要使整個(gè)電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行，就要保障電力變壓器的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行[1-2]。在變壓器性能優(yōu)化設(shè)計(jì)中，必須對(duì)其進(jìn)行渦流損耗分析[3]，因此，開(kāi)展電力變壓器的油箱和夾件渦流損耗分析研究具有重要意義。

一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算變壓器渦流損耗，通常采用解析法和經(jīng)驗(yàn)公式法。傳統(tǒng)解析法需要采用復(fù)數(shù)形式的渦流方程或復(fù)數(shù)形式的常微分方程進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且計(jì)算量大，不適用于工程實(shí)際，所以工程上通常采用簡(jiǎn)化的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)進(jìn)行估算[4]。但上述傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算方法沒(méi)有考慮變壓器鐵芯的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)，以及變壓器繞組的磁耦合，或會(huì)影響計(jì)算精度。此外，相較于依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式的傳統(tǒng)計(jì)算方法，有限元法更為科學(xué)，能夠借助渦流分布和科學(xué)計(jì)算獲得傳統(tǒng)方法無(wú)法獲得的數(shù)據(jù)[5-6]，計(jì)算精度比傳統(tǒng)方法更高。在傳統(tǒng)電力變壓器多物理場(chǎng)仿真特別是電磁場(chǎng)分析中，ANSYS、COMSOL和ANSOFT為主要的有限元分析軟件。例如：文獻(xiàn)[7]利用ANSYS綜合分析了箱式變電站熱-流耦合的箱變通風(fēng)散熱效果，并提出了合理的意見(jiàn)；文獻(xiàn)[8]利用COMSOL分析了變壓器疊片鐵芯接縫搭接區(qū)的熱點(diǎn)溫度；在文獻(xiàn)[9]中，變壓器的電磁參數(shù)借由ANSOFT得出并驗(yàn)證了變壓器的性能。最近，由于FLUX3D有限元仿真軟件自帶較為豐富的線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)庫(kù)和材料庫(kù)，在變壓器有限元建模和電磁場(chǎng)仿真領(lǐng)域受到了越來(lái)越多的關(guān)注[10]。

因此，現(xiàn)基于三相三芯柱變壓器，提出一種計(jì)算其油箱和夾件渦流損耗的方法，且變壓器鐵芯的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)可由此法表征，并計(jì)及繞組間的磁耦合效應(yīng)。將所得渦流損耗結(jié)果與FLUX3D有限元軟件數(shù)值計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)渦流計(jì)算方法和有限元軟件的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 三相三芯柱變壓器模型磁路到電路的轉(zhuǎn)換

1.1 基于UMEC的三相三芯柱變壓器磁路結(jié)構(gòu)

在考慮漏磁通的三相三芯柱變壓器中，基于統(tǒng)一磁路UMEC的磁路模型如圖1所示[11-12]，每個(gè)鐵芯柱由三種類(lèi)型的磁導(dǎo)組成。

圖1 三相三芯柱變壓器的等效磁路圖

(1)磁動(dòng)勢(shì)。NAipa、NBipb和NCipc分別為流過(guò)變壓器一次側(cè)繞組A、B、C三相的電流所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)；Naisa、Nbisb和Ncisc分別為流過(guò)變壓器二次側(cè)繞組a、b、c三相的電流所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)；其中，一次側(cè)繞組和二次側(cè)繞組的匝數(shù)分別為NA-NC和Na-Nc；ipa-ipc和isa-isc分別為一次側(cè)電流和二次側(cè)電流。

(2)鐵芯磁導(dǎo)。PA、PB和PC分別為變壓器一次側(cè)繞組的鐵芯磁導(dǎo)；Pa、Pb和Pc分別為變壓器二次側(cè)繞組的鐵芯磁導(dǎo)；PAB、PBC分別為鐵軛磁導(dǎo)。

(3)漏磁通磁導(dǎo)與零序磁導(dǎo)。PlA、Pla、PlB、Plb、PlC和Plc分別為漏磁通磁導(dǎo)；PA0、PB0、PC0分別為零序磁導(dǎo)。

