陳俊成，宿文姬

（1.廣西交科集團(tuán)有限公司，南寧 530007；2.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州 510640）

0 引言

2018年，中國的滑坡災(zāi)害有1631起，占全國地質(zhì)災(zāi)害總數(shù)55%，主要的致災(zāi)因素為降雨[1]。降雨誘發(fā)滑坡的機制是雨水入滲到邊坡內(nèi)部改變了邊坡的地下水位且增加了邊坡土體的含水率，導(dǎo)致土體重度增加、孔隙水壓力增加和基質(zhì)吸力降低，進(jìn)而導(dǎo)致下滑力增加和抗滑力減小，并最終發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象[2]。因此研究雨水的入滲規(guī)律對于研究及評價滑坡的穩(wěn)定性至關(guān)重要。

對于降雨入滲問題的研究，國內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了大量的探索并取得了許多優(yōu)秀的研究成果。20世紀(jì)初，Green和Ampt[3]在積水入滲的研究中，提出了具有物理基礎(chǔ)的Green-Ampt入滲模型，但該模型是在假設(shè)地表水平的情況下得到的，對于非水平且具有一定坡角的地表并不適用；1973年，Mein和Larson[4]對Green-Ampt入滲模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了適用于地表具有一定坡角的降雨入滲模型，稱為Mein-Larson入滲模型；2003年，王文焰等[5]在Green-Ampt入滲模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)黃土積水入滲剖面水分變化特征推導(dǎo)出了適用于黃土區(qū)的積水入滲模型；2013年，簡文星等[6]為研究黃土滑坡的降雨入滲過程，在Green-Ampt入滲模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了考慮坡體傾角和低降雨強度影響的入滲模型。

上述降雨入滲模型均是在假設(shè)初始含水率為均勻分布下成立的，而實際上，土的初始含水率分布不可能是均一的，而是呈現(xiàn)從地下水潛水面往地表逐漸減少的規(guī)律[7]。為此，我國學(xué)者從假設(shè)土體初始含水率呈線性分布對降雨入滲模型進(jìn)行改進(jìn)研究：2013年，Liu Zizhen等[8]基于Green-Ampt入滲模型推導(dǎo)了當(dāng)土體初始含水率呈線性分布時的降雨入滲深度計算公式，但只是適用于低降雨強度的情況；2017年，唐楊等[9]以Mein-Larson入滲模型為基礎(chǔ)，通過假定土體初始含水率在垂直坡面方向上呈線性分布，推導(dǎo)得到了新的降雨入滲模型。但是，土體初始含水率在深度方向上呈線性分布在工程實際中也是不可能的：Godt等[10]研究表明單層土體的含水率呈近似直線-指數(shù)曲線分布；史振寧等[11]通過降雨入滲試驗發(fā)現(xiàn)土體的含水率呈反比例函數(shù)分布。因此，對土體初始含水率在深度方向上呈非線性分布的降雨入滲研究是未來的研究重點。

綜上所述，本文在Mein-Larson入滲模型的基礎(chǔ)上，引入土體初始含水率反比例分布函數(shù)，提出不僅考慮了坡角，還考慮了土體初始含水率呈非線性分布，且適用于不同降雨強度的降雨入滲模型，并采用改進(jìn)的降雨入滲模型計算不同降雨強度工況下的降雨入滲深度，同時與采用Mein-Larson入滲模型和有限元數(shù)值模擬方法得到的計算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明：當(dāng)降雨入滲在小于2.5 m時，改進(jìn)模型理論解和數(shù)值解存在一定的誤差，當(dāng)降雨入滲在2.5～5 m時，改進(jìn)模型理論解和數(shù)值解基本一致；改進(jìn)的降雨入滲模型計算結(jié)果較Mein-Larson入滲模型更接近數(shù)值模擬結(jié)果，改進(jìn)的降雨入滲模型更加完善和可靠，可推廣應(yīng)用到工程實際中。

1 改進(jìn)的降雨入滲模型

1.1 Mein-Larson入滲模型

1973年，Mein和Larson利用等效時間對Green-Ampt入滲模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了適用于降雨條件下坡體的入滲模型，稱為Mein-Larson入滲模型[4]。該模型假定土體初始含水率以及降雨入滲過程中傳導(dǎo)區(qū)含水率均勻分布，且降雨入滲過程中濕潤鋒平行地向下推進(jìn)的。M-L入滲模型的計算簡圖如圖1。

