曹 源

（華南理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣州 510641）

0 引言

隨著基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法[1]的不斷完善，大震造成的建筑物倒塌和人員傷亡得到了有效的控制，但帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失卻難以估量。為解決這一問(wèn)題，Cornell和Krawinkler[2]等提出了以全概率理論為基礎(chǔ)的新一代性能化設(shè)計(jì)方法，考慮了地震過(guò)程的各種不確定性。美國(guó)太平洋研究中心以此為基礎(chǔ)，提出了新一代性能化設(shè)計(jì)方法的框架，即PEER-PBEE[3]方 法。Ramiresz[4]、Shokrabadi[5]、Martins[6]等基于蒙特卡洛算法對(duì)PEER-PBEE方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，使其便于實(shí)際應(yīng)用。美國(guó)聯(lián)邦應(yīng)急管理署FEMA于2012年發(fā)布了FEMA-P58[7]，是下一代性能化設(shè)計(jì)方法的高度總結(jié)。

國(guó)內(nèi)不少學(xué)者也對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的地震經(jīng)濟(jì)損失展開了研究。曾翔[8]等利用FEMA-P58方法預(yù)測(cè)了三棟典型框架的地震損失。李星軍[9]等基于PEERPBEE方法評(píng)估了框架的抗震性能，并計(jì)算了加固方案的投資收益率。羅文文、李英民[10]等對(duì)不同設(shè)防烈度的RC框架進(jìn)行地震損失評(píng)估，分析表明各烈度區(qū)建筑的地震損失風(fēng)險(xiǎn)不一致。韓建平[11]等計(jì)算了框架-填充墻結(jié)構(gòu)的地震損失，結(jié)果表明不考慮填充墻的建模方式將高估結(jié)構(gòu)的地震損失。

從國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)地震損失的研究都是以框架結(jié)構(gòu)作為對(duì)象，而對(duì)于實(shí)際工程中廣泛存在的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)涉及較少。再者，F(xiàn)EMA P-58方法存在一定的局限性：采用層間位移角作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷狀態(tài)的識(shí)別參數(shù)，并不能準(zhǔn)確判斷構(gòu)件破壞狀態(tài)。因此，本文依據(jù)《廣東省建筑工程混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能設(shè)計(jì)規(guī)范》（DBJ/T15-151-2019）中的鋼筋混凝土構(gòu)件變形指標(biāo)限值，提出了一套構(gòu)件變形層次的地震損失評(píng)估方法。

1 地震損失評(píng)估方法的建立

1.1 地震損失評(píng)估理論

地震經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估最直觀的結(jié)果為損失的年平均超越概率曲線。為得到該曲線，需先得到E[L|IM]，即地震強(qiáng)度為IM時(shí)的地震損失，計(jì)算方法如式（1）、（2）所示。

式中，E[L|NC，IM]為地震強(qiáng)度為IM且結(jié)構(gòu)未發(fā)生倒塌時(shí)的整體損失期望；E[L|C，IM]為地震強(qiáng)度為IM且結(jié)構(gòu)倒塌的整體損失期望，即結(jié)構(gòu)拆除重建的費(fèi)用；P[C|IM]為地震強(qiáng)度為IM的倒塌概率；na為構(gòu)件組的數(shù)量；ai為第i組構(gòu)件的修復(fù)費(fèi)用；ndsi構(gòu)件損壞程度等級(jí)的劃分?jǐn)?shù)量。E[R|DSj]為構(gòu)件的損壞程度為DSj時(shí)對(duì)應(yīng)的構(gòu)件損失期望；p[DSj|EDP]為結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)達(dá)到EDP時(shí)，構(gòu)件破壞狀態(tài)達(dá)到DSj發(fā)生的概率；p[EDP|IM]為地震強(qiáng)度為IM時(shí)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)為EDP的概率。