計(jì)算鐵芯磁導(dǎo)和鐵軛磁導(dǎo)時(shí)，假設(shè)鐵芯的磁路長(zhǎng)度在一次側(cè)和二次側(cè)繞組中平均分配，則鐵芯磁導(dǎo)和鐵軛磁導(dǎo)為

(1)

式(1)中：鐵芯的磁導(dǎo)率μFe由鐵磁材料的磁化曲線(xiàn)(B-H)確定；S為鐵芯或鐵軛的橫截面積；L為鐵芯或鐵軛的磁路長(zhǎng)度。

漏磁通磁導(dǎo)只會(huì)受磁路的材料及幾何尺寸的影響，因此在變壓器正常運(yùn)行時(shí)其值可看作不變，則漏磁通磁導(dǎo)為

(2)

式(2)中：Xd為變壓器短路電抗在一次側(cè)的歸算值；N為變壓器的繞組匝數(shù)；f為頻率。

1.2 磁路到電路的等效計(jì)算模型

變壓器等值回路中由磁通、磁導(dǎo)和磁動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系，可得

Φ=P(Ni-θ)

(3)

式(3)中：Φ為各繞組支路構(gòu)成的磁通矩陣；P為各支路的磁導(dǎo)矩陣；N和i分別為變壓器各個(gè)繞組匝數(shù)和繞組電流構(gòu)成的矩陣；θ為各支路的磁動(dòng)勢(shì)矩陣。

節(jié)點(diǎn)處磁通的代數(shù)和為零，可得

ATΦ=0

(4)

電磁等值回路的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣A，矩陣元素取值為-1、1和0，分別表示該磁通流出、流入和不與該節(jié)點(diǎn)相連。

磁等值回路的各節(jié)點(diǎn)磁通代數(shù)方程為

(5)

磁等值回路的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣A為

(6)

等值回路中，各節(jié)點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì)和支路磁動(dòng)勢(shì)的關(guān)系為

Aθn=θ

(7)

式(7)中：θn為磁路各節(jié)點(diǎn)的磁動(dòng)勢(shì)。

結(jié)合式(3)～式(7)可得

Φ=MNI

(8)

式(8)中：M=P-PA(ATPA)-1ATP；I為單位矩陣。

將勵(lì)磁支路分為兩部分，即流經(jīng)變壓器繞組線(xiàn)圈的支路Φs和未流經(jīng)變壓器繞組線(xiàn)圈的支路Φr，則式(8)可以改寫(xiě)為

(9)

僅保留矩陣Φs，式(9)可簡(jiǎn)化為

Φs=MssNssis

(10)

式(10)中：Mss為矩陣M中6×6維的子矩陣；Φs和is為6×1維的列向量；Nss為6×6維的對(duì)角矩陣，即

(11)

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，變壓器繞組端電壓的矩陣形式可表示為

(12)

式(12)中:u為6×1維的變壓器一次側(cè)繞組和二次側(cè)繞組的端電壓列向量，即

u=[upa(t)upb(t)upc(t)usa(t)usb(t)usc(t)]T

(13)

式(13)為通過(guò)UMEC磁路模型推導(dǎo)出的三相三芯柱變壓器計(jì)算模型。

借助UMEC法，可表征電力變壓器鐵芯的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。通過(guò)計(jì)算可以得出考慮多繞組耦合效應(yīng)后的繞組電壓和電流，則變壓器的額定容量SN為

SN=3UI

(14)

式(14)中：U為變壓器額定運(yùn)行時(shí)的相電壓;I為變壓器額定運(yùn)行時(shí)的相電流。

2 電力變壓器結(jié)構(gòu)件的渦流損耗計(jì)算與分析

在電力變壓器設(shè)計(jì)計(jì)算中，長(zhǎng)期存在且亟待解決的問(wèn)題之一是電力變壓器的渦流損耗附帶的局部過(guò)熱[13]。在電力變壓器的安全運(yùn)行中，其局部過(guò)熱的現(xiàn)象十分嚴(yán)重，造成這種現(xiàn)象的主要原因是漏磁通穿過(guò)鐵芯、繞組和結(jié)構(gòu)件，產(chǎn)生了渦流損耗，對(duì)變壓器中對(duì)過(guò)熱尤為敏感的部件造成損害[14]。因此，計(jì)算和分析電力變壓器油箱和結(jié)構(gòu)件的渦流損耗在變壓器的設(shè)計(jì)過(guò)程中變得十分重要。