1.1.1 積水入滲

如圖1，將原點取在坡面處，軸以垂直坡面向下為正。根據(jù)達(dá)西定律，地表處的入滲率為：

圖1 Mein-Larson入滲模型的計算簡圖[4]Fig.1 Calculation diagram of Mein-Larson infiltration model[4]

式中：i為入滲率（m/s）；Ks為飽和滲透系數(shù)（m/s）；z*f為濕潤鋒深度（m）；H為積水深度（m）；γ為邊坡坡度（°）；sf為濕潤鋒處基質(zhì)吸力（m）。

根據(jù)水量平衡原理，有：

根據(jù)入滲率與累積入滲量之間的關(guān)系，有：

將式（1）代入式（2）后化簡，得：

對式（4）積分，并代入初始條件z*f|t=0化簡，得：

將式（2）代入式（5）化簡，得：

當(dāng)邊坡表面積水很淺或者雨水入滲的時間很長時，積水深度H相對于濕潤鋒深度z*f可以忽略，則式（1）可以寫為：

聯(lián)立式（2）和式（7）化簡，得：

在Ks、H、sf、γ、θs和θi已知的條件下，由式（5）求得z*f（t），然后再由式（6）求得I（t），最后再由式（7）求得i（t）。但由式（5）一般得不到z*f（t）的顯式表達(dá)式，需要采用數(shù)值方法進(jìn)行計算。

積水入滲階段（t＞tp），由于式（6）中的I是表示積水入滲以后的累積入滲量，而積水入滲不是從t=0開始的，故需要對式（6）進(jìn)行修正：

式中：ts為由t=0開始積水到I=Ip時所需的時間（s）；tp為地表實際開始積水的時間（s）；Ip為地表實際開始積水入滲以后的累積入滲量。

式（9）中的Ip、ts、tp可由式（10）計算得到：

1.1.2 非積水入滲

非積水入滲階段，入滲率可表示為：

式中：R為降雨強度（m/s）。

根據(jù)非飽和土滲流達(dá)西定律有：

根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系有：

聯(lián)立式（12）和式（13），得：

根據(jù)Green-Ampt入滲模型的假定，濕潤鋒上部土體的含水率分布均勻，則式（14）中的第二項為0。聯(lián)立式（11）和式（14），可得到：

根據(jù)Van Genuchten[12]非飽和滲透系數(shù)擬合模型有：

聯(lián)立式（15）和式（16），得：

式中：α、m、n均為擬合參數(shù)

利用式（17）求得hc，然后代入Van Genuchten土水特征曲線擬合方程[13]計算濕潤鋒以上土體的體積含水率θw：

式中：θw為非飽和土含水率；θr為非飽和土殘余含水率。

根據(jù)水量均衡原理，可得：

故降雨持續(xù)時間t的入滲深度為：

通過式（20）便能求得z*f（t），而i（t）和I（t）可直接得到，分別等于R和Rt。

1.2 改進(jìn)的Mein-Larson入滲模型

改進(jìn)的降雨入滲模型如圖2所示，引入的土體初始含水率反比例函數(shù)如下：

圖2 改進(jìn)降雨入滲模型計算圖Fig.2 Calculation diagram of improved rainfall infiltration model

式中：A為土體初始含水率分布參數(shù)；B為間接參數(shù)；d為地下水埋深（m）；θ0為地表處初始含水率。

1.2.1 積水入滲

根據(jù)達(dá)西定律，地表處的入滲率為：

根據(jù)水量平衡原理，有：

根據(jù)入滲率與累積入滲量之間的關(guān)系，有：

將式（22）代入式（24）后化簡，得：

聯(lián)立式（7）和式（11）化簡，得：

將式（27）代入式（23），得：

制藥工作是嚴(yán)謹(jǐn)和程序化的，但黨建工作不能囿于傳統(tǒng)程式和方法。針對職工成分復(fù)雜、人員流動性大的特點，海陵藥業(yè)并沒有局限于傳統(tǒng)的說教式、傳達(dá)式黨建工作模式，而是堅持以時代發(fā)展的現(xiàn)實要求和職工的現(xiàn)實需求為基礎(chǔ)，通過員工喜聞樂見的文化、娛樂、體育活動，將黨的思想理念及精神內(nèi)涵融入其中，讓員工在親身體驗中深化思想教育，對黨的理念主張認(rèn)識更深入、體會更深刻，也更樂意參與到黨建活動中來。

積水入滲階段（t＞tp），積水入滲不是從t=0開始的，且當(dāng)邊坡表面積水很淺或者雨水入滲的時間很長時，積水深度相對于濕潤鋒深度z*f可以忽略，故對式（26）進(jìn)行修正并化簡，得：