通過(guò)公式（1）、（2）可以得到E[L|IM]，根據(jù)地震危險(xiǎn)性曲線，將地震強(qiáng)度代換為地震動(dòng)的年平均超越概率，即可得到結(jié)構(gòu)整體地震損失期望的年平均超越概率曲線λ（L）。

1.2 評(píng)估流程

根據(jù)式（1）、（2），得到基于構(gòu)件變形的地震損失評(píng)估流程，如圖1所示。

圖1 地震損失評(píng)估流程圖Fig.1 Earthquake loss assessment flow chart

1.2.1 地震危險(xiǎn)性分析

地震損失評(píng)估須進(jìn)行地震危險(xiǎn)性分析。為表達(dá)地震動(dòng)強(qiáng)度im與其年平均超越概率的關(guān)系，引入地震危險(xiǎn)性曲線λ（im）。本文采用地震波的峰值加速度amax作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。Cornell學(xué)者[2]建議采用amax作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的地震危險(xiǎn)性曲線可采用下式表達(dá)：

圖2 地震危險(xiǎn)性曲線示意圖Fig.2 Schematic diagram of earthquake hazard curve

式中，λamax表示地震波峰值加速度amax對(duì)應(yīng)的年平均超越概率，k0與k為待定系數(shù)。《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（GB18306-2015）[13]給出了多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震和極罕遇地震的地震峰值加速度及其對(duì)應(yīng)的年平均超越概率。本文根據(jù)上述4個(gè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值擬合確定待定系數(shù)k0與k的值，即可得到不同設(shè)防烈度區(qū)域的地震危險(xiǎn)性曲線。

1.2.2 地震波選取

地震波選取對(duì)地震損失的評(píng)估結(jié)果有直接影響，選取地震波時(shí)必須遵循一定的原則。FEMA P-58認(rèn)為，所選地震波的平均地震影響系數(shù)曲線應(yīng)與目標(biāo)地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計(jì)意義上相符。

本文將《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）[14]中的影響系數(shù)曲線作為目標(biāo)曲線，選取在結(jié)構(gòu)周期范圍內(nèi)的地震影響系數(shù)與目標(biāo)曲線相符的20條地震波用于損失評(píng)估，同時(shí)，也滿足規(guī)范對(duì)地震波計(jì)算得到的底部剪力的要求。

1.2.3 增量動(dòng)力分析

要獲得完整的地震損失曲線，需進(jìn)行增量動(dòng)力分析，明確地震峰值加速度取值的上限和下限。

“小震不壞”是中國(guó)抗震設(shè)防的目標(biāo)之一，可以認(rèn)為當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度小于“多遇地震”時(shí)，結(jié)構(gòu)的地震損失基本為0，故本文取“多遇地震”對(duì)應(yīng)的地震峰值加速度作為增量動(dòng)力分析的下限immin。對(duì)于上限immax的取值，若immax取值過(guò)大，其年平均超越概率非常小，已無(wú)實(shí)際意義。本文將《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》中規(guī)定的“極罕遇地震”設(shè)為分析上限immax，對(duì)應(yīng)的年平均超越概率為10-4。

本文將選定的區(qū)間[immin，immax]等分為10個(gè)子區(qū)間，確定出各子區(qū)間端點(diǎn)的地震峰值加速度，并對(duì)各條地震波調(diào)幅，利用彈塑性時(shí)程分析軟件PERFORM-3D求解各條地震波各峰值加速度的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

1.2.4 結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析

結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析的目標(biāo)為得到地震強(qiáng)度為IM時(shí)的倒塌概率P[C|IM]，其關(guān)鍵在于倒塌準(zhǔn)則的選取。本文采用《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計(jì)規(guī)范》（CECS 392：2014）[15]中規(guī)定的倒塌判定準(zhǔn)則，認(rèn)為當(dāng)出現(xiàn)下列情況之一時(shí)，結(jié)構(gòu)倒塌：（1）結(jié)構(gòu)的彈塑性層間位移角大于1/100；（2）任意關(guān)鍵構(gòu)件的損傷狀態(tài)達(dá)到嚴(yán)重?fù)p壞。