進(jìn)行渦流損耗分析計(jì)算時(shí)，傳統(tǒng)解析法的計(jì)算精準(zhǔn)度遠(yuǎn)不如有限元計(jì)算方法。若使用傳統(tǒng)的解析法，需采用復(fù)數(shù)形式的渦流方程或復(fù)數(shù)形式的常微分方程進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且計(jì)算量大，不能用于工程實(shí)際。因此工程上通常采用簡(jiǎn)化的渦流損耗計(jì)算公式來(lái)計(jì)算估算，即

P=kUkSN×100

(15)

式(15)中:P為結(jié)構(gòu)件的渦流損耗，W；k為損耗系數(shù)；Uk為阻抗電壓。

利用本文模型，基于一個(gè)三相三芯柱電力變壓器模型，變壓器結(jié)構(gòu)件的渦流損耗由式(14)和式(15)聯(lián)立算出，變壓器模型參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器模型的參數(shù)設(shè)置

算例中電力變壓器為三相三芯柱式，采用磁屏蔽結(jié)構(gòu)，計(jì)算出的渦流損耗為94.42 kW。變壓器結(jié)構(gòu)件中的油箱、夾件、壓板的損耗比值通常按1∶1∶2來(lái)選取，通過(guò)計(jì)算可得油箱的渦流損耗值約為23.6 kW，夾件的渦流損耗值約為23.6 kW，壓板的渦流損耗值約為47.2 kW。

3 三相三芯柱電力變壓器模型的有限元建模分析

3.1 變壓器的有限元建模和參數(shù)設(shè)置

基于三相三芯柱變壓器模型，對(duì)變壓器的漏磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)件中的渦流損耗進(jìn)行研究，并采用大型商業(yè)軟件FLUX3D進(jìn)行計(jì)算和求解，其計(jì)算程序流程如圖2所示。

圖2 有限元計(jì)算流程圖

在變壓器有限元建模過(guò)程中作了以下假設(shè)。

(1)變壓器具有對(duì)稱(chēng)性，取其求解域?yàn)閷?shí)際變壓器的1/2，從而使計(jì)算過(guò)程更為簡(jiǎn)化。

(2)認(rèn)為結(jié)構(gòu)件材料均勻且在不同的方向所測(cè)得的性能數(shù)值完全相同。

(3)考慮電、磁場(chǎng)均按正弦規(guī)律變化，故只考慮基波，忽略高次諧波。

(4)由于是三維模型，因此可以使用免剖分線(xiàn)圈簡(jiǎn)化模型，即繞組線(xiàn)圈不設(shè)定有限元元素，在線(xiàn)圈的截面中，電流密度具有均勻分布的特點(diǎn)。

(5)忽略繞組內(nèi)的渦流、環(huán)流及鐵芯內(nèi)的位移電流等影響。

在上述基礎(chǔ)上，選取了一個(gè)三相三芯柱油浸式變壓器的1/2模型為例，在FLUX3D軟件上開(kāi)展渦流損耗計(jì)算。該變壓器模型如圖3所示，參數(shù)設(shè)置同表1。

圖3 三相三芯柱變壓器1/2模型

對(duì)于復(fù)雜的大容量變壓器結(jié)構(gòu)，除鐵芯、繞組及油箱外還有夾件和磁屏蔽等部件，變壓器模型結(jié)構(gòu)件的材料設(shè)置如表2所示。變壓器鐵芯為30QG120硅鋼片，變壓器油箱的材料使用Q235鋼，磁屏蔽使用和變壓器鐵芯一樣的30GQ120硅鋼片。夾件使用和油箱相同的Q235鋼，下夾件旁邊還有一個(gè)30QG120硅鋼片的夾件磁屏蔽。FLUX3D建模時(shí)變壓器的外電路等效圖如圖4所示。