式（29）tp可由式（30）計算得到：

聯(lián)立式（26）和式（27），可求得ts（忽略積水深度H的影響）：

在Ks、A、d、sf、γ、θs和θ0已知的條件下，將ts、tp代入式（29）便能求得z*f（t），然后再由式（23）求得I（t），最后再由式（24）求得i（t）。

1.2.2 非積水入滲

非積水入滲階段（t≤tp），根據(jù)水量平衡原理，得：

式中：θw為非飽和土含水率，可結(jié)合式（17）和式（18）求得。

通過式（32）便能求得z*f（t），而i（t）和I（t）可直接得到，分別等于R和Rt。

2 改進(jìn)降雨入滲模型的驗證

2.1 計算模型

如圖3所示，均質(zhì)邊坡模型長150 m，高55 m；斜坡高30 m，坡度30；地下水位埋深5 m，土體為粉質(zhì)粘土，其水文力學(xué)參數(shù)[7]見表1。

表1 土體計算參數(shù)[7]Table1 Calculation parameter of soil[7]

圖3 滲流分析數(shù)值計算模型Fig.3 Numerical calculation model for seepage analysis

2.2 土體初始含水率分布函數(shù)的驗證

對邊坡模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)滲流分析，然后提取自坡面到地下水位處的土體初始含水率分布數(shù)據(jù)，所提取的數(shù)據(jù)點位置如圖4中藍(lán)色點所示。

圖4 穩(wěn)態(tài)滲流分析結(jié)果圖Fig.4 Result of steady seepage analysis

將數(shù)據(jù)點對應(yīng)的含水率數(shù)值導(dǎo)入數(shù)據(jù)處理軟件Oringin中，并利用式（21）進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖5所示。

圖5 土體初始含水率擬合結(jié)果圖Fig.5 Fitting results of initial soil moisture content

由圖5可知，當(dāng)A=0.342時，擬合優(yōu)度為0.999 99接近1，這說明用式（21）去描述土體的初始含水率分布是科學(xué)合理的，這也為后續(xù)的降雨入滲深度的計算的精確性提供了保證。

2.3 降雨入滲深度的驗證

2.3.1 降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)

降雨強度取R=0.45 m/d，采用式（17）計算負(fù)壓水頭hc=0.000 75 m，然后再用式（18）計算濕潤鋒以上土體的體積含水率θw=0.399 983，最后將A和θw代入式（32）便能得到基于改進(jìn)降雨入滲模型的降雨入滲深度-時間關(guān)系曲線，如圖8紅線所示。同時將θi=0.25和θw=0.399 983代入式（20）便能得到基于Mein-Larson入滲模型的降雨入滲深度-時間關(guān)系曲線，如圖8藍(lán)線所示。

在數(shù)值模型中施加降雨邊界條件，如圖6所示，設(shè)置降雨時長為2.5 d，時間步長為0.02 d，然后在SEEP/W模塊進(jìn)行瞬態(tài)滲流分析。由于篇幅有限，僅列出降雨入滲達(dá)到1 m和3 m的瞬態(tài)分析結(jié)果，見圖7，圖中藍(lán)色區(qū)域為體積含水率為0.4的土體，藍(lán)色虛線為降雨入滲浸潤線和地下水位線。提取每個時刻的降雨入滲深度繪制降雨入滲深度-時間關(guān)系曲線，如圖8黑線所示。

圖6 降雨邊界布置圖Fig.6 Rainfall boundary layout

圖7 瞬態(tài)滲流數(shù)值模擬結(jié)果（0.45 m/d）Fig.7 Numerical simulation results of transient seepage（0.45 m/d）

將改進(jìn)模型理論解、Mein-Larson入滲模型理論解和數(shù)值解繪于圖8，由圖可知，降雨入滲在小于2.5 m時，改進(jìn)模型理論解和數(shù)值解存在一定的誤差，降雨入滲在2.5~5 m時，改進(jìn)模型理論解和數(shù)值解基本一致。而且降雨入滲深度一定時，離地表越近，入滲時間的誤差越大，最大誤差約為7.9 h，產(chǎn)生誤差的原因是理論解在計算滲透率時忽略了負(fù)壓水頭隨深度變化的一項，而負(fù)壓水頭與深度呈遞增關(guān)系，斜率逐漸減小到最后趨于零，所以理論解與數(shù)值解的誤差也是隨著深度的增加逐漸減少最后趨于零。改進(jìn)模型理論解較Mein-Larson入滲模型理論解更接近數(shù)值解，因此考慮土體的初始含水率分布能夠讓降雨入滲模型更加完善和準(zhǔn)確。