1.2.5 構(gòu)件破壞狀態(tài)判斷

對(duì)于結(jié)構(gòu)類構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)類構(gòu)件應(yīng)分別進(jìn)行判斷，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷識(shí)別參數(shù)為構(gòu)件變形，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷識(shí)別參數(shù)為層間位移角。

依據(jù)《廣東省建筑工程混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能設(shè)計(jì)規(guī)范》，將構(gòu)件的損壞程度劃分為6個(gè)性能狀態(tài)，分別為無(wú)損壞、輕微損壞、輕度損壞、中度損壞、比較嚴(yán)重?fù)p壞、嚴(yán)重?fù)p壞，用DS1~DS6表示。并根據(jù)規(guī)范給出的RC梁、柱、剪力墻構(gòu)件的變形指標(biāo)限值對(duì)結(jié)構(gòu)中所有構(gòu)件的損壞程度逐一判斷，各個(gè)損壞程度與變形限值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3所示。

圖3 損壞程度與變形限值關(guān)系示意Fig.3 Relationship between performance level and deformation limits

對(duì)于非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，參考FEMA P-58方法劃分為3個(gè)性能狀態(tài)，分別為OP（立即居?。S（生命安全）、CP（尚未倒塌），用DS1~DS3表示。本文參考了文獻(xiàn)[16]、[17]的研究結(jié)果，歸納了填充墻、門窗、電梯、水電管線等非結(jié)構(gòu)構(gòu)件各性能狀態(tài)對(duì)應(yīng)的層間位移角限值，如表1所示。

表1 非結(jié)構(gòu)構(gòu)件各破壞狀態(tài)層間位移角限值Table 1 The limit value of the interlayer displacement angle of non-structural components in each performance state

1.2.6 確定構(gòu)件損失比

確定構(gòu)件損失比的目的在于確定各構(gòu)件處于不同性能狀態(tài)時(shí)的損失期望。構(gòu)件處于不同性能狀態(tài)的損失期望計(jì)算如式（4）所示。

式（4）中，DSj為構(gòu)件的性能狀態(tài)，a為構(gòu)件新建造的費(fèi)用，E[R|DSj]為構(gòu)件的性能狀態(tài)為DSj時(shí)的損失比均值。

本文參考了文獻(xiàn)[16]、[17]的研究結(jié)果，歸納了不同類型構(gòu)件處于不同性能狀態(tài)的損失比均值，如表2所示。

表2 構(gòu)件各性能狀態(tài)損失比均值Table 2 The average value of the loss ratio of the component in each performance state

對(duì)于新建造費(fèi)用a，本文采用工程造價(jià)中的綜合單價(jià)法計(jì)算，以綜合考慮材料費(fèi)、人工費(fèi)、機(jī)械費(fèi)、管理費(fèi)、利潤(rùn)等因素。構(gòu)件的新建造費(fèi)用計(jì)算如式（5）~（6）所示。

結(jié)構(gòu)構(gòu)件：

由式（5）~（6）可以得到各類構(gòu)件的新建造費(fèi)用，再代入式（4）計(jì)算即可得到構(gòu)件處于不同性能狀態(tài)下的損失期望。

1.2.7 地震損失計(jì)算統(tǒng)計(jì)

對(duì)結(jié)構(gòu)在每條地震動(dòng)下的響應(yīng)進(jìn)行地震損失計(jì)算，計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 地震損失計(jì)算流程圖Fig.4 Flow chart of earthquake loss calculation

當(dāng)所有地震波的每個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度下?lián)p失確定后，即可得到不同強(qiáng)度地震的損失期望E[L|IM]，結(jié)合地震危險(xiǎn)性曲線進(jìn)而可以得到損失的年平均超越概率曲線λ（L）。

1.3 后處理程序開發(fā)