表2 變壓器模型結(jié)構(gòu)件的材料設(shè)置

圖4 FLUX3D建模時(shí)變壓器外電路等效圖

3.2 網(wǎng)格剖分

在有限元計(jì)算中，網(wǎng)格剖分是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，計(jì)算的精準(zhǔn)性與網(wǎng)格的數(shù)量息息相關(guān)。在計(jì)算機(jī)內(nèi)存能夠承載的情況下，應(yīng)將網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置得盡可能小一些。由于此模型為三維模型，為簡(jiǎn)化剖分計(jì)算，故使用三維免剖分線(xiàn)圈。變壓器有限元法網(wǎng)格剖分結(jié)果如圖5所示，其中網(wǎng)格數(shù)為119 021個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為24 340個(gè)。

圖5 變壓器有限元法網(wǎng)格剖分

3.3 計(jì)算結(jié)果與分析

電力變壓器磁密矢量分布圖如6所示，對(duì)變壓器磁密分布圖進(jìn)行分析，以得到其油箱壁、上夾件和下夾件的渦流損耗。變壓器模型的鐵芯、上夾件和下夾件的磁密分布圖如圖7所示。通過(guò)表面阻抗法，計(jì)算變壓器油箱的渦流損耗，其渦流電流分布圖如圖8所示。

圖6 變壓器磁密矢量分布

圖7 鐵芯表面、上夾件、下夾件的磁通密度分布

圖8 變壓器油箱渦流電流分布

利用FLUX3D軟件分別計(jì)算三相三芯柱電力變壓器1/2模型的油箱壁、上夾件和下夾件的渦流損耗，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

由表3可知，電力變壓器1/2模型的油箱壁上的損耗為10.918 kW，上夾件渦流損耗為3.733 kW，下夾件渦流損耗為1.107 kW。因此，得此變壓器油箱壁的總渦流損耗為21.836 kW，上夾件總渦流損耗為7.466 kW，下夾件總渦流損耗為2.214 kW。從圖7可以看出，變壓器模型鐵芯的最大磁密達(dá)到了2.396 T，上夾件的最大磁密為135.164 mT，而下夾件的最大磁密為109.977 mT。因?yàn)樵撟儔浩髂Ｐ驮谙聤A件處的磁屏蔽，所以下夾件的最大磁密比上夾件的最大磁密小，因此表3中下夾件的渦流損耗要遠(yuǎn)小于上夾件的渦流損耗。

表3 變壓器模型油箱壁、上夾件和下夾件的渦流損耗

將FLUX3D軟件計(jì)算出來(lái)的渦流損耗和計(jì)算所得的渦流損耗進(jìn)行數(shù)值比較，發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的油箱壁渦流損耗和軟件計(jì)算出的渦流損耗相似度能達(dá)到92.5%，證明了FLUX3D軟件計(jì)算的準(zhǔn)確性。但發(fā)現(xiàn)計(jì)算的夾件渦流損耗數(shù)值結(jié)果較軟件計(jì)算結(jié)果偏大，說(shuō)明加裝在夾件的磁屏蔽具有較明顯的作用，同時(shí)也說(shuō)明了變壓器設(shè)計(jì)時(shí)損耗值的設(shè)計(jì)裕度稍大。如果想得到精準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果，仍要優(yōu)先采用有限元的方法進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算，可以使電力變壓器生產(chǎn)的實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性得以提升。

4 結(jié)論

基于三相三芯柱油浸式電力變壓器，提出了一種渦流損耗計(jì)算模型，考慮了繞組耦合和鐵芯拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。借助FLUX3D有限元軟件，得到變壓器主要部件的渦流分布，計(jì)算了渦流損耗，同時(shí)得出以下結(jié)論和認(rèn)識(shí)：

(1)采用UMEC磁路模型可以表征變壓器鐵芯的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和磁耦合效應(yīng)，電力變壓器運(yùn)行時(shí)的額定容量可被更為精確地得出。

(2)借助有限元法，求解了變壓器油箱和夾件的渦流損耗，并與所得數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了該分析方法的有效性。

(3)通過(guò)安裝磁屏蔽可以有效降低變壓器結(jié)構(gòu)件的渦流損耗。