圖8 降雨入滲深度理論和數(shù)值解對比（0.45 m/d）Fig.8 Comparison of theoretical and numerical solutions of rainfall infiltration depths（0.45 m/d）

2.3.2 降雨強度大于土體飽和滲透系數(shù)

降雨強度取0.60 m/d，濕潤鋒處的平均基質(zhì)吸力取sf=0.06 m[14]，采用式（28）、式（30）、式（27）和式（31）分別求得Ip=0.097 376 m、tp=0.187 406 s、z*f=0.346 42 m和ts=0.145 250 s，然后采用式（23）計算t≤tp時的降雨入滲深度，采用式（29）計算時的降雨入滲深度，將計算得到的各時刻降雨入滲深度繪成降雨入滲深度-時間關(guān)系曲線，如圖10紅線所示。同時將θi=0.25、θn=0.4和sf=0.06 m代入式（10）分別求得Ip=0.075 m、tp=0.125 d、z*f=0.300 m和ts=0.096 25 s，然后采用式（2）計算t≤tp時的降雨入滲深度，采用式（9）計算t≤tp時的降雨入滲深度，將計算得到的各時刻降雨入滲深度繪成降雨入滲深度-時間關(guān)系曲線，如圖10藍(lán)線所示。

圖10 降雨入滲深度理論和數(shù)值解對比（0.60 m/d）Fig.10 Comparison of theoretical and numerical solutions of rainfall infiltration depths（0.60 m/d）

在數(shù)值模型中施加降雨邊界條件，如圖6所示，設(shè)置降雨時長為2.5 d，時間步長為1 h，然后在SEEP/W模塊進(jìn)行瞬態(tài)滲流分析。由于篇幅有限僅列出降雨入滲達(dá)到2 m和4 m的瞬態(tài)分析結(jié)果，見圖9，圖中藍(lán)色區(qū)域為體積含水率為0.4的土體，藍(lán)色虛線為降雨入滲浸潤線和地下水位線。提取每個時刻的降雨入滲深度繪制降雨入滲深度-時間關(guān)系曲線，如圖10黑線所示。

圖9 瞬態(tài)滲流數(shù)值模擬結(jié)果（0.60 m/d）Fig.9 Numerical simulation results of transient seepage（0.60 m/d）

將改進(jìn)模型理論解、Mein-Larson入滲模型理論解和數(shù)值解繪于圖10，由圖可知，降雨入滲在小于2.5 m時，理論解和數(shù)值解存在一定的誤差，降雨入滲在2.5~5 m時，理論解和數(shù)值解基本一致。而且降雨入滲深度一定時，離地表越近，入滲時間的誤差越大，最大誤差約為8.2 h，產(chǎn)生誤差的原因是理論解在求解過程中假設(shè)濕潤鋒處的基質(zhì)吸力為定值。非飽和土的基質(zhì)吸力 是隨深度的增加而不斷減少最后趨于零（地下水位處），而0.06 m是土體接近飽和狀態(tài)的基質(zhì)吸力，也就是說基質(zhì)吸力0.06 m時，越接近地面基質(zhì)吸力誤差就越大，于是便導(dǎo)致了圖10中的誤差。改進(jìn)模型理論解較Mein-Larson入滲模型理論解更接近數(shù)值解，因此考慮土體的初始含水率分布能夠讓降雨入滲模型更加完善和準(zhǔn)確。

3 結(jié)論與建議

（1）與傳統(tǒng)的降雨入滲模型相比，本文改進(jìn)的降雨入滲模型不僅考慮了坡角的影響，還考慮了土體初始含水率呈非線性分布時的影響，它既適用于降雨強度大于土體入滲能力的情況也適用于降雨強度小于土體入滲能力的情況，改進(jìn)后的降雨入滲模型應(yīng)用范圍廣且更接近工程實際。

（2）當(dāng)降雨入滲在小于2.5 m時，改進(jìn)模型理論解和數(shù)值解存在一定的誤差，當(dāng)降雨入滲在2.5~5 m時，改進(jìn)模型理論解和數(shù)值解基本一致；改進(jìn)的降雨入滲模型計算結(jié)果較Mein-Larson入滲模型更接近數(shù)值模擬結(jié)果，改進(jìn)的降雨入滲模型更加完善和可靠。

（3）本文提出的改進(jìn)降雨入滲模型仍可進(jìn)一步改進(jìn)并完善淺層滑坡穩(wěn)定性計算理論，這是今后的研究方向，其研究結(jié)果可用于分析和評價降雨型滑坡的穩(wěn)定性。