本文基于MATLAB2016平臺(tái)，開發(fā)了PERFOMR-3D的后處理程序“Loss-Calculation”以批量實(shí)現(xiàn)損失評(píng)估流程，程序主界面如圖5所示。

圖5 后處理程序的主界面Fig.5 Interface of the post program

2 不同設(shè)防烈度的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)地震損失評(píng)估

按照中國(guó)現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)了5個(gè)不同設(shè)防烈度下的常規(guī)框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，分別為6度、7度、7.5度、8度、8.5度。利用上節(jié)所述的評(píng)估方法對(duì)各結(jié)構(gòu)進(jìn)行損失評(píng)估，對(duì)比不同設(shè)防烈度下結(jié)構(gòu)所承擔(dān)損失風(fēng)險(xiǎn)的差異。

2.1 模型概況

各框架-剪力墻結(jié)構(gòu)總高度均為60 m，共17層，首層層高5 m，其余層層高3.5 m；場(chǎng)地土類別為II類場(chǎng)地土；標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面布置圖如圖6所示；小震作用下結(jié)構(gòu)的層間位移角對(duì)比如圖7所示。

圖6 框架-剪力墻結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.6 Frame-shear wall structure’s plan

圖7 小震層間位移角對(duì)比Fig.7 Comparison of the interlayer displacement angle under small earthquakes

2.2 地震危險(xiǎn)性分析

根據(jù)《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》[12]，多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震和極罕遇地震對(duì)應(yīng)的年平均超越概率分別為0.02、0.0021、0.004和10-4。按照1.2.1節(jié)方法得到各設(shè)防烈度的地震危險(xiǎn)性曲線如圖8所示。

圖8 各設(shè)防烈度下的地震危險(xiǎn)性曲線Fig.8 Seismic hazard curve under different seismic fortified intensities

2.3 地震動(dòng)選取

按照1.2.2節(jié)選取得到的20條地震波信息如表3所示，地震波反應(yīng)譜如圖9所示。

圖9 選取地震波反應(yīng)譜曲線Fig.9 Seismic wave response spectrum curve selected

表3 選取的20條地震波信息Table 3 20 seismic wave information selected

編號(hào) 名稱 年份 測(cè)站 震級(jí)13 Umbria Marche 1998 CAG 5.50 14 Bovec 1998 SVAL 5.70 15 Morgan Hill 1984 TIS 6.19 16 Tadmuriyah/Jordan 1996 BTCH 5.50 17 Drama/Greece 1985 OUR 5.50 18 Chi-Chi Taiwan-04 1999 KAU003-W 6.20 19 Campano Lucano 1999 BGI 6.90 20 Irpinia Italy-01 1980 A-BIS270 6.90

2.4 構(gòu)件破壞狀態(tài)對(duì)比

對(duì)20條地震波下構(gòu)件所處的性能狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)比各設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)梁、柱、剪力墻構(gòu)件不同性能狀態(tài)的發(fā)生頻率，圖10為罕遇地震下各設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞狀態(tài)頻率對(duì)比。

圖10 各設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞狀態(tài)頻率對(duì)比Fig.10 Comparison of the frequency of failure state of structural components under different fortification intensity

由圖可知，隨著設(shè)防烈度的提高，梁構(gòu)件損壞程度也隨之提高；剪力墻構(gòu)件的損壞程度在6度、7度、7.5度亦隨設(shè)防烈度的提高而增大，而7.5度、8度和8.5度的損壞程度相當(dāng)；柱構(gòu)件在各設(shè)防烈度下均基本沒(méi)有破壞。

2.5 倒塌易損性對(duì)比

按照1.2.4節(jié)的方法對(duì)結(jié)構(gòu)模型在各條地震波下的倒塌情況進(jìn)行判斷，得到結(jié)構(gòu)在各類設(shè)防烈度下的倒塌易損性曲線對(duì)比，如圖11所示。

圖11 各設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)的倒塌易損性曲線Fig.11 Collapse vulnerability curves of structures with different fortification intensity

倒塌易損性分析的結(jié)果如表4所示。結(jié)構(gòu)的抗倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)CMR值在1.25~4.43之間，并且隨著設(shè)防烈度的提高而下降，7度相對(duì)于6度下降幅度最大，說(shuō)明高設(shè)防烈度地區(qū)的結(jié)構(gòu)相比于低設(shè)防烈度地區(qū)將承受更大的倒塌風(fēng)險(xiǎn)，與文獻(xiàn)[10]中框架結(jié)構(gòu)的規(guī)律一致。

表4 倒塌易損性分析結(jié)果Table 4 Results of collapse vulnerability analysis

2.6 地震損失對(duì)比

按照1.2.6節(jié)方法計(jì)算構(gòu)件各破壞狀態(tài)的修復(fù)費(fèi)用，結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的新建費(fèi)用計(jì)算見表5~表6。利用后處理程序計(jì)算得到罕遇地震與極罕遇地震下的期望損失比如表7所示。

表5 結(jié)構(gòu)構(gòu)件新建費(fèi)用統(tǒng)計(jì)Table 5 New cost statistics for structural components

表6 非結(jié)構(gòu)構(gòu)件新建費(fèi)用統(tǒng)計(jì)Table 6 New cost statistics for non-structural components

表7 損失比均值對(duì)比（%）Table 7 Comparison of the average of loss ratio

結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損失比都隨著設(shè)防烈度的提高而增加。其中，7.5度、8度和8.5度設(shè)防結(jié)構(gòu)損失比較接近；6度設(shè)防結(jié)構(gòu)的損失比較小，損失比小于2%。

對(duì)于結(jié)構(gòu)類構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)類構(gòu)件，損失比均隨著設(shè)防烈度的提高而提高，其中，7.5度和8度的損失相當(dāng)。

各設(shè)防烈度總損失比的年平均超越概率曲線如圖12所示。由圖可知，建筑總損失比隨著設(shè)防烈度的提高而提高，其中7.5度和8度損失曲線基本一致，說(shuō)明二者處于同一風(fēng)險(xiǎn)水平。對(duì)于8.5度設(shè)防的結(jié)構(gòu)，在極罕遇地震下的損失比可達(dá)到30%。

對(duì)圖12中的曲線積分可得到該建筑的年平均損失期望EAL（EAL值可作為建筑保險(xiǎn)費(fèi)率的依據(jù)），如表8所示，由表可知，EAL值隨設(shè)防烈度的變化也呈現(xiàn)相同的規(guī)律。

表8 年平均損失期望Table 8 Annual average loss expectation

圖12 年平均超越概率曲線對(duì)比Fig.12 Comparison of annual average probability of exceeding curve

3 結(jié)論

本文建立了基于構(gòu)件變形的地震損失評(píng)估方法，并基于PERFROM3D開發(fā)了后處理程序?qū)崿F(xiàn)評(píng)估流程。按現(xiàn)行中國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)了5個(gè)設(shè)防烈度（6度、7度、7.5度、8度、8.5度）的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，利用本文方法對(duì)5個(gè)結(jié)構(gòu)評(píng)估，對(duì)比評(píng)估結(jié)果后得出以下結(jié)論：

（1）本文提出的地震損失評(píng)估方法能有效計(jì)算建筑的整體損失。

（2）結(jié)構(gòu)的抗倒塌安全儲(chǔ)備系數(shù)CMR值隨著設(shè)防烈度的提高而降低，高設(shè)防烈度的結(jié)構(gòu)較低設(shè)防烈度承擔(dān)更大的倒塌風(fēng)險(xiǎn)。

（3）不同設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)所承擔(dān)的地震損失風(fēng)險(xiǎn)不一致。建筑整體的損失比隨著設(shè)防烈度的提高而提高，其中7.5度和8度損失風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)，處于同一水平。